TENTAMENSUPPGIFTER I ELEKTROTEKNIK

Transkript

1 EEKTOTEKNK MSKNKONSTKTON KTH TENTMEN MED ÖSNNGSÖSG SKVTYMME BOTTGET nlämningstid Kl: TENTMENSPPGTE EEKTOTEKNK Elektroteknik M1016 och kl: 14: Du får lämna salen tidigast 1 timme efter tentamensstart. Du får, som hjälpmedel, använda räknedosa, kursens lärobok (utan andra anteckningar än understrykningar och korta kommentarer) samt Betatabell eller liknande. Övningshäften, lab PM, anteckningar etc är inte tillåtna. TENTVT lärobok får ett eget formelblad användas, 4, med valfri information. Efternamn, förnamn (texta) Tentamensresultatet anslås Namnteckning Personnummer OBS! nga lösblad får användas. lla svar ska göras i tentamenshäftet. äkna först på kladdpapper och för sedan in svaret samt så mycket av resonemanget att man vid rättning kan följa Dina tankegångar. Svar utan motivering ger poängavdrag. (Gäller ej flervals och kryssfrågor). Vid behov kan Du skriva på baksidan. Poäng

2 1 1() a) Beräkna den resulterande resistansen ES för de tre parallellkopplade grenarna (till höger om anslutningsklämmorna). b) Beräkna strömmen och spänningen. c) Beräkna de tre belastningsströmmarna 1, och 3 1 V 1 Spänningskälla Belastningar d) Beräkna spänningen 1 över 6 1 motståndet. () inus har kopplat in en fläkt märkt 30 VC 50 Hz för att kyla sin PC. Han har gjort en seriemodell av fläkten och räknat ut dess parametrar: cosϕ = 0,87, = 000 och = 3,6H läkten väsnas dock och för att få ner dess varvtal kopplar han in en 5 watts glödlampa i serie med den. Kopplingen ser alltså ut så här: G 30 V G Elnät Glödlampa läkt a) inus mäter nu upp spänningen över fläkten till 165V. Beräkna spänningsfallet G över glödlampan (antag för enkelhets skull att fläktens impedans är oförändrad och att lampan är rent resistiv). b) Beräkna glödlampans effektförbrukning.

3 3() ett projekt ska man använda en så kallad dubbel lysdiod, en lysdiod som lyser med rött sken vid ena polariteten hos spänningskällan och grönt sken vid andra polariteten. Som du ser på bilden ser den ut som vilken lysdiod som helst. Då man studerar databladet se man att den dubbla lysdioden består av två parallellkopplade lysdioder. öd Grön Du ska nu besvara följande frågor: a) Koppla in spänningskällan så att dioden lyser grönt. (OBS! Glöm inte sätta ut polariteten på spänningskällan!) öd b) Markera strömriktningen genom dioden. Grön c) Hur stor ström bör det gå genom dioden för att den ska lysa korrekt och inte bli överhettad? Datablad för lysdoiden finns nedan. 5V d) Dimensionera så att det blir den ström genom dioden som du angav i c). e) Beräkna effektutvecklingen i den gröna dioden och i motståndet. SD = öd, våglängd 650 nm SYG = Grön, våglängd 575 nm

4 3 4() En permanentmagnetiserad likströmsmotor matas från ett switchat matningsdon enl figuren. Transistorerna arbetar med en pulsfrekvens på 8 khz. Transistorernas bottenspänning och diodens framspänningsfall får anses vara försumbara. Motorn har bl a följande data: = 0,7 = 1,7 mh K 0, Nm / 50 V T1 T T3 T4 a) Hur lång tid skall T1 vara bottnad respektive strypt i varje period för att medelvärdet på motorspänningen skall bli 7 V? T4 är nu bottnad. T och T3 är strypta. b) Beräkna tomgångsvarvtalet då transistorerna är styrda enligt a). c) Beräkna axeleffekten om ankarströmmen uppmäts till 10 och tranistorerna är styrda enligt a). 5() En symmetrisk trefaslast är ansluten till ett trefasnät med huvudspänningen 400 V, 50 Hz. Strömmen mäts till = 9. = 10 Ω. H a) Beräkna. b) Beräkna. c) Beräkna. d) Beräkna effektutvecklingen i lasten.

5 4 6() Data för en likströmsmotor Measuring voltage V 1 No-load speed rpm 9100 Stall torque mnm 8,3 Max. continuous current 0,37 Max. recommended speed rpm 1000 Max. continuous output power W,8 Back-EM constant V/1000rpm 1,30 Terminal resistance, ohm 18 Torque constant mnm/ 1,4 otor inertia kgm ,9 Thermal time constant, rotor s 7 stator s 480 Thermal resistance rotor-body C/W 5 Body-ambient C/W 30 Max. permissible coil temperature C 100 Motorn har ej extra kylning med fläkt, kylplåt eller dylikt. a) Beräkna temperaturstegringen i lindningen om motorn belastas så att strömmen blir 0,37 kontinuerligt (= Max. continous current). b) Kan motorn belastas enligt a) (dvs med 0,37 kontinuerligt) om omgivningstemperaturen är 0 C? c) Beräkna temperaturen i lindningen om motorn belastas kontinuerligt med 3mNm? Omgivningstemperaturen är 40 C. d) Beräkna det maximala moment som motorn kan belastas med kontinuerligt vid omgivningstemperaturen är 40 C.

6 5 7() iguren visar en PMSY motor i utbredd form då rotorn är vriden vinkeln 90. otorns position pekas ut av nordpolens mittpunkt. Kryss betyder att strömmen går in i figuren då den är positiv och prick att strömmen går ut ur figuren då den är positiv b b a a c c b b a a c c x x x x x x N S rån början ligger rotorn stilla och alla strömmar är noll. Vi vill att rotorn ska rotera moturs (i positiv riktning). a) Vilka riktningar skall de tre strömmarna ha för att åstadkomma detta? b) Då strömmens storlek (beloppet) i fas a är 1, hur stora bör de vara i fas b och c? c) Efter en liten stund har rotorn roterat 60 (till 150 ). Vilken riktningar bör nu de tre fasströmmarna ha? d) Hur stora bör det tre fasströmmarna vara om samma moment som i b) önskas? 8(1) ör sifferindikatorer av 7 segmenttyp används speciella avkodare. De har fyra ingångar, a b c d, för BCD kod (Binary Coded Decimal) och sju utgångar, en utgång för varje segment. Karnaughdiagrammet till höger visar sanningstabellen för ett av segmenten (G). a) Gör bästa möjliga hoptagningar i detta Karnaughdiagram och ställ upp segmentets transmissionsfunktion. (tnyttja tillstånden). ba dc Segment? b) Vilket av de sju segmenten gäller det? (ör BCD koden gäller dcbabcd, det vill säga att d är mest signifikant och att a är minst signifikant: Till exempel. 0011BCD = 310)

7 6 9() Osqulda bygger om fönsterhissen på förarsidan i sin ljusgula VW Karmann Ghia från 1968 så att den blir motordriven, enligt nedanstående kopplingsschema. espektive relä växlar till 1 V då M_PP eller M_NE sätts hög. Då fönstret går upp eller ner mäter Osqulda upp motorströmmen till ca 1. ändlägena bromsas motorn mekanisk till stillestånd (mekanisk kortslutning => E = 0 => K = max) och då blir strömmen maximal, 5. a) Beräkna ett värde på så att inspänningen in till D omvandlaren aldrig överstiger VE = 5 V. b) D omvandlaren är på 1 bitar och använder VE = 5 V som referensspänning. Beräkna det siffervärde som D omvandlaren levererar då in =,5 V. c) Konstruera ett tillståndsdiagram för ett program som styr fönsterhissen. De logiska invariablerna är PP, NE och ÖVESTÖM. PP och NE kommer direkt från tryckknapparna och ÖVESTÖM blir 1 då en Domvandlarfunktion mäter motorströmmen till > 1,5. tvariabler är M_PP och M_NE. ita tillståndsdiagrammet nedan, med alla nödvändiga tillstånd. nge övergångsvilkoren mellan dem samt utvariablernas värde i varje tillstånd.

8 7 10(1) En förstärkare uppges ha maximal utspänning CN = 1 V och kan belastas med en maximal ström av 10 m på utgången. den aktuella kopplingen är signalförstärkningen S = 50 ggr. a) Vilken är den högsta inspänning som förstärkaren får ha om man vill vara säker på att den arbetar inom sitt linjära område då belastningsresistansen är 1000? b) Om Belastningsresistansen ökas till 000, vilken blir då den högsta inspänning som förstärkaren få ha om den skall arbeta inom sitt linjära område? 11() tvåpolen enligt figuren är i < 000. Man mäter klämspänningen med två olika voltmetrar och får följande mätresultat: Mätning 1: Digitalvoltmeter E i V Voltmeter med inre resistansen 10 M : = 1,83 V. Mätning : niversalinstrument med /V talet 10 k/v och mätområdet 0 V : = 1,74 V. a) Beräkna E och i. b) ntag att båda voltmetrarna kopplades in samtidigt (i parallell). tred vad var och en av dem kommer att visa.

9 1 SV T TENTMEN EEKTOTEKNK Elektroteknik M () a) Enligt får vi alltså ES = 4 ES 1 3 ES Man kan alternativt först ʺslå ihopʺ de båda 16 ( 16 parallelt med 41) 1 resistanserna till en resistans på 8 (enl ES ) Därefter ger 8 i parallell 1 med 8 den resulterande resistansen 4. b) Kretsen kan nu representeras med bredvid stående ekvivalenta schema. Kirchhoffs spänningslag ger här: 1 1 K ES = 0, dvs, (ägg märke till att potentialen faller i strömmens riktning när man passerar en resistans.) Spänningen blir ES =,44 = 9,6 V Man kan alternativt använda spänningsdelningslagen, som ger ES 1 K ES ,6 V K =1 1 V Spänningskälla u ES =4 c) Spänningen är = 9,6 V över alla tre grenarna. 9,6 9,6 9,6 Ohms lag ger 1 0,6, 3 1, och 0, d) Ohms lag ger: 1 0,6 7, V 1 () a) läktspänningen består av den reella (resistiva) spänningskomponenten och den imaginära (induktiva). Den resistiva komponenten ligger i fas med strömmen. Då G antas reell (rent resistiv) kommer den att ligga i fas med. G 30 cos 165 0,87 143V sin 165 0,49 81V 81 G 143 7V G

10 b) Då vi beräknat och känner sen tidigare kan vi beräkna strömmen : 143 PG G G 7 5W 000 3() a) ocn b) Se figuren till höger. c) =0 m är lagom enligt databladet, den ger 1 0 mcd beroende på färg. Denna ström ger en spänning på,0 V (typiskt) över dioden. (Maximalt,4 V över dioden.) d) Kirchhoffs spänningslag ger: öd Grön D E D 5 E D ,0 5V e) Effektutvecklingen i dioden: 0,0 0,04 W P D Effektutvecklingen i resistorn: P 1500,0 0,06 W 4() a) Periodtiden T 1/ 8000 s = 15 s ör att erhålla ett medelvärde på 7 V måste 50 V kopplas in 100 % 7 / 50 = 54 % av tiden (duty cycle). Transistorn skall vara bottnad i 0, 54 15s = 68 s och strypt i 15s- 68 s =57 s c) tomgång blir = E = 7 V E K 7 / 0, 135 rad / s n 190 varv / minut d) Vid Nm blir = /0, = 10 och E 0V E Pmek M K E 0V 10 00W K 5() a) V b) Då lasten är symmetrisk kan vi räkna per fas och använda fasspänningen. Vi ritar ett visardiagram och väljer som riktfas: H V V

11 13 c) X 75mH 509 d) 3 P 3 cos P ,39 430W 90 cos 0, () a) P 18 0,37 W =,46 W f Temperaturstegringen blir ( 530) C/ W P f = 35,46C 86C b) Temperaturen i lindningen blir 86 C 0C = 106C > 100 C. Två exempel på godkända svar blir: Nej motorn kan inte belastas enligt a) eftersom lindningen blir för varm indningen blir bara något för varm och därför kan motorn förmodligen belastas enligt a), men livslängden blir lidande. 3 c) = 0,4 1,4 P f 18 0,4 W = 1,04 W Temperaturstegringen blir ( 5 30) C / W Pf = 351, 04C 36C och temperaturen i lindningen blir (36 40) C = 76 C d) Tillåten temperaturstegringen blir ( 5 30) C / W Pf = (100 40)C vilket ger Pf = 1,71 W: P f M = 1,4 mnm/ 0,31 = 3,8 mnm. 18 = 1,71W 0,31 7() a) Om rotorn påverkas av kraft i riktning så påverkas statorn av en lika stor kraft i riktning. Nedanstående figur visar fas a ledare över rotorns nordpol och det fält Bm som kommer från rotorn samt det fält Ba som kommer från den egna strömmen. a x B a a x B m v figuren framgår att fälten motverkar varandra på högra sidan och samverkar på den vänstra sidan. Statorn trycks därför åt höger dvs i riktning vilket gör att rotorn påverkas av en kraft i riktning. ör att få kraft åt motsatt håll ska

12 strömmen därför vara negativ i fas a. faserna b och c är referensiktningen ut ur figuren så där ska strömmarna vara positiva. ia ska vara negativ och ib, ic positiva. b) Strömmen i fas a skall vara ia = 1. de två andra fasern ligger hälften av ledarna över magneterna så strömmen i dessa ledare ger inte lika stort bidrag till momentet och därför ska strömmen där vara mindre och inbördes lika stora. Summan av alla strömmarna ska vara noll (Kirchhoffs strömlag). 1 i b i 0 b i c c i ger i i 0, b c 5 c) Om rotorn flyttas till 150 kommer nordpolen att peka ut ledare från fas c. Eftersom dessa ledare har pricks istället för kryss så ska strömmen i fas c vara positiv. Däremot har de intilliggande ledarna från faserna a och b kryss och ska vara negativa. ic ska vara positiv och ia, ib negativa. d) Strömmarna ska vara lika stora som i uppg a) för att få samma moment men fas c har övetagit rollen som fas a hade (men med ombytt tecken). Strömmen i fas c skall vara ic = 1. i a i b b i a 1 0 i ger i i 0, a b 5 4 8(1) T c baba Segmentet med transmissionsfunktionen T är släckt för två av BCD kodens kombinationer, nämligen 0101BCD = 510 och 0110BCD = 610 med lite eftertanke inses att detta gäller segment B. BCD kod och 7 segmentavkodare beskrivs i kompendiets avsnitt ba dc () in 5 a) in max 1 5 max, in b) x , 5 V E En D omvandlare levererar endast heltal så både 047 och 048 godkänns

13 som svar. praktiken kommer värdet att uppvisa en lite större variation pga olinjäriteter i D omvandlaren samt onoggrannhet i t ex referensspänningen. 5 ÖVESTÖM= 1 PPE M_PP =0, M_NE=0 NE=0 GÅ_PP M_PP=1, M_NE=0 GÅ_NE M_PP=0, M_NE=1 PP=0 NEE M_PP=0, M_NE=0 ÖVESTÖM= 1 10(1) a) På utgångssidan gäller C C, dvs C = 1000 C Vid C = CN = 0,01 är C =10 V Eftersom CN inte får överskridas är 10 V högsta tillåtna utspänning. Således får N inte överstiga , V S 50 b) C C, dvs C = 000 C Vid C = CN = 0,01 är C =0 V Eftersom CN inte får överskridas är högsta tillåtna utspänning 1V. Således får N inte överstiga T = 50 N 0,4V., högsta tillåtna utspänning blir då 11() Digitalvoltmetern ger E = 1,83 V eftersom 10 M >> k nvändning av 0000,74 1, i i Vid parallellkoppling av båda voltmetrarna blir tvåpolen belastad med 10 M i parallell med 0 k. Detta blir tillsammans 0 k dvs lika stor resistans som om enbart universalinstrumentet vore inkopplat. blir därför 1,74 V vilket även båda instrumenten visar.