Bernoullis ekvation Rörelsemängdsekvationen Energiekvation applikationer Rörströmning Friktionskoefficient, Moody s diagram Pumpsystem.

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Bernoullis ekvation Rörelsemängdsekvationen Energiekvation applikationer Rörströmning Friktionskoefficient, Moody s diagram Pumpsystem."

Transkript

1 Sammanfattning Bernoullis ekvation Rörelsemängdsekvationen Energiekvation applikationer Rörströmning Friktionskoefficient, Moody s diagram Pumpsystem BERNOULLI S EQUATION p V z H const. g Quantity Name Measure of Bernoulli s equation is a useful relationship between pressure, p, velocity, V, and geometric height, z, above a reference plane (datum). H: energy head (m) z: elevation head above datum (m) V: velocity (m/s) g: gravity acceleration (m/s ) p: pressure (Pa) γ: weight density for the flowing fluid (N/m 3 ) H Energinivå Total energi P/γ Tyckhöjd tryckenergi Z Geometrisk Lägesenergi höjd V /(g) Hastighetshöjd Rörelseenergi p z piezometric head or H. G. L Hydraulic Grade Line =>Trycknivå γ = w = ρ g 1

2 Grundläggande ekvationer Pitotrör (manometri, peizometer) Ångtryck, kavitation Energi- och trycklinjer Strömning med energiförlust Bernoullis ekvation (K.E.; B.E.) Momentum equation (RRM ekv.) { F X Q( V X, OUT V X, IN ) ( x direction) FY Q( VY, OUT VY, IN) ( ydirection) {F Z Q( VZOUT, VZ, IN) ( z direction) F : Sum of all external forces acting on the control volume (like the streamtube). : Density of fluid Q: Flowrate V OUT : Velocity out of the control volume V IN : Velocity in to the control volume : Correction coefficient for momentum (non-uniform velocity)

3 Methodology Using The Momentum Equation For A Fluid Flow Problem 1. Define an appropriate control volume (Rita upp). Define coordinate axes (För F och V ; håll reda på + och -) 3. Determine all forces (magnitude and direction) acting on the control volume (Rita upp) 4. Determine flowrate, outflow and inflow velocities to the control volume (if not given, use continuity equation and Energy (Bernoulli) equation) 5. Solve momentum equation Rörströmning I--IV Energiförluster vid rörströmning Lokala energiförluster Seriekopplade rörledningar Parallellkopplade rörledningar Trereservoirproblemet Allmänfriktionslag Turbulent rörströmning Friktionskoefficient, Moody s diagram Icke-cirkulära rör 3

4 (total energi) (trycknivå) Bell-mouth = Trattformig Pipe systems branched pipe systems J Solution 3 Possible flow situations: 1) From reservoir 1 and to reservoir 3 ) From reservoir 1 to reservoir and 3 3) From reservoir 1 to 3 (Q = 0) For the situation as shown: Energy equation H J = P J /w + z J + V J/g h f1 + h local,1 = z 1 H J h f + h local, = z H J h f3 + h local,3 = H J z 3 Continuity equation Q 3 = Q 1 + Q As H J (H J is total head at J) is initially unknown, a method of solution is as follows: 1) Guess H J ) Calculate Q 1, Q, and Q 3 3) If Q 1 + Q = Q 3, then the solution is correct 4) If Q 1 + Q Q 3, then return to 1). 4

5 The hydraulic characteristics for the pipe system, H syst, is obtained from the energy equation L Q H zh z f syst losses D ga (local losses neglected in this case) H syst states how much energy that is needed to transport 1 kg of water from A to B H p states how much energy the pump can provide to the water When the pump is introduced in the pipe system the flowrate and pump head will adjust so that H syst = H p H syst : Systemkurvan består av skillnad i nivå + friktionsförluster Ett vattenflöde på 40 l/s strömmar genom rörledningen i Figur.5 a) Om vattnet stiger.0 m ovan rörets centrum i Pitot-röret vid B, hur högt stiger vattnet i piezometern vid A? a) Hur stort är det statiska trycket (i Pa) vid rörcentrum i B? Försumma alla energiförluster. Figur.5 5

6 Vad är skillnad mellan A o B? p w V z H konst. g A I figuren visas en Venturimeter (flödesmätare). Vilket vattenflöde går genom rörledningen för det aktuella differentialmanometerutslaget i ledningen? Relativa densiteten för kvicksilver är S Hg = Försumma eventuella förluster mellan 1 och. 6

7 I37: This corrugated ramp is used as an energy dissipator in a twodimensional open channel flow. For a flowrate of 5.4 m 3 /(sm) calculate the head lost, the power dissipated, and the horizontal component of force exerted by the water on the ramp. X 1 7

Sammanfattning hydraulik

Sammanfattning hydraulik Sammanfattning hydraulik Bernoullis ekvation Rörelsemängdsekvationen Energiekvation applikationer Rörströmning Friktionskoefficient, Moody s diagram Pumpsystem BERNOULLI S EQUATION 2 p V z H const. Quantity

Läs mer

HYDRAULIK Grundläggande ekvationer III

HYDRAULIK Grundläggande ekvationer III HYDRAULIK Grundläggande ekvationer III Rolf Larsson, Tekn Vattenresurslära För VVR145, 3 mars, 2014 NASA/ Astronaut Photography of Earth - Quick View VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp I 21 feb 2014

Läs mer

HYDRAULIK Grundläggande ekvationer III

HYDRAULIK Grundläggande ekvationer III HYDRAULIK Grundläggande ekvationer III Rolf Larsson, Tekn Vattenresurslära För VVR145, 1 april, 2016 NASA/ Astronaut Photography of Earth - Quick View VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp I 1 april

Läs mer

HYDRAULIK Rörströmning I

HYDRAULIK Rörströmning I HYDRAULIK Rörströmning I Rolf Larsson, Tekn Vattenresurslära För VVR145, 19 mars, 2014 NASA/ Astronaut Photography of Earth - Quick View VVR015 Hydraulik/ Rörströmning I 17 mar 2014 / 2 Innehåll 1. Introduktion;

Läs mer

HYDRAULIK Rörströmning IV

HYDRAULIK Rörströmning IV HYDRAULIK Rörströmning IV Rolf Larsson, Tekn Vattenresurslära För VVR145, 15 april, 2016 NASA/ Astronaut Photography of Earth - Quick View 24 mar VVR015 Hydraulik/ Rörströmning IV 15 apr 2016 / 2 Innehåll

Läs mer

HYDRAULIK Grundläggande ekvationer I

HYDRAULIK Grundläggande ekvationer I HYDRAULIK Grundläggande ekvationer I Rolf Larsson, Tekn Vattenresurslära För VVR145, 23 mars, 2016 NASA/ Astronaut Photography of Earth - Quick View VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp I 23 mar 2016

Läs mer

HYDRAULIK (ej hydrostatik) Sammanfattning

HYDRAULIK (ej hydrostatik) Sammanfattning HYDRAULIK (ej hydrostatik) Sammanfattning Rolf Larsson, Tekn Vattenresurslära För VVR145, 4 maj, 2016 NASA/ Astronaut Photography of Earth - Quick View VVR145 Vatten/ Hydraulik sammmanfattning 4 maj 2016

Läs mer

HYDRAULIK Rörströmning IV

HYDRAULIK Rörströmning IV HYDRAULIK Rörströmning IV Rolf Larsson, Tekn Vattenresurslära För VVR145, 31mars, 2014 NASA/ Astronaut Photography of Earth - Quick View 24 mar VVR015 Hydraulik/ Rörströmning IV 31 mar 2014 / 2 Innehåll

Läs mer

HYDRAULIK Grundläggande ekvationer I

HYDRAULIK Grundläggande ekvationer I HYDRAULIK Grundläggande ekvationer I Rolf Larsson, Tekn Vattenresurslära För VVR145, 23 mars, 2016 NASA/ Astronaut Photography of Earth - Quick View VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp I 23 mar 2016

Läs mer

2.2 Vatten strömmar från vänster till höger genom rörledningen i figuren nedan.

2.2 Vatten strömmar från vänster till höger genom rörledningen i figuren nedan. Inlämningsuppgift 2 2.1 För badkaret i figuren nedan kan antas att sambandet mellan vattenytearea och vattendjupet H kan beskrivas som:a = 4 H 3/2. Hur lång tid tar det att tömma badkaret genom avloppshålet

Läs mer

Inlämningsuppgift 2. Figur 2.2

Inlämningsuppgift 2. Figur 2.2 Inlämningsuppgift 2 2.1 En rektangulär tank med kvadratisk botten (sidlängd 1.5 m) och vertikala väggar innehåller vatten till en höjd av 0.8 m. Vid tiden t = 0 tas en plugg bort från ett cirkulärt hål

Läs mer

HYDRAULIK Rörströmning I

HYDRAULIK Rörströmning I HYDRAULIK Rörströmning I Rolf Larsson, Tekn Vattenresurslära För VVR145, 19 mars, 2014 NASA/ Astronaut Photography of Earth - Quick View VVR015 Hydraulik/ Rörströmning I 17 mar 2014 / 2 Innehåll 1. Introduktion;

Läs mer

KTH MMK JH TENTAMEN I HYDRAULIK OCH PNEUMATIK allmän kurs 2006-12-18 kl 09.00 13.00

KTH MMK JH TENTAMEN I HYDRAULIK OCH PNEUMATIK allmän kurs 2006-12-18 kl 09.00 13.00 KTH MMK JH TENTAMEN I HYDRAULIK OCH PNEUMATIK allmän kurs 2006-12-18 kl 09.00 13.00 Svaren skall vara läsligt skrivna och så uppställda att lösningen går att följa. När du börjar på en ny uppgift - tag

Läs mer

TENTAMEN STRÖMNINGSLÄRA FÖR W, VVR120 8 JANUARI 2005, 08:00-13:00

TENTAMEN STRÖMNINGSLÄRA FÖR W, VVR120 8 JANUARI 2005, 08:00-13:00 Joakim Malm Teknisk Vattenresurslära LTH TENTAMEN STRÖMNINGSLÄRA FÖR W, VVR0 8 JANUARI 00, 08:00-:00 Tillåtna hjälpmedel: Kom ihåg: För samtliga uppgifter: Rättning: Betyg: Lärobok, föreläsningsanteckningar

Läs mer

HYDRAULIK Grundläggande ekvationer III

HYDRAULIK Grundläggande ekvationer III HYDRAULIK Grundläggande ekvationer III Rolf Larsson, Tekn Vattenresurslära För VVR145, 3 mars, 2014 NASA/ Astronaut Photography of Earth - Quick View VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp I 21 feb 2014

Läs mer

HYDRAULIK Rörströmning I

HYDRAULIK Rörströmning I HYDRAULIK Rörströmning I Rolf Larsson, Tekn Vattenresurslära För VVR145, 5 april, 2016 NASA/ Astronaut Photography of Earth - Quick View VVR015 Hydraulik/ Rörströmning I 5 apr 2016 / 2 Innehåll 1. Introduktion;

Läs mer

HYDRAULIK Grundläggande begrepp I

HYDRAULIK Grundläggande begrepp I HYDRAULIK Grundläggande begrepp I Rolf Larsson, Tekn Vattenresurslära För VVR145, 17 april, 2012 NASA/ Astronaut Photography of Earth - Quick View VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp I 19 feb 2014

Läs mer

Rep MEK föreläsning 2

Rep MEK föreläsning 2 Rep MEK föreläsning 2 KRAFTER: Kontaktkrafter, Distanskrafter FRILÄGGNING NI: Jämviktsekv. Σ F = 0; Σ F = 0, Σ F = 0, Σ F = 0 x y z NII: Σ F = ma; Σ F = ma, Σ F = ma, Σ F = ma x x y y z z NIII: Kraft-Motkraft

Läs mer

DELPROV 2/TENTAMEN STRÖMNINGSLÄRA FÖR W, VVR OKTOBER 2003, 08:00-11:00 (Delprov), 08:00-13:00 (Tentamen)

DELPROV 2/TENTAMEN STRÖMNINGSLÄRA FÖR W, VVR OKTOBER 2003, 08:00-11:00 (Delprov), 08:00-13:00 (Tentamen) Joakim Malm Teknisk Vattenresurslära LTH DELPROV /TENTAMEN STRÖMNINGSLÄRA FÖR W, VVR0 4 OKTOBER 003, 08:00-:00 (Delprov), 08:00-3:00 (Tentamen) Tillåtna hjälpmedel: Kom ihåg: För samtliga uppgifter: Rättning:

Läs mer

12.6 Heat equation, Wave equation

12.6 Heat equation, Wave equation 12.6 Heat equation, 12.2-3 Wave equation Eugenia Malinnikova, NTNU September 26, 2017 1 Heat equation in higher dimensions The heat equation in higher dimensions (two or three) is u t ( = c 2 2 ) u x 2

Läs mer

Vatten (9 hp) Kursprogram

Vatten (9 hp) Kursprogram LTH/Lund University January 4, 2017 Vatten (9 hp) Kursprogram Undervisningstid: Föreläsningar Seminarium Övningar Duggor/tenta 50 timmar 4 timmar 38 timmar 5 timmar Lärare: Prof. Magnus Persson (MP), Teknisk

Läs mer

Magnus Persson och Linus Zhang Teknisk Vattenresurslära LTH DUGGA 2/TENTAMEN Vatten, VVR145 7 MAJ 2009, 08:00-10:30 (Dugga), 08:00-13:00 (Tentamen)

Magnus Persson och Linus Zhang Teknisk Vattenresurslära LTH DUGGA 2/TENTAMEN Vatten, VVR145 7 MAJ 2009, 08:00-10:30 (Dugga), 08:00-13:00 (Tentamen) Magnus Persson och Linus Zhang Teknisk Vattenresurslära LTH DUGGA /TENTAMEN Vatten, VVR145 7 MAJ 009, 08:00-10:30 (Dugga), 08:00-13:00 (Tentamen) Tillåtna hjälpmedel: Kom ihåg: För samtliga uppgiter: Rättning:

Läs mer

Module 6: Integrals and applications

Module 6: Integrals and applications Department of Mathematics SF65 Calculus Year 5/6 Module 6: Integrals and applications Sections 6. and 6.5 and Chapter 7 in Calculus by Adams and Essex. Three lectures, two tutorials and one seminar. Important

Läs mer

Lektion 5: Innehåll. Bernoullis ekvation. c 5MT007: Lektion 5 p. 1

Lektion 5: Innehåll. Bernoullis ekvation. c 5MT007: Lektion 5 p. 1 Lektion 5: Innehåll Bernoullis ekvation c 5MT007: Lektion 5 p. 1 Lektion 5: Innehåll Bernoullis ekvation Reynoldstal (Re) c 5MT007: Lektion 5 p. 1 Lektion 5: Innehåll Bernoullis ekvation Reynoldstal (Re)

Läs mer

p + ρv ρgz = konst. [z uppåt] Speciellt försumbara effekter av gravitation (alt. horisontellt):

p + ρv ρgz = konst. [z uppåt] Speciellt försumbara effekter av gravitation (alt. horisontellt): BERNOULLIS EKVATION Vid inkompressibel, stationär strömning längs strömlinjer samt längs röravsnitt med homogena förhållanden över tvärsnitt, vid försumbara effekter av friktion, gäller Bernoullis ekvation:

Läs mer

p + ρv ρgz = konst. Speciellt försumbara effekter av gravitation (alt. horisontellt): Om hastigheten ökar minskar trycket, och vice versa.

p + ρv ρgz = konst. Speciellt försumbara effekter av gravitation (alt. horisontellt): Om hastigheten ökar minskar trycket, och vice versa. BERNOULLIS EKVATION Vid inkompressibel, stationär strömning längs strömlinjer samt längs röravsnitt med homogena förhållanden över tvärsnitt, vid försumbara effekter av friktion, gäller Bernoullis ekvation:

Läs mer

MMVF01 Termodynamik och strömningslära

MMVF01 Termodynamik och strömningslära Institutionen för Energivetenskaper MMVF01 Termodynamik och strömningslära FORMELSAMLING till D. F. Young, B. R. Munson, T. H. Okiishi & W. W. Huebsch, A Brief Introduction to Fluid Mechanics, John Wiley

Läs mer

Mekanik FK2002m. Kraft och rörelse II

Mekanik FK2002m. Kraft och rörelse II Mekanik FK2002m Föreläsning 5 Kraft och rörelse II 2013-09-06 Sara Strandberg SARA STRANDBERG P. 1 FÖRELÄSNING 5 Introduktion Vi har hittills behandlat ganska idealiserade problem, t.ex. system i avsaknad

Läs mer

Laborationer i HYDRAULIK OCH HYDROLOGI (TNBI28)

Laborationer i HYDRAULIK OCH HYDROLOGI (TNBI28) TEKNISKA HÖGSKOLAN I LINKÖPING Institutionen för teknik och naturvetenskap Campus Norrköping Prof. Igor Zozoulenko Laborationer i HYDRAULIK OCH HYDROLOGI (TNBI28) Innehåll: LABORATION 1: HYDROSTATISKT

Läs mer

Custom-made software solutions for increased transport quality and creation of cargo specific lashing protocols.

Custom-made software solutions for increased transport quality and creation of cargo specific lashing protocols. Custom-made software solutions for increased transport quality and creation of cargo specific lashing protocols. ExcelLoad simulates the maximum forces that may appear during a transport no matter if the

Läs mer

Magnus Persson, Linus Zhang Teknisk Vattenresurslära LTH TENTAMEN Vatten VVR145 4 maj 2012, 8:00-10:30 (del 2) 8-13:00 (del 1+2)

Magnus Persson, Linus Zhang Teknisk Vattenresurslära LTH TENTAMEN Vatten VVR145 4 maj 2012, 8:00-10:30 (del 2) 8-13:00 (del 1+2) Magnus Persson, Linus Zhang Teknisk Vattenresurslära LTH TENTAMEN Vatten VVR145 4 maj 2012, 8:00-10:30 (del 2) 8-13:00 (del 1+2) Tillåtna hjälpmedel: Kom ihåg: För samtliga uppgifter: Lärobok, föreläsningsanteckningar,

Läs mer

2. Förklara vad en egenfrekvens är. English: Explain what en eigenfrequency is.

2. Förklara vad en egenfrekvens är. English: Explain what en eigenfrequency is. Linköpings Universitet, Hållfasthetslära, IEI/IKP TENTAMEN i Mekaniska svängningar och utmattning, TMMI09 2007-10-16 kl 14-18 L Ö S N I N G A R ---- SOLUTIONS 1. Ange sambanden mellan vinkelfrekvens ω,

Läs mer

LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA Institutionen för Elektro- och Informationsteknik

LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA Institutionen för Elektro- och Informationsteknik LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA Institutionen för Elektro- och Informationsteknik SIGNALBEHANDLING I MULTIMEDIA, EITA50, LP4, 209 Inlämningsuppgift av 2, Assignment out of 2 Inlämningstid: Lämnas in senast kl

Läs mer

Lösningar/svar till tentamen i MTM119 Hydromekanik Datum:

Lösningar/svar till tentamen i MTM119 Hydromekanik Datum: Lösningar/svar till tentamen i MTM9 Hydromekanik Datum: 005-03-8 Observera att lösningarna inte alltid är av tentamenslösningskvalitet. De skulle inte ge full poäng vid tentamen. Motiveringar kan saknas

Läs mer

Rev No. Magnetic gripper 3

Rev No. Magnetic gripper 3 Magnetic gripper 1 Magnetic gripper 2 Magnetic gripper 3 Magnetic gripper 4 Pneumatic switchable permanent magnet. A customized gripper designed to handle large objects in/out of press break/laser cutting

Läs mer

1. Compute the following matrix: (2 p) 2. Compute the determinant of the following matrix: (2 p)

1. Compute the following matrix: (2 p) 2. Compute the determinant of the following matrix: (2 p) UMEÅ UNIVERSITY Department of Mathematics and Mathematical Statistics Pre-exam in mathematics Linear algebra 2012-02-07 1. Compute the following matrix: (2 p 3 1 2 3 2 2 7 ( 4 3 5 2 2. Compute the determinant

Läs mer

Mekanik HI Andreas Lindblad

Mekanik HI Andreas Lindblad Mekanik HI 2014 Andreas Lindblad F2 Föreläsningsplan Tema F1 Kinematik i linjär- och cirkulär-rörelse Kapitel 1,2,3 samt 9.1-9.3 F2 Newtons lagar 4,5 F3 Arbete & Kinetisk Energi 6,7 F4 Impuls & Rörelsemängdsmoment

Läs mer

Räkneövningar 5 av 5,

Räkneövningar 5 av 5, PG015 - X5 Kemiteknik - Värme- och strömningsteknik Processteknikens grunder (PG) 015 Räkneövningar 5 av 5, 0.10.015 1.0-15.00 kurs-assistent C. Haikarainen 1 frågor; 1-7 utan svar; 8-1 med svar 1. Old

Läs mer

Mekanik FK2002m. Kraft och rörelse I

Mekanik FK2002m. Kraft och rörelse I Mekanik FK2002m Föreläsning 4 Kraft och rörelse I 2013-09-05 Sara Strandberg SARA STRANDBERG P. 1 FÖRELÄSNING 4 Introduktion Hastighet Langt under 3x10 8 Nara : 3x10 8 Storlek 10 9 Langt over : 10 9 Klassisk

Läs mer

Termodynamik FL1. Energi SYSTEM. Grundläggande begrepp. Energi. Energi kan lagras. Energi kan omvandlas från en form till en annan.

Termodynamik FL1. Energi SYSTEM. Grundläggande begrepp. Energi. Energi kan lagras. Energi kan omvandlas från en form till en annan. Termodynamik FL1 Grundläggande begrepp Energi Energi Energi kan lagras Energi kan omvandlas från en form till en annan. Energiprincipen (1:a huvudsatsen). Enheter för energi: J, ev, kwh 1 J = 1 N m 1 cal

Läs mer

Tentamen. TSFS 02 Fordonsdynamik med reglering 20 oktober, 2008, kl

Tentamen. TSFS 02 Fordonsdynamik med reglering 20 oktober, 2008, kl Tentamen TSFS 02 Fordonsdynamik med reglering 20 oktober, 2008, kl. 14 18 Hjälpmedel: Miniräknare. Ansvarig lärare: Jan Åslund, 281692. Totalt 50 poäng. Betygsgränser: Betyg 3: 23 poäng Betyg 4: 33 poäng

Läs mer

MONTERINGSINSTRUKTION ASSEMBLY INSTRUCTION

MONTERINGSINSTRUKTION ASSEMBLY INSTRUCTION FEB. 1997 MONTERINGINTRUKTION AEMBLY INTRUCTION AGNPRIDARE / CHAFFPREADER Art. nr. 12224, 12138 NEW HOLLAND TX62-68 REKORDVERKEN weden AB Öttum E-535 92 KVÄNUM Tel. +46(0)511-37 01 00 Fax. +46(0)511-37

Läs mer

Lösningar/svar till tentamen i MTM119/052 Hydromekanik Datum:

Lösningar/svar till tentamen i MTM119/052 Hydromekanik Datum: Lösningar/svar till tentamen i MTM9/05 Hydromekanik Datum: 005-08-4 Observera att lösningarna inte alltid är av tentamenslösningskvalitet. De skulle inte ge full poäng vid tentamen. Motiveringar kan saknas

Läs mer

Project: Vibration Damping

Project: Vibration Damping Mekanik - Grundkurs för I (FMEA10) 2014 Project: Vibration Damping Project team: Name: Personal id-number: Mekanik www.mek.lth.se. 1 Project: Vibration damping Project Specification 1. Introduction In

Läs mer

LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA Inst. for Elektro- och Informationsteknik. SIGNALBEHANDLING I MULTIMEDIA, ETI265 Inlämningsuppgift 1 (av 2), Task 1 (out of 2)

LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA Inst. for Elektro- och Informationsteknik. SIGNALBEHANDLING I MULTIMEDIA, ETI265 Inlämningsuppgift 1 (av 2), Task 1 (out of 2) LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA Inst. for Elektro- och Informationsteknik SIGNALBEHANDLING I MULTIMEDIA, ETI65 Inlämningsuppgift (av ), Task (out of ) Inlämningstid: Inlämnas senast kl 7. fredagen den 5:e maj

Läs mer

Tentamen i Matematik 2: M0030M.

Tentamen i Matematik 2: M0030M. Tentamen i Matematik 2: M0030M. Datum: 2010-01-12 Skrivtid: 09:00 14:00 Antal uppgifter: 6 ( 30 poäng ). Jourhavande lärare: Norbert Euler Telefon: 0920-492878 Tillåtna hjälpmedel: Inga Till alla uppgifterna

Läs mer

FÖRBERED UNDERLAG FÖR BEDÖMNING SÅ HÄR

FÖRBERED UNDERLAG FÖR BEDÖMNING SÅ HÄR FÖRBERED UNDERLAG FÖR BEDÖMNING SÅ HÄR Kontrollera vilka kurser du vill söka under utbytet. Fyll i Basis for nomination for exchange studies i samråd med din lärare. För att läraren ska kunna göra en korrekt

Läs mer

Grafisk teknik IMCDP IMCDP IMCDP. IMCDP(filter) Sasan Gooran (HT 2006) Assumptions:

Grafisk teknik IMCDP IMCDP IMCDP. IMCDP(filter) Sasan Gooran (HT 2006) Assumptions: IMCDP Grafisk teknik The impact of the placed dot is fed back to the original image by a filter Original Image Binary Image Sasan Gooran (HT 2006) The next dot is placed where the modified image has its

Läs mer

Högskolan i Skövde (SK, JS) Svensk version Tentamen i matematik

Högskolan i Skövde (SK, JS) Svensk version Tentamen i matematik Högskolan i Skövde (SK, JS) Svensk version Tentamen i matematik Kurs: MA152G Matematisk Analys MA123G Matematisk analys för ingenjörer Tentamensdag: 2012-03-24 kl 14.30-19.30 Hjälpmedel : Inga hjälpmedel

Läs mer

STORSEMINARIET 3. Amplitud. frekvens. frekvens uppgift 9.4 (cylindriskt rör)

STORSEMINARIET 3. Amplitud. frekvens. frekvens uppgift 9.4 (cylindriskt rör) STORSEMINARIET 1 uppgift SS1.1 A 320 g block oscillates with an amplitude of 15 cm at the end of a spring, k =6Nm -1.Attimet = 0, the displacement x = 7.5 cm and the velocity is positive, v > 0. Write

Läs mer

Kvalitativ rörelseanalys. Kvantitativ rörelseanalys Kinematik Kinetik. Biomekanik. Idrottsmedicin ur ett tvärprofessionellt perspektiv

Kvalitativ rörelseanalys. Kvantitativ rörelseanalys Kinematik Kinetik. Biomekanik. Idrottsmedicin ur ett tvärprofessionellt perspektiv Idrottsmedicin ur ett tvärprofessionellt perspektiv Rörelseanalys och biomekanik Wim Grooten Innehåll Kvalitativ rörelseanalys Kvantitativ rörelseanalys Kinematik Kinetik Biomekanik Rörelseanalys Kvalitativ

Läs mer

ASSEMBLY INSTRUCTIONS SCALE SQUARE - STANDARD

ASSEMBLY INSTRUCTIONS SCALE SQUARE - STANDARD ASSEMBLY INSTRUCTIONS ALL COMPONENTS Metal profile 0 mm Gripper Ceiling attachments Screws for ceiling attachements (not included) Wires Metal profile 60 mm Metal profile 00 mm Felt - Full Felt - Half

Läs mer

ASSEMBLY INSTRUCTIONS SCALE CIRCLE - STANDARD

ASSEMBLY INSTRUCTIONS SCALE CIRCLE - STANDARD ASSEMBLY INSTRUCTIONS ALL COMPONENTS Metal profile 0 mm Gripper Ceiling attachments Screws for ceiling attachements (not included) Wires Metal profile 60 mm Metal profile 00 mm Felt - Full Felt - Half

Läs mer

(SV) Installationsmanual för duschkabiner och ångbastukabiner (EN) Installation manual for shower cabins and steam cabins

(SV) Installationsmanual för duschkabiner och ångbastukabiner (EN) Installation manual for shower cabins and steam cabins Arrow Skandinavien AB Tel: +46 (0)31 330 00 10 www.arrowshower.com (SV) Installationsmanual för duschkabiner och ångbastukabiner (EN) Installation manual for shower cabins and steam cabins 6004 6005 6006

Läs mer

PTG 2015 Övning 5. Problem 1

PTG 2015 Övning 5. Problem 1 PTG 05 Övning 5 Problem En tvättvamp om tillverkat av ett polymermaterial med deniteten ρ p = 800 kg/m 3 har deniteten ρ p = 640 kg/m 3, då poroiteten (öppna ytan) är 0 %. Svampenärenkubmedmåtten0cm 0cm

Läs mer

WindPRO version 2.7.448 feb 2010. SHADOW - Main Result. Calculation: inkl Halmstad SWT 2.3. Assumptions for shadow calculations. Shadow receptor-input

WindPRO version 2.7.448 feb 2010. SHADOW - Main Result. Calculation: inkl Halmstad SWT 2.3. Assumptions for shadow calculations. Shadow receptor-input SHADOW - Main Result Calculation: inkl Halmstad SWT 2.3 Assumptions for shadow calculations Maximum distance for influence Calculate only when more than 20 % of sun is covered by the blade Please look

Läs mer

8 < x 1 + x 2 x 3 = 1, x 1 +2x 2 + x 4 = 0, x 1 +2x 3 + x 4 = 2. x 1 2x 12 1A är inverterbar, och bestäm i så fall dess invers.

8 < x 1 + x 2 x 3 = 1, x 1 +2x 2 + x 4 = 0, x 1 +2x 3 + x 4 = 2. x 1 2x 12 1A är inverterbar, och bestäm i så fall dess invers. MÄLARDALENS HÖGSKOLA Akademin för utbildning, kultur och kommunikation Avdelningen för tillämpad matematik Examinator: Erik Darpö TENTAMEN I MATEMATIK MAA150 Vektoralgebra TEN1 Datum: 9januari2015 Skrivtid:

Läs mer

1. Varje bevissteg ska motiveras formellt (informella bevis ger 0 poang)

1. Varje bevissteg ska motiveras formellt (informella bevis ger 0 poang) Tentamen i Programmeringsteori Institutionen for datorteknik Uppsala universitet 1996{08{14 Larare: Parosh A. A., M. Kindahl Plats: Polacksbacken Skrivtid: 9 15 Hjalpmedel: Inga Anvisningar: 1. Varje bevissteg

Läs mer

1. Det totala tryckfallet från pumpens utlopp, via rörledningen och alla komponenterna tillbaks till pumpens inlopp ges av. p = d

1. Det totala tryckfallet från pumpens utlopp, via rörledningen och alla komponenterna tillbaks till pumpens inlopp ges av. p = d MEKANIK KTH Förslag till lösningar vid tentamen i 5C9 Teknisk strömningslära för M den 6 maj 004. Det totala tryckfallet från pumpens utlopp, via rörledningen och alla komponenterna tillbaks till pumpens

Läs mer

Calculate check digits according to the modulus-11 method

Calculate check digits according to the modulus-11 method 2016-12-01 Beräkning av kontrollsiffra 11-modulen Calculate check digits according to the modulus-11 method Postadress: 105 19 Stockholm Besöksadress: Palmfeltsvägen 5 www.bankgirot.se Bankgironr: 160-9908

Läs mer

Schenker Privpak AB Telefon 033-178300 VAT Nr. SE556124398001 Schenker ABs ansvarsbestämmelser, identiska med Box 905 Faxnr 033-257475 Säte: Borås

Schenker Privpak AB Telefon 033-178300 VAT Nr. SE556124398001 Schenker ABs ansvarsbestämmelser, identiska med Box 905 Faxnr 033-257475 Säte: Borås Schenker Privpak AB Interface documentation for web service packageservices.asmx 2010-10-21 Version: 1.2.2 Doc. no.: I04304 Sida 2 av 14 Revision history Datum Version Sign. Kommentar 2010-02-18 1.0.0

Läs mer

Tentamen i Matematik 2: M0030M.

Tentamen i Matematik 2: M0030M. Tentamen i Matematik 2: M0030M. Datum: 203-0-5 Skrivtid: 09:00 4:00 Antal uppgifter: 2 ( 30 poäng ). Examinator: Norbert Euler Tel: 0920-492878 Tillåtna hjälpmedel: Inga Betygsgränser: 4p 9p = 3; 20p 24p

Läs mer

Mekanik FK2002m. Kinematik i flera dimensioner

Mekanik FK2002m. Kinematik i flera dimensioner Mekanik FK2002m Föreläsning 3 Kinematik i flera dimensioner 2013-09-04 Sara Strandberg SARA STRANDBERG P. 1 FÖRELÄSNING 2 Introduktion Nu har vi gått igenom: - Kinematik i en dimension - Vektorer i två

Läs mer

Shower cabins / Steam cabins

Shower cabins / Steam cabins Installation manual for Shower cabins / Steam cabins Arrow Skandinavien AB Tel: +46 (0)31 330 00 10 www.arrowshower.com Models: 6030 6130 2 3 (SE) Lås upp brunnen. (UK) Unlock. 4 (SE) På karets undersida,

Läs mer

Svenska()(Bruksanvisning(för(handdukstork()(1400(x(250(mm(

Svenska()(Bruksanvisning(för(handdukstork()(1400(x(250(mm( 1 Svenska()(Bruksanvisning(för(handdukstork()(1400(x(250(mm( Läsnogaigenombruksanvisningeninnanproduktenanvänds 6Kontrolleraattduharalladelarenligtpacklistannedan.Kontaktadinåterförsäljareomnågondelär

Läs mer

BÄNKVÅG / BENCH SCALE Modell : SW-III / Model : SW-III ANVÄNDARMANUAL / USER MANUAL SW-III WWW.LIDEN-WEIGHING.SE 2014-03-26 OBS! Under vågen sitter en justerbar skruv (se bild). Standardinställning är

Läs mer

Tentamen MMG610 Diskret Matematik, GU

Tentamen MMG610 Diskret Matematik, GU Tentamen MMG610 Diskret Matematik, GU 2017-01-04 kl. 08.30 12.30 Examinator: Peter Hegarty, Matematiska vetenskaper, Chalmers/GU Telefonvakt: Peter Hegarty, telefon: 0766 377 873 Hjälpmedel: Inga hjälpmedel,

Läs mer

Schenker Privpak AB Telefon VAT Nr. SE Schenker ABs ansvarsbestämmelser, identiska med Box 905 Faxnr Säte: Borås

Schenker Privpak AB Telefon VAT Nr. SE Schenker ABs ansvarsbestämmelser, identiska med Box 905 Faxnr Säte: Borås Schenker Privpak AB Interface documentation for web service packageservices.asmx 2012-09-01 Version: 1.0.0 Doc. no.: I04304b Sida 2 av 7 Revision history Datum Version Sign. Kommentar 2012-09-01 1.0.0

Läs mer

Grafisk teknik IMCDP. Sasan Gooran (HT 2006) Assumptions:

Grafisk teknik IMCDP. Sasan Gooran (HT 2006) Assumptions: Grafisk teknik Sasan Gooran (HT 2006) Iterative Method Controlling Dot Placement (IMCDP) Assumptions: The original continuous-tone image is scaled between 0 and 1 0 and 1 represent white and black respectively

Läs mer

Transportfenomen i människokroppen

Transportfenomen i människokroppen Transportfenomen i människokroppen Kapitel 8-9. Porösa medier och Transvaskulär transport Medicin och Teknik/ Introduktion till Medicin och Teknik/ 211-11-16 217-2-13 Porösa medier, kapitel 8 Nanomaterial

Läs mer

INKOPPLINGSANVISNING ELTRYCKSLÅS WIRING DIAGRAM SOLENOID LOCK

INKOPPLINGSANVISNING ELTRYCKSLÅS WIRING DIAGRAM SOLENOID LOCK INKOPPLINGSANVISNING ELTRYCKSLÅS WIRING DIAGRAM SOLENOID LOCK SE EN S. 2-4 P. 5-7 SL 510/511 SL 520/521 SL 530-50/531-50 2013 11 07 SE TEKNISK SPECIFIKATION Driftspänning. Ström. Reed relä. Drifttemperatur.

Läs mer

FORTA M315. Installation. 218 mm.

FORTA M315. Installation. 218 mm. 1 Installation 2 1 2 1 218 mm. 1 2 4 5 6 7 8 9 2 G, G0= Max 100 m 1.5 mm² (AWG 15) X1, MX, Y, VH, VC = Max 200 m 0.5 mm² (AWG 20) Y X1 MX VH VC G1 G0 G 0 V 24 V~ IN 0-10 0-5, 2-6 60 s OP O 1 2 4 5 6 7

Läs mer

Grafisk teknik. Sasan Gooran (HT 2006)

Grafisk teknik. Sasan Gooran (HT 2006) Grafisk teknik Sasan Gooran (HT 2006) Iterative Method Controlling Dot Placement (IMCDP) Assumptions: The original continuous-tone image is scaled between 0 and 1 0 and 1 represent white and black respectively

Läs mer

Eurokod 3: Dimensionering av stålkonstruktioner Del 4-3: Rörledningar. Eurocode 3 Design of steel structures Part 4-3: Pipelines

Eurokod 3: Dimensionering av stålkonstruktioner Del 4-3: Rörledningar. Eurocode 3 Design of steel structures Part 4-3: Pipelines SVENSK STANDARD SS-EN 1993-4-3:2007/AC:2009 Fastställd/Approved: 2009-07-03 Publicerad/Published: 2009-09-23 Utgåva/Edition: 1 Språk/Language: engelska/english ICS: 23.040.01; 91.010.30; 91.070.03; 91.070.80;

Läs mer

Nathi Skötbord Changing unit Table à langer murale Wickeltisch Verschoontafel Puslebord Cambiador de pared Přebalovací pult Fasciatoio

Nathi Skötbord Changing unit Table à langer murale Wickeltisch Verschoontafel Puslebord Cambiador de pared Přebalovací pult Fasciatoio Nathi Skötbord Changing unit Table à langer murale Wickeltisch Verschoontafel Puslebord Cambiador de pared Přebalovací pult Fasciatoio Пеленальный стол Tested and approved according to SS-EN 12221:2008+A1_2013

Läs mer

Pre-Test 1: M0030M - Linear Algebra.

Pre-Test 1: M0030M - Linear Algebra. Pre-Test : M3M - Linear Algebra. Test your knowledge on Linear Algebra for the course M3M by solving the problems in this test. It should not take you longer than 9 minutes. M3M Problem : Betrakta fyra

Läs mer

Bänkvåg LCW-6S Manual/Förenklat handhavande User Manual LCW-6S www.liden-weighing.se Knappfunktioner: ON/OFF Sätter på och stänger av vågen. UNIT Skiftar vägningsenhet ZERO/TARE Nollställer vågen Tarerar

Läs mer

A new energy strategies for controlling heating system in existing buildings

A new energy strategies for controlling heating system in existing buildings A new energy strategies for controlling heating system in existing buildings Investigation in IDA ICE simulation environment Alexander Nilsson Alexander Nilsson 2015 Thesis workexamensarbete, 15 hp Bachelor

Läs mer

Technical description with installation and maintenance instructions

Technical description with installation and maintenance instructions www.euronom.se Technical description with installation and maintenance instructions VPS 300 / 500 BXU 0710-102 EXOTANK VPS 300/500 BXU Technical description Installation and maintenance instructions Installation...2

Läs mer

BÄNKVÅG / BENCH SCALE ANVÄNDARMANUAL / USER MANUAL SW-III www.liden-weighing.com Svenska OBS! Under vågen sitter en justerbar skruv (se bild). Standardinställning är den för vägning. Om ni vill rengöra

Läs mer

Preschool Kindergarten

Preschool Kindergarten Preschool Kindergarten Objectives CCSS Reading: Foundational Skills RF.K.1.D: Recognize and name all upper- and lowercase letters of the alphabet. RF.K.3.A: Demonstrate basic knowledge of one-toone letter-sound

Läs mer

Users manual Bruksanvisning Gebrauchanweisung Guide d instructions

Users manual Bruksanvisning Gebrauchanweisung Guide d instructions Multi-pressure bucket pump Bärbar fettpump hochdruck abschmierpumpe distributeur manuel de graisse Users manual Bruksanvisning Gebrauchanweisung Guide d instructions 11018-1 - 815850 R02/03 IMPORTANT:

Läs mer

Räkneövningar / Classroom exercises (Ri) kurs-assistent / course assistent MSc ChemEng Evelina Koivisto

Räkneövningar / Classroom exercises (Ri) kurs-assistent / course assistent MSc ChemEng Evelina Koivisto The five underlined questions shall be discussed, for the four other questions the answer is enclosed. 1.1 Gammal tentfråga / old exam question 411 Värme- och strömningsteknik / Thermal and Flow Engineering

Läs mer

Kanban är inte din process. (låt mig berätta varför) #DevLin2012 15 Mars 2012

Kanban är inte din process. (låt mig berätta varför) #DevLin2012 15 Mars 2012 Kanban är inte din process (låt mig berätta varför) #DevLin2012 15 Mars 2012 Torbjörn Tobbe Gyllebring @drunkcod tobbe@cint.com Är du eller känner du en Kanban hipster? Förut körde vi X nu kör vi Kanban

Läs mer

VARIOBARRIER S/M MIMSAFE BY CHOICE

VARIOBARRIER S/M MIMSAFE BY CHOICE VAROBARRR S/M MMSA BY CHOC K L A B D M C H A B C D 522 K 524 Right leg Right leg 514L 514R 510L 510R L 526L M 526R S508 S509 521 6X 521 + H 527 529 528 8X/1 18X 8X/1 M-460641AL M-SM6X14A M-460641B M-M37202_2014

Läs mer

MONTERINGSINSTRUKTION ASSEMBLY INSTRUCTION

MONTERINGSINSTRUKTION ASSEMBLY INSTRUCTION 11/ 97 MONTERINGINTRUKTION AEMBLY INTRUCTION AGNPRIDARE / CHAFFPREADER Art. nr. 12313, 12314 CLAA LEXION 420-460 REKORDVERKEN weden AB Öttum E-535 92 KVÄNUM Tel. +46(0)511-37 01 00 Fax. +46(0)511-37 00

Läs mer

Lösningar/svar till tentamen i MTM119 Hydromekanik Datum:

Lösningar/svar till tentamen i MTM119 Hydromekanik Datum: Lösningar/svar till tentamen i MTM9 Hydromekanik Datum: 005-05-0 Observera att lösningarna inte alltid är av tentamenslösningskvalitet. De skulle inte ge full poäng vid tentamen. Motiveringar kan saknas

Läs mer

x 2 2(x + 2), f(x) = by utilizing the guidance given by asymptotes and stationary points. γ : 8xy x 2 y 3 = 12 x + 3

x 2 2(x + 2), f(x) = by utilizing the guidance given by asymptotes and stationary points. γ : 8xy x 2 y 3 = 12 x + 3 MÄLARDALEN UNIVERSITY School of Education, Culture and Communication Department of Applied Mathematics Examiner: Lars-Göran Larsson EXAMINATION IN MATHEMATICS MAA151 Single Variable Calculus, TEN2 Date:

Läs mer

Geoenergi REGEOCITIES i Karlstad. Jessica Benson & Oskar Räftegård Karlstad 2014-09-30

Geoenergi REGEOCITIES i Karlstad. Jessica Benson & Oskar Räftegård Karlstad 2014-09-30 Geoenergi REGEOCITIES i Karlstad Jessica Benson & Oskar Räftegård SP Karlstad 2014-09-30 Grundläggande om geoenergi Byggnadens värmebehov Fastighetsgräns KÖPT ENERGI Användning Återvinning Behov Energiförlust

Läs mer

INSTALLATION. (SE) Duschkabin och ångbastu (UK) Shower cabins and steam cabins. Model

INSTALLATION. (SE) Duschkabin och ångbastu (UK) Shower cabins and steam cabins. Model 1 INSTALLATION (SE) Duschkabin och ångbastu (UK) Shower cabins and steam cabins Model 6004 6005 6006 6007 6015 6016 6025 6026 6030 6036 6106 6116 6126 6130 Arrow Skandinavien AB www.arrowshower.com Tel.

Läs mer

Montageanvisning Airway system 1000/1500 Assembly instruction Airway system 1000/1500

Montageanvisning Airway system 1000/1500 Assembly instruction Airway system 1000/1500 S.Det är lämpligt att denna information överlämnas till användaren av anläggningen. GB. It is appropriate that this information is passed on to the user of the installation. D. Diese informationen sind

Läs mer

Fluid Dynamik TME055, 21 December 2007

Fluid Dynamik TME055, 21 December 2007 1 Flersvarsfrågor Fluid Dynamik TME055, 21 December 2007 Typgodkänd miniräknare får användas. (3 poäng för rätt svar, -1 poäng för varje fel svar) 1. Behovet av att använda sig av stresser i kontinuummekaniken

Läs mer

Har Du frågor angående uppgifterna: kontakta någon av lärarna, vid lektionerna, via e-post eller på deras rum:

Har Du frågor angående uppgifterna: kontakta någon av lärarna, vid lektionerna, via e-post eller på deras rum: PROJEKTTENTAMEN I FASTA TILLSTÅNDETS FYSIK FYP330, HT2009 Inlämningsuppgifterna ersätter tentamen. Du skall lösa uppgifterna för Ditt ämne. Nödvändig information hämtar Du i bibliotekets samlingar (böcker

Läs mer

Alias 1.0 Rollbaserad inloggning

Alias 1.0 Rollbaserad inloggning Alias 1.0 Rollbaserad inloggning Alias 1.0 Rollbaserad inloggning Magnus Bergqvist Tekniskt Säljstöd Magnus.Bergqvist@msb.se 072-502 09 56 Alias 1.0 Rollbaserad inloggning Funktionen Förutsättningar Funktionen

Läs mer

Vad kännetecknar en god klass. Vad kännetecknar en god klass. F12 Nested & Inner Classes

Vad kännetecknar en god klass. Vad kännetecknar en god klass. F12 Nested & Inner Classes Vad kännetecknar en god klass F12 Nested & En odelad, väldefinierad abstraktion Uppgiften kan beskrivas kort och tydlig Namnet är en substantiv eller adjektiv som beskriver abstraktionen på ett adekvat

Läs mer

WALLENBERGS FYSIKPRIS

WALLENBERGS FYSIKPRIS WALLENBERGS FYSIKPRIS KVALIFICERINGS- OCH LAGTÄVLING 8 januari 1 SVENSKA FYSIKERSAMFUNDET LÖSNINGSFÖRSLAG 1. Ballongens volym är V = πr h = 3,14 3 1,5 m 3 = 4,4 m 3. Lyftkraften från omgivande luft är

Läs mer

ASSEMBLY INSTRUCTIONS SCALE - SYSTEM

ASSEMBLY INSTRUCTIONS SCALE - SYSTEM ASSEMBLY INSTRUCTIONS 60 mm 00 mm 600 mm 000 mm R50 mm ALL COMPONENTS Metal profile 60 mm (start and end of system) Metal profile connection Wire Felt square Metal profile 00 mm Metal profile connection

Läs mer

(Eftersom kraften p. g. a. jordens gravitation är lite jämfört med inbromsningskraften kan du försumma gravitationen i din beräkning).

(Eftersom kraften p. g. a. jordens gravitation är lite jämfört med inbromsningskraften kan du försumma gravitationen i din beräkning). STOCHOLMS UNIVERSITET FYSIKUM Tentamensskrivning i Mekanik FyU01 och FyU03 Måndag 3 oktober 2005 kl. 9-15 Införda beteckningar skall definieras och uppställda ekvationer motiveras, detta gäller även när

Läs mer

Repetition. Termodynamik handlar om energiomvandlingar

Repetition. Termodynamik handlar om energiomvandlingar Repetition Termodynamik handlar om energiomvandlingar Termodynamikens första huvudsats: (Energiprincipen) Energi kan inte skapas och inte förstöras bara omvandlas från en form till en annan!! Termodynamikens

Läs mer