TENTAMENSUPPGIFTER I ELEKTROTEKNIK

Transkript

1 ELEKTROTEKNIK MASKINKONSTRKTION KTH TENTAMENSPPGIFTER I ELEKTROTEKNIK Elektroteknik MF kl: Du får lämna salen tidigast timme efter tentamensstart. Du får, som hjälpmedel, använda räknedosa, kursens lärobok (utan andra anteckningar än understrykningar och korta kommentarer) samt Betatabell eller liknande. Övningshäften, lab PM, anteckningar etc är inte tillåtna. ALTERNATIVT lärobok får ett eget formelblad användas, A4, med valfri information. Lösningar läggs ut på hemsidan 8.00 OBS! Inga lösblad får användas. Alla svar ska göras i tentamenshäftet. Räkna först på kladdpapper och för sedan in svaret samt så mycket av resonemanget att man vid rättning kan följa Dina tankegångar. Svar utan motivering ger poängavdrag. (Gäller ej flervals och kryssfrågor). Vid behov kan Du skriva på baksidan. OBS! Skriv ditt personnummer på varje sida.

2 () a) Beräkna R. b) Beräkna I. c) Beräkna R. d) Beräkna den sammanlagda effektutvecklingen i kretsen. + E = 8V I R 4A A R 3 3 R () a) Beräkna strömmen I. b) Beräkna strömmen I. c) Beräkna spänningen över kondensatorn C. d) Beräkna totala effektutvecklingen i kretsen. 30 V 50 Hz I I + + I R R R C C =00 3() Strömbrytaren B i figuren har under lång tid varit sluten (som i figuren). Spänningskällan E ger en likspänning. Vid tidpunkten bryts strömbrytare B. tgå ifrån att + E = V E L = 30 mh RL = 0 R = 000 a) Beräkna de tre strömmarna IL, IR och IB strax efter brytningen. b) Beräkna spänningarna L och RL strax efter brytningen. c) Beräkna spänningen B strax efter brytningen. d) Beräkna spänningen B långt efter brytningen. I L + + RL R + R L B B I R L L I B

3 3 4() En trefasugn är kopplad enligt figuren. Nätets huvudspänning är 400V. Fas Fas Fas Nolla Vilken blir effektutvecklingen om a) brytare är tillslagen? b) brytare är tillslagna? c) 3 brytare är tillslagna? 5() En permanentmagnetiserad likströmsmotor driver en last vars moment varierar med varvtalet enligt diagrammet. Motorns matningsspänning är varierbar. Motorns märkdata är: 350 W, 4 V, 0 A, 400 rpm (varv/minut), R A = 0,7. a) Vilket märkmoment har motorn? b) Vilken ström I A drar motorn i de båda arbetspunkterna och? c) Vilken matningsspänning A ska motorn ha för att ge arbetspunkten och?

4 6() En transportör drivs av en likströmsmotor, som matas av ett elektroniskt matningsdon. Anordningens funktionssätt kan beskrivas så här: Ett arbetsstycke som sätts ner vid A förflyttas till B, där det lyfts bort från bandet. Efter en kort paus då motorn står stilla placeras ett nytt, likadant, arbetsstycke på bandet och så vidare så länge anläggningen är i drift. Motorns kylning kan därför anses vara oberoende av varvtalet och dess termiska tidkonstant är >> T. Friktionsmomentet får försummas. Övriga förutsättningar är följande. Omgivningstemperaturen är 40 C. A B Hastighet Förflyttningssträckan A B är m vilket motsvarar 0 varv. Arbetsstycket och anordningens tröghetsmoment är J=0,005 kgm vilket motsvarar en vikt på 40 Kg. (utan motorn) Den totala tiden för en arbetscykel, inklusive pausen, ska vara T = s. a) Beräkna accelerationsmomentet under accelerationstiden. Försumma motorns eget tröghetsmoment b) Beräkna det minsta märkmoment motorn får ha om den inte ska bli termiskt överbelastad då anläggningen är i kontinerlig drift. Försumma motorns eget tröghetsmoment. c) Välj den minsta motor (Nr) ur nedanstående tabell som klarar av den här driften utan att bli för varm. Tag nu hänsyn till motorns eget tröghetsmoment. d) Beräkna IA och A i slutet av accelerationsfasen. Tag även här hänsyn till motorns eget tröghetsmoment. Hastighet v max 0,5s T 0,s 0,5s Paus Nr J MN K RA gm Nm Nm/A,0,0 0,,5,0 3,0 0,3,00 3,30 3,5 0, 0,70 4,40 4,0 0,0 0,40 5,55 4,7 0, 0,36 6,70 5,5 0, 0,33 7,00 6,5 0,4 0,9 8,30 8,0 0,34 0,45 9 4,00 0,0 0,34 0,35 0 7,70,0 0,34 0,5 9,50 4,0 0,37 0,0 Tid 4

5 5 7() I figuren är en växelspänning med toppvärdet 9,9 V och frekvensen 50 Hz. Spänningen topplikriktas via likriktarbryggan och kondensatorn C. Till denna topplikriktade spänning är lasten R ansluten. a) Beräkna effektutvecklingen i lasten R om kondensatorn är stor. Strömmen genom lasten R är 3,5A. b) Kondensatorn laddas ur via motståndet och laddas upp via likriktaren. C R Tiden mellan två uppladdningar är ca 0 ms (något mindre) vid 50 Hz växelspänning. Hur stor skall kondensatorn vara om spänningen mellan två uppladdningar ej får sjunka mer än 3%. c) ppskatta effektutvecklingen i R om kondensatorn kopplas bort. + 8() En tillståndsmaskin i en mikrokontroller styr en motor då man trycker på en knapp. Tillståndsdiagrammet nedan visar de tillstånd som används STOP, START, RN och BRAKE. För dessa gäller: STOP: Motorn står stilla, röd lysdiod är tänd. START och BRAKE: Motorn går med halv fart, grön lysdiod är tänd. RN: Motorn går med full fart, grön lysdiod är tänd. +3,3V +3,3V +3,3V VCC VREF GRÖN RÖD MC Motor +3,3V PC0 PWM0 H-brygga M PC PC GND

6 6 knapp = släppt STOP röd knapp = intryckt BRAKE grön START grön knapp = intryckt RN grön knapp = släppt Skriv ett program (i programskelettet på nästa sida) som implementerar tillståndsdiagrammet. Ge akt på hur lysdioderna och knappen är inkopplade till MC:n. int knapp, state; int main( void ) init_mik; init_pin( pc0, "out" ); init_pin( pc, "out" ); init_pin( pc, "in" ); state = 0; while( )

7 7 SVAR TILL TENTAMEN I ELEKTROTEKNIK Elektroteknik MF () a) 6Ω, b) 6A c) Ω d) 08W () 30 a) I 5, A 00 b) Välj I som riktfas eftersom den är gemensam för R och C. I och R ligger i fas och mellan I och C är det 90. Se visardiagram, (Strecken är ovanför, i boken brukar de vara under de komplexa storheterna, R och I är ju reella så där kanske sträcket är onödigt) C R I I I R C C C ( RI ) ( I ) R ( ) I C 30V R C ( RI ) ( I ) I c) C I 00,03V 03V C d) Effekten utvecklas i motstånden. ger I =,03A. Alltså RI 00, 03 W och R I 00,5 64W och summan P = W + 64W = 476W 3() dil För induktansen gäller u L L efter lång tid är det likström och då är strömmen dt definitionsmässigt konstant. Spänningen ul blir då noll, det vill säga induktansen är en kortslutning för likström. En momentan ändring av strömmen (= oändlig derivata) il är orimlig, det skulle ge upphov till en oändlig spänning. a) Före brytning har strömbrytaren varit sluten lång tid och det flyter därför likström. i E / R /0, A i R ma i i i, A ma, A L L B L R Efter brytningen ändras plötsligt ib till noll, men il kan ju inte ändras språngvis och: il =, A, ib = 0, i i i i 0, A, B L R R b) Ohm lag ger url = V och Kirchhoffs lag ger: u RL u L R ir 0 u L 00V V V negativ spänning gör att A

8 strömmen il får negativ derivata och minskar vilket är rimligt, det är ju fråga om att bryta. c) Kirchhoffs spänningslag ger: E R ir u B u B V 00V V d) Efter lång tid är alla strömmar = 0 och E R ir u B u B V 0V V 8 4() 5() Effekterna är,3 kw, 4,6 kw respektive 6,9 kw P a) Märkmomentet M N Nm 39, Nm 400 b) Man har sambandet M =K IA K, 39Nm / 0A 0, 39 Nm / A 075, (n=000) om M = 0,75 Nm så blir I A A 54, A 0, 39 (n=000) om M = Nm så blir I A A 7, A 0, 39 c) Man har sambandet: A = IARA + K om n = 000 och I A = 5,4 A är A = 5,40ž0,7+0,39ž ž000 /60 = 8 V 6() om n = 000 och I A = 7, A blir A = 7,ž0,7+0,39ž ž000 /60 = 34 V 0,5 0,5 a) sträckan: 0 max 0, max max ger max 79rad / s accelerationen blir d dt max accelerationsmomentet blir max 7rad / s 0,5s d M acc J max, 8Nm dt b) Det konstanta moment som ger samma temperaturstegring som det aktuella variabla blir. M C (,8 0,5 0,8 0,5 0) Nm c)vi provar med motor nr som har märkmomentet 3 Nm. Motorn behöver accelerera lasten med tröghetsmomentet 0,005 kgm och den egna rotorn på 0,00 kgm. Tröghetsmomentet blir 0,0037 kgm d M acc J max 4, Nm dt M C (4, 0,5 0 4, 0,5 0), 9Nm

9 Vilket gör att motor nr klara driften med nöd och näppe, kanske bättre att välja närmast större motor men då upprepas bara samma resonemang igen så vi går vidare trots de små marginalerna. d) M K I A ger IA = 4,/0,3 = 8,3 A Spänningslag: A 8,3 0,3 79 8V 9 7() a) En likriktad spänning har karaktäristiska toppar. En stor kondensator gör att spänningen inte sjunker mellan topparna. Spänningen över kondensator och last blir därför L 9,9V 0,7V 0,7V 8, 5V där 0,7V + 0,7V är spänningsfallet över två dioder. P L 8,5V 3,5 A 64, 75W b) rladdningen ser ut som i figuren. Spänningen skall sjunka väldigt lite och därför blir även strömmen i stort sett konstant 3,5A. q C uc ger med konstant urladdningsström 3,5A under tiden 0ms laddningen q C u ger C duc i C ger dt u C 0,03 8, 5V i sin tur gerc 63, mf 0 ms t t uc 3,5 A C som med 0ms I detta fall är det onödigt att vara mer exakt, men om man räknar på urladdning över R och tar hänsyn till att strömmen minskar under urladdningsförloppet fås: 8,5V R 3, 5A ger R 5, 9 Vid urladdningen gäller som ger 0, u e 0ms / ln(0,97) 38ms t / L 0 e som ger ekvationen 0ms / 0, e 0ms / 3 R C 5,9 C 38 0 s C 6, 0mF c) Om kondensatorn kopplas bort blir spänningen som de två bubblorna som visas i figuren. Toppvärdet på dessa blir 8,5 V. När kondensatorn är borta sjunker spänningen mellan topparna ner till noll. Effektivvärdet på spänningen blir ungefär samma som om en sinusformad spänning med toppvärdet 8,5 V vore inkopplad (8,5V / ) 8,5V R 3, 5A ger R 5, 9 P L 3, 3W 5,9

10 0 8() int knapp, state; int main( void ) init_mik; init_pin( pc0, "out" ); init_pin( pc, "out" ); init_pin( pc, "in" ); state = 0; while( ) knapp = GET_BIT( pc ); switch( state ) case 0: PWM0( 50 ); CLR_BIT( pc0 ); SET_BIT( pc ); if( knapp == 0 ) state = ; break; // Då H-bryggans koppling inte är angiven godtas // även PWM0( 0 ) som svar. case : PWM0( 75 ); SET_BIT( pc0 ); CLR_BIT( pc ); if( knapp == ) state = ; break; // Även PWM0( 50 ) godtas. case : PWM0( 00 ); if( knapp == 0 ) state = 3; break; case 3: PWM0( 75 ) ; if( knapp == ) state = 0; break; // Även PWM0( 50 ) godtas.