Linköpings tekniska högskola Exempeltentamen 1 IEI Mekanisk värmeteori och strömningslära. Exempeltentamen 1

Transkript

1 Exempeltentamen 1 (OBS! Uppgifterna nedan gavs innan kursen delvis bytte innehåll och omfattning. Vissa uppgifter som inte längre är aktuella har därför tagits bort, vilket medför att poängsumman är < 50. Uppgifterna som finns kvar är i stort sett representativa för kursen som den ser ut idag, och skulle kunna dyka upp på kommande tentor.) Tillåtna hjälpmedel: Allmänt: Formelsamling i Mekanisk värmeteori och strömningslära, miniräknare. För vissa uppgifter kan krävas att Du antar vissa saker, även värden på parametrar, för att uppgiften ska gå att lösa. Egna antaganden och förenklingar ska förklaras och motiveras. Lösningsgången ska framgå tydligt. Teoriuppgifter 1a) Kondensor och förångare i vanliga kylskåp ser definitivt olika ut, trots att deras uppgifter är likartade (att överföra värme mellan luft och köldmedium). Finns det några värmetekniska/termodynamiska skäl till detta? Eller är det andra skäl (tillverkning, enkel rengöring av kylen etc. som ligger bakom?) Kan man ana någon skillnad beträffande hur effektivt kondensorn/förångaren överför värme? (4 poäng) 1b) Mättad vattenånga (x=1) kan inte betraktas som inkompressibel. Varför? (2 poäng) 1c) Vad har strypventilen för uppgift i ett kylskåp? (2 poäng) 1d) Beskriv kortfattat men detaljerat två sätt att ta reda på ett kylskåps köldfaktor. Diskutera fördelar, nackdelar och felkällor med metoderna, och försök att bedöma respektive felkällas betydelse. (6 poäng) Beräkningsuppgifter För en del av beräkningsuppgifterna gäller att du kan behöva anta vissa saker, även värden på parametrar, för att uppgiften ska gå att lösa. Nödvändiga data finns i bilagor eller i formelsamlingen. Egna antaganden och förenklingar ska förklaras och motiveras. Lösningsgången ska framgå tydligt. 1

2 2) Vid toppen av Mount Everest är lufttrycket endast ca 250 mmhg (millimeter kvicksilver). Om du sitter på toppen och ska göra en välförtjänt kopp te, vid vilken temperatur kokar då vattnet? Hur mycket värme måste du tillföra för att värma tevattnet (2 dl) till kokpunkten? Densiteten för kvicksilver är ca kg/m 3. (4 poäng) 3) Luft (2 kg) med temperaturen 20ºC och trycket 0.2 MPa är innesluten i en cylinder. En kolv i cylindern komprimerar mycket långsamt gasen så att trycket fördubblas. Hur mycket arbete kräver processen? (3 poäng) 4) En värmepump som använder köldmediet R134a har förångningstrycket 0.2 MPa och kondenseringstrycket 1.0 MPa. Förångningen drivs till ånghalten 80% och kondenseringen till ånghalten 0%. Kylmediets massflöde är 10 kg/s. Bestäm kyleffekten, värmeeffekten, värmefaktorn och arbetet som kompressorn tillför köldmediet. (8 poäng) 5) En ugn värms till 200ºC och hålls vid den temperaturen så länge att ugnen och dess väggar har en temperatur som inte längre beror av tiden. Hur stor värmeeffekt avges via konvektion per kvadratmeter väggyta vid angivna förhållanden? (3 poäng) Ugnstemperatur = 200 ºC h i = 25 W/m 2 K T w,i = 190 ºC 20 cm T w,o = 40 ºC h o = 50 W/m 2 K Omgivningstemperatur =T omg = 35 ºC Figur till uppgift B4. 2

3 Ledning till teoriuppgifter 1a) Hur effektivt värmen överförs beror på den överförande ytans area och utformning stor area är alltid bra! Betydelsen av ytans form är överkurs. Kondensorn täcker en ofta en stor del av baksidan av ett kylskåp genom att förbinda kondensor-röret med kylflänsar stor area och stor möjlighet för luftväxling (konvektion) som kan transportera bort värmen. Fårångaren ser ofta annorlunda ut en relativt slät plåt (mindre area och sämre luftväxling/konvektion). Ibland sitter förångaren dold bakom en plastvägg vilket i så fall väsentligt minskar dess förmåga att kyla vilket leder till minskad effektivitet. Lätt rengöring är sannolikt ett skäl till förångarens annorlunda utformning. Inga starka värmetekniska skäl finns till skillnaden i utformning. En yta som överför värme effektivt gör så oavsett om den är en förångare eller kondensor, därför är det i huvudsak andra skäl som förklarar skillnaden i utformningn mellan kondensor och förångare (rengöring, tillverkningskostnad, design,...) 1b) Mättad vattenånga ändrar sin densitet/volymitet då trycket ändras, och är då per definition inte inkompressibel. 1c) Strypventilens uppgift är att ge en trycksänkning, så att en högtryckssida och en lågtryckssida uppstår i ångkompressionscykeln. Detta möjliggör förångning vid lågt tryck och låg temperatur och kondensation vid högt tryck och hög temperatur en förutsättning för att cykeln ska fungera. 1d) Metod 1. Ett sätt beskrivs i projektkompendiet (två mätningar av tillfört arbete, känd mängd vatten i den ena osv). Metoden kräver likartade förhållanden utanför kylskåpet under båda mätningarna, och ganska lång mättid för att ge noggranna värden. Viktigt att man anpassar experimentens längd till vattentemperatur och vattenmängd, och att man på ett smart sätt väljer när mätningarna ska starta och stoppa i förhållande till kompressorcyklerna. Man bör undvika en för hög vattentemperatur och/eller en alltför stor vattenvolym eftersom det kan påverka lufttemperaturen i kylen och därmed dels värmeläckaget in i kylen och dels effektiviteten i värmetransporten till förångaren. Vattentemperaturen kan variera i behållaren efter experimentet, vilket gör det viktigt att medeltemperaturen fastställs. Metod 2. Ett annat sätt är att bestämma entalpierna innan och efter förångaren, och relatera dessa till tillfört arbete till kompressorn genom att rita in cykeln i ett diagram, ungefär som på labben. Mäts arbetet till kompressorn behövs massflödet också mätas. Ritar man i stället cykeln i ett diagram och läser av 3

4 entalpivärden innan och efter kondensorn så kan man göra en uppskattning köldfaktorn, men man får då inte med det värme som kompressorn avger till omgivningen vilket kan vara en betydande felkälla. Förslag till lösningar 2) Sökt: P=250 mmhg och tillförd värmemängd Q. Givet: P=250 mmhg, tevikten är m=0.2 kg. Antaganden: Vattnets starttemperatur T1=10ºC. Approximationer: 1 liter vatten anses väga 1 kg. Lösning: P=250 mmhg; P=ρgh=13600*9.8*0.25=33.3 kpa. Tabell A5 à Tsat = P à Q=mCp (T2-T1)=0.2*4190*(71-10)=51.1 kj (Q kan också beräknas som m(u2-u1) där u2=uf vid 10 ºC och u2=uf vid 71 ºC Q=0.2(297-42=51 kj) 3) Sökt: Wb Givet: P1=0.2 MPa, T1=20 ºC, m=2 kg Antaganden: Luft uppför sig som ideal gas vilket gör att ideala gaslagen och polytropsamband kan användas. Lösning: Mycket långsam process innebär att värmeutbyte mellan process och omgivning utjämnar temperaturskillnader, vilket medför att T=T1 är konstant à isoterm process. Arbetet = Volymändringsarbetet som krävs kan beräknas med hjälp av integralen Wb = 2 1 PdV V2 som för en isoterm process har lösningen Wb= P 2V2 ln (1) V 1 4

5 P2 = 2*P1=0.4 MPa. Ideala gaslagen PV=mRT ger V1= 0.84 m 3 och V2=0.42 m 3. Ekv 1 ger Wb= kj, minustecknet innebär att arbetet tillförs. 4) Givet: P1=0.2 MPa, P2=1.0 MPa, ånghalterna 80% och 0%, Sökt: massflödet 10 kg/s Värmefaktor, kyleffekt, värmeeffekt och kompressoreffekten. Lösning: Första huvudsatsen används med antagandet att kinetisk och potentiell energi är försumbara. Givna värden ger följande process COPHP=Värmeeffekt/tillfört arbete Q kyl Q värme = m ( h 1 h4) W kompressor = m ( h 3 ) 2 h = m ( h 2 h1) h1-h4 behövs (h3 för att få fram h4). Alla data ur tabell A12. h1=hf+x*hfg för P1=0.2 MPa h1= *206=203.2 kj/kg s1=s2 (isentropisk kompression antas) används för att få fram h2 vid P2=1.0 MPa. s1=sf+x*sfg för P1=0.2 MPa. s1= *0.7832= kj/kgk 5

6 s2<sg och s2>sf vid 1.0 MPa --> blandning av måttad ånga och mättad vätska i tillstånd 2. x2 behövs för att beräkna h2 x2=(s2-sf)/sfg=( )/0.5237=74.3% h2=hf+x2*hfg= *163.7=228.9 kj/kg h3=hf vid P3=1.0 MPa=107.3 kj/kg Strypningen antas ske utan värmeutbyte vilket medför att strypningen blir isentalpisk, dvs h4=h3. 1. Kyleffekten: Q kyl = m ( h h4) = 10( ) 959kW 1 = 5) 2. Kompressoreffekten W kompr = m ( h h1) = 10( ) 257 kw 3. Värmeeffekten 2 = Q värme = m ( h h3 ) = 10( ) 1216 kw 2 = Q = värme Värmefaktorn COPHP = = 4. 7 W 257 = kompressor Värmeflödet q via konvektion genom varje vertikalsnitt av väggen är konstant eftersom problemet är stationärt. Q Man kan t ex använda att q = = ho ( Tw, o Tomg ) =50*(40-35)=250 W/m 2 A 6