LEONARDO DA VINCI ( )

Transkript

1 LEONARDO DA VINCI ( ) En kropp som rör sig med en viss hastighet i stillastående luft erfar samma strömningsmotstånd som om kroppen vore stillastående och utsatt för en luftström med samma hastighet. Vid samtal om vattnets strömning anför först erfarenhet, sedan förnuft. Genom varje sektion längs en flod passerar under samma tid samma kvantitet vatten, detta oavsett flodens bredd, djup, lutning, bottenstruktur och slingrighet. Strömningshastigheten i en flod med konstant djup är större vid en smal passage än vid en bred, hastigheterna är i omvänt förhållande till kvoten mellan flodens bredder. Strömningslära C. Norberg, LTH

2 INTRODUKTION Strömning över ett långsträckt rätblock på en plan yta (Werlé 1974). Fluidmekanik = fluiders statik och dynamik Strömningslära fluiders dynamik Vad är en fluid? Fluid = gas eller vätska Enfastkropp(ensolid)kan,imotsatstillenfluid,motståskjuvbelastning genom statisk deformation. Om en fluid utsätts för godtyckligt liten skjuvbelastning deformeras fluiden kontinuerligt; det uppstår en rörelse, en strömning. Kontinuumshypotesen (Euler c.1755) Varje punkt i rummet antas ha ändliga värden på hastighet, temperatur, tryck, densitet, o.s.v. Diskontinuiteter i dessa fysikaliska storheter är tillåtna över ytor, t.ex. fasgränser. Varje storhets värde skall ses som ett medelvärde över en liten volym kring den betraktade punkten. Antalet mikropartiklar(atomer, molekyler,...) i denna tänkta volym måste vara tillräckligt stort. För gaser vid normala tillstånd och för alla vätskor ligger dennas.k.kontinuumsgränsvidenvolympåca.10 9 mm 3,motsvarande en kub med sidorna 1 µm. För luft vid 1 atm, 20 C innehåller en sådan volym ca molekyler. CH. 1 Strömningslära C. Norberg, LTH

3 VISKOSITET Hastighetsskillnad mellan närliggande fluidskikt rörelsemotverkande skjuvkraft (friktion) τ = skjuvspänning = skjuvkraft per areaenhet [Pa] (1 Pa = 1 N/m 2 ) Betrakta en enkel skjuvströmning i x riktningen, V = (u, 0, 0), där u(y); uppbromsning mot en fast vägg vid y = 0. Fluidens hastighet vid väggen = väggens hastighet (no-slip) Väggfriktion = väggskjuvspänning τ w Mindre hastighetsvariation du/dy mindre friktion Newton (1687): τ du/dy Newtonsk fluid: τ = µ(du/dy) µ = dynamisk viskositet (ämnesstorhet) [Pa s] Tryckberoendet i allmänhet försumbart, µ µ(t) τ w = µ(du/dy) y=0 V = (u,v,w) τ yx = τ xy = µ( u/ y + v/ x),... CH. 1.6 Strömningslära C. Norberg, LTH

4 REYNOLDS TAL Reynolds tal: Re = ρv L µ = V L ν V = karakteristisk hastighet, t.ex. medelhastigheten i ett rör L = karakteristisk längd, t.ex. rördiameter ν = fluidens kinematiska viskositet (ν = µ/ρ) Reynolds tal avgör strömningens karaktär Re tillräckligt lågt Laminär strömning Ordnad, skiktad rörelse, dålig blandningsförmåga Re tillräckligt högt Turbulent strömning Oordnad, till synes kaotisk rörelse, stor blandningsförmåga Ex. Rörströmning, cirkulärt tvärsnitt: Re = ρvd/µ = VD/ν Re < 2100 Laminär strömning Re > 4000 Turbulent strömning CH. 1.6 Strömningslära C. Norberg, LTH

5 HYDROSTATIK Normalspänning = ytkraft per areaenhet i ytnormalens riktning. Skjuvspänning = ytkraft per areaenhet verkande i ytans plan. Fluid i vila inga skjuvspänningar; de enda normalspänningarna är de p.g.a. tryckverkan. Betrakta ett prismaliknande infinitesimalt fluidelement, se figur. Fluiden är stillastående, i vila; tyngdacceleration nedåt (z-riktning uppåt). Elementets volym: δxδyδz/2 = δv ; massa: δm = ρδv. Inga nettokrafter på elementet och i gränsen då δx,δy,δz 0 med bibehållen vinkel θ: F y = p y δxδz p s δxδs sinθ = 0 δz = δs sinθ p y = p s F z = p z δxδy p s δxδs cosθ δmg = 0 δy = δs cosθ p z p s = ρgδz/2 = 0, d.v.s. p z = p s p s = p y = p z Trycket är oberoende av riktning (Pascals lag) CH. 2.1 Strömningslära C. Norberg, LTH

6 HYDROSTATIK... Betrakta ett infinitesimalt fluidelement format som en paralellepiped, se figur. Tryck i centrum av elementet: p = p(x,y,z), tyngdacceleration nedåt, i negativ z-riktning. Per definition verkar trycket mot elementets ytor in mot elementets centrum. I övre ytan, på nivån z + δz/2, är trycket vid tillräckligt litet δz lika med p+( p/ z)(δz/2), i undre ytan på nivån z δz/2 gäller p+( p/ z)( δz/2). Nettotryckkraft i z-led: ( p/ z)(δz δx δy) = ( p/ z)δv ; masskraft i z-riktningen: ρ g δv. Ingen acceleration innebär att summan av krafter i z-led är noll, d.v.s. p z +ρg = 0 I de övriga två riktningarna finns ingen masskraft, d.v.s. Ur första likheten följer: p x = p y = 0 p = p(z) dp dz = ρg = γ Konstant γ = ρg trycket ökar linjärt med djupet. CH. 2.2 Strömningslära C. Norberg, LTH