Stirlingmotorn. Värmepumpen. Förberedelser. Verkningsgrad, s 222. Termodynamikens andra huvudsats, s 217. Stirlingprocessen, s 235.

Transkript

1 ... Kretsprocesser Stirlingmotorn och värmepumpen Avsikten med laborationen är att Du ska få en djupare teoretisk och praktisk förståelse för begreppen energiomvandling, arbete, värme och verkningsgrad. Som praktiska exempel har vi valt en värmepump och en Stirlingmotor. Laborationen ger Dig också träning i datorbaserad insamling och bearbetning av mätdata. Laborationen består av två delar: Stirlingmotorn. Värmepumpen. Förberedelser Läs i kursboken Fysik i vätskor och gaser om Verkningsgrad, s 222 Termodynamikens andra huvudsats, s 217 Stirlingprocessen, s 235 Kylmaskin, s 240 Värmepump, s 245 Läs i häftet Börja med MatLab om Grafik s Polynom, s 38 (Notera speciellt exempel 3-13 och 3-14) Läs den följande handledningen och utför nedanstående förberedelseuppgifter. Lämna lösningar till handledaren vid laborationens början.

2 p / (10 5 Pa) V / (10-3 m 3 ) Figur 1 pv-diagram för en fyrkantig kretsprocess. p T H T C 1 4 W Q H V Figur 2 pv-diagram för den ideala S Figur 3 Elpriset mellan den 8 och Laboration Kretsprocesser Förberedelseuppgifter 1. Fyrkant. I en kretsprocess för en värmemotor representerar vi nettoarbetet under ett varv med den inneslutna arean i ett pv-diagram. En motor genomlöper en fyrkantsprocess enligt diagrammet i Figur 1. a) Vilken enhet har produkten p V? b) Hur stort är det arbete som motorn uträttar under ett varv i kretsprocessen? c) Vilken effekt avger motorn om det tar 0,2 s för kretsprocessen att genomlöpa ett varv? 2. Stirlingmotor. Vi kan driva en Stirlingmotor genom att tillföra värme (Q H ) enligt Figur 2. Även under de andra tre delarna av kretsprocessen sker ett värmeutbyte. Rita av diagrammet bredvid och markera var vi tillför och avger värme. 3. Värmepump. En värmepump tar värme från uteluften. Värmepumpens praktiska värmefaktor visar sig bli hälften av det teoretiskt högsta värdet. Beräkna värmepumpens praktiska värmefaktor för följande två fall. a) Uteluftens temperatur är 20 C och värmepumpen lämnar varmvatten med temperaturen 50 C. b) Uteluftens temperatur är ±0 C och värmepumpen lämnar varmvatten med temperaturen 40 C. 4. Energivinst. Du ska som beräkningsingenjör på Ankeborg Energi AB bedöma lönsamheten för bolagets värmepumpsanläggning. Den återvinner värme ur spillvatten med temperaturen 10 C från von Anka Industrier AB. Temperaturen ska höjas till 80 C för att kunna ledas ut i fjärrvärmenätet. Anläggningens värmefaktor är 40 % av den teoretiskt maximala. Ankeborgs Energi AB säljer värmen till ett fast pris på 390 SEK/MWh. All el som produceras i Norden säljs på en elbörs. För att driva värmepumpsanläggningen köper Ankeborg Energi AB el på denna elbörs. Diagrammet nedan visar hur priset varierade under 8 dagar i oktober år SEK/ MWh Lö Sö Må Ti On To Fr Lö Under dessa 8 dagar var priset som minst 192 SEK/MWh och som mest 327 SEK/MWh. a) Beräkna värmepumpanläggningens praktiska värmefator. b) Hur stor var vinsten per MWh för fjärrvärmen som mest/minst under dessa 8 dagar i oktober? c) Eftersom elpriset varierar är det bara lönsamt att köra anläggningen när priset är lägre än en viss nivå. Vilket är detta maximala elpris i SEK/MWh? Kan anläggningen tänkas vara lönsam på sikt?

3 5. Värmefaktor. En demonstrationsvärmepump tar värme (Q C ) från en behållare med 10 l vatten-glykolblandning och lämnar värme (Q H ) till en behållare med 10 l vatten. Vi mäter temperaturen (T TH) i den varma behållaren som funktion av tiden ( t). Diagrammet i Figur 4 visar att då temperaturen i den varma behållaren ökar från 24 C till 50 C gäller approximativt TH ( t) = a t + b Vi har mätt tiden (t) från den tidpunkt då värmepumpen startade. En anpassning av det experimentella resultatet till räta linjens ekvation ger koefficienterna a = 0,016 C/s och b = 24 C. Kompressorns effekt (P) är konstant 158 W. a) Temperaturen i den varma reservoaren höjdes 25,8 C på tiden 1616 s. Hur stor medeleffekt har lämnats till den varma reservoaren? b) Utgå från den specifika värmekapaciteten (dq H = m c dt H ) och visa att värmepumpens värmefaktor kan uttryckas V f =m. c. a/p c) Beräkna värmefaktorn för värmepumpen då temperaturen (T H ) varierar mellan 24 C och 50 C t / s Figur 4 Temperaturen (T TH) i den varma behållaren som funktion av tiden ( t). Diagrammet antyder att en anpassning till ett polynom av ett högre gradtal kanske beskriver mätresultatet bättre än en rät linje. Svar 1a) 1 J 1b) 2 kj 1c) 10 kw 3a) 2,3 3b) 3,9 4a) 2,0 4b) 226 SEK/MWh Vinst 295 SEK/MWh 4c) 780 SEK/MWh (troligen en mycket lönsam affär även på sikt). 5a) 669 W 5c) 4,2

4 Laboration Kretsprocesser Värme tillförs Kylflänsar Svänghjul Figur 5 The Solar runner är ett ex på en liten kompakt Stirlingmotor. M drivs av temperaturskillnaden me övre delen och området med kylflän p Figur 6 Stirlingmotorn i Figur 5 för med en parabolspegel som fokusera på den övre delen. Q r T H T C 1 4 Q C W Q H 2 3 Q r Figur 7 pv-diagram för den ideala Stirlingcykeln. V Stirlingmotorn I en Stirlingmotor (se Figur 5) pressar och expanderar två kolvar en gas i en cylinder. Håller vi det ena området varmt och det andra kallt, arbetar kolvarna av sig själv och maskinen fungerar som motor. Det sker inga explosioner - det räcker att tillföra värme (Figur 6). Bullernivån blir därför låg, kraven på bränsle inte höga och avgaserna blir renare. Det senaste var viktigt, då motorn under 1810/20-talet utvecklades av skotten Robert Stirling för drift i gruvor. Det går att tvinga maskinens kolvar att röra sig med hjälp av en yttre motor. Då blir det ena området varmt och det andra kallt. Detta kan utnyttjas i kylskåp och värmepumpar. Stirlingprocessen Stirlingprocessen bygger på 2 isoterma volymförändringar och 2 isokora temperaturförändringar (Figur 7). Under den isokora tryckminskningen avges lika mycket värme som behövs under den isokora tryckökningen. Genom att lagra och återanvända denna värmemängd ökar kretsprocessens verkningsgrad avsevärt. Det är denna regenerering som är hemligheten bakom Stirlingmotorns höga verkningsgrad. Förutsättningen för vår beskrivning av Stirlingmotorns arbetssätt är att motorn har varit igång så länge att vi har uppnått fortvarighetstillstånd. Vi håller igång motorn genom att tillföra värme (Q H ) till den övre delen av motorn (expansionen sker isotermt) och bortföra värme (Q C ) från den nedre delen av motorn (kompressionen sker isotermt). Arbetet som gasen uträttar under den isoterma expansionen kan vi dels använda till nyttigt arbete och dels till att lagra i form av rörelseenergi i ett svänghjul (Figur 5). En del går förlorad i friktion. Det arbete som vi tillför gasen under den isoterma kompressionen tar vi från svänghjulet (som därmed förlorar rörelseenergi). Nettoarbetet för processen blir skillnaden mellan det av gasen uträttade arbetet (under den isoterma expansionen) och det till gasen tillförda arbetet (under den isoterma kompressionen) och fördelas på nyttigt arbete och friktionsarbete. Vidare förutsätter vi att endast en kolv åt gången rör sig, vilket är svårt att åstadkomma i praktiken. Den ideala Stirlingcykeln har samma verkningsgrad som den ideala Carnotcykeln, dvs. e T = 1 T Dagens Stirlingmotorer har en teoretisk verkningsgrad på ca % och arbetar mellan temperaturerna T H = 700 C och T C = 70 C. I praktiken når vi verkningsgrader på i storleksordningen 40 %. C H

5 Leybolds Stirlingmotor På laborationen skall Du arbeta med en Stirlingmotor från det tyska företaget Leybold (Figur 8). Motorn är utvecklad för att användas i utbildningssammanhang. Det betyder att konstruktionen är anpassad för att demonstrera Stirlingmotorns princip till priset av en något dålig verkningsgrad. I Figur 9 finns en principskiss som visar hur motorn fungerar. Motorn består av två kolvar, en arbetskolv och en förflyttningskolv, som löper i samma cylinder. Du tillför värme (Q H ) genom att värma upp en glödtråd. Den elektriska effekt som Du då tillför motorns övre volym resulterar i en viss given Figur 8 Leybolds Stirlingmotor. temperatur (T H ) vid ett visst givet uttag nyttigt arbete. Ändrar Du effekten hos glödtråden, ändrar Du också temperaturen (T H ). Kylningen av motorns nedre del med hjälp av kylvatten fungerar annorlunda. Om kylvattenflödet (enhet 1 m 3 /s) är tillräckligt stort förblir kylvattnets temperatur konstant (T C ) oavsett variationer hos den borttransporterade effekten. Vi säger att vi har en värmereservoar. Vidare antar vi att gasen i motorns nedre del får samma temperatur (T C ), som kylvattnet. Arbetskolven ändrar gasens tryck och volym i cylindern genom att komprimera eller expandera gasen. P Figur 9 Principskiss över Sterlingmotorn o Läge 1 Läge 4 Läge 2 p T H 1 Q H Q r Läge 3 T C 4 W 2 Q C 3 Q r V Figur 10 Kolvarnas lägen under en cykel i den ideala Stirlingprocessen. Jämför figuren till höger med pvdiagrammet ovan.

6 Laboration Kretsprocesser Förflyttningskolvens rörelser ändrar däremot inte cylinderns volym. Då förflyttningskolven rör sig uppåt eller nedåt i cylindern flyttas gasen från den övre till den nedre volymen, eller tvärtom, genom ett rörformigt hål i kolvens mitt. I detta hål är regeneratorn placerad (regenerera - återbilda, ersätta, förnya, återvinna). Regeneratorn består av kopparull, vars uppgift är att mellanlagra värme då gasen passerar åt ena eller andra hållet. Då gasen passerar regeneratorn från motorns övre varma del, värms regeneratorn upp och gasen kyls vilket medför att gasen kommer till motorns nedre del nedkyld till rätt arbetstemperatur (T C ). Då gasen passerar regeneratorn från motorns nedre kalla del, kyls regeneratorn och gasen värms upp vilket medför att gasen kommer till motorns övre del uppvärmd till rätt arbetstemperatur (T H ). Hela processen illustreras i Figur 10Error! Reference source not found.. Figur 11 Leyboldmotorns uppbyggnad. pv-indikator Figur 12 pv-indikatorn. Arbetskolvens läge är ett mått på den inneslutna luftens volym. På den motor som Du använder under laborationen överförs arbetskolvens rörelse genom ett snöre, via några hävarmar till en spegel som då vrids i sidled. Du belyser spegeln med en laser och reflexen syns på en skärm. Du registrerar alltså volymen i horisontalled. Trycket mäter Du genom att spegelupphängningen via en slang är ansluten till luften i motorn. Tryckändringar i motorn tvingar spegeln att röra sig längs en horisontell axel, och reflexen

7 flyttas i vertikalled. På skärmen ser Du m.a.o. ett pv-diagram över kretsprocessen. Laborationsuppgifter 1. Funktion: Dra sakta runt motorns svänghjul för hand (åt rätt håll) och övertyga Dig om hur de fyra tillståndsändringarna kommer till stånd. Fundera över hur energiutbytet med omgivningen går till för de olika tillståndsändringarna. 2. Verkningsgrad. Bestäm Stirlingmotorns verkningsgrad då den fungerar som värmemaskin (motor). Tänk först ut vilka storheter som Du måste mäta för att dels kunna bestämma det uträttade arbetet och dels den tillförda energin. Utför därefter mätningarna och beräkna verkningsgraden. OBS: Stirlingmotorn är ömtålig (och dyr). Du får inte starta den utan handledarens medverkan! 3. Räkneuppgift (uppskattning av kväveoxidutsläpp). I din elhybridbil sitter en uppskalad version av Stirlingmotorn i labbet (nu med 30 kw mekanisk effekt). Motorn drivs av biobränsle (metanol) och släpper ut 15 mg kvävemonoxid (NO) per MJ tillförd värmeenergi, liksom extremt små mängder CO och kolväten (karakteristiskt för en laminärbrännkammare med avgasrecirkulation). Vad blir NO-utsläppet i enheten 1 mg/mj mekaniskt arbete med a) verkningsgraden som ni mätt upp för motorn i labbet? b) en realistisk maximal verkningsgrad på 38 %? Jämför med en typisk katalysatorrenad bensinmotor som körs på dellast 30 kw av 100 kw, som släpper ut i storleksordningen 100 mg per MJ mekaniskt arbete. 30 kw är en rimlig effekt vid normal bilkörning. 4. Demonstrationsuppgift: Handledaren kommer att visa hur vi kan köra en Stirlingmaskin med hjälp av ett yttre arbete. Vi drar runt motorn med en drivrem från en annan motor. Som tidigare kyler vi med vatten i maskinens nedre del, däremot har vi ersatt glödtråden med en termometer se Figur Dra runt Stirlingmotorns drivhjul åt samma håll som det roterade när vi körde motorn som en värmemotor. Rita kretsprocessen schematiskt i ett pv-diagram och markera den isoterm som bestäms av kylvattnets temperatur T Tkyl. Ange kretsprocessens omloppsriktning och var arbetsgasen tar upp respektive avger värme. Vad brukar en maskin av denna typ kallas? 6. Vänd riktningen på den drivande motorn, så att Stirlingmotorns svänghjul dras runt åt andra hållet. Rita åter kretsprocessen Figur 13 Svänghjulet på schematiskt i ett pv-diagram och markera den isoterm som Stirlingmotorn kan drivas runt av bestäms av kylvattnets temperatur T kyl. Ange kretsprocessens en elektrisk motor. Varje gång omloppsriktning och var arbetsgasen tar upp respektive avger kretsprocessen genomlöps tar värme. Vilken typ av maskin har vi nu? arbetsgasen upp värme som sedan avges antingen till kylvattnet eller till den del där termometern sitter.

8 Figur 14 Principskiss över värmepumpen. Laboration Kretsprocesser Värmepumpen En värmepump överför värme från ett kallare till ett varmare ställe. En värmepumps- och en kylanläggning arbetar efter samma princip. I många värmepumps- och kylanläggningar används fortfarande freon som köldmedium. Intensiv forskning pågår för att hitta mindre miljöfarliga köldmedier. I institutionens värmepump finns klorfri tetraflouretan R134 (C 2 H 2 F 4 ) som köldmedium. Det nyttiga med värmepumpen är den energi som köldmediet avger då det kondenseras. I förångaren behöver köldmediet energitillskott. Denna energi tar vi från kallt vatten som blir ännu kallare. Kretsloppet enligt principskissen Process D A: Köldmedium i gasfas vid lågt tryck och låg temperatur komprimeras adiabatiskt (nästan) av kompressorn till högt tryck ( ~12 atm) och hög temperatur (~70 C ). Process A B: I kondensorn kyls köldmediumet av vatten som leds genom kondensorn. Köldmediumet övergår då från gasfas till vätskefas. Den värmemängd, som frigörs vid denna fasövergång, tas upp av vattnet, som kommer uppvärmt ut ur kondensorn. Process B C: Expansionsventilen fungerar huvudsakligen som en mekanisk strypventil. Köldmediumets tryck, och därmed temperatur minskar kraftigt vid passagen av expansionsventilen. Process C D: I förångaren övergår köldmediumet från vätskefas till gasfas. Kokningen är möjlig genom att köldmediumet tar upp värme från en glykol-vattenblandning som leds genom förångaren. Normalt sett tar vi värme från en sjö, från marken eller från uteluften, och låter detta förånga köldmediumet i förångaren. I kondensorn kondenseras köldmediumet varvid det omgivande vattnet upptar värme för att sedan värma upp t.ex. ett hus. Värmepump med koaxialförångare och koaxialkondensor Institutionens värmepump har s.k. koaxialförångare och koaxialkondensor. En koaxialförångare respektive -kondensor består av ett inre, rör (böjt som en spiral) i vilket freonet strömmar. Runt om detta rör finns ett grövre rör i vilket glykol-vattenblandningen respektive vattnet strömmar. Värmepumpen har två små "reservoarer" (så små att temperaturen i dem ändras med tiden), en varm och en kall. Till dessa reservoarer tillför eller bortför vi inte någon värmemängd utifrån. Endast värmepumpen transporterar värme. Då vi startar värmepumpen tar vi värme från den ena "reservoaren", varvid dess temperatur sjunker, och lämnar värme till den andra "reservoaren", varvid dess temperatur stiger.

9 Laborationsuppgifter 7. Funktion: Undersök värmepumpens uppbyggnad och se till att Du förstår dess funktion. Placera in de siffror som är utsatta på vissa av pumpens delar i den förtryckta principskissen (se Figur 16). 8. Datainsamling: Starta datainsamlingsenheten (Pasco-systemet) och därefter mätdatorn om detta inte redan är gjort. Starta värmepumpen enligt särskild instruktion. Ta upp en mätserie i ca 20 min, med T H, T C och W för varje tidpunkt. Stäng av värmepumpen. Om någon annan grupp behöver värmepumpen efter Dig ska du byta vatten för att återställa temperaturen i reservoarerna till rumstemperatur. Handledaren visar hur detta går till. 9. Temperatur- och tryckmätning: Mät vid två tidpunkter under mätningens gång (lämpligen i början och slutet) tryck och temperaturer på alla de ställen där det finns mätare installerade, och för in dessa mätvärden i den färdigtryckta principskissen (som Du får av handledaren). För att värmepumpen skall fungera tillfredsställande krävs det att fasövergångarna sker där de skall. Studera detta genom att föra in alla mätpunkterna i det färdigtryckta pt-diagrammet. Markera var fasövergångarna sker. 10. Dataanalys: Läs in mätdatafilen i MatLab enligt handledarens instruktioner. Rita T H, T C och W som funktion av tiden i var sitt diagram. Beräkna och rita diagram över värmepumpens praktiska värmefaktor som funktion av tiden. Rita även motsvarande Carnotvärmefaktor i separat diagram, samt kvoten e Praktisk /e Carnot. Fundera över denna kvots innebörd. LEDNING: Se bifogat exempel på ett MatLab-program (längst bak i denna handledning). Figur 15 Laborationsutrustningen.

10 Figur 16 Värmepumpens princip. Laboration Kretsprocesser

11 Exempel på ett MatLab program. Här följer ett exempel på ett MatLabprogram som läser in de experimentella data, anpassar ett 3:e gradspolynom till mätdata, och som ritar grafen (mätdata samt anpassning) av temperaturen i den varma reservoaren som funktion av tiden. % Värmepump % Läser in tid, temperaturer och tillförd % elektrisk energi med hjälp av funktionen % read_vpdata. Funktionen kommer att fråga efter % namnet på aktuell datafil. [t W T_H T_C]= read_vpdata TH=T_H ; % TH i grad Celsius TC=T_C ; % TC i grad Celsius % polyfit anpassar ett polynom till mätpunkterna t % och TH (3:e-gradspolynom i detta fall) & lagrar % polynomets koefficienter i en variabel (THpol) THpol=polyfit(t,TH,3) % polyval räknar värden på den varma temperaturen % för olika tider t enligt polynomet THpol, och % sparar värdena som THber (ber=beräknad). THber=polyval(THpol,t); % plot ritar mätvärdena för den varma temperaturen % (t, TH) med +, och polynomanpassningen % (t, THber) med en linje figure(1) plot(t,th,'+',t,thber,'-') title('varma temp som funktion av tiden') xlabel('tid/s') ylabel('tvarm/k')