MMVF01 Termodynamik och strömningslära Exempel på tentamensuppgifter

Transkript

1 MMVF01 Termodynamik och strömningslära Exempel på tentamensuppgifter TERMODYNAMIK T-1 Betrakta en välisolerad liggande cylinder som delats upp i två utrymmen m.h.a. en lättrörlig kolv av koppar (Cu). Kolven, med massan 5.0 kg, förhindrar läckage mellan dessa utrymmen (inget massutbyte). På ena sidan kolven finns kvävgas (N 2 ). Initialt är temperatur, volym och tryck för kvävet 80 C, 1.0 m 3 och 500 kpa. På andra sidan kolven finns helium (He) med en ursprunglig volym av 1.0 m 3. Initialt är tryck och temperatur på denna sida 500 kpa resp. 25 C, se figur. Kolvens initiala temperatur kan sättas till medelvärdet av gasernas utgångstemperaturer (52.5 C). Genom värmeutbyte över kolven uppnås slutligen ett jämviktstillstånd. Gaserna kan betraktas som perfekta. Ämnesdata kan tas vid 300 K. jämviktstemperaturen samt processens entropigenerering. Svar: T 2 = 56 C; S gen = 32 J/K. (10p) T-2 En stel tank med fasta väggar innehåller 800 dm 3 (torr) luft vid 250 K och 100 kpa. En elektrisk resistansvärmare med effekten 500 W är placerad i tanken. När värmaren varit påslagen i 35 min uppmäts trycket 290 kpa i tanken. Omgivningens temperatur är 300 K. Luften kan betraktas som en ideal gas (varierande c p och c v ). (a) luftens temperatur efter dessa 35 min (b) värmeutbytet med omgivningen (c) processens förstörda exergi Väggarnas och resistansvärmarens massa kan försummas. Svar: (a) T 2 = 725 K, (b) Q net,out = 656 kj, (c) X destroyed = 918 kj. 1

2 T-3 Vatten vid 1.2 MPa och 15 C strömmar med massflödet 2.4 kg/s in i en blandningskammare där det värms upp genom blandning med överhettad ånga vid 1.2 MPa och 250 C. Utgående vattentemperatur är 50 C. Värmeförlusterna med omgivningen, som håller konstant temperatur 20 C, har uppskattats till 9.0 kw. Trycket i blandningskammaren är konstant, 1.2 MPa. (a) massflödet överhettad ånga (b) blandningsprocessens förstörda exergi per tidsenhet, Ẋ destroyed Ändringar i kinetisk och potentiell energi kan försummas. Svar: (a) 0.13 kg/s, (b) 0.11 MW. T-4 Vattenånga strömmar in i en diffusor vid trycket 10 kpa, temperaturen 50 C och hastigheten 300 m/s. Vid utloppet där ångan är mättad vid temperaturen 50 C är hastigheten reducerad till 50 m/s. Diffusorns utloppsarea är 2.0 m 2. Omgivningens tryck och temperatur är 100 kpa resp. 25 C. (a) massflödet samt diffusorns inloppsarea (b) värmeutbytet med omgivningen (c) den totala förstörda exergin per tidsenhet, Ẋ destroyed Svar: (a) ṁ = 8.3 kg/s; A 1 = 0.41 m 3, (b) Q out = 0.36 MW, (c) Ẋdestroyed = 0.12 MW. T-5 I en förbränningsmotorprocess enligt Diesel är tryck och temperatur vid kompressionens början 95 kpa resp. 300 K. Kompressions- och insprutningsförhållandet är r = 16 resp. r c = 2.0. Processen kan antas följa den ideala Dieselcykeln med ren luft som arbetsmedium (i ett slutet system). Luften kan anses vara en ideal gas; varierande c p och c v. (a) temperaturen efter värmetillförseln (förbränningen) (b) processens termiska verkningsgrad η th (c) processens medeleffektiva tryck MEP Svar: (a) T K, (b) η th = 56%, (c) MEP = 0.68 MPa. T-6 En gasturbin arbetar enligt en enkel Braytoncykel. Tryckförhållandet är r p = 8.5. Den lägsta temperaturen under cykeln är 310 K, den högsta 900 K. Adiabatisk (isentropisk) verkningsgrad för kompressor och turbin är 85% resp. 88%. Ev. variationer i kinetisk och potentiell energi kan försummas. Arbetsmediet kan betraktas som torr luft; ideal gas med varierande c p och c v. (a) gasturbinens termiska verkningsgrad, η th (b) Går det att öka η th genom intern värmeåtervinning (regenerering)? Motivera. (c) gasturbinens termodynamiska effektivitet, η II Svar: (a) η th = 0.20, (b) nej, ty T 4 = 556 K < T 2 = 611 K, (c) η II =

3 T-7 För en ångkraftanläggning enligt Rankine gäller följande data: Tillstånd före turbinen (efter värmetillförseln): P = 15.0 MPa, T = 550 C Tryck efter turbinen: P = 7.5 kpa Turbinens adiabatiska verkningsgrad: η T = 0.88 Matarvattenpumpens adiabatiska verkningsgrad: η P = 0.85 Tryckförluster i kondensorn och förångaren kan försummas, liksom ändringar i kinetisk och potentiell energi. Tillståndet efter kondensorn är mättad vätska. Vid ett tillfälle då effekten snabbt måste reduceras stryps ångan adiabatiskt före inloppet till turbinen ned till trycket 9.0 MPa. Turbinens effekt blir nu 16.3 MW. massflödet, specifika ångmängden vid inträdet i kondensorn samt matarvattenpumpens effekt. Svar: ṁ = 14 kg/s; x 4 = 0.87; Ẇ P = 0.24 MW. T-8 I en kylmaskin baserad på den enkla kylmaskinprocessen av ångkompressionstyp är köldmediet(r-134a) vid inloppet till kompressorn överhettad ånga med trycket 0.14 MPa och temperaturen 10 C. Efter den adiabatiska kompressionen är trycket 0.80 MPa. Före strypningen (vid utloppet från kondensorn) gäller T = 26 C och P = 0.72 MPa. Genom strypventilen sjunker trycket till 0.15 MPa (adiabatisk process). Kompressorns adiabatiska (isentropiska) verkningsgrad är η C = Variationer i kinetisk och potentiell energi kan försummas. Vid en kyleffekt av Q L = 15.8 kw, bestäm (a) temperaturen vid kompressorns utlopp (b) massflödet R-134a (c) processens köldfaktor, COP R Svar: (a) T 2 = 51 C, (b) ṁ = 0.10 kg/s, (c) COP R = 3.8. T-9 En gastub innehållande 2.0 kg syrgas (O 2 ) av 200 kpa och 25 C är förbunden via en ventil till en annan gastub som innehåller 3.0 kg kvävgas (N 2 ) av 500 kpa och 25 C. Ventilen öppnas och gaserna blandas. Det visar sig att temperaturen i sluttillståndet är oförändrad, 25 C. (a) gastubernas volymer (b) trycket i sluttillståndet (c) processens entropigenerering Gaserna och gasblandningen kan betraktas som ideala. Svar: (a) V O2,1 = 0.77 m 3 ; V N2,1 = 0.53 m 3, (b) P 2 = 0.32 MPa, (c) S gen = 1.1 kj/k. 3

4 T-10 En fuktig luftström om 4.0 m 3 /min håller temperaturen 30 C och relativa fuktigheten 70%. Luften passerar igenom ett kylbatteri med köldmediet R-134a och kyls därvid under konstant tryck (P = 1 atm = kpa) till temperaturen 20 C. Köldmediet inkommer med trycket 400 kpa och specifika ångmängden 20% och efter passagen av luft är köldmediet en mättad ånga vid 400 kpa. Eventuellt kondensat kan tänkas avskiljt vid temperaturen 20 C. (a) värmeutbytet genom kylbatteriet (b) massflödet R-134a Bilaga: Psykrometriskt diagram. Svar: (a) Q out,air = Q R = 1.5 kw, (b) ṁ R = 10 g/s (0.60 kg/min). 4

5 STRÖMNINGSLÄRA S-1 Vatten vid 20 C strömmar under en bred slussport enligt figuren nedan. Vid sektionerna 1 och 2 kan strömningen betraktas som endimensionell och riktad längs den horisontella bottenytan. kraften som verkar mot slussporten, per breddenhet. Friktionseffekter kan försummas. Jämför med stängd slussport och oförändrat djup uppströms. Svar: öppen: 9.5 kn/m, stängd: 11 kn/m (till höger). S-2 Genom ett munstycke med omlänkningsvinkeln 35 monterat på ett vertikalt rör flödar vatten med temperaturen 20 C ut i omgivningen, se figur. Då flödet är 0.10 m 3 /s uppmäts differenstrycket 40 kpa vid munstyckets infästning. Vid munstyckets utlopp är vattnets tvärsnittsarea m 2, vilket är hälften av motsvarande area vid munstyckets infästning. Munstyckets egen tyngd är 200 N och vattnets volym i munstycket 12 dm 3. den vertikala komposanten av munstyckets infästningskraft. Svar: 0.41 kn (uppåt). 5

6 S-3 För en tredimensionell diamantformad kropp, med karakteristisk längddimension 230 mm, uppmäts i vindtunnel följande totala strömningsmotstånd D vid olika hastigheter V (torr luft; 17.5 C, kpa): V [m/s] D [N] Avsikten med mätningarna är att kunna bestämma strömningsmotståndet D p för en geometriskt likformig kropp (prototyp), med karakteristisk längddimension 690 mm, som vid samma anströmningsvinkel är utsatt för vattenströmning på stort djup vid 10.0 C med hastigheten 1.55 m/s. (a) den hastighet V m i modellförsöket som krävs för fullständig likformighet (b) strömningsmotståndet D p Tillvägagångssättet i (b) ska motiveras. Ledning för (b): Fundera över kopplingen mellan strömningsmotstånd och anströmningshastighet för omströmmade kroppar, speciellt vid höga hastigheter. Svar: (a) V m = 54 m/s, (b) D p = 1.1 kn. S-4 Effekten P som behöver tillföras drivaxeln till en viss typ av pump är vid normala driftsförhållanden endast beroende av volymflödet genom pumpen Q, pumpens varvtal ṅ, vätskans densitet ρ samt impellerdiametern D. (a) Genomför en dimensionsanalys av sambandet P = f(q,ṅ,ρ,d). (b) För en pump enligt ovan med D = 0.53 m, ṅ = 1542 rpm (1542 varv/min) och vatten vid 20 C uppmättes maximal verkningsgrad vid följande optimala driftspunkt: P = 465 kw, Q = 0.44 dm 3 /s. Man avser nu att tillverka en geometriskt likformad pump avpassad för varvtalet 1200 rpm och flödet 0.19 dm 3 /s vid maximal verkningsgrad (samma vattentemperatur, 20 C). Hur stor skall impellerdiametern vara och hur stor blir effekten P? Svar: (a) Ex. P/(ρṅ 3 D 5 ) = f(q/(ṅd 3 )), (b) D = 0.44 m; P = 82 kw. S-5 Genom en horisontell pipeline i Alaska skall kubikmeter råolja transporteras per dygn. Innerdiametern är 1.20 m och den ekvivalenta ytråheten ǫ = 1.5 mm. Det maximalt tillåtna trycket är 8.30 MPa; det lägsta för att undvika gasbildning är 340 kpa. Oljans densitet är ρ = 930 kg/m 3 och dess dynamiska viskositet µ = Pa s. Tryckförluster i krökar m.m. kan försummas, liksom höjdförändringar. vid dessa förhållanden: (a) maximalt avstånd mellan två pumpstationer utmed denna pipeline (b) nödvändig pumpeffekt vid varje station om de placeras enligt (a) ovan. Pumparnas verkningsgrad är 85%. Svar: (a) ca. 142 km, (b) 27 MW. 6

7 S-6 I ett rör med innerdiametern 300 mm strömmar vatten vid 70 C. Rörets ekvivalenta ytråhet är ǫ = 0.30 mm. En venturimeter (inloppsdiameter D = 300 mm, diameter i minsta sektion d = 200 mm) finns inkopplad i en horisontell del av röret. Venturimeterns utströmningskoefficient är 0.96 (C v = 0.96). En U-rörsmanometer innehållande manometervätska meddensitet 2.95kg/dm 3 (Meriam295RedFluid),anslutentillventurimeterns minsta sektion och inloppssektionen, visar på en höjddifferens av 92.4 mm (g = 9.82 m/s 2 ). (a) Vad är medelhastigheten i röret? (b) Vad är tryckförlusten p.g.a. friktion per meter rörlängd? (c) Hur mycket extra tryckförlust, uttryckt i meter rakt rör, motsvarar en 90 rörböj med R/D = 2.7? (2p) Svar: (a) V = 0.91 m/s, (b) p f /l = 27 Pa/m, (c) l eq = 3.0 m. S-7 Från ett stort öppet vattenmagasin leder ett rör av galvaniserat järn med innerdiametern D = 110 mm. Inloppet till röret, som är skarpkantat, ligger 13 m under den fria vätskeytan och 16 m över det fria utloppet, se figur. Vattnets temperatur är 20 C. (5p) (3p) Vid inloppet sitter en öppen avstängningsventil med K L = 4.4 och längs röret, vars totala längd är 55 m, finns två rörböjar vardera med K L = volymflödet genom röret. Svar: Q = 54 dm 3 /s (54 liter per sekund). S-8 En mixer (omrörare) består av en smal stång i vars ändar det sitter två tunna cirkulära plattor, vardera med diametern d = 120 mm. Rotationscentrum är mitt på stången och avståndet mellan plattornas centrum D = 1.2 m, se figur. Mixern används nu för att röra om i en stor vätskebehållare, vätskan kan antas ha samma egenskaper som vatten vid 60 C. Det moment som själva stången ger upphov till kan försummas, liksom den strömning i behållaren som mixern själv åstadkommer. axeleffekten som krävs för att driva omröraren vid ṅ = 60 rpm (60 varv/min). Svar: P = 0.66 kw. 7

8 S-9 En stor lufttank är försedd med en säkerhetsventil. Då ventilen är öppen kan den betraktas som ett konvergent munstycke med minsta arean 2.50 cm 2 (mynningsarea). Lufttemperaturen i tanken är 25.0 C. Omgivningens tryck är 100 kpa. Luften kan betraktas som en perfekt gas (k = 1.40). Strömningen genom ventilen kan förutsättas endimensionell och isentrop. hastighet och Machtal i mynningen då trycket i tanken är 280 kpa resp. 170 kpa. (10p) Svar: (a) V e = 316 m/s, Ma e = 1, (b) V e = 290 m/s, Ma e = S-10 Vid ett stationärt prov med en raket i en utomhusrigg expanderar förbränningsgaserna (R = 282 Jkg 1 K 1 ) från stillastående inuti förbränningskammaren genom ett Lavalmunstycke (eng. converging-diverging nozzle), se figur. Munstycket är dimensionerat för tryckförhållandet Utloppsdiametern är 200 mm. Inuti förbränningskammaren är tryck och temperatur konstanta, P r = 1000 kpa och T r = 750 K. Omgivande tryck är 101 kpa. Den utströmmande gasen kan betraktas som perfekt med k = Strömningen genom munstycket kan betraktas som endimensionell, adiabatisk och friktionsfri. (a) Machtal och hastighet i mynningen (b) massflödet genom munstycket (c) raketens dragkraft Svar: (a) Ma e = 1.90; V e = 787 m/s, (b) ṁ = ṁ max = 30.2 kg/s, (c) F = ṁv e + A e (P e P b ) = 25.2 kn (till vänster). Christoffer Norberg, 31 augusti