Mekanik FK2002m. Kraft och rörelse II

Transkript

1 Mekanik FK2002m Föreläsning 5 Kraft och rörelse II Sara Strandberg SARA STRANDBERG P. 1 FÖRELÄSNING 5

2 Introduktion Vi har hittills behandlat ganska idealiserade problem, t.ex. system i avsaknad av friktion och luftmotstånd. Idag ska vi prata om dessa krafter, som i princip alltid verkar i vår vardag. Vi ska även behandla centripetalkraften i mer detalj. SARA STRANDBERG P. 2 FÖRELÄSNING 5

3 Friktion F N F g Inget försök att få blocket att glida. Alltså ingen friktion och ingen rörelse. SARA STRANDBERG P. 3 FÖRELÄSNING 5

4 Friktion F N F fs F g Kraften F försöker få blocket att glida, men är balanserad av friktionskraften f s. Ingen rörelse. SARA STRANDBERG P. 4 FÖRELÄSNING 5

5 Friktion F N F fs F g Kraften F är nu ännu större, men fortfarande balanserad av friktionskraften. Ingen rörelse. SARA STRANDBERG P. 5 FÖRELÄSNING 5

6 Friktion a F N F fk F g Nu är kraften tillräckligt stor för att övervinna den statiska friktionskraften. Blocket accelererar. SARA STRANDBERG P. 6 FÖRELÄSNING 5

7 Friktion v F N F fk F g Minska kraften för att matcha den kinetiska friktionskraften. Konstant hastighet. SARA STRANDBERG P. 7 FÖRELÄSNING 5

8 Friktion Friktionskraftens storlek maximal statisk friktion kinetisk friktion Den applicerade horisontella kraftens storlek SARA STRANDBERG P. 8 FÖRELÄSNING 5

9 Friktion Finns alltså en statisk och en kinetisk friktionskraft. Benämns f s och f k. Vanligtvis är storleken på den kinetiska friktionen mindre än det maximala värdet på den statiska fritktionen. Friktionskraften är egentligen en summa av många krafter som verkar mellan två ytor. Lägger man två ytor mot varandra kommer topparna att binda till varandra. För att ytorna ska kunna röra sig i förhållande till varandra måste först dessa statiska bindningar brytas. Nya bindingar formas och bryts sedan kontinuerligt så länge de två ytorna rör sig relativ varandra. SARA STRANDBERG P. 9 FÖRELÄSNING 5

10 Friktionens egenskaper 1. Om en kropp inte rör sig så kommer friktionskraften f s och komponenten av kraften F som är riktad längs ytan att balansera varandra. De två har samma storlek men motsatt riktning. 2. Storleken på f s har ett maxvärde, f s,max som ges av: f s,max = µ s F N där µ s är den statiska friktionskoefficienten och F N är storleken på normalkraften. Om f s,max övervinns av kraften F kommer kroppen att börja glida. 3. Om kroppen börjar glida längs ytan så minskar friktionskraften till f k, som ges av: f k = µ k F N där µ k är den kinetiska friktionskoefficienten. SARA STRANDBERG P. 10 FÖRELÄSNING 5

11 Friktionens egenskaper f s,max = µ s F N f k = µ k F N µ s och µ k är dimensionslösa konstanter som måste bestämmas experimentellt. µ s och µ k beror på ämnet, men också ytans beskaffenhet, så inga universella konstanter. Normalkraften är viktig i friktionssammanhang eftersom den avspeglar hur hårt en kropp trycks mot ytan. Ett bidrag till normalkraften kommer från gravitationen. Men normalkraften ökar om vi t.ex. aktivt trycker ner kroppen mot ytan. SARA STRANDBERG P. 11 FÖRELÄSNING 5

12 Friktionens egenskaper F N f s = µ s F N F F g SARA STRANDBERG P. 12 FÖRELÄSNING 5

13 Problem 1 The floor of a railroad flatcar is loaded with loose crates having a coefficient of static friction of 0.25 with the floor. If the train is initially moving at a speed of 48 km/h, in how short a distance can the train be stopped at constant acceleration without causing the crates to slide over the floor? SARA STRANDBERG P. 13 FÖRELÄSNING 5

14 Problem 5 A 3.0 kg block is initially at rest on a horizontal surface. A horizontal force, F of magnitude 6.0 N and a vertical force P are then applied to the block (Fig. 6-17). The coefficients of friction for the block and surface are µ s = 0.40 and µ k Determine the magnitude of the frictional force acting on the block if the magnitude of P is (a) 8.0 N (b) 10 N (c) 12 N. SARA STRANDBERG P. 14 FÖRELÄSNING 5

15 At an angle y F Fy = Fsin φ φ Fx = Fcos φ x a fk Fx SARA STRANDBERG P. 15 FÖRELÄSNING 5

16 Problem 27 Body A in Fig weighs 102 N, and body B weighs 32 N. The coefficients of friction between A and the incline are µ s = 0.56 and µ k = Angle θ is 40. Let the positive direction of the x axis be up the incline. In unit-vector notation, what is the acceleration of A if A is initially (a) at rest, (b) moving up the incline, and (c) moving down the incline? SARA STRANDBERG P. 16 FÖRELÄSNING 5

17 Likformig cirkulär rörelse Lärde oss tidigare i veckan att ett föremål rör sig i en likformig cirkelrörelse om det har konstant fart v. Storleken på centripetalaccelerationen ges av a = v2 R. Kan nu prata om cirkelrörelse i termer av krafter. En bil som svänger accelererar (hastigheten ändrar riktning). Accelerationen orsakas av en kraft, centripetalkraften (friktion hjul-väg). Personen i bilen måste också påverkas av en centripetalkraft för att följa med i samma cirkelbana. Om inte friktionen mellan personen och sätet är tillräckligt stark kommer personen att glida åt sidan. SARA STRANDBERG P. 17 FÖRELÄSNING 5

18 Likformig cirkulär rörelse Från Newtons andra lag och a = v 2 /R kan vi få centripetalkraftens storlek: F = ma = m v2 R Eftersom farten v är konstant så kommer även accelerationen a och kraften F att vara konstanta. Men riktningen på kraften F ändras kontinuerligt då den alltid pekar in mot cirkelns centrum. SARA STRANDBERG P. 18 FÖRELÄSNING 5

19 Problem 43 What is the smallest radius of an unbanked (flat) track around which a bicyclist can travel if her speed is 35 km/h and the µ s between tires and track is 0.40? SARA STRANDBERG P. 19 FÖRELÄSNING 5

20 Problem 46 A police officer in hot pursuit drives her car through a circular turn of radius 300 m with a constant speed of 75.0 km/h. Her mass is 55.0 kg. What are (a) the magnitude and (b) the angle (relative to vertical) of the net force of the officer on the car seat? (Hint: Consider both horizontal and vertical forces.) SARA STRANDBERG P. 20 FÖRELÄSNING 5

21 Problem 56 A banked circular highway curve is designed for traffic moving at 65 km/h. The radius of the curve is 200 m. Traffic is moving along the highway at 40 km/h on a rainy day. What is the minimum coefficient of friction between tires and road that will allow cars to take the turn without sliding off the road? (Assume the cars do not have negative lift.) SARA STRANDBERG P. 21 FÖRELÄSNING 5

22 Sammanfattning Idag har vi pratat om friktionen och dess egenskaper. Introducerat statisk och kinetisk friktion. Konstaterat att friktionen beror av normalkraften. Också förklarat likformig cirkelrörelse utifrån ett kraftperspektiv, med centripetalkraften. Vid det här laget ska ni vara medvetna om att en resulterande kraft på ett föremål ger upphov till en acceleration (Newtons andra lag). Nästa gång ska vi gå igenom rörelseenergi och arbete. SARA STRANDBERG P. 22 FÖRELÄSNING 5