MMVA01 Termodynamik med strömningslära
|
|
- Björn Samuelsson
- för 5 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 MMVA01 Termodynamik med strömningslära Repetitionsfrågor strömningslära (inkl. svar i kursiv stil, utan figurer) 1 augusti 018 INLEDNING 1.1 Definiera eller förklara kortfattat (a) fluid = medium som kontinuerligt deformeras (sätts i rörelse) vid en godtyckligt liten skjuvbelastning. (b) dimensionshomogenitet Alla termer i ett matematiskt och fysikaliskt giltigt uttryck måste ha samma dimension (enhet). (c) strömlinje = en linje vars tangentvektor i varje punkt är parallell med hastighetsvektorn (Fig. 4.1). (d) kavitation Kavitation (lokal kokning, ångblåsbildning) uppträder om lokalt tryck i en vätska understiger vätskans ångtryck vid rådande temperatur. (e) Newtonsk fluid För Newtonska fluider är skjuvspänningar proportionella mot skjuvhastigheter (vinkeldeformationshastigheter) i olika plan. (f) dynamisk viskositet = ämnesstorhet (betecknad µ) som uttrycker förhållandet mellan skjuvspänning (bromsande kraft per areaenhet) i ett plan och vinkeldeformationshastigheten i samma plan. För enkel skjuvströmning, V = u(y)i, är τ = µ(du/dy), där τ är skjuvspänningen. (g) kinematisk viskositet ν = µ/ρ, där µ är fluidens dynamiska viskositet och ρ dess densitet. (h) Reynolds tal Re = ρv L/µ = V L/ν, där ρ är fluidens densitet, µ dess dynamiska viskositet (ν kinematisk viskositet), L en karakteristisk längd (t.ex. diametern för en sfär) och V en karakteristisk hastighet (ex. anströmningshastigheten för en omströmmad kropp). (i) inkompressibel strömning Vid inkompressibel strömning kan fluidens densitet (ρ) betraktas som konstant. (j) gränsskikt Ett gränsskikt är ett tunt område närmast en fast vägg där viskösa effekter är av betydelse, utanför gränsskiktet kan strömningen betraktas som friktionsfri (Fig. 1.7). Ett nödvändigt villkor för existens av gränsskikt är att Reynolds tal är högt. (k) gränsskiktstjocklek δ (praktisk definition) En praktisk definition av gränsskiktstjocklek δ är det vertikala avstånd från väggen där hastigheten uppnår 99% av hastigheten utanför gränsskiktet. FLUIDERS STATIK.1 Ange de krafter som verkar på ett fluidelement i en stillastående fluid. I en stillastående fluid verkar inga skjuvkrafter, endast normalkrafter p.g.a. tryck (mot ytor) samt volymskrafter (gravitation). 1
2 . Beskriv hur en tryckskillnad kan mätas m.h.a. en U-rörsmanometer; avläst höjdskillnad = h. En tryckskillnad p = p 1 p mellan t.ex. två sektioner i ett horisontellt rör, där det strömmar en fluid med densitet ρ, kan mätas genom att till dessa sektioner ansluta ett U-format rör som innehåller en (manometer-)vätska med densitet ρ m, på följande sätt (se t.ex. Fig..7 eller Fig. -34 i Çengel, Cimbala & Turner): höjdskillnaden h mellan manometervätskans båda lodräta skänklar mäts upp; låt h 0 vara det lodräta avståndet från manometervätskans övre nivå till röranslutningarna; via principen att trycket på samma lodrätta höjd och för samma (stillastående) fluid i korresponderande kärl är lika gäller p 1 +ρgh 0 +ρgh = p +ρgh 0 +ρ m gh, d.v.s. p 1 p = (ρ m ρ)gh. (I en stillastående fluid med konstant densitet gäller p = p 0 ρgz, där z är lodrät koordinat uppåt och p 0 trycket vid z = 0.).3 Vad är Arkimedes princip? En kropp helt nedsänkt i en stillastående fluid påverkas av en uppåtriktad kraft (flytkraft) som är lika med den undanträngda fluidens tyngd, F B = ρ fluid Vg, där V är kroppens volym. VISKÖS STRÖMNING 3.1 Navier-Stokes ekvationer, Newtonsk fluid med konstanta ämnesstorheter, på vektorform: V = 0 ; DV/Dt = g ρ 1 p + ν V Vad beskriver de båda resp. ekvationerna? Förklara kortfattat. Den första ekvationen, V = 0 (kontinuitetsekvationen), beskriver lokal massbalans vid inkompressibel strömning (ρ = konst.); uttrycker att ett litet fluidelements volym är konstant om fluidens densitet är konstant. Den andra ekvationen är Newtons andra lag (impulsbalans) tillämpat på ett litet fluidelement, elementets acceleration är lika med de krafter per massenhet som verkar på elementet; den första termen i H.L. är tyngdaccelerationen, den andra representerar tryckkrafter, den sista viskösa krafter. 3. Hastighetsfördelning, fullt utvecklad laminär rörströmning: v z /u max = 1 (r/r), där R är rörets innerradie. Skissera fördelningens utseende samt bestäm förhållandet mellan medelhastighet och maxhastighet, V/u max. Volymflöde: V = V πr = R 0 v zπr dr, där V är medelhastigheten. Sätt û = v z /u max, η = r/r. Insättning samt division med u max πr ger V/u max = 1 0 (1 η )η dη = [η / η 4 /4] 1 0 = 1/. BERNOULLIS EKVATION 4.1 Ange Bernoullis ekvation längs en strömlinje. Diskutera giltighet, namnge termer samt definiera ingående storheter. Längs en strömlinje vid stationär, inkompressibel, friktionsfri strömning är summan av statiskt tryck, dynamiskt tryck och höjdtryck konstant, p + ρv / + ρ gz = konst., där z är vertikal koordinat (uppåt), ρ fluidens konstanta densitet, V hastigheten och p det statiska (verkliga) trycket. 4. Definiera eller förklara kortfattat (a) dynamiskt tryck Kombinationen ρv / kallas dynamiskt tryck (V hastighet, ρ densitet). (b) stagnationspunkt En stagnationspunkt är en punkt i ett strömningsfält där hastigheten är noll. (c) statiskt tryckuttag Ett tryckuttag avsett för mätning av statiskt tryck, det verkliga trycket; ett litet hål i väggen där hålets plan är i strömningsriktningen (Fig. 4.9b; Fig. 1-9 i Çengel, Cimbala & Turner).
3 4.3 Härled Torricellis teorem utgående från Bernoullis ekvation. Betrakta en stor öppen vätsketank med ett litet hål på lodrätt avstånd h från vätskeytan, konstant vätskedjup, inkompressibel strömning (Fig. 4.7). Eftersom ytan är stor och hålet litet är höjden h konstant, stationär strömning. Följ en strömlinje från ytan (sektion 1), som passerar igenom hålet där sektion är lagd tvärs genom den fria strålen vid utloppet. Friktionsfri strömning, Bernoullis ekvation p 1 + ρv1 / + ρgz 1 = p + ρv / + ρgz, där z är uppåt; z 1 = h, p 1 = p a, stor tank V 1 V ; z = 0. Eftersom ρ ρ luft kan tryckskillnaden i omgivande luft försummas, p = p 1 = p a, d.v.s. V = gh. 4.4 Vad är stagnationstryck? Hur kan det mätas? Stagnationstryck p 0 är det tryck som en fluid uppnår då den adiabatiskt och friktionsfritt (d.v.s. isentropiskt) nedbringas till hastigheten noll. Enligt Bernoullis ekvation (stationär, inkompressibel och friktionsfri strömning) är p 0 = p + ρv /, där V är den ostörda hastigheten. Stagnationstryck kan under dessa förutsättningar mätas med ett Pitotrör, ett rör vars mynning är vinkelrät mot strömningen (Fig. 4.9a; Fig. 1-7 i Çengel, Cimbala & Turner). 4.5 Beskriv hur ett Prandtlrör fungerar samt härled ett uttryck på strömningshastigheten. Illustrera. Principskiss enligt Fig (se även Fig. 1-8 i Çengel, Cimbala & Turner); anströmningshastighet V. Stagnationspunkt vid det främre tryckhålet, tryck p 0 ; trycket leds vidare via ett inre rör. Uppbromsningen kan oftast betraktas som adiabatisk och friktionsfri vilket innebär att p 0 är fluidens stagnationstryck. En bit nedströms från den främre änden finns ett antal hål runt om röret, tryck p; leds vidare i utrymmet mellan det inre röret och Prandtlrörets insida (se Fig. 4.10). Via de anpassade avstånden mellan de statiska tryckhålen, det främre tryckhålet och Prandtlrörets lodräta del kommer trycket p att vara lika med fluidens statiska tryck. Längs den horisontella strömlinje som kommer in framifrån och träffar stagnationspunkten gäller enligt Bernoullis ekvation, p 0 = p + ρv /, d.v.s. V = (p 0 p)/ρ. Mätning av p 0 p och känd densitet ρ ger hastigheten. 4.6 Beskriv hur en Venturimeter fungerar samt härled ett uttryck för massflödet utifrån uppmätt tryckskillnad. Ange förutsättningar samt illustrera med figur. Design (Fig. 4.11): kort kontraktion från det anslutna rörets tvärsnittsarea A 1 till en minsta sektion med area A, därefter relativt långsam areaökning tillbaks till A 1. Förutsättningar: horisontellt (z = z 1 ), stationär, inkompressibel och friktionsfri strömning; försumbara variationer över tvärsnitt. Tryckskillnad p = p 1 p uppmätt mellan sektion 1 strax innan kontraktionen och minsta sektion (); ρ är fluidens konstanta densitet. Bernoullis ekvation: p 1 + ρv1 / = p +ρv /. Massbalans: Q = A 1V 1 = A V V = p/ρ 1 (A /A 1 ). Massflöde, ṁ = ρ Q = ρ A V. KONTROLLVOLYMSANALYS 5.1 Ange impulsekvationen vid stationär strömning genom en icke-accelererande och stel kontrollvolym med flera in- och utlopp. Förutsätt endimensionella (homogena) förhållanden över tvärsnitt. Ange också ett flödesvillkor som följer av massbalans. Ingående storheter skall klarläggas. Skillnaden mellan utströmmad och inströmmad rörelsemängd (linjär impuls) per tidsenhet är lika med den vektoriella kraftsumman som verkar på kontrollvolymen, (ṁv)ut (ṁv) in = F KV där ṁ är massflöde och V betecknar vektoriell hastighet (relativt kontrollvolymen). Ur massbalans följer vid stationära förhållanden att nettoutströmningen av massa per tidsenhet är noll, ṁut ṁ in = 0 3
4 DIMENSIONSANALYS, LIKFORMIGHET 6.1 Antag att strömningsmotståndet F D för en liten sfärisk partikel som faller fritt och långsamt i en viskös fluid bara beror av partikelns diameter d, partikelns hastighet V och fluidens dynamiska viskositet µ, F D = f(d, V, µ). Genomför en dimensionsanalys av detta samband samt bestäm ur denna hur F D beror av V, d och µ. Dimensionssamband: F = f(d, V, µ), där F är strömningsmotstånd (n = 4). Dimensioner i MLT-systemet: {F } = MLT, {d} = L, {V } = LT 1, {µ} = ML 1 T 1. Eftersom antalet ingående primära dimensioner är tre är reduktionen r 3. Om det går att hitta tre variabler som tillsammans inte kan bilda en dimensionslös kombination, en s.k. Π-grupp är r = 3. Gruppen (d, V, µ) innehåller alla ingående primära dimensioner (MLT) och kan inte kombineras till en Π-grupp eftersom t.ex. endast µ innehåller dimensionen för massa (M). Således gäller r = 3, n r = 1, endast en Π-grupp, dimensionslös kraft, Π 1 = F d a V b µ c. Eftersom Π 1 är dimensionslös gäller (MLT )(L) a (LT 1 ) b (ML 1 T 1 ) c = M 0 L 0 T 0, med lösningen a = b = c = 1, d.v.s. Π 1 = F/(d V µ). En enda Π-grupp innebär att den måste vara konstant, d.v.s. F = C d V µ, där C är en konstant. Strömningsmotståndet varierar linjärt med resp. hastigheten, diametern och viskositeten. (Resultatet har visat sig giltigt då Re < 1, exakt lösning ger C = 3π, se s. 80 samt s. 589 i Çengel, Cimbala & Turner.) 6. Formulera Reynolds likformighetslag, inkl. förutsättningar. Förklara kortfattat via ett exempel hur denna lag kan användas vid skalförsök (modell, prototyp). Vid inkompressibel stationär strömning utan inverkan av fria vätskeytor blir strömningen likformig vid likformig geometri om Reynolds tal är lika (vid modell- och fullskala). Lagen kan användas vid modellförsök, t.ex. i en vindtunnel. Geometrisk likformighet innebär skalenlig modell och motsvarande anströmningsförhållanden. Om då Reynolds tal, Re = ρv L/µ, där L är en karakteristisk längd (typisk kroppsdimension) för kroppen och V är anströmningshastigheten, är samma i båda fallen (och övriga förutsättningar är uppfyllda) kan allt som mäts i modellförsöket, t.ex. kroppens strömningsmotstånd, överföras till motsvarande i fullskala. Likformig strömning innebär att alla dimensionslösa storheter är de samma i modell- och fullskala. 6.3 Visa att Reynolds tal grovt sett representerar (är ett grovt mått på) förhållandet mellan tröghetskrafter (massa acceleration) och viskösa krafter verkande i ett strömningsfält; karakteristisk hastighet V, karakteristisk längd L. Betrakta en omströmmad kropp, anströmningshastighet V, typisk kroppsdimension L. Tröghetskraft, T = massa (m) acceleration (dv/dt). Fluidmassan som påverkas av kroppen är av storleksordning m ρl 3 ; fluidmassans acceleration, dv/dt V/ t, där V V och t L/V, d.v.s. T ρl V. Låt F stå för viskösa krafter (friktionskrafter), typisk skjuvspänning (τ) area (A), F τa; enkel skjuvströmning: τ = µdu/dy. Med du/dy V/ y V/L fås F µ(v/l)a; A L innebär F µv L. Förhållandet T /F är således (grovt sett) av storleksordning ρl V /(µv L) = ρv L/µ, vilket är Reynolds tal. OMSTRÖMMADE KROPPAR, STRÖMNINGSMOTSTÅND OCH LYFTKRAFT 7.1 Vilka krafter representeras av strömningsmotståndet? Strömningsmotståndet på en omströmmad kropp är resultanten av tryck- och friktionskrafterna som verkar mot kroppens yta i strömningsriktningen (Fig. 7.1). 7. För en omströmmad kropp, definiera eller förklara kortfattat (a) formmotstånd Formmotstånd är strömningsmotstånd p.g.a. tryckkrafter mot kroppens yta, F D,p ; tryckkrafternas variation beror väsentligen på kroppens form. (b) motståndskoefficient C D C D = F D /(ρv A), där F D är strömningsmotstånd i anströmningsriktningen, längs V, ρ fluidens densitet, V anströmningshastighet och A en karakteristisk area för kroppen. 4
5 RÖRSTRÖMNING 8.1 Ange Bernoullis utvidgade ekvation, ange dess giltighet samt definiera ingående storheter. Vid stationär, inkompressibel strömning i ett rörsystem utan förgreningar och med homogena förhållanden över tvärsnitt gäller p 1 + ρ V 1 + ρ g z 1 = p + ρ V + ρ g z + p f + ρ w t där index 1 står för sektion 1 (inlopp), index för sektion (utlopp), p är statiskt tryck, ρ fluidens densitet, V hastighet, z vertikal höjd över någon referensnivå, p f tryckförlust p.g.a. irreversibiliteter (alltid större än noll) och w t tekniskt arbete per massenhet (positiv för turbiner, negativ för pumpar och fläktar). 8. Definiera eller förklara kortfattat (a) hydraulisk diameter d h = 4A/P, där A är rörets tvärsnittsarea och P dess våtlagda omkrets (periferi). (b) inloppssträcka vid rörströmning Den sträcka längs ett rör, efter ett inlopp eller en störning vid passage av t.ex. en rörkrök, som krävs för hastighetsprofilens utseende skall bli oberoende av position längs röret. Efter inloppssträckan sägs strömningen vara fullt utbildad. (c) friktionsfaktor f Irreversibel tryckförlust p.g.a. rörfriktion: p f = (fl/d h )ρv /, d.v.s. f = d h p f /(ρlv ), där d h är rörets hydrauliska diameter, L dess längd, V medelhastigheten och ρ fluidens densitet. Strömningen förutsätts fullt utbildad. (d) engångsförlustkoefficient K L Irreversibel tryckförlust p.g.a. virvelbildning m.m. över en rörkomponent: p f = K L ρv /, d.v.s. K L = p f /(ρv ), där V är en referenshastighet, oftast medelhastigheten i det anslutna röret uppströms; ρ är fluidens densitet. 8.3 Skissera hastighetsprofilen vid fullt utbildad laminär resp. turbulent rörströmning. Beskriv speciellt förhållandet mellan medelhastighet och centrumhastighet. Under vilket förhållande kan strömningen garanteras vara laminär? Se Fig. 8.; Fig i Çengel, Cimbala & Turner. Vid laminär strömning är profilen parabolisk och medelhastigheten lika med halva centrumhastigheten; vid turbulent strömning är profilen (tidsmedelvärderad) relativt flat i centrala delar och med mycket stor variation (hastighetetsderivata) invid rörväggen, medelhastigheten är ca. 80% av centrumhastigheten. Laminär strömning garanteras då Re 100 (Re = V d/ν, där V är medelhastigheten; d rörets inre diameter). 8.4 Beskriv hur friktionsfaktorn f beror av relativ ytråhet och Reynolds tal; fullt utbildad strömning, cirkulärt tvärsnitt (Moody-diagrammet). Se Fig. 8.6; Fig. 14- i Çengel, Cimbala & Turner. Relativ ytråhet, ϵ/d, Reynolds tal, Re = ρv d/µ. Laminär strömning: f = C/Re, där C en konstant (C = 64) och Re 100; ϵ/d inverkar inte vid laminär strömning. I ett dubbel-logaritmiskt diagram blir funktionen C/Re en rak linje snett nedåt. Vid turbulent strömning, Re > 4000 (ca.), inverkar ϵ/d. För ett slätt rör (ϵ/d 0) varierar f grovt sett enligt f = C 1 Re 1/4, d.v.s. med mindre lutning nedåt jämfört med laminär strömning. Vid tillräckligt högt Re och turbulent strömning blir f till slut oberoende av Re och enbart beroende av ϵ/d (till höger om streckad linje), ökat ϵ/d ger ökat f. (Observera att alla verkliga rör vid tillräckligt högt Re är skrovliga, oavsett grad av polering/ytfinhet). Christoffer Norberg, tel , christoffer.norberg@energy.lth.se 5
MMVA01 Termodynamik med strömningslära
INLEDNING MMVA01 Termodynamik med strömningslära 1.1 Deniera eller förklara kortfattat (a) uid Repetitionsfrågor strömningslära (inkl. svar i kursiv stil, utan gurer) 18 augusti 010 = medium som kontinuerligt
Läs merp + ρv ρgz = konst. Speciellt försumbara effekter av gravitation (alt. horisontellt): Om hastigheten ökar minskar trycket, och vice versa.
BERNOULLIS EKVATION Vid inkompressibel, stationär strömning längs strömlinjer samt längs röravsnitt med homogena förhållanden över tvärsnitt, vid försumbara effekter av friktion, gäller Bernoullis ekvation:
Läs merp + ρv ρgz = konst. [z uppåt] Speciellt försumbara effekter av gravitation (alt. horisontellt):
BERNOULLIS EKVATION Vid inkompressibel, stationär strömning längs strömlinjer samt längs röravsnitt med homogena förhållanden över tvärsnitt, vid försumbara effekter av friktion, gäller Bernoullis ekvation:
Läs merGivet: ṁ w = 4.50 kg/s; T 1 = 20.0 C; T 2 = 70.0 C; Voil = 10.0 dm 3 /s; T 3 = 170 C; Q out = 11.0 kw.
TENTAMEN I MMVA01 TERMODYNAMIK MED STRÖMNINGSLÄRA 21 oktober 2008; inkl. teorisvar/lösningar. T1. Definiera eller förklara kortfattat (a) kinematisk viskositet ν = µ/ρ, där µ är fluidens dynamiska viskositet
Läs merLEONARDO DA VINCI ( )
LEONARDO DA VINCI (1452 1519) En kropp som rör sig med en viss hastighet i stillastående luft erfar samma strömningsmotstånd som om kroppen vore stillastående och utsatt för en luftström med samma hastighet.
Läs merRe baseras på medelhastighet V samt hydraulisk diameter D h, Re = Re Dh = ρv D h. , D h = 4 A P. = V D h ν
RÖRSTRÖMNING Trots dess stora tekniska betydelse är den samlade kunskapen inom strömning i rörsystem väsentligen baserad på experiment och empiriska metoder, även när det gäller inkompressibel, stationär
Läs merP1. I en cylinder med lättrörlig(friktionsfri) men tätslutande kolv finns(torr) luft vid trycket 105 kpa, temperaturen 300 K och volymen 1.40 m 3.
P1. I en cylinder med lättrörlig(friktionsfri) men tätslutande kolv finns(torr) luft vid trycket 105 kpa, temperaturen 300 K och volymen 1.40 m 3. Luften värms nu långsamt via en elektrisk resistansvärmare
Läs merDIMENSIONSANALYS OCH LIKFORMIGHETSLAGAR
DIMENSIONSANALYS OCH LIKFORMIGHETSLAGAR DIMENSIONSANALYS Dimensionsanalys är en metod att reducera antalet variabler (och därmed komplexiteten) i ett givet problem. Ger möjlighet att uttrycka teoretiska
Läs merMMVF01 Termodynamik och strömningslära
MMVF01 Termodynamik och strömningslära Repetitionsfrågor strömningslära (inkl. svar i kursiv stil; utan figurer) 11 december 2015 Sidhänvisningar: Young et al. (5th Ed.), Çengel & Boles (7th Ed.), Formelsamling
Läs merLösningar/svar till tentamen i MTM119 Hydromekanik Datum:
Lösningar/svar till tentamen i MTM9 Hydromekanik Datum: 005-05-0 Observera att lösningarna inte alltid är av tentamenslösningskvalitet. De skulle inte ge full poäng vid tentamen. Motiveringar kan saknas
Läs merMMVF01 Termodynamik och strömningslära
MMVF01 Termodynamik och strömningslära Repetitionsfrågor strömningslära (inkl. svar i kursiv stil; utan figurer) 24 november 2010 Sidhänvisningar: Young et al. (4th Ed.), Çengel & Boles (6th Ed.), Formelsamling
Läs merMMVA01 Termodynamik med strömningslära Exempel på tentamensuppgifter
TERMODYNAMIK MMVA01 Termodynamik med strömningslära Exempel på tentamensuppgifter T1 En behållare med 45 kg vatten vid 95 C placeras i ett tätslutande, välisolerat rum med volymen 90 m 3 (stela väggar)
Läs merLösningar/svar till tentamen i MTM119/052 Hydromekanik Datum:
Lösningar/svar till tentamen i MTM9/05 Hydromekanik Datum: 005-08-4 Observera att lösningarna inte alltid är av tentamenslösningskvalitet. De skulle inte ge full poäng vid tentamen. Motiveringar kan saknas
Läs merHYDRAULIK (ej hydrostatik) Sammanfattning
HYDRAULIK (ej hydrostatik) Sammanfattning Rolf Larsson, Tekn Vattenresurslära För VVR145, 4 maj, 2016 NASA/ Astronaut Photography of Earth - Quick View VVR145 Vatten/ Hydraulik sammmanfattning 4 maj 2016
Läs merτ ij x i ρg j dv, (3) dv + ρg j dv. (4) Detta samband gäller för en godtyckligt liten kontrollvolym och därför måste det + g j.
Föreläsning 4. 1 Eulers ekvationer i ska nu tillämpa Newtons andra lag på en materiell kontrollvolym i en fluid. Som bekant säger Newtons andra lag att tidsderivatan av kontrollvolymens rörelsemängd är
Läs merv = dz Vid stationär (tidsoberoende) strömning sammanfaller strömlinjer, partikelbanor och stråklinjer. CH Strömningslära C.
STRÖMLINJER, STRÅKLINJER,... En strömlinje (eng. streamline) är en kurva (linje) i rummet vars tangentvektor i varje punkt är parallell med hastighetsvektorn V. I vanliga rätvinkliga koordinater gäller:
Läs merLektion 5: Innehåll. Bernoullis ekvation. c 5MT007: Lektion 5 p. 1
Lektion 5: Innehåll Bernoullis ekvation c 5MT007: Lektion 5 p. 1 Lektion 5: Innehåll Bernoullis ekvation Reynoldstal (Re) c 5MT007: Lektion 5 p. 1 Lektion 5: Innehåll Bernoullis ekvation Reynoldstal (Re)
Läs mer(14 januari 2010) Vad representerar de två sista termerna? Illustrera ingående storheter i figur.
Kapitel 1 Inledning MMV025 Strömningslära Repetitionsfrågor (14 januari 2010) 1.1 Ge en praktisk definition av en fluids densitet. Illustrera med figur. 1.2 Diskutera och illustrera med diagram några tänkbara
Läs mer(14 januari 2010) 1.2 Ge en praktisk definition av en fluids densitet. Illustrera med figur.
Kapitel 1 Inledning MMV211 Strömningslära Repetitionsfrågor (14 januari 2010) 1.1 Vad är den principiella skillnaden mellan en fluid och en fast kropp (solid)? 1.2 Ge en praktisk definition av en fluids
Läs mer1. Det totala tryckfallet från pumpens utlopp, via rörledningen och alla komponenterna tillbaks till pumpens inlopp ges av. p = d
MEKANIK KTH Förslag till lösningar vid tentamen i 5C9 Teknisk strömningslära för M den 6 maj 004. Det totala tryckfallet från pumpens utlopp, via rörledningen och alla komponenterna tillbaks till pumpens
Läs merInstitutionen för Energivetenskaper, LTH
Institutionen för Energivetenskaper, LTH MMV05/11 Strömningslära LABORATION 1 Omströmmade kroppar MÅLSÄTTNING (1) Förstå hur kroppsform och ytråhet påverkar krafterna på en omströmmad kropp () Förstå hur
Läs merCHALMERS TEKNISKA HÖGSKOLA Tillämpad mekanik 412 96 Göteborg. TME055 Strömningsmekanik 2015-01-16
CHALMERS TEKNISKA HÖGSKOLA Tillämpad mekanik 412 96 Göteborg TME055 Strömningsmekanik 2015-01-16 Tentamen fredagen den 16 januari 2015 kl 14:00-18:00 Ansvarig lärare: Henrik Ström Ansvarig lärare besöker
Läs merbh 2 π 4 D2 ] 4Q1 πd 2 =
MEKANIK KTH Förslag till lösningar vid tentamen i 5C1921 Teknisk strömningslära för M den 27 maj 2005 1. Medelhastigheten i rören är ū 1 4Q 1 πd 2 ochikanalenär den ū 2 och ges av Q 2 [bh 2 π ] 4 D2 Kravet
Läs merTENTAMEN I MMVA01 TERMODYNAMIK MED STRÖMNINGSLÄRA, tisdag 23 oktober 2012, kl
TENTAMEN I MMVA01 TERMODYNAMIK MED STRÖMNINGSLÄRA, tisdag 23 oktober 2012, kl. 14.00 18.00. P1. En sluten cylinder med lättrörlig kolv innehåller 0.30 kg vattenånga, initiellt vid 1.0 MPa (1000 kpa) och
Läs merÖVNINGSUPPGIFTER GRUNDLÄGGANDE STRÖMNINGSLÄRA
Institutionen för ENERGIVETENSKAPER ÖVNINGSUPPGIFTER GRUNDLÄGGANDE STRÖMNINGSLÄRA av Daniel Eriksson och Christoffer Norberg maj 01 ÖVNINGSUPPGIFTER KAPITEL 1 1.1 Om U är en hastighet, en längd, kinematisk
Läs merDELPROV 2/TENTAMEN STRÖMNINGSLÄRA FÖR W, VVR OKTOBER 2003, 08:00-11:00 (Delprov), 08:00-13:00 (Tentamen)
Joakim Malm Teknisk Vattenresurslära LTH DELPROV /TENTAMEN STRÖMNINGSLÄRA FÖR W, VVR0 4 OKTOBER 003, 08:00-:00 (Delprov), 08:00-3:00 (Tentamen) Tillåtna hjälpmedel: Kom ihåg: För samtliga uppgifter: Rättning:
Läs merLösningar/svar till tentamen i F0031T Hydromekanik Datum:
Lösningar/svar till tentamen i F003T Hydromekanik Datum: 00-06-04 Observera att lösningarna inte alltid är av tentamenslösningskvalitet. De skulle inte ge full poäng vid tentamen. Motiveringar kan saknas
Läs merLösningar/svar till tentamen i MTM119 Hydromekanik Datum:
Lösningar/svar till tentamen i MTM9 Hydromekanik Datum: 005-03-8 Observera att lösningarna inte alltid är av tentamenslösningskvalitet. De skulle inte ge full poäng vid tentamen. Motiveringar kan saknas
Läs merÖVNINGSUPPGIFTER GRUNDLÄGGANDE STRÖMNINGSLÄRA
Institutionen för ENERGIVETENSKAPER ÖVNINGSUPPGIFTER GRUNDLÄGGANDE STRÖMNINGSLÄRA av Daniel Eriksson och Christoffer Norberg augusti 010 ÖVNINGSUPPGIFTER KAPITEL 1 1.1 Om V är en hastighet, en längd och
Läs merTransportfenomen i människokroppen
Transportfenomen i människokroppen Kapitel 2+3. Bevarandelagar, balansekvationer, dimensionsanalys och skalning Ingrid Svensson 2017-01-23 Idag: Nyckelbegrepp: kontrollvolym, koordinatsystem, hastighet,
Läs mer-rörböj med utloppsmunstycke,
S Rörböj 80 Givet: Horisontell 80 kpa at 80 -rörböj ed utlosunstycke A 600 (inlo) A 650 (fritt utlo) at 00 kpa volyflöde V 0475 /in vatten 0 C hoogena förhållanden över tvärsnitt friktionseffekter kan
Läs merMMVF01 Termodynamik och strömningslära
Institutionen för Energivetenskaper MMVF01 Termodynamik och strömningslära FORMELSAMLING till D. F. Young, B. R. Munson, T. H. Okiishi & W. W. Huebsch, A Brief Introduction to Fluid Mechanics, John Wiley
Läs mer5C1201 Strömningslära och termodynamik
5C2 Strömningslära och termodynamik Föreläsning 7: Gränsskikt invid plana plattor. Målsättning: att diskutera uppkomsten av gränsskiktet invid plana plattor, att formulera en relation mellan hastighetsfördelningen
Läs merHYDRAULIK Grundläggande begrepp I
HYDRAULIK Grundläggande begrepp I Rolf Larsson, Tekn Vattenresurslära För VVR145, 17 april, 2012 NASA/ Astronaut Photography of Earth - Quick View VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp I 19 feb 2014
Läs merTERMODYNAMIK? materialteknik, bioteknik, biologi, meteorologi, astronomi,... Ch. 1-2 Termodynamik C. Norberg, LTH
TERMODYNAMIK? Termodynamik är den vetenskap som behandlar värme och arbete samt de tillståndsförändringar som är förknippade med dessa energiutbyten. Centrala tillståndsstorheter är temperatur, inre energi,
Läs merVingprofiler. Ulf Ringertz. Grundläggande begrepp Definition och geometri Viktiga egenskaper Numeriska metoder Vindtunnelprov Framtid
Vingprofiler Ulf Ringertz Grundläggande begrepp Definition och geometri Viktiga egenskaper Numeriska metoder Vindtunnelprov Framtid Vingprofiler Korda Tjocklek Medellinje Läge max tjocklek Roder? Lyftkraft,
Läs merLösningar/svar till tentamen i MTM113 Kontinuumsmekanik Datum:
Lösningar/svar till tentamen i MTM113 Kontinuumsmekanik Datum: 00-06-0 Observera att lösningarna inte alltid är av tentamenslösningskvalitet. De skulle inte ge full poäng vid tentamen. Motiveringar kan
Läs merHYDRAULIK Grundläggande ekvationer I
HYDRAULIK Grundläggande ekvationer I Rolf Larsson, Tekn Vattenresurslära För VVR145, 23 mars, 2016 NASA/ Astronaut Photography of Earth - Quick View VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp I 23 mar 2016
Läs merSensorer, effektorer och fysik. Mätning av flöde, flödeshastighet, nivå och luftföroreningar
Sensorer, effektorer och fysik Mätning av flöde, flödeshastighet, nivå och luftföroreningar Innehåll Volymetriska flödesmätare Strömningslära Obstruktionsmätare Mätning av massflöde Mätning av flödeshastighet
Läs mer2. Vad innebär termodynamikens första lag? (2p)
Tentamen 20140425 14:0019:00 Tentamen är i två delar. Teoridelen (del A) skall lämnas in innan del B påbörjas. Hjälpmedel: Del A, inga hjälpmedel. Del B, kursbok, åhörarkopior från föreläsningar, föreläsningsanteckningar
Läs merStrömning och varmetransport/ varmeoverføring
Lektion 7: Värmetransport TKP4100/TMT4206 Strömning och varmetransport/ varmeoverføring Reynolds tal är ett dimensionslöst tal som beskriver flödesegenskaperna hos en fluid. Ett lågt värde på Reynolds
Läs merCh. 2-1/2/4 Termodynamik C. Norberg, LTH
GRUNDLÄGGANDE BEGREPP System (slutet system) = en viss förutbestämd och identifierbar massa m. System Systemgräns Omgivning. Kontrollvolym (öppet system) = en volym som avgränsar ett visst område. Massa
Läs merHYDRAULIK Grundläggande ekvationer I
HYDRAULIK Grundläggande ekvationer I Rolf Larsson, Tekn Vattenresurslära För VVR145, 23 mars, 2016 NASA/ Astronaut Photography of Earth - Quick View VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp I 23 mar 2016
Läs merBERNOULLIS EKVATION. Friktionsfri strömning, Eulers ekvation på vektorform:
BERNOULLIS EKVATION Friktionsfri strömning, Eulers ekvation på vektorform: dv dt = V t +(V )V = g ρ 1 p (1) Cartesiska koordinater: V = (u,v,w), = ( / x, / y, / z). Vektoridentitet: (V )V = (V 2 /2)+ξ
Läs merv = dz Vid stationär (tidsoberoende) strömning sammanfaller strömlinjer, partikelbanor och stråklinjer. CH Strömningslära C.
STRÖMLINJER, STRÅKLINJER,... En strömlinje (eng. streamline) är en kurva (linje) i rummet vars tangentvektor i varje punkt är parallell med hastighetsvektorn V. I vanliga rätvinkliga koordinater, V = (u,
Läs merTENTAMEN STRÖMNINGSLÄRA FÖR W, VVR120 8 JANUARI 2005, 08:00-13:00
Joakim Malm Teknisk Vattenresurslära LTH TENTAMEN STRÖMNINGSLÄRA FÖR W, VVR0 8 JANUARI 00, 08:00-:00 Tillåtna hjälpmedel: Kom ihåg: För samtliga uppgifter: Rättning: Betyg: Lärobok, föreläsningsanteckningar
Läs mer5C1201 Strömningslära och termodynamik för T2 Inkompressibel, friktionsfri och viskös strömning,
MEKANIK KTH 5C1201 Strömningslära och termodynamik för T2 Inkompressibel, friktionsfri och viskös strömning, läsperiod 1 läsåret 2003/04 Denna kursdel introducerar de grundläggande begreppen inom strömningsmekaniken
Läs merB1 Lösning Givet: T = 20 C 0 T = 72 C T = 100 C D x1 = = 0.15 m 2 Det konvektiva motståndet kan försummas Beräkna X i punkten som är 6 cm från mitten T T 100 72 Y = = = 0.35 T T 100 20 1 0 m 0 (det konvektiva
Läs merTermodynamik, våglära och atomfysik (eller rätt och slätt inledande fysikkursen för n1)
Termodynamik, våglära och atomfysik (eller rätt och slätt inledande fysikkursen för n1) Svängande stavar och fjädrar höstterminen 2007 Fysiska institutionen kurslaboratoriet LTH Svängande stavar och fjädrar
Läs merAerodynamik. Swedish Paragliding Event november Ori Levin. Monarca Cup, Mexico, foto Ori Levin
Aerodynamik Swedish Paragliding Event 2008 1-2 november Ori Levin Monarca Cup, Mexico, foto Ori Levin Behöver man förstå hur man flyger för att kunna flyga? 2008-10-31 www.offground.se 2 Nej 2008-10-31
Läs merEnergitransport i biologiska system
Energitransport i biologiska system Termodynamikens första lag Energi kan inte skapas eller förstöras, endast omvandlas. Energiekvationen de sys dt dq dt dw dt För kontrollvolym: d dt CV Ändring i kontrollvolym
Läs merHydrodynamik Mats Persson
Föreläsning 5/10 Hydrodynamik Mats Persson 1 De hydrodynamiska ekvationerna För att beskriva ett enkelt hydrodynamiskt flöde behöver man känna fluidens densitet,, tryck p hastighet u. I princip behöver
Läs merMMVA01 Termodynamik med strömningslära 5 hp
Institutionen för Energivetenskaper MMVA01 Termodynamik med strömningslära 5 hp Kursinformation hösten 2011 augusti 2011 SYFTE OCH INNEHÅLL Kursen syftar till att ge baskunskaper i klassisk termodynamik
Läs merTermodynamik Föreläsning 5
Termodynamik Föreläsning 5 Energibalans för Öppna System Jens Fjelstad 2010 09 09 1 / 19 Innehåll TFS 2:a upplagan (Çengel & Turner) 4.5 4.6 5.3 5.5 TFS 3:e upplagan (Çengel, Turner & Cimbala) 6.1 6.5
Läs merGrundläggande aerodynamik
Grundläggande aerodynamik Introduktion Grundläggande aerodynamik Lyftkraft Aerodynamiska grunder Vingprofiler Historik Sedan urminnes tider har människan blickat upp mot himlen Förekomst inom mytologin:
Läs merKOMPRESSIBEL STRÖMNING I RÖR OCH KANALER, KONSTANT TVÄRSNITT
KOMPRESSIBEL STRÖMNING I RÖR OCH KANALER, KONSTANT TVÄRSNITT Stationär, endimensionell strömning, perfekt gas, konstant tvärsnitt. Inget tekniskt eller visköst arbete, försumbara variationer i potentiell
Läs merVarje laborant ska vid laborationens början lämna renskrivna lösningar till handledaren för kontroll.
Strömning Förberedelser Läs i "Fysik i vätskor och gaser" om strömmande gaser och vätskor (sid 141-160). Titta därefter genom utförandedelen på laborationen så att du vet vilka moment som ingår. Om du
Läs merEnergiteknik I Energiteknik Provmoment: Tentamen Ladokkod: 41K02B/41ET07 Tentamen ges för: En1, Bt1, Pu2, Pu3. 7,5 högskolepoäng
Energiteknik I Energiteknik Provmoment: Tentamen Ladokkod: 4K0B/4ET07 Tentamen ges för: En, Bt, Pu, Pu3 7,5 högskolepoäng Tentamensdatum: 08-05-8 Tid: 4.00-8.00 Hjälpmedel: Valfri miniräknare, formelsamling:
Läs meru = Ψ y, v = Ψ x. (3)
Föreläsning 8. Blasius gränsskikt Då en en friström, U, möter en plan, mycket tunn platta som är parallell med friströmshastigheten uppkommer den enklaste typen av gränsskikt. För detta gränsskikt är tryckgradienten,
Läs merprinted: October 19, 2001 last modied: October 19, 2001 Laborationen avser en undersokning av stromningen kring en tva-dimensionell vingprol vid olika
Bestamning av lyftkraft pa en symmetrisk vingprol. printed: October 19, 2001 last modied: October 19, 2001 1 Laborationens innehall Laborationen avser en undersokning av stromningen kring en tva-dimensionell
Läs merKursens olika delar. Föreläsning 0 (Självstudium): INTRODUKTION
1 Föreläsning 0 (Självstudium): INTRODUKTION Kursens olika delar Teorin Tentamen efter kursen och/eller KS1+KS2 Inlämningsuppgifter Lära känna kraven på redovisningar! Problemlösning Tentamen efter kursen
Läs merÖvningstenta Svar och anvisningar. Uppgift 1. a) Hastigheten v(t) får vi genom att integrera: v(t) = a(t)dt
Övningstenta 015 Svar och anvisningar Uppgift 1 a) Hastigheten v(t) får vi genom att integrera: v(t) = a(t)dt tillsammans med begynnelsevillkoret v(0) = 0. Vi får: v(t) = 0,5t dt = 1 6 t3 + C och vi bestämmer
Läs merKapitel 9 Hydrostatik. Fysik 1 - MB 2008
Tryck Kraft per yta kallas tryck. När en kraft F verkar vinkelrätt och jämnt fördelad mot en yta A erhålls trycket p F p där A p = tryck F = kraft A = area eller yta Tryck forts. p F A Enheten för tryck
Läs merUndersökning av inkompressibelt gränsskikt på plan platta
Institutionen för Mekanik, KTH 2000-09-15 2 Undersökning av inkompressibelt gränsskikt på plan platta 1. Laborationens innehåll Laborationen avser undersökning av gränsskiktsströmningen på en plan platta.
Läs merGrundläggande om krafter och kraftmoment
Grundläggande om krafter och kraftmoment Text: Nikodemus Karlsson Original character art by Esa Holopainen, http://www.verikoirat.com/ Krafter - egenskaper och definition Vardaglig betydelse Har med påverkan
Läs merA. Egenskaper hos plana figurer (MTM458)
uleå tekniska universitet Hans Åkerstedt Aerodynamik f37t 8/9 FORMESAMING I AEROYNAMIK INNEHÅ:. Hydrostatik och standard atmosfären. Kinematik 3. Konserveringslagar 4. Modellförsök och likformighet 5.
Läs merWALLENBERGS FYSIKPRIS
WALLENBERGS FYSIKPRIS KVALIFICERINGS- OCH LAGTÄVLING 8 januari 1 SVENSKA FYSIKERSAMFUNDET LÖSNINGSFÖRSLAG 1. Ballongens volym är V = πr h = 3,14 3 1,5 m 3 = 4,4 m 3. Lyftkraften från omgivande luft är
Läs merSTRÖMNING MED FRIA VÄTSKEYTOR
STRÖMNING MED FRIA VÄTSKEYTOR Vid den fria vätskeytan (vattenytan) kan trycket antas lika med det konstanta atmosfärstrycket (ytspänningseffekter försummas). Stationär, inkompressibel och oftast turbulent
Läs mer1 Cirkulation och vorticitet
Föreläsning 7. 1 Cirkulation och vorticitet Ett mycket viktigt teorem i klassisk strömningsmekanik är Kelvins cirkulationsteorem, som man kan härleda från Eulers ekvationer. Teoremet gäller för en inviskös
Läs merMMVA01 Termodynamik med strömningslära 5 hp
Institutionen för Energivetenskaper, LTH MMVA0 Termodynamik med strömningslära 5 hp Kursinformation hösten 008 augusti 008 MMVA0 TERMODYNAMIK MED STRÖMNINGSLÄRA SYFTE Kursen syftar till att ge baskunskaper
Läs merMagnus Persson, Linus Zhang Teknisk Vattenresurslära LTH TENTAMEN Vatten VVR145 4 maj 2012, 8:00-10:30 (del 2) 8-13:00 (del 1+2)
Magnus Persson, Linus Zhang Teknisk Vattenresurslära LTH TENTAMEN Vatten VVR145 4 maj 2012, 8:00-10:30 (del 2) 8-13:00 (del 1+2) Tillåtna hjälpmedel: Kom ihåg: För samtliga uppgifter: Lärobok, föreläsningsanteckningar,
Läs merTYP-TENTAMEN I TURBOMASKINERNAS TEORI
Värme- och kraftteknik TMT JK/MG/IC 008-0-8 TYP-TENTAMEN I TURBOMASKINERNAS TEORI Onsdagen den 0 oktober 008, kl. 0.5-.00, sal E408 Hjälpmedel: OBS! Räknedosa, Tefyma Skriv endast på papperets ena sida
Läs merMMVA01 Termodynamik med strömningslära 5 hp
Institutionen för Energivetenskaper MMVA01 Termodynamik med strömningslära 5 hp Kursinformation 2016 augusti 2016 SYFTE OCH INNEHÅLL Kursen syftar till att ge baskunskaper i klassisk termodynamik och strömningslära
Läs merKUNGL TEKNISKA HÖGSKOLAN INSTITUTIONEN FÖR MEKANIK Richard Hsieh, Karl-Erik Thylwe
Tentamen i SG1102 Mekanik, mindre kurs för Bio, Cmedt, Open Uppgifterna skall lämnas in på separata papper. Problemdelen. För varje uppgift ges högst 6 poäng. För godkänt fordras minst 8 poäng. Teoridelen.
Läs merPM Bussdepå - Gasutsläpp. Simulering av metanutsläpp Verkstad. 1. Förutsättningar
Simulering av metanutsläpp Verkstad 1. Förutsättningar 1.1 Geometri Verkstaden var 35,5 meter lång, 24 meter bred och takhöjd 6 meter. En buss med måtten längd 18 meter, bredd 2,6 meter och höjd 3,4 meter
Läs merVar ligger tyngdkrafternas enkraftsresultant? Totala tyngdkraftmomentet (mätt i origo) för kropp bestående av partiklar: M O. # m j.
1 KOMIHÅG 4: --------------------------------- Enkraftsresultantens existens. Vanliga resultanter vid analys av jämvikter. Jämviktsanalys: a) Kraftanalys - rita+symboler b) Jämviktslagar- Euler 1+2 c)
Läs merTransportfenomen i människokroppen
Transportfenomen i människokroppen Kapitel 8-9. Porösa medier och Transvaskulär transport 2016-02-15 Porösa medier Glatt muskelvävnad Nanomaterial Grus (granulat) Svampliknande Fibermatris i polymergel
Läs merSensorer, effektorer och fysik. Mätning av töjning, kraft, tryck, förflyttning, hastighet, vinkelhastighet, acceleration
Sensorer, effektorer och fysik Mätning av töjning, kraft, tryck, förflyttning, hastighet, vinkelhastighet, acceleration Töjning Betrakta en stav med längden L som under inverkan av en kraft F töjs ut en
Läs merMMVF01 Termodynamik och strömningslära Exempel på tentamensuppgifter
MMVF01 Termodynamik och strömningslära Exempel på tentamensuppgifter TERMODYNAMIK T-1 Betrakta en välisolerad liggande cylinder som delats upp i två utrymmen m.h.a. en lättrörlig kolv av koppar (Cu). Kolven,
Läs mer1 Dimensionsanalys och π-satsen.
Dimensionsanalys och π-satsen. Då man örsöker ställa upp en matematisk modell ör något ysikaliskt enomen skall man alltid göra dimensionsanalys. Dimensionsanalys handlar om att undersöka hur givna ysikaliska
Läs mer1 Potentiallösningen för strömningen kring en cylinder
Föreläsning 9. 1 Potentiallösningen för strömningen kring en cylinder I denna föreläsningen ska vi behandla strömningen kring en kropp som inte är strömlinjeformad och som ett speciellt exempel ska vi
Läs merMMVA01 Termodynamik med strömningslära 5 hp
Institutionen för Energivetenskaper MMVA01 Termodynamik med strömningslära 5 hp Kursinformation 2018 augusti 2018 SYFTE OCH INNEHÅLL Kursen syftar till att ge baskunskaper i klassisk termodynamik och strömningslära
Läs mer5C1201 Strömningslära och termodynamik
5C1201 Strömningslära och termodynamik Föreläsning 12: Kompressibel strömning Introduktion samt isentropisk strömning Målsättning: att formulera de grundekvationer som gäller då strömningen är kompressibel,
Läs merTentamen i Fysik TEN 1:2 Tekniskt basår 2009-04-14
Tentamen i Fysik TEN 1: Tekniskt basår 009-04-14 1. En glaskolv med propp har volymen 550 ml. När glaskolven vägs har den massan 56, g. Därefter pumpas luften i glaskolven bort med en vakuumpump. Därefter
Läs merTillåtna hjälpmedel: Physics Handbook, Beta, kalkylator i fickformat, samt en egenhändigt skriven A4- sida med valfritt innehåll.
Tentamen i Mekanik för F, del B Tisdagen 17 augusti 2004, 8.45-12.45, V-huset Examinator: Martin Cederwall Jour: Ling Bao, tel. 7723184 Tillåtna hjälpmedel: Physics Handbook, Beta, kalkylator i fickformat,
Läs merundanträngda luften vilket motsvarar Flyft kraft skall först användas för att lyfta samma volym helium samt ballongens tyngd.
FYSIKTÄVLINGEN Finalen - teori 1 maj 001 LÖSNINGSFÖRSLAG SVENSKA FYSIKERSAMFUNDET 1 Vi beräknar först lyftkraften för en ballong Antag att ballongen är sfärisk med diametern 4πr 4π 0,15 0 cm Den har då
Läs merBevarandelagar för fluidtransport, dimensionsanalys och skalning (Kapitel 3)
Bearandelagar för flidtransport, dimensionsanals och skalning (Kapitel 3) Idag: Kapitel 3 Blodets reologi (rest från kapitel ) Generella balansekationerna på differentiell form: bearande a massa och rörelsemängd
Läs merTillämpad termodynamik och strömningslära. Laborationshandledning
Tillämpad termodynamik och strömningslära (TMMV03) Laborationshandledning (VT-15) - Kyl- och värmepump - Strömningsförluster - Instationär konvektiv värmeöverföring - Kompressibel strömning Tillämpad termodynamik
Läs merInlämningsuppgift 2. Figur 2.2
Inlämningsuppgift 2 2.1 En rektangulär tank med kvadratisk botten (sidlängd 1.5 m) och vertikala väggar innehåller vatten till en höjd av 0.8 m. Vid tiden t = 0 tas en plugg bort från ett cirkulärt hål
Läs merδx 1, (1) u 1 + u ) x 1 där den andra termen är hastighetsförändringen längs elementet.
Föreläsning 3. 1 Töjningstensorn I denna föreläsning kommer vi konsekvent att använda oss utav Cartesisk tensornotation i vilken vi benämner våra koordinater med (x 1, x 2, x 3 ) och motsvarande hastighetskomponenter
Läs merSammanfattning av räkneövning 1 i Ingenjörsmetodik för ME1 och IT1. SI-enheter (MKSA)
Sammanfattning av räkneövning 1 i Ingenjörsmetodik för ME1 och IT1 Torsdagen den 3/9 2009 SI-enheter (MKSA) 7 grundenheter Längd: meter (m), dimensionssymbol L. Massa: kilogram (kg), dimensionssymbol M.
Läs merTentamen i Mekanik 5C1107, baskurs S2. Problemtentamen
005-05-7 Tentamen i Mekanik 5C1107, baskurs S. OBS: Inga hjälpmede förutom rit- och skrivdon får användas! KTH Mekanik 1. Problemtentamen En homogen stång med massan m är fäst i ena änden i en fritt vridbar
Läs merLösningar/svar till tentamen i MTM060 Kontinuumsmekanik Datum:
Lösningar/svar till tentamen i MTM060 Kontinuumsmekanik Datum: 004-08- Observera Om tentamensuppgiften är densamma som på den nya kursen MTM3 är uppgiften löst med den metod som är vanligast i denna kurs.
Läs merPTG 2015 Övning 5. Problem 1
PTG 05 Övning 5 Problem En tvättvamp om tillverkat av ett polymermaterial med deniteten ρ p = 800 kg/m 3 har deniteten ρ p = 640 kg/m 3, då poroiteten (öppna ytan) är 0 %. Svampenärenkubmedmåtten0cm 0cm
Läs merVätskans densitet är 770 kg/m 3 och flödet kan antas vara laminärt.
B1 En vätska passerar nedåt genom ett vertikalt rör med innerdiametern 1 dm. Den aktuella vätskan är kemiskt instabil och kräver en extra omsorgsfull hantering. Detta innebär bl.a. att storleken av den
Läs merLaboration 1 Mekanik baskurs
Laboration 1 Mekanik baskurs Utförs av: Henrik Bergman Mubarak Ali Uppsala 2015 01 19 Introduktion Gravitationen är en självklarhet i vår vardag, de är den som håller oss kvar på jorden. Gravitationen
Läs mer2.2 Vatten strömmar från vänster till höger genom rörledningen i figuren nedan.
Inlämningsuppgift 2 2.1 För badkaret i figuren nedan kan antas att sambandet mellan vattenytearea och vattendjupet H kan beskrivas som:a = 4 H 3/2. Hur lång tid tar det att tömma badkaret genom avloppshålet
Läs merPorösa medier Transvaskulär transport
Porösa medier Transvaskulär transport Porösa medier Kontinutitetsekvationen v = φ B φ L Källtermer pga. massutbyte med blodoch lymfkärl Definitioner Specifik area: s = total gränsarea total volym Porositet:
Läs merTermodynamik FL1. Energi SYSTEM. Grundläggande begrepp. Energi. Energi kan lagras. Energi kan omvandlas från en form till en annan.
Termodynamik FL1 Grundläggande begrepp Energi Energi Energi kan lagras Energi kan omvandlas från en form till en annan. Energiprincipen (1:a huvudsatsen). Enheter för energi: J, ev, kwh 1 J = 1 N m 1 cal
Läs merTentamen i Mekanik SG1102, m. k OPEN. Problemtentamen
2015-06-01 Tentamen i Mekanik SG1102, m. k OPEN OBS: Inga hjälpmedel förutom rit- och skrivdon får användas KTH Mekanik Problemtentamen 1. En bil med massan m kör ett varv med konstant fartökning ( v =)
Läs mer