TENTAMENSUPPGIFTER I ELEKTROTEKNIK MED SVAR

Transkript

1 Personnummer: ELEKTOTEKNK MSKNKONSTKTON KTH TENTMENSPPGFTE ELEKTOTEKNK MED SV Elektroteknik MF kl: 4:00 8:00 Du får lämna salen tidigast timme efter tentamensstart. Du får, som hjälpmedel, använda räknedosa, kursens lärobok (utan andra anteckningar än understrykningar och korta kommentarer) samt Betatabell eller liknande. Övningshäften, lab PM, anteckningar etc är inte tillåtna. LTENTVT lärobok får ett eget formelblad användas, 4, med valfri information. Lösningar läggs ut på hemsidan 8:00. OBS! nga lösblad får användas. lla svar ska göras i tentamenshäftet. äkna först på kladdpapper och för sedan in svaret samt så mycket av resonemanget att man vid rättning kan följa Dina tankegångar. Svar utan motivering ger poängavdrag. (Gäller ej flervals och kryssfrågor). Vid behov kan Du skriva på baksidan. OBS! Skriv ditt personnummer på varje sida.

2 Personnummer: () kretsen ovan är = 8 V och = 5. a) Beräkna totala resistansen tot mellan kretsens två anslutningspunkter. b) Beräkna strömmen. c) Beräkna spänningen. d) Beräkna spänningen. () En växelspänningskälla med effektivvärdet och frekvensen 0 khz är ansluten till nedanstående krets. Komponentvärdena är: B = = 0 k L = 0 mh L L Strömmen L är m. a) Beräkna B. B B B b) Beräkna B. c) Beräkna. d) Beräkna.

3 Personnummer: 3 3() Först ligger brytaren en lång tid i läge h. Vid t = 0 slås den om till läge v. tgå ifrån att E = V v h C = 50 F E C = 5 k = 30k a) Beräkna spänningen över kondensatorn strax efter omslag till läge v. b) Beräkna spänningen över kondensatorn vid t = s. Vid t = s slås omkopplaren tillbaka till läge h. c) Beräkna spänningen över kondensatorn direkt efter t = s (dvs direkt efter tillbakakopplingen) d) Beräkna spänningen över kondensatorn vid t=3s (dvs s efter tillbakakopplingen). 4() 3 - ref 4 4 ut OP färstärkaren kan betraktas som ideal med den inskränkningen 5 V och CN 5 m. tgå ifrån att =5 V, 58k, k, 36k, k a) Beräkna. b) Beräkna 4. c) Beräkna. d) Beräkna T. ref 3 4 CN

4 Personnummer: 4 5() En likströmsmotor matas från en så kallad H brygga. Ett T T3 mätmotstånd med låg resistans = 0, Ω är inkopplat för att mäta strömmen. Matningen till H bryggan tas i T T4 från två stycken seriekopplade V batterier som antas ge 4 V. Spänningen i mäts med en scopemeter och får ett förlopp som i figuren. a) T och T4 är alltid strypta. T3 är bottnad (leder). T styrs med en PWM signal. Skissa och i diagrammen. b) Beräkna medelvärdet på och. c) Hur stor effekt lämnas från batteriet. d) ppskatta approximativt hur stor effekt som utvecklas i mätmotståndet på 0,Ω. V 0,4 V u i i u tid tid tid

5 Personnummer: 5 6() En PM synkronmotor med märkmomentet 3 Nm och märkströmmen 6 har termiska tidkonstanten 40 minuter. Vid märklast uppnås lindningstemperaturen 45 C vid omgivningstemperaturen 40 C. esistansen mellan två uttag är 0,37 Ω vid 0 C. a) Beräkna lindningstemperaturen om motorn kontinuerligt belastas med 0Nm vid omgivningstemperaturen 60 C. b) Motorn belastas med ett periodiskt moment enligt nedan. Periodtiden T = minut. Omgivningstemperaturen är 60 C. Beräkna lindningstemperaturen. Halva tiden är momentet 30 Nm och andra halvan av tiden 0 Nm. Nm 30 Moment T t t t 7() En PMSY motor drivs av en annan motor med vinkelhastigheten 50 rad/s. Med en scopemeter (symboliserad av voltmetern i figuren nedan) uppmäts spänningen 00 V. Spänningens vinkelhastighet uppmäts till 450 rad/s. V xel roteras av annan motor a) Vilket poltal har motorn? Motorn ansluts till ett matningsdon enligt nedanstående figur och körs i motordrift. Matningsdon Likriktare Trefasnät Varvtalsbörvärde Växelriktare Strömgräns Mellanled d d Styrenhet PMsynkronmotor Strömmätning Vinkelmätning H Variabel växelspänning b) Vid ett tillfälle blir strömmen = 0 och axeln roterar med vinkelhastigheten 50 rad/s. Beräkna axeleffekten och axelmomentet. c) Beräkna maskinens momentkonstant. d) Varvtalsbörvärdet ökas så att vinkelhastighen blir 50 rad/s och strömmen uppmäts till 0. Beräkna axeleffekten och axelmomentet.

6 Personnummer: 6 8() En elmotorcykel för sle of Man Tourist Trophy (TT) Zero race. Motorcykeln har ett batteri. Den har även ett matningsdon som innehåller en H brygga och två likadana elmotorer. Elmotorerna är PM likströmsmotorer och har bland annat följande data (var och en): No Load Current Torque Constant Nm/ rmature esistance DC mω Voltage Constant pm/v ated Power kw ated Speed pm ated Current ated Torque Nm Nedanstående figur visar kopplingen i princip. Batteri 94V Matnings don Vänster motor Höger motor Vid ett tillfälle levererar de båda motorerna kw i mekanisk uteffekt. Strömmen till vardera motorn är 45. Batterispänningen uppmäts till 94V. a) Beräkna det sammanlagda vridmomentet. Motorernas axlar är ihopkopplade och driver bakhjulet. b) Beräkna motorspänningen. c) Beräkna den elektriska effekt som tillförs motorerna. d) Beräkna strömmen från batteriet (vi antar att matningsdonet är förlustfritt). 9() Likriktarbryggan i figuren matas med 30 V växelspänning (effektiv värde). Diodspänningsfallen får försummas. a) Hur stor blir (medelvärde) om S är frånslagen. b) Hur stor blir (ungefär) när S är tillslagen? 30 V 50 Hz S F

7 Personnummer: 7 0() En batteriladdare har en MC som bestämmer laddningsströmmen till ett batteri genom att variera utspänningen från ett spänningsdon med hjälp av PWM0. Laddningsspänningen mäts via DC0 och laddningsströmmen via DC. Batteriet ska laddas med en konstant ström _MX tills batterispänningen överstiger _MX. Därefter ska _MX hållas konstant tills strömmen sjunkit under _MN. Då ska laddningen avbrytas och lysdioden tändas. Ni behöver ej tilldela värden på _MX, _MX och _MN. Skriv ett program som laddar batteriet. tgå från nedanstående tillståndsdiagram. STT Om DC < _MX öka PWM0 annars minska PWM0 DC0 > _MX Om DC0 < _MX öka PWM0 annars minska PWM0 Tänd lysdiod, sätt PWM0=0 DC < _MN

8 Personnummer: 8 SV TLL TENTMEN ELEKTOTEKNK Elektroteknik MF () 4 4 a) tot tot ,4 0 8V 45 5 b) 0,4 tot 8V 0, c) se b) 8V () d) 0,08 5 V a) Det vore smartast att låta B vara riktfas (reell) för den är gemensam för två komponenter, spolen (induktansen) och motståndet B. Nu tar vi L istället, man behöver inte vara så smart om man kan metodiken. 3 3 B j L L j j5v pekar i j riktning som även syns i visardiagrammet. B = 5 V B j5v B j0,00075 j0,75 m ligger i fas med och pekar även den i j B 0000 riktning. 0,75 m B c)kirchhoffs strömlag ger: B L j0,75m m Strömsummationen syns även i visardiagrammet =,5 m d) 0 k ( j0,75 m m) 0V j 5V B B L Ligger i fas med eftersom är reell. Kirchhoffs spänningslag ger: B j 5V 0V j 5V 0V j 30V Spänningssummationen syns även i visardiagrammet. = 36 V

9 Personnummer: 9 3() a) Då brytaren legat länge i läge h har kondensatorn laddats ur. nnan t=0 är spänningen över kondensatorn u = 0V. Spänningen över en kondensator ändras inte språngvis så direkt efter omkoppling till v är spänningen fortfarande 0V som är begynnelsevärdet för uppladdningen. b) Om brytaren ligger kvar i läge v en längre tid blir kondensatorn helt uppladdad och slutvärdet är därför V. Tidkonstanten för uppladdningen är v C 0, 75s För transienta förlopp har vi: 0,75 u V (V 0) e / 8, 8V u t / u ( u u0 ) e som med insatta värden blir: c) Direkt efter tillbakakopplingen blir spänningen blir spänningen över kondensatorn 8,8 V eftersom spänningen inte kan ändras språngvis som sagt. d) Efter tillbakakopplingen laddas kondensatorn ur igen till 0 V (slutvärde) från 8,8 V (begynnelsevärde). Tidkonstanten blir h C, 5s /,5 nsatta värden: u 0V (0V 8,8V ) e, 3V 4() a) Oändlig inimpedans gör att det inte flyter in någon ström i ingången. Samma ström flyter därför genom och. Dessa blir därför seriekopplade och ref 5 0, 5V 58 b) Om OP arbetar i linjära området är spänningen mellan och ingångarna = 0 och därför blir 0, 5V 4 c)strömmen genom 3 flyter även genom 4 då ingen ström flyter in i ingången. 4 0,5V 0, 5m k 4 d) ut ( 4 ) (36 ) 0,5 9, 5V 3

10 Personnummer: 0 5() a) V u i 0,4-4 i tid tid V u tid -3,6V b) har medelvärdet 4 det syns direkt ur figuren. är 4 V under /3 av tiden vilket gör att medelvärdet blir 4 V/3 = 8V. Ska man vara lite mer noga så får man ta hänsyn till att 0,4 V försvinner över mätmotståndet och då blir medelvärdet 3,4 V/3 = 7,9 V. c) Från batteriet lämnas effekten 4V 4 96W under en tredjedel av tiden. Medeleffekten blir därför 96 W /3 = 3 W. T / 3 d) Medelvärdet av effeken blir P ui dt ui dt T / T T 0 Nu varierar i lite men vi försummar det och får (svårt att läsa av i diagrammet utan linjal, men vi ser att det är litet. Bra att det står uppskatta approximativt i uppgiften) T / 3 T i dt 0,4 0, 5 T 0, 3 0 P u T W 0

11 Personnummer: 6() a) Temperaturen i motorn är övertemperaturen plus omgivningstemeraturen. Övertemperaturen är proportionell mot förlusterna som i sin tur är proportionell mot strömmen i kvadrat ( ). Strömmen är proportionell mot momentet och därför blir övertemperaturen proportionell mot momentet i kvadrat. K M Ö oändlighetstecknet innebär att det är den övertemperatur som fås kontinuerligt (efter att ha kört såpass länge att temperaturen är konstant). r märktriftpunkten kan K bestämmas: ÖN ÖN K M N (3 ) varur K kan 45C 40C 05C och M N 3Nm ger 05 C K Nm där (3Nm) C beräknas till: K. Om M = 0 Nm blir Ö C 05 C 3 Motorlindningens temperatur = övertemperaturen omgivningstemperaturen= = 79 C 60C 39C b) Eftersom den termiska tidkonstanten är stor i förhållande till periodtiden kommer temperaturen att bli praktiskt taget konstant, lika med sitt medelvärde. Det som gäller för temperaturen ovan gäller även för medelvärdena, så att: Medelvärdet av övertemperaturen är proportionellt mot medelvärdet av förlusteffekten som i sin tur, via strömmen, är proportionell mot mometet i kvadrat. (obs medelvärdet av momentet i kvadrat är inte lika med kvadraten av momentets medelvärde, annat än i vissa specialfall). Ömedel K (30Nm) K (0Nm) 05C (30Nm) 89C (3Nm) 7() Medelvärdet av motorlindningens temperatur = 89 C 60C 49C Motorn blir något för varm, jämfört med märkdrift. Livslängden kommer därför att bli kortare än vid märkdrift, hur mycket är svårt att beräkna. P ger P=6 a) el mek 00 b) Effektivvärdet av fasspänningen i tomgång blir E F V 3 00 P 73 P 3 V 0 =,7 kw Momentet blir M Nm,5Nm 3 50 c) 0 ger,5 Nm. Momentkonstanten blir,5 Nm/. d) Strömmen har dubblerats alltså har även momentet dubblerats M = 3Nm. P M 3 50W 5, 8kW

12 Personnummer: 8() a) M K två motorer och tomgångsström ger M 0,07(45 7,36) 57Nm P 000 b) 386 rad/s eller n = 3690 varv/minut. M 57 3 K K n 6, / 46, 8, 4V c) P 8,4V 45 3, kw tillmotorer 9 Pfrånbatteri Ptillmotorer 3889 d) batteri batteri 9() Vid tvåpulslikriktning erhålls följande kurvform u V V t V L u t F För medelvärdet gäller: ˆ V 30V 07V Kondensatorspänningen hinner inte sjunka mellan topparna på grund av den 3 3 stora tidkonstanten C 0 0 s, dvs flera perioder (00 perioder av den likriktade spänningen. Därför kommer spänningen, i praktiken, att ligga på toppvärdet 30 35V hela tiden.

13 Personnummer: 3 0() int main(void) int state, i_bat, u_bat, duty_cycle; init_mik(); init_pin( pc0, out ); SET_BT( pc0 ); state = 0; duty_cycle = 0; while () u_bat = GET_D(0); i_bat = GET_D(); switch ( state ) case 0 : if ( i_bat < _MX ) duty_cycle = duty_cycle ; else duty_cycle = duty_cycle - ; if ( u_bat > _MX ) state = ; break; case : if ( u_bat < _MX) duty_cycle = duty_cycle ; else duty_cycle = duty_cycle - ; if ( i_bat < _MN ) state = ; break; case : CL_BT( pc0 ); duty_cycle = 0; break; PWM0( duty_cycle );