Transportfenomen i människokroppen

Transkript

1 Transportfenomen i människokroppen Kapitel 2+3. Bevarandelagar, balansekvationer, dimensionsanalys och skalning Ingrid Svensson Idag: Nyckelbegrepp: kontrollvolym, koordinatsystem, hastighet, acceleration, strömlinjer Bevarandelagar på differentiell form Krafter, skjuvspänningar, randvärden Konstitutiva samband: Newtonsk-, icke newtonsk Bevarande av rörelsemängd ger uttryck för hastigheten vid tryck-drivet flöde mellan två parallella plattor, rektangulär kanal och cylindrisk kanal Blodreologi 1

2 Nyckelbegrepp: Kontrollvolym och enhetsnormal För att beskriva rörelse krävs ett koordinatsystem!!!,!,!,!! Fixt koordinatsystem En fluid rör sig genom en volym: Om volymen krymper mot 0 erhålls lokala flödeshastigheten i en punkt 2

3 Medelhastighet och flödeshastigheter!(!,!,!,!)! Att åskådliggöra flöden Ett en-dimensionellt flöde mellan två parallella plattor hastighetsvektorer Mer komplexa flöden strömlinjer 3

4 Spänningar på ytan fluidelement En fluid i vila kan inte ta upp skjuvspänningar, endast tryck! (hydrostatik, Arkimedes) Trycket är lika i alla riktningar Konstitutiva samband 4

5 Newtonska resp. icke-newtonska vätskor η app (T, p,!γ x ) = τ yx!γ x Newtonsk vätska: τ xy = µ!γ x Icke newtonsk vätska: - Bingham plastic: τ xy = τ 0 + µ 0!γ x för τ xy > τ 0, annars!γ x = 0 n 1 - Potensfluid: η app = m!γ x n<1, shear thinning, tixotrop n>1, shear thickening, dilatant, Laminärt och turbulent flöde Stationärt, laminärt flöde Turbulent flöde Reynolds tal: För cylindriska tuber:!"!"#$ = 2100! 5

6 Reynolds tal i respirationssystemet Ofta turbulens i fysiologiska system! Men, vi startar med att studera laminärt flöde! Flöde skapat av en glidande platta Vi följde härledningen i avsnitt och kom fram till att!!! (!) =!! h! Hastigheten hos fluiden i x-led varierar alltså linjärt m.a.p. y V=0 Kontrollvolym 6

7 Tryck-drivet flöde, rektangulär kanal Sju antagande: 1. Trycket varierar endast i flödets riktning (x-) 2. Densiteten är konstant, inkompressibel vätska 3. Stationärt flöde: tryck, skjuvspänning och hast. oberoende av t 4. Newtonsk vätska: τ xy = µ dv x dy 5. Fullt utvecklat flöde ( vi är tillräckligt långt från inloppet ), L e 6. Försumbara kanteffekter, w lång, h/w<<1 7. Laminärt flöde Tryck-drivet flöde, rektangulär kanal, forts. Tryckskillnaden driver flödet! V=0 x=x 0 x=x L p=p 0 Följ härledningen i avsnitt Notera de sju antagandena. Ställ upp balansen för kontroll-volymen (p.s.s. som för flödet mellan plattorna). Slutar i:!!! (!) =!h! 8!! V=0 p=p L (1 4!! h! )! Hastigheten hos fluiden i x-led är störst i mitten (y=0) och varierar alltså kvadratiskt m.a.p. y. Kontrollvolym 7

8 Tryck-drivet flöde, cylindrisk kanal En av veckans seminarieuppgifter! S.2.3 Idag: Koordinatsystem, hastighet, acceleration, strömlinjer Bevarandelagar på differentiell form Krafter, skjuvspänningar, randvärden Konstitutiva samband: Newtonsk-, icke newtonsk Bevarande av rörelsemängd gav uttryck för hastigheten vid flöde mellan två parallella plattor, tryckdrivet flöde rektangulär kanal och cylindrisk kanal Blodreologi Obs! 2.4.2, och Hoppas över! 8