TENTAMENSUPPGIFTER I ELEKTROTEKNIK MED SVAR

Transkript

1 1 ELEKTROTEKNIK MSKINKONSTRUKTION KTH TENTMENSUPPGIFTER I ELEKTROTEKNIK MED SVR Elektroteknik MF :00-18:00 Tentamenshjälpmedel: Räknedosa, samt Betahandbok eller liknande. Tillåten formelsamling i Elektroteknik. På en avsedd sida i formelsamlingen får egna handskrivna anteckningar inklusive handritade bilder finnas, dock inga lösta uppgifter eller beskrivningar av lösningar. På de övriga sidorna i formelsamlingen får endast platsmarkeringar skrivas in. Utskriften av formelsamlingen skall vara 4 och dubbelsidig. Hjälpmedlen delas ej ut vid tentamenstillfället. OBS! Inga lösblad får användas. lla svar ska göras i tentamenshäftet. Räkna först på kladdpapper och för sedan in svaret samt så mycket av resonemanget att man vid rättning kan följa Dina tankegångar. Svar utan motivering ger poängavdrag. (Gäller ej flervalsoch kryssfrågor). Vid behov kan Du skriva på baksidan. OBS! Skriv ditt personnummer på varje blad.

2 Uppgift: 1() Uppgiften består av fyra alternativfrågor (delsvar): Rätt ikryssat alternativ ger 0,5p och fel ger -0,5p. Utelämnat delsvar eller fler än ett ikryssat alternativ ger 0p. Totalt ger uppgiften max p och minst 0p. Poängen avrundas uppåt till närmaste 0,5p nivå. Motivering behöver ej ges. a) Beräkna spänningen U mellan 10 5 och B i kretsen. (10Ω motståndet till höger i bild är ej anslutet) 10V 10 U 10 10V 7,5V 5V,5V 1,5V 0,65V 0,5V B b) ntag att och B kopplas ihop. Beräkna kortslutningsströmmen mellan och B. (10Ω motståndet till höger i bild är ej anslutet) 10 7,5 5,5 1,5 0,65 0,5 Lasten (10Ω motståndet till höger i bild) kopplas in mellan och B. c) Beräkna spänningen U mellan och B. 10V 7,5V 5V,5V 1,5V 0,65V 0,5V d) Beräkna effektutvecklingen i lasten. 10W 7,5W 5W,5W 1,5W 0,65W 0,5W

3 3 Uppgift: () En växelspänningskälla u matar två parallellkopplade impedanser med strömmen i. För kretsen gäller: u = Û sin(ωt) och i = Î sin(ωt ) där Û = 50 V och Î = 10 och = 45 Impedansen Z 1 är rent resistiv och består av motståndet R = 10 Ω. i i 1 i u Z 1 Z Totala strömmen i i kretsen har amplituden Î och fasförskjutningen β och kan skrivas i = Î sin(ωtβ) Beräkna: a) Î. b) β. c) Effektutvecklingen i kretsen. d) Kretsens impedans (beloppet). Uppgift: 3() R 1 = 1 kω, R = kω, C = 1 µf. Omkopplaren kan ligga i tre lägen. I figuren ligger den i läge. Omkopplaren läggs i läge 1 efter att ha legat i läge 3 under lång tid. a) Beräkna spänningen u över kondensatorn och strömmen i genom, direkt efter omkopplingen. b) Beräkna u och i, 1 ms efter omkopplingen.

4 4 Uppgift: 4(1) En fyrkantvåg växlar mellan 0 V och -5 V. Signalens periodtid är 1 ms. Signalen mäts med ett vridspoleinstrument på ett likspänningsområde. Visaren pekar på 10 V. a) Under hur lång tid är signalen positiv i varje period. b) Beräkna signalens effektivvärde. Uppgift: 5() En likströmsmotor har följande märkdata: (Gäller i detta fall vid 5 ⁰C omgivningstemperatur) 4V, 10, 0,7 Nm 65 rad/s (530 varv/minut). R = 0,55Ω Vid märkdrift blir temperaturen i lindningen 145 ⁰C. a) Beräkna motorns termiska resistans. Omgivningstemperaturen 40 ⁰C. Efter att ha stått stilla under lång tid kopplas motorn till 4V och belastas med 0,6 Nm. b) Vad blir motorns övertemperatur direkt efter inkopplingen. c) Hur stora blir förlusterna? d) Blir motorn för varm om den är inkopplad och belastad under lång tid? Uppgift: 6() I ett provrum för dieselmotordrivna reservelverk hade man en belastningsimpedans. Den bestod av tre, inbördes Y-kopplade, resistorer i parallell med tre, inbördes D- kopplade, kondensatorer. Resistorerna och kondensatorerna var inställbara, så att man kunde belasta elverken med önskad ström och effektfaktor. Man mätte generatorns spänning, effekt och effektfaktor. Vid ett tillfälle är U H =400 V, 1 kw och cosϕ = 0,8. Frekvensen är 50 Hz. Beräkna a) Strömmen från generatorn. b) Resistorernas resistans. c) Strömmen genom någon av kondensatorerna. d) Kondensatorernas kapacitans.

5 5 Uppgift: 7() En permanentmagnetiserad likströmsmotor matas från ett switchat matningsdon enligt figuren. Transistorerna arbetar med en pulsfrekvens på 0 khz. Transistorernas bottenspänning och diodernas framspänningsfall får anses vara försumbara. Motorn har bl a följande data: I D R = 0,7 T1 T3 L = 1,7 mh 48 V I K 0, Nm / Transistorerna är styrda så motorspänningen U blir 36V. Strömmen mäts till 10. T U T4 a) Beräkna varvtalet. b) Beräkna mekaniska axeleffekten. c) Hur skall transistorerna styras för driva motorn enligt ovanstående? d) Beräkna batteriströmmen I D (se figuren). Uppgift: 8() Osquar har byggt en apparat som ska hålla en vätska upphettad till 78 C. En doppvärmare hettar upp vätskan och en termistor nedsänkt i densamma mäter temperaturen. 3,3V 3,3V 1V 3,3V VCC VREF MCU PC.3 PC.4 R T GND DC0 U in R = 1 kohm Resistansen hos termistorn R T (NTC-motstånd) har uppmätts till 377 ohm vid 78 C.

6 6 a) Beräkna spänningen U in då temperatur är 78 C. (D-omvandlarens ingång DC0 kan antas vara mycket högohmig.) Mikrokontrollerns D-omvandlare arbetar med 10 bitar och referensspänningen 3,3 V. b) Beräkna D-omvandlarens numeriska utvärde (heltal) som motsvarar värdet på U in som beräknades i a). För enkelhets skull slås doppvärmaren till och från (så kallad bang-bang-reglering), beroende på temperaturen T, på följande sätt: T < 78 C => värmare till T > 78 C => värmare från c) Skriv in C-kod nedan som styr doppvärmaren som en funktion av temperaturen. Portpinnen PC.4 har tidigare definierats som utgång, så det behöver du inte göra. (Tips: Det behövs inte fler är fem programrader för detta.) int main(void) { int x; init_met(); while (1) { } d) För säkerhets skull vill man lägga till programkod så att en lysdiod ska tändas och upphettningen avbrytas om termistorn går sönder (ger avbrott). Lysdioden är kopplad till mikrokontrollerns pinne PC.3. Skriv programtillägget som gör detta. Portpinnen har tidigare definierats som utgång, så det behöver du inte göra.

7 7 Uppgift: 9() En PM synkronmotor 6SM107S-300 har bland annat följande data: Rated current = 16 Peak current = 85 Torque constant K Trms = 1,6 Nm/ Voltage constant K Erms = 97 mvmin Winding resistance Phase-Phase R 0 = 0,37 Ω Winding inductance Phase-Phase L = 3,6 mh Motor pole number 6 Rotor moment of inertia J = 104 kgcm Thermal time constant = τ TH = 40 min Weight G=3,5 kg a) Beräkna mekaniska effekten då maskinen arbetar med märkström (Rated current) och varvtalet är varv/minut. Maskinen går i motordrift. b) Beräkna klämspänningen (=huvudspänning) som behövs vid arbetspunkten i a). c) Uppskatta maskinens verkningsgrad vid drift enligt a). d) Plötsligt börjar maskinen bromsas med märkström. Beräkna klämspänningen i början av bromsförloppet då varvtalet fortfarande är varv/minut. Uppgift: 10(1) I en utrustning har man en kraftgivare som ger utsignalen 45 mv vid fullt belastning (100 N). Man har skaffat sig en elektrisk modell (tvåpolsekvivalent) av givaren. E K =45 mv och R K =1,5 kω i modellen för givaren. Kraftgivare E K R K U B Man införskaffar en förstärkare med förstärkningen 100 ggr och inresistansen R IN = 10 kω. Hur stor blir utsignalen från förstärkaren U UT om givaren har sitt maximala belastning (100N) dvs E K =45 mv? Kraftgivare E K R K Förstärkare F S =100 UB 10 k B B U UT

8 8 Uppgift: 11() Vid inbromsning av en hybridbil skall rörelseenergin tas tillvara och lagras i en kondensator (ultracap). Bilens vikt är 000 kg. Den valda kondensatorn har bland annat följande data: Kapacitans 16 F. Rated voltage (märkspänning): 50 V. Maximum continuous current (märkström vid gällande kylförhållanden): 10. Vikt 60 kg. Bilen har ett likströmsnät med spänningen U d = 50 V som kan anses konstant. Till detta är bland annat en växeriktare med elmotor ansluten samt en kondensator som matas via en DC/DC omvandlare som i figuren nedan. Ic DC/DC I d C Uc omvandlare Ud styrsignal Det kan antas att kondensatorns lagrade energi förlustfritt kan överföras till att driva bilen och att bara kondensatorenergin används vid accelerationen. Bilens hastighet är för närvarande 50 km/h och kondensatorspänningen u C är 150V. a) Beräkna den maximala effekt som kan tas från kondensatorn. b) Beräkna strömmen i d. (samma effekt som i a)) c) Beräkna storleken på dragkraften. (samma effekt som i a)) ntag att kondensatorn är laddad till märkspänning då ett accelerationsförlopp påbörjas. Då det avslutas är kondensatorspänningen 50% av märkspänningen. d) Beräkna den energimängd som tas från kondensatorn under accelerationsförloppet. SVR TILL TENTMEN I ELEKTROTEKNIK MF Uppgift: 1() a) En ström cirkulerar och de två 10Ω motstånden blir serikopplade. Strömmen blir 10V/(10Ω10Ω)= 0,5. Spänningen över vardera 10Ω motstånd blir 10Ω*0,5=5V. Spänningen mellan och B blir också 5V eftersom spänningen över 5Ω motståndet blir 0V.

9 9 b) 5Ω motståndet blir parallellkopplat med ett 10Ω motstånd och det resulterar i 10Ω/3. Strömmen från 10V spänningskällan blir då 10V/(10Ω10Ω/3)=3/4. Spänningen över parallellkopplingen blir då V/4 och strömmen 4 3 genom 5Ω motståndet blir 10V/4 0,5 som även är kortslutningsströmmen. 5 c) Kretsen mellan och B kan göras om till en ekvivalent tvåpol. (Se figur). Inre resistansen blir 10 5V/0,5 = 10Ω. Strömmen genom lasten blir 5V/(10Ω10Ω)=1/4 och spänningen blir U 10 1 / 4,5V d) Effektutvecklingen blir 0,65W Uppgift: () aktiva strömmen blir Ip = 5 7,07 = 1,7 reaktiva blir 7,07 (toppvärden) 5V U B 10 Phytagoras sats ger strömmens amplitud (toppvärde) 14 a) β = atan(7,07/1,7) = 30⁰. b), 300 c) ger Z = 50V/14 = 3,6Ω Uppgift: 3() a) 0V och 10m b) 6,3V och 3,7 m Uppgift: 4(1) a) Vridspoleinstrumentet mäter och visar medelvärdet. Positiva perioden varar tiden x och den är mindre än den totala periodtiden T. 10 = [x 0 V (T - x) (-5)V]/T ger x = 0,6ms b) Effektivvärdet blir 0,6 0 0, V 1 Uppgift: 5() a) R th =, ⁰C/W b) 0 ⁰C c) 40W, d) 130⁰C nej den blir inte för varm utan blir kallare än vid märkdrift då den blir 145 ⁰C. Uppgift: 6() a) 400V P 3UFILcos 3 IL 0,8 1kW 3 Ger IL =.

10 10 b) Den aktiva strömmen går till de Y kopplade resistorerna och den reaktiva till kondensatorerna. ktiva strömmen blir I I cos 17. Sen beräknas U F 400 V / 3 resistansen R 13 I 17 P c) Den reaktiva strömmen går till kondensatorerna I I sin 13 som är D kopplade och därför grenar strömmen upp sig till grenströmmar som flyter genom kondensatorerna I I / 3 7, d) Ohms lag U I ger i detta fall C C U H IG 60 F Uppgift: 7() G C P L Q L a) 36 0,7Ω 10 ger E = 9V. 9 0, / ger ω =145 rad/s eller 1385 varv/minut. b) 90 c) T ex skall T och T3 vara strypta och T1 bottnad. T4 styrs med PWM så att T4 är bottnad under 36/48 = 0,75 = 75% av periodtiden T samt strypt under resten av perioden. T är 1/0000 s = 50μs d) Effekten från mellanledet (batteriet) tillförs motorn (förluster i transistorer och dioder små i sammanhanget). U I 48 V I ger I D = 7,5. D Uppgift: 8() a) R 1000 U in U Uin 3,3, 4V R R T b) c) Uin, 4 x x V 3,3 REF n 10 ( 1) ( 1) 74,9 743 int main(void) { int x; init_met();

11 11 while (1) { x = GET_D(0); if (x > 743) // T>78 deg CLR_BIT(pc, 4); else // T<78 deg SET_BIT(pc, 4); } Kommentar: Det kan var lämpligt att testa att ha olika påslags och frånslagsnivåer, sk hysteres. Det gör att temperaturen kanske inte kan hållas så noga som vi önskar. d) if (x < 10) { CLR_BIT(pc, 3); CLR_BIT(pc, 4); } Även x==0 godkänns, men man bör ha marginaler pga risk för brus. Talet 10 motsvarar i detta specifika fall en inspänning på 33mV. Uppgift: 9() Nm 3000 a) Pmek M KT I 1,6 16 rad / s 8kW 60 b) Spänningen har tre delar, maskinens motspänning, resistivt spänningsfall och induktivt spänningsfall som framgår av det enfasiga ekvivalenta schemat nedan. I R L Eftersom schemat är per fas måste vi räkna om alla storheter till fastorheter. Resistans och UF E F induktansen är uppmätt mellan två klämmor och då är det två seriekopplade resistanser/induktanser 0,37 och vi måste dela med två. R och 3,6mH L. Spänningen uppmätt mellan två klämmor är huvudspänning och måste delas med roten ur tre för att få fasspänning. E F V 168V 3

12 1 Eftersom strömmen styrs så att den ger maximal momentutveckling så blir konsekvensen att den ligger i fas med E F som visas i visardiagrammet. 3 0, ,6 10 RI 16 3V XI el LI mek LI 50 16V 7V U F X I huvudspänning (klämspänning) U H 3 173V 300V c) P el I E F R I 3U F I cos( ) 3( EF RI) I 3EF I 3RI Pmek 3RI U F (168V 3V ) (7V ) 173V ovh omräknat till Pmek ,98 Pel ,37 / Så långt vår modell, nu finns det extraförluster som ej är medtagna, så verkninggraden blir sämre än beräknat ovan. d) Vid bromsning byter strömmen riktning. U F (168V 3V ) (7V ) 167V och U H 3 167V 90V Uppgift: 10(1) Spänningsdelning ger 10k U B EK med insatta R 10k K värden fås 10k U B mv 1,5k 10k U UT =100*0,04=4V. Kraftgivare E K R K Förstärkare F S =100 UB 10 k B U UT

13 13 Uppgift: 11() a) Effekt till kondensatorn p uc ic 150 V ( 10 ) 18kW dvs 18 kw tas från kondensatorn. b) p Ud id 50V id 18000W i d c) p F v 18000W F 1300N / 3600 d) Till kondensatorn tillförs för energin: t1 t1 t1 15V duc W p dt uc ic dt uc C dt C uc duc 16 (0,5 15 0,5 50 ) J 375kJ dt V lltså levererar kondensatorn 375 kj. 1 Kan även beräknas direkt som skillnad i lagrad energi W CU vid 50V och 15V.