Kap 6 termodynamikens 2:a lag

Transkript

1 Termodynamikens första lag: energins bevarande. Men säger ingenting om riktningen på energiflödet! Men vi vet ju att riktingen spelar roll: En kopp varmt kaffe kan inte värmas upp ytterligare från en kallare omgivning. Uppvärmning av ett elektriskt motstånd kan inte skapa en elektrisk nettoström. Varm gas eller vätska kan inte skapa en mekanisk makrorörelse.

2 Termodynamikens andra lag: Anger riktning för processer; de kan bara ske spontant i ena riktningen! Introducerar ett kvalitetsbegrepp för energi; vissa energislag har högre kvalitet (jmfr el och värme). I en spontan process minskar kvaliteten medan kvantiteten bevaras (:a lagen). Anger en teoretisk gräns för hur effektiva olika processer och t.ex. tekniska tillämpningar kan bli. En process måste uppfylla både :a och 2:a lagen för att ske spontant! 2

3 Termiska energireservoarer En stor massa som kan absorbera eller avge värme utan att påverkas (ändra sin temperatur). I praktiken modelleras ofta t.ex. hav, flod, atmosfär mm som termisk energireservoar. En källa (source) avger värme En sänka (sink) absorberar värme. 3

4 Viktiga processer (att lära sig skilja på!): Värmemotorn heat engine överför värme från varm reservoar till kall. En del av värmen kan användas för arbete. Dvs ger arbete ut! Båda typerna av processer är cykliska och innehåller olika konstantflödesmaskiner! Kylmaskin/värmepump refrigirator/heat pump överför värme från låg temperatur till hög temperatur. Dvs kräver arbete in! 4

5 Värmemotor: värme blir arbete! Ex: ångkraftverk Källa med hög temperatur (T ). En ångpanna kokar vatten t.ex. via förbränning av olja eller via kärnreaktioner. En del av värmen omvandlas till arbete (W net,ut ) via en ångcykel. Den värme som inte kan användas till att producera arbete avges till en lågtemperaturkälla (T ) t.ex. används kylvatten från havet för att kondensera ånga till vatten i svenska kärnkraftverk. Vattnet pumpas till ångpannan igen: cykel! 5

6 Ett slags värmemotor! Värme blir arbete! Elektriskt arbete ut T : kokaren: värme tillförs (kärnreaktioner) T : kondensorn värme borförs (kylvatten = havsvatten) 6

7 Värmemotor ångkraftverk in = den värme som tillförs mediet i kokaren. ut = den värme som bortförs ångan i kondensorn och tillförs lågtemperatursänkan. W ut = det arbete som levereras ut från turbinen då ångan expanderar. W in = det arbete som behöver tillföras för att pumpa vattnet in i kokaren (dvs mot koktryck). 7

8 Vilket eller vilka påståenden stämmer för kondensorn i en ångcykel? A. Kondensorn arbetar vid ett lågt tryck. B. Kondensorn sitter efter turbinen. C. Tryck och temperatur sjunker i kondensorn. D. A och B är rätt. E. B och C är rätt. F. A, B och C är rätt. 0% 0% 0% 0% 0% 0% A. B. C. D. E. F. 8

9 Arbetets storlek Kap 6 termodynamikens 2:a lag När vi kan försumma e k och e p gäller: w = vdp = w är det arbete som utvinns ur eller tillförs till en konstantflödesmaskin. Dvs: w > 0 för en maskin som genererar arbete; t.ex. en turbin. w < 0 för en maskin som kostar arbete, t.ex. en pump. 2 2 vdp Eftersom volymiteten ingår i integralen kan man dra slutsatsen att stor volymitet betyder stort arbete! Därför vill vi att de maskiner som genererar arbete ska ha stor volymitet men de som kostar arbete ska ha liten volymitet. Ångcykel: turbinen hanterar ånga (stor volymitet, stort genererat arbete), pumpen hanterar vatten (liten volymitet, litet kostat arbete) w tot = w turbin - w pump > 0 vilket är själva poängen! 9

10 Värmemotor effektivitet/verkninggrad Definition av termisk verkningsgrad (performance): η th = in η th W net, ut in ut ut = = = = in in in = ut Verkningsgrader skiljer sig mellan olika värmemotorer. Även de bästa har aldrig mer än 50-60%! Bensinmotor 30% Dieselmotor 40% Kolkraftverk 30-40% (elproduktion) Kärnkraftverk 30-35% (elproduktion) 0

11 Kan vi inte bara ta bort kondensorn och göra om all in -> W net, ut? Svaret är förstås NEJ eftersom vi i så fall inte kan fullborda cykeln! Även ideala cykler har en energiförlust till låg-temperatur-reservoaren! Kelvin-Planck: Ingen värmemotor kan omvandla all värme till arbete. En cyklisk värmemotor kan inte ta emot värme från en källa och producera arbete utan att avge värme till en sänka.

12 Ångprocessen i ett Pv-diagram Kap 6 termodynamikens 2:a lag Kondensorn och pumpen behövs för att sluta cykeln! 2

13 Kylmaskin och värmepump Flyttar värme från låg temperatur till hög: kräver arbete! Arbetsmedium: kylmedel i gamla kylskåp/frysar: freon idag ofta något annat kolväte, t.ex. R-34a Vanligaste kylcykeln: förångning-kompressionscykel (vapour-compression refrigeration cycle). 3

14 Kylmaskin (värmepump/kylskåp/ac). Kompressorn komprimerar gasen innan den kondenseras. Det är kompressorn som låter! 2. I kondensorn (ofta på baksidan av kylen) kondenseras kylmedlet igen och avger då värme till luften. Det blir varmt på baksidan! 3. Strypventilen sänker tryck och temperatur under delvis förångning. 4. Kylmedlet absorberar värme från det kalla utrymmet och förångas

15 Värmepump är en kylmaskin samma sak som kylmaskin men det är höjd temperatur i T vi eftersträvar Bostadshus! Kylskåp! Värmepumpen: målet är värma vid T Kylmaskinen: målet är kyla vid T 5

16 Vilket eller vilka påståenden är korrekt för en värmepump? A. En värmepump är ett annat ord för värmemotor. B. En värmepump är i princip samma som ett kylskåp. C. Värmepumpen genererar arbete. D. Värmepumpen flyttar värme från ett varmt utrymme till ett kallt. E. A och C är rätt. F. B och C är rätt. 0% 0% 0% 0% 0% 0% A. B. C. D. E. F. 6

17 Vad visar bilden? A. En värmepump B. En värmemotor C. Ett kylskåp D. Vet ej 0% 0% 0% 0% A. B. C. D. 7

18 Värmepump Används ofta för att värma hus. Finns t.ex. luftvärmepump och bergvärmepump. uftkontitionering/ac Vad är det egentligen? Samma sak som kylmaskin! Det finns vändbara AC-anläggningar som funkar som luftkonditionering på sommaren och värmepump på vintern! 8

19 Coefficient of Performance: COP (värmefaktor/kylfaktor) Istället för verkningsgrad hos kylmaskiner och värmepumpar! Definition: COP = önskad output/nödvändig input Kylfaktor: W net, in COP R = = = Värmefaktor: W net, in COP P = = = En kylmaskin eller värmepump har alltid både COP R och COP P COP P = COPR + 9

20 Mer om COP Definitionen av COP innebär att: COP R kan vara >, vilket innebär att mer värme flyttas från det kalla området än den mängd arbete som sätts in. ur kan det vara så? COP R = W net, in COP P är alltid >. De flesta värmepumpar har COP mellan 2 och 5. Är det mycket kallt ute närmar sig COP P. I det läget slutar värmepumpen att fungera som värmepump och blir istället resistansvärmare. COP P = COPR + Man använder COP istället för η eftersom ett η> känns missvisande! 20

21 Kylprocessen i ett Pv-diagram Kap 6 termodynamikens 2:a lag 2

22 Kelvis-Planck handlade om värmemotorn. Motsvarande sats för kylmaskinen är Clausius sats Det är omöjligt att konstruera en cyklisk apparat som flyttar värme från en lägre temperatur till en högre utan att andra effekter uppstår. För en kylmaskin innebär det att kompressorn behöver ett tillskott av arbete för att komprimera gasen så att cykeln kan slutas! Kelvin-Panks och Calusius satser är ekvivalenta formuleringar av termodynamikens andra huvudsats Funkar inte! 22

23 Evighetsmaskiner perpetuum mobile Många har försökt bygga evighetsmaskiner men utan framgång. En sådan kan förstås inte existera! Föreslagna evighetsmaskiner bryter antingen mot :a huvudsatsen (energins bevarande) eller 2:a huvudsatsen (energins riktning). Bild: M.C. Escher 23

24 Reversibla och irreversibla processer En reversibel ( vändbar ) process kan vändas utan att lämna några spår! Modell (idealisering) för verkliga processer. Reversibla processer kan t.ex. omsätta en energiform i en annan helt utan förluster. Det finns inga helt reversibla processer i naturen. 24

25 Reversibla och irreversibla processer En irreversibel ( icke vändbar ) process. Orsaker till irreversibiliteter: Friktion Inelastisk stöt, deformation Resistans Värmeöverföring över finita temperaturskillnader Att återställa originaltillståndet kräver energi! 25

26 Irreversibel värmeöverföring lämnar spår! Burken värms upp från 5-20 C Vi kan kyla burken till samma temperatur men det kräver arbete. När burken är kyld igen är den i exakt samma tillstånd som innan men det är inte omgivningen Omgivningens värme har ökat eftersom arbetet som kyler burken behöver en högtemperaturreservoar. omgivningen burken 26

27 Därför skiljer man på internt och totalt reversibla processer Internt reversibel process: inga irreverisbiliteter innanför systemgränserna. Systemet går igenom ett antal kvasi-jämviktstillstånd och processen kan vändas och gå genom exakt samma tillstånd (läskburken). Totalt reversibel process: reversibel både innanför och utanför systemgränserna (kan ej ske i praktiken) En totalt reversibel process innebär: ingen värmeöverföring mellan källor av olika temperaturer inga icke-jämviktstillstånd ingen friktion 27

28 Carnotcykeln Carnotcykeln är en reversibel cykel och den ideala process som representerar största möjliga omvandlingen av termisk energi till mekanisk. Den används som ett mått för vad som är teoretiskt möjligt. Ingen verkligen cykel kan vara bättre än Carnot-cykeln. Värmemotor och kylmaskin/värmepump kan idealt beskrivas som Carnotcykler men går åt olika håll! Stackars Carnot! an dog i kolera bara 36 år gammal! Nicolas éonard Sadi Carnot ( ) 28

29 Exempel: Carnotcykeln tillämpad på ett kolv-cylinder system (gas) 4 reversibla processer: För vämemotor: -2: Reversibel isoterm expansion (T konstant genom tillförsel av värme ) 2-3: Reversibel adiabatisk expansion ( = 0, T ->T ) 3-4: Reversibel isoterm kompression (T konstant genom bortförsel av värme ) 4-: Reversibel adiabatisk kompression ( =0, T -> T ) 29

30 Carnotcykeln för värmemotor Vilken process -2, 2-3 osv är vilken? Reversibel adiabatisk expansion ( = 0, T ->T ) Reversibel isoterm expansion (T konstant genom tillförsel av ) Reversibel adiabatisk kompression ( =0, T -> T ) Reversibel isoterm kompression (T konstant genom bortförsel av ) 30

31 Carnotcykeln för värmemotor -2: Reversibel isoterm expansion (T konstant genom tillförsel av värme ) 2-3: Reversibel adiabatisk expansion ( = 0, T - >T ) 3-4: Reversibel isoterm kompression (T konstant genom bortförsel av värme ) 4-: Reversibel adiabatisk kompression ( =0, T -> T ) 3

32 Carnotcykeln för värmemotor Carnotcykeln för kylmaskin/värmepump Om alla delprocesser i Carnotcykeln för en värmemotor vänds blir det istället Carnotcykeln för en kylmaskin/värmepump. Och Carnotcykeln är ju vändbar (reversibel)! 32

33 Carnots principer. Verkningsgraden hos en irreversibel värmemotor är alltid mindre än verkningsgraden hos en reversibel värmemotor. 2. Verkningsgraden hos alla reversibla värmemotorer som arbetar mellan samma temperaturer är samma (dvs. max). Av detta följer att verkningsgraden hos reversibla cykler enbart beror av reservoarernas temperaturer: η =η rev rev ( T, T ) Dessa principer är empiriska men brott mot dem bryter samtidigt mot termodynamikens huvudsatser! 33

34 Verkningsgraden hos Carnots värmemotor = eller η th = g( T, T ) = f ( T, T ) Dvs = f ( T ), T Figuren till höger ger: η th 3 = = => f ( T3, T ) = f ( T2, T ) f ( T3, T2 ) Men båda leden måste bero bara på T och T 3! f ( T 3, θ ( T2 ) θ ( T T ) = θ ( T ) θ ( T ) θ ( T3 ) = ) θ ( T ) En lösning föreslagen av ord Kelvin: 3 2 T3 f ( T => η th, rev = 3, T ) = T T Detta definierar den termodynamiska temperaturskalan T T 34 T

35 Verkningsgraden hos Carnots värmemotor Enligt tidigare gäller för alla värmemotorer (reversibla och irreversibla): η th W net, ut in ut ut = = = = in in in För reversibel Carnot-motor gäller: η th, rev = = T T Dvs maximala verkningsgraden beror bara på reservoarernas temperaturer: T = eller T T T = 35

36 Vad blir största möjliga teoretiska verkningsgraden för en värmemotor som arbetar mellan T = 25 C och T = 750 C? A. 00 % B. 96,7 % C. 70,9 % D. 29. % 0% 0% 0% 0% 00 % 96,7 % 70,9 % 29. % 36

37 Verkningsgrader för värmemotorer Det teoretiskt möjliga inte är 00% utan Carnot-verkningsgraden! Carnotcykeln representerar största möjliga omvandlingen av termisk energi till mekanisk vid givna temperaturer. För att Carnot-verkningsgraden ska bli 00% behöver man ha en T vid absoluta nollpunkten eller oändligt hög! Bensinmotor 30% Dieselmotor 40% Kolkraftverk 30-40% (elproduktion) Kärnkraftverk 30-35% (elproduktion) η th, rev = = T T För T = 000 K och T =300 K blir 300 = 000 η th, rev = 0.7 Carnotverkningsgraden 37

38 Verkningsgrader för värmemotorer Kap 6 termodynamikens 2:a lag Man anger ofta verkningsgrader för verkliga motorer i % av Carnotverkningsgraden: Ex: en motor arbetar mellan T = T = och har 0.5 av Carnotverkningsgraden: η th 0.5* η T = 0.5* T = rev ur påverkas verkningsgraden hos den verkliga motorn av temperaturerna i hög-och lågtemperaturreservoarerna? 38

39 Verkningsgrader för värmemotorer Kap 6 termodynamikens 2:a lag Man anger ofta verkningsgrader för verkliga motorer i % av Carnotverkningsgraden: Ex: en motor arbetar mellan T = T = och har 0.5 av Carnotverkningsgraden: η th 0.5* η T = 0.5* T = rev Om T minskas eller T ökas så ökar verkningsgraden! 39

40 COP för Carnots kylmaskin/värmepump Enligt tidigare för alla kylmaskiner: För Carnots kylmaskin: Och på samma sätt för alla värmepumpar: Och för Carnots värmepump: = = R COP, = = rev R T T COP P COP = = rev P T T COP = =, 40