Transportfenomen i människokroppen

HTML
DOWNLOAD

Storlek: px

Starta visningen från sidan:

Download "Transportfenomen i människokroppen"

Ebba Maja Öberg
för 6 år sedan
Visningar:

1 5/01/16 Transportfenomen i människokroppen Kapitel +. Bevarandelagar, balansekvationer, dimensionsanalys och skalning Ingrid Svensson Idag: Kapitel Nyckelbegrepp: kontrollvolym, koordinatsystem, hastighet, acceleration, strömlinjer Bevarandelagar på differentiell form Krafter, skjuvspänningar, randvärden Konstitutiva samband: Newtonsk-, icke newtonsk Bevarande av rörelsemängd ger uttryck för hastigheten vid tryck-drivet flöde mellan två parallella plattor, rektangulär kanal och cylindrisk kanal Blodreologi (sparas till tisdag) 1

2 5/01/16 Nyckelbegrepp: Kontrollvolym och enhetsnormal För att beskriva rörelse krävs ett koordinatsystem,,, Fixt koordinatsystem En fluid rör sig genom en volym: Om volymen krymper mot 0 erhålls lokala flödeshastigheten i en punkt

3 5/01/16 Medelhastighet och flödeshastigheter (,,, ) Att åskådliggöra flöden Ett en-dimensionellt flöde mellan två parallella plattor hastighetsvektorer Mer komplexa flöden strömlinjer

4 5/01/16 Spänningar på ytan fluidelement En fluid i vila kan inte ta upp skjuvspänningar, endast tryck (hydrostatik, Arkimedes) Trycket är lika i alla riktningar Konstitutiva samband 4

5 5/01/16 Newtonska resp. icke-newtonska vätskor Potensfluid, n<1, shear thinning, tixotrop, n>1, shear thickening, dilatant, Laminärt och turbulent flöde Stationärt, laminärt flöde Turbulent flöde Reynolds tal: " = "# För cylindriska rör: " "#$ = 100 Inloppslängd (entrance length): = 0.058Re 5

6 5/01/16 Reynolds tal i respirationssystemet Ofta turbulens i fysiologiska system Men, vi startar med att studera laminärt flöde Flöde skapat av en glidande platta Vi följde härledningen på s. 11 och kom fram till att () = h Hastigheten hos fluiden i x-led varierar alltså linjärt m.a.p. y V=0 Kontrollvolym 6

7 5/01/16 Tryck-drivet flöde, rektangulär kanal Tryckskillnaden driver flödet V=0 x=x 0 x=x L p=p 0 V=0 Följ härledningen, börjar på s Notera de sju antagandena på s.115. Ställ upp balansen för kontrollvolymen (p.s.s. som för flödet mellan plattorna). Slutar i: () = h 8 p=pl (1 4 h ) Hastigheten hos fluiden i x-led är störst i mitten och varierar alltså kvadratiskt m.a.p. y. Kontrollvolym Tryck-drivet flöde, cylindrisk kanal Härledning finns i avsnitt.7.. sid Resultatet utnyttjas i S.. () = 4" (1 ) 7

8 e models for fluids S1.1 For men: 98.5% in arterial and 99.1% in venous; for women 98.% in arterial and determine of the material properties, the following experiment is performed 99.1% in venous. Note: almost all oxygen is transported as bounded to the hemoglobin fferent fluids. Two parallel plates are separated by a thin gap of thickness H in the erythrocytes S1. Ois: 5.58 cm per ; COplate, cm per 100 cm. Note: the exchange (in volume) :.18and an unknown fluid. A known shear stress applied to 100 the cm upper of oxygen is is bigger than thefor exchange of carbon dioxide tate velocity of the plate is. Next the experiment repeated the same e shear stress is first doubled and finally increased by a factor four. For each Exercise 1. locity V is determined as listed below. E1.1For each case, determine whether the escribe a Newtonian fluid, a BinghamOrder plastic or a power lawcumulative fluid. If the fluid Volume Surface area Cumulative Evaluating the two boundary conditions results in the following two equations:5/01/16 ΔpR C cm termscmof volume surface area am plastic, determine the yield stress in the. If the fluid is 0= + ln R + C (S..5a) a 4µL µ cm cm luid, determine the value of n. ΔpεR C = + ln εr + C (S..5b) Fluid 1 = = = = = = µL µ Solving yields the following values for C and C: ΔpR (1 ε ) ΔpR ΔpR (1 ε ) ln R C = (S..6a,b) C = 4µL 4L ln ε 4L ln (ε) The velocity vz(r) is: ΔpR r (1 ε ) 1 (S..7) vz = ln ( r / R) 4µL R ln (ε) Note, that as ε goes to zero, the velocity profile approaches the parabolic profile for laminar flow in a cylinder. The velocity profile is shown below for values of ε = 0.01, 0.1, 0.5. For all values of ε, there is a significant distortion of the velocity profile due to the presence of the catheter S. Catheter in a blood vessel a blood vessel at are placed in arteries and veins wille1. alter the a) 18.% (men), 16.7% (women); b) 1.49 l/min (almost the same as in the arterie); h the vessel. Consider a catheter of radius εrthe artery 5.18 mmole/l and in the vein 4.9 mmole/l (not so much difference) c) in ed in a blood vessel of radius R. Assume that r is placed concentric in the vessel and Week. he reduction in flow rate relative to a vessel of adius without a catheter. Assume steady flow. that the pressure drop is the same Seminar with and S.1 QED (Quod erat demonstrandum vilket skulle bevisas) catheter. Treat the blood as a Newtonian fluid. S. Fluid 1: Newtonian; fluid : Bingham plastic and = ; fluid : power law fluid and = how the influences Derive catheter 1 ln( ) " " the flow To find the volumetric flow rate, compute the average velocity in the fluid between r and R and compare to the value obtained in the absence of the catheter. The average velocity is: π R R 1 v = v z (r)rdrdθ = R 1 ε v z (r)rdr (S..8) πr (1 ε ) 0 εr ( ) εr Reduction in flow rate depending on the catheter size 0.8 S. = 0.7 Reduced Q v = 0.4 ΔpR R (1 ε ) 4µL R εr r (1 ε ) ln ( r / R) rdr ln (ε) 1 R (S..9a,b) epsilon Idag: Koordinatsystem, hastighet, acceleration, strömlinjer Bevarandelagar på differentiell form Krafter, skjuvspänningar, randvärden Konstitutiva samband: Newtonsk-, icke newtonsk Bevarande av rörelsemängd gav uttryck för hastigheten vid flöde mellan två parallella plattor, tryckdrivet flöde rektangulär kanal och cylindrisk kanal Blodreologi (sparas till i morgon) Obs.4.,.4. och.5. Hoppas över Obs.7.5 Inlämningsuppgift 1 8

Relevanta dokument

Transportfenomen i människokroppen

Transportfenomen i människokroppen Kapitel 2+3. Bevarandelagar, balansekvationer, dimensionsanalys och skalning Ingrid Svensson 2017-01-23 Idag: Nyckelbegrepp: kontrollvolym, koordinatsystem, hastighet,