TENTAMENSUPPGIFTER I ELEKTROTEKNIK MED SVAR

Transkript

1 ELEKTOTEKNIK MSKINKONSTKTION KTH TENTMENSPPGIFTE I ELEKTOTEKNIK MED SV Elektroteknik MF :-18: Du får lämna salen tidigast 1 timme efter tentamensstart. Du får, som hjälpmedel, använda räknedosa, kursens lärobok (utan andra anteckningar än understrykningar och korta kommentarer) samt Betatabell eller liknande. Övningshäften, lab- PM, anteckningar etc är inte tillåtna. LTENTIVT lärobok får ett eget formelblad användas, 4, med valfri information. OBS! Inga lösblad får användas. lla svar ska göras i tentamenshäftet. äkna först på kladdpapper och för sedan in svaret samt så mycket av resonemanget att man vid rättning kan följa Dina tankegångar. Svar utan motivering ger poängavdrag. (Gäller ej flervals- och kryssfrågor). Vid behov kan Du skriva på baksidan. OBS! Skriv ditt personnummer på varje blad. Lösningar läggs ut på kursens hemsida 18:

2 Personnummer:... 1 ppgift: 1 ( poäng) Man vill bestämma E och K hos kretsen som avbildas till höger. För den skull genomför man två mätningar varvid man belastar kretsen med två olika motstånd och mäter ström och spänning. E K esultatet av mätningarna visas i nedanstående figurer: K E 17V 1 1 K E 13V 5 a) Beräkna 1 och b) Beräkna E och K ppgift: ( poäng) Spänningen i figuren är en sinusformad växelspänning. Motståndets resistans 3Ω, spolens reaktans är 1 ω L X L 6Ω för kondensatorn gäller Ω. ω Spänningen över motståndet,, är 6V. I L X L a) Beräkna strömmen I. X b) Beräkna spänningen. c) Beräkna kretsens fasvinkel. d) Beräkna kretsens impedans. Frågedel

3 Personnummer:... ppgift: 3 ( poäng) Strömbrytaren B i figuren har under lång tid varit i tilläge (sluten). Spänningskällan ger 1 V likspänning. Vid t bryts strömbrytaren B. a) Beräkna strömmen I1 genom spolen B - I och strömmen I genom motståndet för t B I1 I <, dvs före brytning av B. 1 H b) Beräkna strömmarna I1 och I direkt 1 V 15 efter brytningen, dvs omedelbart efter t. 1 Ω c) Beräkna spänningen omedelbart efter t. d) Beräkna spänningen över brytaren, B, omedelbart efter t. ppgift: 4 ( poäng) En enkel fönsterhiss ska konstrueras. Det finns en vippknapp med tre lägen som följer sanningstabellen till höger. De två signalerna pp och Ner ska användas som insignaler till systemet. Knappen återgår till mittläget då den släpps. Två utsignaler ska skapas, M och M- som följer denna sanningstabell (om inget yttre hinder finns): Ytterligare två insignaler finns. Ändlägesgivarna G och GN. G ger 1 då fönstret är uppe och annars. GN ger 1 då fönstret är nere och annars. a) Beskriv, med eller utan figur, hur konstruktionen ska fungera. b) Fyll i karnaughdiagrammen för de två utsignalerna. G GN pp Ner pp Ner Knappens läge pp Ner Knapp ligger opåverkad i mittläget Knapp vippas upp 1 Knapp vippas ner 1 Ω M M- Verkan Fönster står stilla 1 Fönster går ner 1 Fönster går upp 1 1 Fönster står stilla G GN M M- c) Gör hoptagningar och ta fram en minimal transmissionsfunktion för de två utsignalerna. Frågedel

4 Personnummer:... 3 ppgift: 5 ( poäng) En ny PM likströmsmotorserie ska byggas och värmeberäkningar ger att man räknar med att kunna ha 4 märkström. Isolermaterialet är av klass H vilket innebär att lindningen får bli max 165 vid märkdrift. En prototyp byggs och ett värmeprov görs. Då motorn har varit obelsatad en längre tid uppmäts lindningens resistans till Ω vid omgivningstemperaturen 4. Lindningen är av aluminium och har därför -3 1 temperaturkoefficienten 4,3 1 (K grader Kelvin). Detta innebär att K resistansen följer en rät linje och ökar enligt följande linjära samband: ( ϑ) ϑ 13 ( ϑref ) ϑref 13 (ϑ) är resistansen vid temperaturen ϑ ( ϑ ref ) är en känd resistansen vid den kända temperaturen ϑ ref och är i vårt fall Ω och 4. Värmeprovet görs enligt följande: Motorn körs först i tomgång och därefter ökas lastmomentet succesivt tills strömmen blir 4. Motorn belastas under lång tid och lindningstemperaturen blir därför konstant. Därefter avslutas provet och motorn kopplas bort från sin spänningskälla. Omedelbart därefter mäts lindningens resistansen till,9 Ω. Omgivningstemperaturen är 4 under hela provet. a) Beräkna motorlindningens temperatur och övertemperatur, strax efter värmeprovet b) Beräkna motorns termiska resistans. c) Kan motorn ha en märkström på 4? d)vad blir lindningens temperatur om strömmen är vid kontinuerlig drift (låt oss för enkelhets skull anta att lindningsresistansen är,4ω). Omgivningstemperaturen är fortfarande 4. ppgift: 6 ( poäng) Du har skaffat Dig ett torp, och där har Du en liten verkstad som ligger rätt långt från huvudbyggnaden. Ledningen som matar verkstaden är en enfaskabel. Vid ett tillfälle är följande belastningar inkopplade i verkstaden. Såg PS 1 W vid cos ϕ,7 ind. Belysningsutrustning PB 4 W vid cos ϕ,9 kap. Spänningen i verkstaden är 3 V. Kabeln som matar verkstaden är 15 m lång, och ledararean är,5 mm. Ledarmaterialet är koppar med resistiviteten ρ,17 Ω mm /m. a) Beräkna strömmen i kabeln då endast belysningen är inkopplad b) Beräkna strömmen i kabeln då både belysningen och sågen är inkopplade. c) Förlusteffekten i kabeln då både belysningen och sågen är inkopplade. Frågedel

5 Personnummer:... 4 ppgift: 7 ( poäng) En permanentmagnetiserad likströmsmotor matas från ett switchat matningsdon enligt figuren. Transistorerna arbetar med en pulsfrekvens på 8 khz. Transistorernas bottenspänning och diodens framspänningsfall får anses vara försumbara. Motorn har bl a följande data:,7 Ω L 1,7 mh K, Nm/ 48 V I D T1 I T3 T T4 T och T3 är strypta och T1 är bottnad (leder). T4 styrs med en PWM med duty cycle på 6% dvs den är bottnad 6% av tiden och strypt under 4% av tiden. Motorn är belastad med 1 Nm. a) ita in slutna strömbanor. Bana 1 då T4 leder och bana då T4 är strypt. b) Beräkna I (betyder medelvärdet). c) Beräkna varvtalet. d) Plötsligt ändras duty cyclen till 7%. Beräkna motormomentetet direkt efter förändringen dvs innan varvtalet har hunnit förändras. Hur stort blir accelerationsmomentet? Frågedel

6 Personnummer:... 5 ppgift: 8 ( poäng) En liten energisnål experimentbil som byggts av teknologer på KTH heter SPIOS. Den har deltagit i ett antal Shell EO-marathon tävlingar. Bilen drivs med direktdrift från en permanentmagnetiserad synkronmotor via ett hjul med radien,5m. elmotordata: Ke,69 V/rpm (phase to phase) KT 1,14 Nm/ pp,45 Ω (phase to phase) Lpp 4mH (phase to phase) Pole number 8 För fordonet gäller: ullmotstånd: 1 N (oberoende av varvtal) Luftmotstånd: 1N vid 3 km/h (proportionellt mot hastigheten i kvadrat) Översikt av systemet visas i figuren. Översikt av drivsystem för spiros Bränslecell, vätgastank och LS-omvandlare Börvärde, hastighet I d d Styrenhet PMsynkronmotor Växelriktare Strömmätning Vinkelmätning Variabel växelspänning hjul Vid ett tillfälle körs bilen med en konstant fart, 3 km/h på horisontell väg. Hjulen slirar inte. Mellanledsspänningen d uppmäts till 47 V. a) Beräkna motorströmmen. b) Beräkna motorns klämspänning. c) Beräkna strömmen från mellanled till växelriktare. Växelriktarens kan antas ha verkningsgraden 95% vid den aktuella driftpunkten. Frågedel

7 Personnummer:... 6 ppgift: 9 ( poäng) Dioden har framspänningsfallet,7 V. Ω och d 15Ω. I E I d I d a) Beräkna I då E,8V b) Beräkna I då spänningskällan är inkopplad med motsatt polaritet, E -,8V ppgift: 1 ( poäng) En mikrokontroller styr en enkel borrmaskin med hjälp av en till/från-knapp. Då knappen trycks in sätts varvtalet till 1%. En ny tryckning av knappen sätter varvtalet till % 3,3V 3,3V V 1V PE M M borrmaskin PWM GND ita ett tillståndsdiagram för styrningen av borrmaskinen. Frågedel

8 Svarsdel 1 SV TILL TENTMEN I ELEKTOTEKNIK MF ppgift: 1 ( poäng) Man har de två ekvationerna: E 1 17 och E 5 13 K K a) 1 17 Ω och, 6 Ω 1 5 b) Lösningen är: E 18 V samt 1Ω K ppgift: ( poäng) äkna komplext. Välj strömmen som riktfas, rent reell då det är en seriekrets. Vi har ohms lag: 6 a) I I (I och pekar åt höger) 3 b) Vi beräknar delspänningarna över L och och summerar de tre delspänningarna till hela spänningen (Kirchhoffs spänningslag). L j ω L I j 6 j1v Effektivvärdet på spänningen är 1V, j betyder vridning 9⁰ framåt, moturs så L pekar rakt uppåt. Spänningen över en induktans ligger 9⁰ före strömmen (strömtrög). 1 j j j I I I I j j 4V Effektivvärdet på j ω j ω 1 ω ω spänningen är 4 V och j betyder vridning 9⁰ bakåt, dvs rakt nedåt. Spänningen över en kondensator ligger 9⁰ grader efter strömmen (spänningströg). L 6V j1v j4v 6V j8v Effektivvärdet är beloppet eller längden 6 8 1V Summationen kan även göras med ett visardiagram om man vill. L c) Spänningen har argumentvinkeln a tan(8 / 6) 53 Strömmen har vinkeln ⁰. Fasvinkeln är vinkeln mellan spänning och ström 53 d) Z I 1V Z ger Z 5Ω. I Svaren

9 Svarsdel ppgift: 3 ( poäng) a) Före brytning går strömmen I1 1V/1Ω 1 genom grenen med spolen och I 1V/15Ω 6,67 m genom grenen med 15 Ω:s motståndet. b) Omedelbart efter brytningen går en ström runt som visas i figuren. Strömmen genom induktansen kan ej brytas språngvis I1 1. I ty B öppen. Strömlag: I1 I I ger I -1 c) Spänningslag ger: 15 Ω I ger -15 V. d) Spänningslag ger: 1 B ger B 1 1 ( 15) 151V. - B B 1 V - 1 H 1 Ω 15 Ω ppgift: 4 ( poäng) a) Då vippknappen vippas upp skall fönstret gå upp tills knappen släpps eller fönstret är uppe. Då vippknappen vippas ner skall fönstret gå ner tills knappen släpps eller fönstret är nere. b) pp Ner G GN c) M Hopt agnin g av de två ettor och två : ger: M pp G respektive M Ner GN pp Ner G GN M- 1 1 Svaren

10 Svarsdel 3 ppgift: 5 ( poäng),9 ϑ 13 a) ger ϑ ϑ Ö det måste ju vara slutövertemperaturen eftersom värmeprovet görs under tillräckligt lång tid. b) I,9 4 46,4 W P f ,4 W ger,5 /W th th c) Ja eftersom temperaturen 155 blir lägre än 165. d) P f I,4 9,6 W ϑ,5 9,6 4 Temperaturen i lindningen blir Ö ppgift: 6 ( poäng) P 4 a) P I cosϕ ger Ibel 1, 93 cosϕ 3,9 b)sågströmmen blir P 1 Isåg 6, cosϕ 3,7 aktiva strömkomposanter I cosϕ : IbelP 1,93,9 1, 74 IsågP 6,,7 4, 34 Kabelströmmens aktiva komposant: IP 1,744,34 6,8. reaktivaströmkomposanter I sinϕ : IbelQ 1,93,44, 84 IsågQ 6,,71 4, 43 Kabelströmmens reaktiva komposant: IQ 4,43-,84 3,59. Kabelströmmen I 6,8 3,59 7, 1 15 c) ledarens resistans:,17 1, Ω,5 Förlusteffekten blir: kabeln P f 1, 7,1 1W faktorn kommer av att det är ledare i Svaren

11 Svarsdel 4 ppgift: 7 ( poäng) a) b) 48 V Bana1 I D T1 I Bana T3 T T4 I M / K 1/, 5 c) Spänningsekvationen: I E,6 48V,7Ω 5 E ger E 5,3V och sedan används E K ω som i sin tur ger ω 16,5rad / s och n 18 varv/minut. d) Då varvtalet inte hinner ändras språngvis är även E oförändrat. Spänningsekvationen: I E,7 48V,7Ω I 5, 3 som i sin tur ger I 11,9 vilket motsvarar motormomentet M K I, 4Nm. Eftersom lastmomentet är på 1 Nm blir accelerationsmomentet 1,4 Nm. ppgift: 8 ( poäng) a) M F r ( 1 1) N,5m 5, 5Nm I M K T 5,5 1,14 4,8 c),45ω pp I 4,8 1, 1 V ω v r 3 / 3,6,5 33rad / s 8 ω el ω 133 rad/s L pp ω el I 133 4,8 V 1,3 V ω n varv/minut π E H K n E, V Svaren

12 Svarsdel 5 E F E H / 3 / 3 1,7V F (1,7 1,1) 1,3 13,8 V H 3 13,8 V 4V c) Mekanisk effekt: P mek M ω 5,5 33 W 183 W Förluster i elmotor: P f pp 3 I 3,45 4,8 W 15,7 W Effekt till motor: P motor 183 W 15,7 W 199 W Effekt till växelriktare: P Pmotor η 199 W,95 9 W Ström till växelriktare: I d P d 9 W 47 V 4,5 ppgift: 9 ( poäng) E,8V E,7V,8V,7V a) I, 14 I, Ω d 15Ω 14 I I I d,14,14, 8 E,8V b) I, 14 I d Ω I I I d,14, 14 d ppgift: 1 ( poäng) Svaren

13 Svarsdel 6 PWM% knapp 1 knapp PWM% PWM1% knapp knapp 1 PWM1% Svaren