Bestäm det slutliga lufttrycket i behållarna. SVAR: kpa

Transkript

1

2 Fuktiga området, överhettad ånga, gas Wylén, 4:e upplaga; Kapitel (hänvisningar till bok; kursivt anger 5:e upplaga) Wylén, 5:e upplaga; Kapitel A) En m tank innehåller luft med temperaturen +5 C och 500 kpa tryck. Behållaren ansluts till ytterligare en tank, vilken innehåller 5 kg luft med temperaturen +5 C och trycket 00 kpa. Ventilen mellan behållarna öppnas och hela systemet tillåts att anta termisk jämvikt med omgivningen som har temperaturen +0 C. Bestäm det slutliga lufttrycket i behållarna. SVAR: 84. kpa A) Ett grillgaller svetsas ihop med en ram av ett rör, konstruktionen blir tät varför ingen luft kan ta sig ut eller komma in i röret. Vi antar att luften i röret har temperaturen +0 C och trycket bar vid tillverkningstillfället. Om vi bortser från formförändringar dvs ansätter att röret fungerar som en stel kropp, vilket tryck erhålls inuti röret vid grillning. Luften värms till +600 C vid detta tillfälle. Luft antas vara en ideal gas. SVAR:,0 bar A) Heliumgas har trycket,05 bar och temperaturen +5 C. Den får först expandera utan värmeutbyte med omgivningen till trycket,00 bar. Därefter vid konstant volym återgå till sin ursprungliga temperatur. Bestäm slutligt tryck. SVAR:,0 bar (p) (p) (p) A4) Argon gas vid atm och 5 C expanderar reversibelt och adiabatisk från 0.50 dm till.0 dm. Beräkna ; a) sluttemperaturen b) arbetet c) ändringen i inre energi d) sluttrycket e) entalpiändringen. (p) SVAR: a) 88K, b) 8J, c) 8J, d).9 kpa, e) 47J A5) En cylinder med en kolv innehåller,0 kg Ar vid 00,0 kpa och 00,0 K. Gasen komprimeras reversibelt till 600,0 kpa. Beräkna arbetet vid a) Polytrop process med polytropexponenten,0 (.5p) b) Isotermisk process (.5p) SVAR: a)-06,6 kj, b)-,9 kj

3 A6) En stel behållare med volymen 0.50 m innehåller en blandning av flytande vatten och vattenånga med temperaturen 00 C. Värme tillföres nu blandningen som är så anpassad att kritiska punkten nås. Beräkna ångans volym i ursprungstillståndet, dvs före värmetillförseln. SVAR: 0.5 m :a H.sats Slutet system Wylén, 4:e upplaga; Kapitel 5 (hänvisningar till bok; kursivt anger 5:e upplaga) Wylén, 5:e upplaga; Kapitel 5 B) Luft komprimeras i en cykelpump.till 5,00 bars tryck. Processen antas vara en polytopisk process med exponentvärdet, n=.. Begynnelsetillstånd +0,0 C, trycket.00 bar samt massan 0.0 gram. Luften kan behandlas som ideal gas. Bestäm avgiven värmemängd vid kompressionen. SVAR: -,6 J (p) (p) B) En stel och mycket välisolerad tank innehåller luft med temperaturen 5 o C och trycket 00 kpa. Tankens volym är 44 m. Inuti tanken ett litet elektriskt element med effekten 50 W som nu slås på. Beräkna luftens temperatur efter 0 timmar. (p) SVAR: +58 C B) För att höja temperaturen hos en gas mycket snabbt kan följande metod användas: En projektil skjuts in i ena änden av en mycket kraftig stålcylinder (stel kropp) vars andra ände är sluten. Projektilen antas verka som en tättslutande kolv. Under det att den bromsas upp i cylindern pressar den samman luften i cylindern. Förloppet sker så snabbt att inget värmeutbytet med omgivningen sker. Låt projektilens hastighet just utanför cylinderöppningen vara v = 500 m/s och dess massa m = 00 gram. Vi bortser från friktionen med cylinderväggarna. Cylindern vars volym är V, innehåller vid försökets början.00 mol luft vid trycket P =.0 atm och temperaturen T = 00 K. Räkna med luft som en ideal gas med konstant värmekapacitet samt att processen är reversibel. a) Vilken blir temperaturen på luften i cylindern efter det att projektilen bromsats ned? (p) b) Hur stor blir luftens procentuella volymsändring i cylindern? (p) c) Hur stor är luftens entropiändring under inbromsningen? (p) (Ledning: När projektilen bromsas upp så uträttar den ett arbete på gasen som är lika stort som projektilens förändring i rörelseenergi) SVAR: a),50*0, b) 98,%, c) 0

4 B4) I ett rum med lufttrycket,00 bar återfinns en stående cylinder med en friktionsfri rörlig kolv. Inneslutet medium består av en blandning av vatten i vätskefas samt i ångfas, specifika ångmängden är x=0.5, vidare är volymen,0 liter. Kolven väger 0,0 kg och har en tvärsnittsarea av 7 mm. Stoppklackar på cylinderväggen gör att volymen maximalt kan fördubblas från ursprungliga läget. Värme tillförs till systemet. Bestäm tillförd värmemängd när vattnets (blandningens) temperatur stigit med 6,7 C SVAR: 6,5 kj B5) I en stel, sluten behållare finns.00 kg H O med trycket 800 kpa och temperaturen 40 C. Behållaren avkyles så att trycket sjunker till 500 kpa. Beräkna det värme som avgivits under avkylningen SVAR: 875 kj (p) (p) B6) En cylinder innehåller en friktionsfri kolv som kan röra sig mellan de två stopplägena i figur. När kolven vilar på de nedre klackarna är den innestängda volymen under kolv 400 l. När kolven når övre klackarna är den innestängda volymen 800 l. Initialt innesluts vatten med trycket 00 kpa samt specifika ångmängden 0%. Värme tillförs tills allt vatten består av mättad ånga. För att röra kolven krävs ett tryck av 00 kpa. Bestäm det slutliga trycket, tillförd värmemängd samt arbetet för processen. (p) Vatten SVAR: 00 kpa, 06 kj, 94 kj

5 4 B7) En sluten cylinder är uppdelad i två separata volymer genom en friktionslös kolv som initialt hålls på plats av ett stift, enligt figur. Utrymme A innehåller 0 l luft vid trycket 00 kpa och temperaturen +0 C. Utrymme B är fyllt med 00 l mättad vattenånga med temperaturen +0 C. Stiftet tas bort varvid kolven frigörs och båda utrymmena kommer till jämvikt vid +0 C. Om man utgår från en kontrollvolym bestående av luft och vattendelen, dvs längs cylinderns innerväggar, bestäm arbetet som systemet uträttar samt den värmemängd som överförs till cylindern under beskriven process. (p) Rum A Luft Rum B Vatten SVAR: W=0, Q=-5,7 kj B8) En sfärisk, stel glasbehållare med volymen 4 cm innehåller enbart vatten. Den placeras i en mikrovågsugn och värms försiktigt samtidigt som man mäter tryck och temperatur i behållaren. Den process som vi studerar startar när trycket i behållaren är.00 bar och 0% av behållarens volym upptas av vatten i vätskefas, resten är vatten i ångfas. Processen slutar när temperaturen når 45 C och behållaren exploderar. a) Hur mycket värme har tillförts vattnet i behållaren under processen? b) Kommer vätskeytan att röra sig uppåt eller nedåt under processen? Motivera, svar utan motivering ger inga poäng. (p) SVAR: a) 0,55 kj, b) ytan rör sig uppåt :a H.sats Öppet system Wylén, 4:e upplaga; Kapitel 5 (hänvisningar till bok; kursivt anger 5:e upplaga) Wylén, 5:e upplaga; Kapitel 6 C) Luft vid 0 C och 80kPa strömmar in i en diffusor med hastigheten 00 m/s. Inloppsarean är 0,40 m. Luften lämnar diffusorn med en mycket låg hastighet. Bestäm: a) massflödet av luft. b) temperaturen på den utgående luften. (p) SVAR: a) 78,8 kg/s b) 0 C

6 5 C) Vattenånga med totaltrycket 0 MPa och temperaturen 550 C strömmar med hastigheten 60 m/s in i en turbin med inloppsarean 50 cm. På utloppssidan av turbinen är trycket 5 kpa, hastigheten 065 m/s och specifika ångmängden x=0.95. Stationära förhållanden antas råda, under processen avges värme till omgivningen motsvarande 0 kj/kg vattenånga. Bestäm avgiven turbineffekt under rådande förhållanden. SVAR: 0, MW C) Luft vid temperaturen 7 o C och trycket 96 kpa strömmar in i en kompressor med försumbart låg hastighet. Efter kompressionen är trycket.0 MPa, temperaturen 7 o C och lufthastigheten 0 m/s. Kompressorns effekt är 00 kw och värmeförlusterna till omgivningen 5 kw. Beräkna massflödet av luft genom kompressorn. Luften kan betraktas som en ideal gas. SVAR: 0,86 kg/s C4) Genom arean 0.09 m i inloppet till turbinen i en Drakenmotor passerar 84.0 kg/s luft med T =09 K och P =4.46 bar. Luften lämnar turbinen med tillståndet T =954 K, P =. bar och hastigheten 5 m/s. Bestäm inloppshastigheten samt avgiven effekt från turbinen. Turbinen är adiabatisk och man kan bortse från ändringar av luftens lägesenergi. SVAR: 647 m/s resp 4.7 MW (p) (p) (p) C5) I en isentropisk kompressor komprimeras mättad vattenånga med trycket 00 kpa till trycket,00 MPa. Beräkna arbetet per kilo ånga som strömmar genom kompressorn. Eventuella ändringar av potentiell och kinetisk energi kan försummas. (p) SVAR: -50 kj/kg C6) Vattenånga kommer in i en ångturbin med tillståndet.0 MPa och 40 C och lämnar den med trycket 0 kpa. Turbinen avger effekten 450 kw vid massflödet 0.67 kg/s. Bestäm turbinens isentropa verkningsgrad. SVAR: η=80% (p) C7) Kvävgas komprimeras adiabatiskt i en kompressor från trycket P =.0 atm och temperaturen T = 0 C till trycket P = 0 atm och temperaturen T = 80 C. Gasen kan behandlas som ideal gas. a) Beräkna ideala sluttemperaturen (p) b) Beräkna kompressorns isentropiska verkningsgrad (p) SVAR: a) 585 K, b) 8%

7 6 Wylén, 4:e upplaga; Kapitel 7 Wylén, 5:e upplaga; Kapitel 8 Entropi (hänvisningar till bok; kursivt anger 5:e upplaga) D) En kalorimeter innehåller 4,0 g vatten vid temperaturen +5 C, kalorimeterkärlet som väger 05 g och består av koppar antas ha samma temperatur som vattnet. En kopparbit med massan,0 g och temperaturen 00 C sänks hastigt ned i kalorimetern. Apparaten är välisolerad varför inget värmeutbyte antas ske med omgivningen. Beräkna den totala entropiändring som blir följden av denna process SVAR: S net =0, J/K D) 0.0 kg koppar med temperaturen +90 C sänks ner i en isolerad behållare som innehåller 0.0 liter vatten med temperaturen +5.0 C. Beräkna totala entropiändringen för systemet (koppar + vatten) sedan termisk jämvikt inträtt. Observera att behållaren är välisolerad, inget värmeutbyte sker därför med omgivningen. All värmetransport sker mellan vatten och metall. SVAR: S net =0,6 kj/k D) I ett stort rum införs ett stelt slutet stålkärl som innehåller 0.60 kg vattenånga vid trycket.0 MPa och temperaturen 50 C. Den totala massan hos kärlets stålväggar är 0.0 kg och temperaturen 50 C. Kärlet och innehållet kyls i rummet till rumstemperaturen 5 C. Beräkna den totala entropiändringen för processen. SVAR: +,4 kj/k (p) (p) (p) D4) 000 kg vatten med temperaturen 0.0 C finns i en väl isolerad tank. För att kyla detta vatten stjälper man i 80.0 kg is med temperaturen -5.0 C. Isens specifika värmekapacitet är. kj/kgk och dess smältvärme.7 kj/kg. Bortse från tankens massa och bestäm a) den slutliga jämviktstemperaturen i tanken b) nettoändringen av entropin under denna process. (4p) SVAR: a) + C, b) 6, kj/k D5) En cylinder med en friktionsfri kolv innehåller ursprungligen 0,5 m helium gas med trycket P=50 kpa och temperaturen T=+0 C. Gasen komprimeras, processen sker enligt en polytropisk process med polytropexponenten n=,56, i sluttillståndet är trycket P=400 kpa och temperaturen T=40 C. Antag att omgivningen har temperaturen +0 C. Bestäm entropiändringen för gasen samt avgör om processen är reversibel, irreversibel eller omöjlig att genomföra. SVAR: -,8 J/K, S net >0 dvs irreversibel dock möjlig process (p)

8 7 D6) En arbetsgivande Carnotcykel med,5 kg luft som arbetsmedium arbetar mellan temperaturerna C och 60 C samt utför en cykel per sekund. Trycket i början och slutet på den isoterma expansionen är 0 kpa respektive 5 kpa. Beräkna under förutsättning att värmekapaciteten kan anses vara konstant under cykeln: a) Volymen i slutet på den isoterma kompressionen (p) b) Entropiändringen under de isoterma processerna (p) c) Den utvecklade nettoeffekten (p) SVAR: a) 4 m, b)0,0 kj/k, c) 7 kw D7) En cylinder med friktionsfri rörlig kolv innehåller.0 kg mättat flytande vatten med trycket 00 kpa. Nu tillförs 450 kj värme till vattnet från en yttre reservoar med temperaturen 500 C och en del av vattnet förångas. Beräkna totala entropiändringen för denna process samt vattnets specifika ångmängd efter värmetillförseln. SVAR: S net =0,56 kj/k, 0% (p) D8) Till en förångare strömmar kg/min av köldmediet R med inloppstrycket 08.6 kpa och ånghalten 0%. Ut från förångaren strömmar mediet som mättad ånga. a) Bestäm överförd värmemängd i förångaren b) Bestäm entropiändringen i förångaren. ( antas välisolerad) c) Beräkna temperaturnivån för mediet ( OBS temperatur avläst i tabell är ej tillräckligt) (p) SVAR: a),9 kw, b) 77,6 W/K, c) 7,06 K Wylén, 4:e upplaga; Kapitel 9 Wylén, 5:e upplaga; Kapitel Kretsprocesser (hänvisningar till bok; kursivt anger 5:e upplaga) E) En värmepump med arbetsmediet R-4a arbetar med lägsta och högsta absoluta tryck.0 respektive bar. Överhettningen är 5 C och en underkylning på 8 C uppmäts. Värmepumpens kompressor har den isentropa verkningsgraden 85 %. a) Rita in processen i bifogat diagram och beräkna värmefaktorn. b) Värmepumpen avger värme till en byggnad vars värmeeffektbehov är 0.0 kw. Beräkna massflödet för arbetsmediet. c) Förångaren består av en värmeväxlare där R-4a förångas genom värmetillförsel från genomströmmande vatten. Beräkna erforderligt massflöde för vattnet om det kommer in i värmeväxlaren med temperaturen 0 C och lämnar värmeväxlaren med temperaturen 5.0 C. (p) OBS! Lämna in R-4a-diagrammet med din lösning. SVAR: a) 5, b) 0,057 kg/s c) 0,86 kg/s

9 E) En frånluftsvärmepump arbetar med följande data: Köldmedium; R4a Kondensortryck;0 bar (absolut tryck) Förångartryck; bar (absolut tryck) Underkylning; 0 C Överhettning; 5 C Isentropisk verkningsgrad kompressor 75%, dvs η is = Funktionen är att överföra värme från frånluften till förvärmning av husets tilluft. För ventilationen gäller: Tilluftsflöde till värmepump; 5 l/s, dvs massflödet luft är 70 g/s. Utomhustemperatur; -0 C dvs lufttemperatur före värmepump. Luften antas vara en perfekt gas Värmepumpen upptar en värmeeffekt av.58 kw via frånluftsventilation. Rita in processen i bilagt köldmediediagram samt bestäm värmepumpens värmefaktor och tilluftens temperatur efter passage genom kondensorn. (p) OBS, köldmediediagram återfinns i slutet av tentamen, bifoga detta med inritad process till Din tentamen. SVAR: θ=4,4, 9,0 C E) En ånganläggning arbetar som en ideal Rankine cykel. Ångan in till turbinen håller 7.0 Mpa och 550 C. Trycket in till kondensorn är 0 kpa. Bestäm den termiska verkningsgraden för processen. SVAR: η th =7,7% (p)

10 9 E4) En ångkraftsanläggning med en levererad effekt på 80 MW arbetar enligt en enkel Rankine cykel. I turbinen expanderar ånga av 400 C, 8 Mpa till trycket 00 kpa. Vilket är trycket i hela kondensorn. Den isentropa verkningsgraden antas vara 85% för turbinen och pumpen antas vara ideal. Bestäm: a) Specifik ångmängd, x, vid turbinutlopp (p) b) Kretsprocessens termiska verkningsgrad (p) c) Erforderligt ångflöde (p) a) För kylning utnyttjas sjövatten på kondensorns sekundära sida. Vattenflödet är 700 kg/s, temperaturen in till kondensorn, +0 C. Vilken temperatur får kylvattnet ut från kondensorn. (p) SVAR: a)89% b) 5,8% c) 4 kg/s d) 88,5 C E5) En gasturbin cykel enligt figur skall beräknas. I turbin del expanderar gasen till trycket P 5,precis tillräckligt för att driva kompressorn. Gasen expanderar sedan vidare genom turbin del vilken är förbunden med en generator. Följande data gäller: Medium luft Inloppstryck till kompressor P 00 kpa Inloppstemp. Till kompressor T 00 K Kompressionsförhållande P /P 6 Temp. efter brännkammare T K Tryck efter VVX P 7 00 kpa Specifikt arbete från turbin del w 56. kj/kg Temp. efter turbin del T K Isentrop verkningsgrad komp η is,komp 8% Isentrop verkningsgrad turbin η is,turbin 87% (gäller för del resp del ) VVX termiska verkningsgrad η vvx 70% Bestäm: Trycket efter turbin del, dvs P 5. Termiska verkningsgraden för maskinen, η th (4p) 7 VV X 6 Bränn kamma re 4 5 W 56 Kom presso r SVAR: 05, kpa, 45% Turbin del Turbin del

11 0 E6) NASA har föreslagit att använda flygplan vid utforskning av planeten Mars. Flygplanen kan t.ex. drivas av energin från kärnsönderfallet av plutonium-8. En gasturbin (enligt Brayton cykeln) är tänkt att användas för att omvandla värmeenergin till mekanisk drivning av en flygplanspropeller. Ett sådant plan kommer att kunna flygas kontinuerligt i över ett år. Antag att vi gör provflygningar med en prototyp på jorden och använder en gasturbin som driver kompressorn och propellern enligt figuren. På den höjd som planet flyger är temperaturen 8 C. Kompressorns tryckförhållande är 9:, massflödet är.0 kg/s och den maximala temperaturen i Brayton cykeln är 850 C. Turbinens och kompressorns isentropa verkningsgrader är 0.90 respektive Antag att specifika värmekapaciteten (c p ) är konstant.004 kj/kgk vid kompressionen och.50 kj/kgk vid förbränning/expansion. Motsvarande värden för k = c p c v är.400 samt.. Försumma ev. förluster i intagsrör, utlopp, förbränningskammare och i den mekaniska överföringen till propellern. Beräkna den tillgängliga effekten att driva propellern samt den tillförda värmeeffekten. SVAR: 460 kw (455,5 kw) samt värmeeffekt 400 kw (9 kw) E7) En luft-standard Diesel cykel har ett kompressionsförhållande på 0 och värme tillförs vid konstant tryck under det att volymändringen är 4,0 % av volymändringen vid kompressionen. Tryck och temperatur i begynnelsen av kompressionen är 00 kpa respektive 0 C. a) Beräkna temperatur och tryck i begynnelsen av varje delprocess i cykeln. (p) b) Bestäm den termiska verkningsgraden (p) c) Bestäm indikerat medeltryck (p) SVAR: a) 97 K, 660 kpa efter komp., 70 K, 660 kpa efter förbränning, 647 K, kpa efter expansion b) 65,8%, c) MEP=6 kpa

12 E8) En ideal Otto-cykel har kompressionsförhållandet rv=8. Den lägsta respektive högsta temperaturen i cykeln är 7 C respektive 7 C. Bestäm: a) Specifika värmetillförseln till cykeln. (p) b) Termiska verkningsgraden för cykeln (p) c) Den termiska verkningsgraden för en Carnot-cykel arbetande mellan den lägsta/högsta temperaturen i Ottocykeln SVAR:a) 66,4 kj/kg b)56,5% c)80,6% (p)

13 Lösningsförslag OBS (hanvisningar till bok; stil fet denna typ anger 5:e upplaga) A) Helim gasen betraktas som ideal gas Pv = RT ( R = 077, J / kg, K enl Tab A5, A0) RT 077,98,5 = = = v 5,90 m / k 5 P,050 Adiabatisk proc ( k =, 667 ur TabA5, A0) Poissons ekv : k v P (8.6, 7.5 eller 8.40, 7. v = P P k,667, 00 v = v = 5,90 6, 07 m P =, 05 Isokor proc v = v RT 077,98,5 097,0 P = = = Pa bar v 6,07 g A6) Enligt Tab. A, A.8 gäller för vatten i kritiska punkten att volymiteten v c = 0.057m / kmol = m / kg = m / kg. Detta innebär att totala = kg vattenmassan i behållaren är; m tot = V = v c Under processen ändras ej volymiteten ty behållaren är stel. Enligt Tab. B., A. gäller för vatten vid 00 o C att v f = m /kg, v fg =.6785 m /kg och v g =.6790 m /kg. v c = v f + xv fg x = v v c f = och därmed att ångmassan är v fg m ånga = x m tot = 0.005kg. Vi får då att ångvolymen i ursprungstillståndet är V ånga = = 0.54m. Eventuellt vc = m /kg om Tab B. eller B., A.,A. utnyttjas m tot = kg x=0.006 m ånga =0,00 kg V ånga =0.48 m Svar: I ursprungstillståndet är ångvolymen 0.5 m 40)

14 B) Begynnelsetemperatur = T = 00 K Projektilens massa = m p = 0.00 kg, v = 500 m/s, Luften: massa m, n = mol, Molekylvikt = M = 8.97 kg/kmol (tab A5, A0) Gasens arbete = W = - kinetisk energi hos projektilen = - m p v / Processen sker adiabatiskt dvs. δq = 0, bortser från ändring av pot och kin. energi :a h.s. ger: U U = - W (5., 5.) Luft antas vara ideal gas du = mc v0 dt U U = mc v0 (T -T ) = MnC v0 (T -T ) (5., 5.) Alltså: MnC v0 (T -T ) = - W T = 00 + (0.500 )/( ) = 50.6 K Poissons ekv. ger: (8.40, 7.9) T V γ- = T V γ- (V /V ) = (T /T ) /(γ-) Volymsändring: (V V )/V = (V /V ) = - (T /T ) /(γ-) = (00/50.6) /(.400-) = 0.98 Entropiändringen: ds = δq/t, men adiabatisk process ger S = 0 (8., 7.) Svar: a) Temperaturen är.500 K b) Volymsändringen blir 98. % c) Entropiändringen = 0

15 4 B7) Luften kan betraktas som ideal gas, slutet system IG ger m P V A A luft = = = Rluft TA 0, 870 0,5 A 0, 0494 kg ( via tab ( B., A. erhålls sluttryck( + 0 C)) P = P = 4, 46 kpa IG ger slutvolym V B B A A B B,89 / m = B vatten = = = vb,89 luft R luft A A B T 0, 04940, 870 0,5 4,460 A = = 0, 55 m V = V + ( V V ) = 0,00 + (0, 00 0, 55) = 0, 0745 m Ur tab för vattenånga ( B., A.) v = v = m kg g u = u = 46,58 kj / kg m g V 0,00 V 0, 0745 = = = P 0, 009 kg B vb 8,6848 m / kg mvatten 0, 009 x v v B f = = = v fg,89 B f fg 8,6848 0, , 48 u = u + x u = 5, , 48 90,8 = 694,58 kj / kg : a H sats slutet system : ( 5., 5.) Q = U U + W Arbetet noll, inget arbete uträttas över systemgräns ideal gas : du = mc ( T T ) = 0 ( T = T ) ( 5., 5.) v A A A A B B ( ) för vattnet du = m( u u ) = 0, ,58 46,58 = 5, 70 kj Q = 5, = 5,7 kj

16 5 C4) P = 4.46 bar P =. bar Tab A5, A.0 ger T = 09 K T = 954 K R = kj/kgk A = 0.09 m m = 84.0 kg/s C P0 =.005 kj/kgk Luft är en ideal gas vid givna förhållanden, dvs RT Pv = RT v = P Kontinuitetsekv ger AV m v m = V = ; V = hastighet v A (6., 5.7) med ovanstående m RT V = = m/ s = 647. m/ s 5 AP :a huvudsatsen för öppet system q + h + V + gz = h + V + gz + w (6., 5.50) där q=0 och Z = Z ger w = h h + V V för ideal gas gäller h h = CP0( T T ) ( 5.4, 5.4) V V Avgiven effekt blir alltså ( 6. 4, 5.5) W = m w= m CP0( T T ) + = ( ) W = 4.7 MW SVAR 647 m/s resp 4.7 MW C5) Enligt :a huvudsatsen för öppet system gäller Vi Ve q+ hi + + gzi = he + + gze + w (6., 5.50) För isentropisk kompressor gäller att q = 0 och dessutom kan hastighetstermerna och lägesenergitermerna försummas dvs w= hi he = h h Enligt tabell B., A. (mättad ånga vid 00 kpa) så gäller att h = h = kj/kg och att s = s = 7.59 kj/kgk g g Kompressorn är isentropisk dvs s = s I tabell för överhettad ånga vid MPa finner vi att (B., A.) h = kj/kg och s = 7.00 kj/kgk samt att h = //- och s = //- Med interpolation erhålles h = ( ) = 95.4 kj/kg och därmed att w= h h = kj/kg Svar: Kompressorarbetet är -50 kj/kg

17 6 D) Anta jämviktstemp. T x Avgivet värme från koppar Q = m C ( T T ) ( 5.8, 5.8) Upptaget värme av vatten Q = m C ( T T ) (avgivet värme negativt) cu HO HO HO m C ( T T ) = m C ( T T ) m cu cu start x HO HO start x = V δ = = HO HO HO cu cu start x Tab A., A4., A9 ger C värden (C = 0.86 enl A9) T m C T + m C T HO HO start cu cu start x = = mho CHO + mcu Ccu cu kg 9. C start x För fasta och flytande medier ger ekv 80., 7.9 T Scu = mcu Ccu ln T cu HO x start 9.7 = ln =.8 kj / K (C = 0.86 enl 4 : e) 6.5 Tx 9.7 SHO = mho CHO ln = ln =.08 kj / K T 78.5 start S = S + S = = 0.6 kj / K (8.5, 7.5) net nettoändring måste vara lika med eller större än noll.

18 D4) Cis =. kj / kgk Cvatten = 4.84 kj / kgk ls =.7 kj / kg Smälttemperatur för is =0.0 C. Låt T vara den slutliga jämvikts-temperaturen och antag att den är över 0 C a) Upptagen värmemängd av isen= Avgiven värmemängd av vattnet ger dvs 7 ( 0 s 0 ) som ger ( ) ( ) ( ( )) mc T + ml + mc T = mc T T (5.7, 5.7) fast vätska is vatten (. ( 0 ( 5) ) ( T 0) ) ( T 0) = T ( ( ) ) ( ) ( 5) +.7 = T =.4 C Antagandet stämmer! b) Isolerad behållare, dvs ingen entropiändring hos omgivningen S = S + S (8.5, 7.5) netto is vatten T S vatten = mcln T = ln kj / K (8.0, 7.9) 9.5 vatten S = 09.6 kj / K vatten S = S + S + S ( ) is fast smältning vätska is T ln ml T s mc mc ln = ) T Tsmält T (8., fast vätska = 80. ln ln kj / K S = 5.7 kj / K is Vi får alltså nettoändringen (eller totala ändringen ) av entropin S = kj / K = 6. kj / K netto is C Svar: a) T = C jämvikt b) S = 6.kJ /K netto

19 8 D6) Arbetsmedium : Luft m=, 5 kg Carnotprocess : rev. isotermer,isentroper cykel per sekund C p, C konst. v T = T = T = 60 C = 5, K H T = T = T = C = 94, K L 4 P = 0 kpa P = 5 kpa a) Luften kan betraktas som en ideal gas V mrt = = P,5 0, 87 5, = 7,65 m 0 4 Isentrop proc : Poissons ekv ger T k,4 5, 4 T 4 94, V = V = = m 7, 65, ) (8.40, b) Entropiänd. för en ideal gas T P P S S = m Cp0ln Rln = mrln (8.5, 7.4) T P P Isoterm proc temp. kons tan t. 5 S =,5 0, 87 ln = 0, 98 0,0 kj / K 0 motsatt tecken vid kompressionen ( T T ) S ( ) W 60 0, 98 netto QH QL H L cw ) netto = = = = = 7, kj/ s 7kW t t t

20 E) Från köldmedie diagram; 9 h = h 4 = 40 kj / kg ; h = 405 kj / kg ; h s = 44 kj / kg η is = h s h ; h h h = = 45 kj / kg 0.75 θ = Q bortf W = m (h h ) = m (h h ) = Q tillf = m R (h h 4 ) m R = Q tillf h h 4 =.58 = kg / s Q bortf = m R (h h ) = (45 40) =.04 kw Q bortf = m l c p 0 (T efter T före ) T efter = T före + Q bortf.04 = 0 + =9.0 C m l c p0 (Tab A.5 ger c p 0 för luft ;.004 kj / kg,k)

21 0 E4) Tab. ger B., A.: h = 8, 8 kj / kg, s = 6,6 kj / kg, K h kj kg mättad vätska v m kg = 47,44 / ( ) ; = 0,0004 / 4 Turbin, isentrop s = s x s s 4s 6,6,05 4s f 4s = = = s fg 6, s f 4s fg 4 4s ( ) 4 T 4s 0,856 (8. 4, 7.4) h = h + x h = 47, ,856 58, 0 = 04,4 kj / kg (sid 09, 08) h h ηt = h h ( ) (.4, 9.4) h = h η h h = 8, 8 0,85 8, 8 04,4 = 49, 6 kj / kg x 4 f 4 = = = hfg 58, , 6 47, 44 0,890 89% w = h h = 8, 8 49, 6 = 709, 0 kj / kg T h h ( : a H - sats) Pump ( ) ( ) w = vdp = v P P = 0, = 8, 4 kj / kg P w = h h ; h = 8, , 44 = 45, 68 kj / kg P (sid 47, 4) Panna q = q = h h = 8, 8 45, 68 = 7, 60 kj / kg H ( : a H - sats) η w w 709, 0 8, 4 T P th = = = qh 7, 60 W net 4 ( ) = mw = m w w netto T P ( ) ( ) ( ) 4 0, 58 5,8% (., 9.) m= = 4,6 4 kg/ s (6.4, 5.5) 709, 0 8, Kondensor Q = m h h = 4,6 49, 6 47, 44 = 9666, 4 kw 9, 7 MW ; kyl kyl p ut ( ) värmning av vätska Q = m c T T Q 4 = Q kyl Q 9666, 4 = + = 0 + = 88,5 m 700 4,8 kylc 4 Tut Tin C p in ( : a H - sats) (5.7, 5.7)

22 E6) T = 55. K, T =. K, P s /P = P /P 4s = 9, γ a =.400, c pa =.004 kj/kgk, γ b =., c pb =.50 kj/kgk, m =.0 kg/s De två isentroperna ger: (8.40, 7.9) P Ps P P4 s = = γa γ.400 T () P T T () a s γa γ a = = 55. (). 400 = 478.0K T s Ps γ b γ b T s P b () b T T (). () 9. 4 γ γ = =. = K T 4s P4 s :a huvudsatsen ger tillsammans med verkningsgraderna (.,,4, 9.,9.4, 5.4, 5.4)): η comp = 0.85 = (h s -h )/(h -h ) = [c p (T s -T )/c p (T -T )] T = (T s -T )/ η comp + T = ( )/ = K η turb = 0.90 = (h -h 4 /h -h 4s )) = [c p (T -T 4 )/ c p (T -T 4s )] T 4 = T - η turb (T -T 4s )= (( ) = K :a huvudsatsen för respektive turbinen och kompressorn ger: w turb = c pb (T -T 4 ) =.50( ) = kj/kg w comp = c pa (T -T ) =.004( ) = -6.9 kj/kg Alltså: w nettto = = 7.76 kj/kg W netto = w netto m =7.76 = kw (6.4,5.5) 9 Tillförd värmeeffekt = Q = m c pb (T -T ) =.50( ) = 9 kw Svar: Propellereffekten är 460 kw och den tillförda värmeeffekten är 400 kw