Tentamen i teknisk termodynamik (1FA527),

Transkript

1 Tentamen i teknik termodynamik (1FA527), VERSION A, krivtid 3 timmar Uppgift 1 En apparat betår av en värmepump kopplat till en värmemotor. Värmemotorn (VM) tar upp värmemängen Q H1 från en värmekälla med temperaturen T H1. Den avger värmemängden Q L1 till en värmeänka med temperaturen T L. Värmemotorn uträttar arbetet W 1 om delvi använd för att driva värmepumpen (VP) och delvi avge om nettoarbete W net. Värmepumpen förbrukar arbetet W 2, tar upp värmemängden Q L2 vid temperaturen T L och avger värmemängden Q H2 vid temperaturen T H2. Antar att T H1 T H2. i) Skia apparaten, med alla relevanta torheter och beteckningar. ii) Underök om apparaten uppfyller termodynamiken förta och andra huvudat vid följande värden: Q H1 Q L1 W 1 Q H2 Q L2 W Q H1 Q H2 VM W 1 W 2 VP Q L1 W net Q L2 1

2 Förta huvudaten, energibalan. Vi underöker komponenterna: VM VP in ut ut in Ekvationerna tämmer i alla tre fall, alla tre apparater uppfyller förta huvudaten. Andra huvudaten, e formuleringarna i boken ( 281 och 286). Vi underöker hela apparaten och de växelverkan med temperaturreervoarerna. Tillförd värme (till apparaten) räkna poitivt, bortfört värme (från apparaten) räkna negativt. Vi underöker ockå nettoarbetet W 1 W 2. Uträttat arbete räkna poitivt, tillfört arbete räkna negativt. Q H,total Q L,total W net Förta apparaten tar upp värme från högtemperaturreervoaren, uträttar arbete och avger värme vid låg temperatur. OK. Andra apparaten tar upp värme vid hög temperatur och uträttar arbete utan att avge värme. Det bryter mot Kelvin- Planck-formuleringen av andra huvudaten. Tredje apparaten tar upp värme vid låg temperatur och avger amma värmemängd vid hög temperatur utan att kräva ett nettoarbete. Det bryter mot Clauiu-formuleringen av andra huvudaten. Hur kan det bli å att komponenterna uppfyller huvudaterna (även den andra), men inte kombinationen av två komponenter? Ledtråd: Om vi antar att apparaterna har Carnot verkninggrad å äger förhållandet mellan upptagen värme och uträtt arbete (alltå verkninggraden, för värmemotorn) och förhållandet mellan förbrukat arbete och levererad värmemängd (alltå värmefaktorn, för värmepumpen) något om förhållandet mellan T H och T L... 2

3 Uppgift 2 Ett aggregat för luftkonditionering har en kompreoreffekt på 1,2 kw och en värmefaktor på COP R 3. Under vintermånaderna kan det även använda om värmepump. Aggregatet använd för att hålla temperaturen i en kontorlokal vid kontant 20 C. Lokalen läcker 0.5 värme per ekund och grad temperaturkillnad. Betäm den minimala och maximala temperaturen vid vilken aggregatet är tillräckligt. Ẇ in 1.2 kw kompreoreffekt COP R 3 värmefaktor vid luftkonditionering (kylkåp) COP HP 4 värmefaktor vid uppvärmning (värmepump) T hu 20 C inomhutemperatur L v 0.5 kw/ C värmeläckage per grad Celiu Q L v T värmeläckage Vinter. Drift om värmepump. Vi betämmer T min : COP HP Q H Ẇ in L v T Ẇ in T COP HP Ẇ in L v T min T hu T 10.4 C kw 0.5 kw/ C 9.6 C Sommer. Drift om klimatanläggning. Vi betämmer T max : COP R Q L Ẇ in L v T Ẇ in T COP R Ẇ in L v T max T hu + T 27.2 C kw 0.5 kw/ C 7.2 C Aggregatet är tillräckligt mellan 10.4 C och 27.2 C. 3

4 Uppgift 3 För att öka andelen förnyelebar energi inom elproduktionen har det förelagit att använda geotermik energi. Vatten ur en varm källa (T 1 180, P MPa) led via en trypventil till en förångare där det bilda vatten och ånga vid P kpa. Vattnet led bort medan ångan använd för att driva en turbin vilken den lämnar vid trycket P 3 10 kpa. Betäm maflödet ho källvattnet om turbinen ka leverera en effekt på 1 MW. Vi betämmer maflödet genom turbinen om kräv för att få en effekt på 1 MW: Turbin, in: Turbin, ut: P 3 10 kpa P kpa, mättad ånga 3 2 (antagande: ientrop turbin) h 2 h g@400kp a g@400kp a mättad ånga in tvåfablandning ut 3 g@10kp a + x 3 fg@10kp a K x 3 3 f@10kp a fg@10kp a h 3 h f@10kp a h fg@10kp a Maflödet genom turbinen: Ẇ ṁ (h 2 h 3 ) ṁ T Ẇ h 2 h

5 Vattnet före trypventilen: h 1 h f@180 C (tryckatt vatten: entalpi för mättat vatten vid amma temperatur, inte amma tryck!) Strypventil, energibalan: h in h ut Efter trypventilen: P kpa, tvåfablandning h 2 h f@400kp a + x 2 h fg@400kp a h 1 x 2 h 1 h f@400kp a h fg@400kp a Bara 7.4% av källvattnet blir ånga. Vattenflödet ur källan: ṁ v ṁt x

6 Uppgift 4 Ångpannan i ett litet kraftverk producerar ånga med ett tryck på 3 MPa och en temperatur på 600 C. Ångan kondenera vid en temperatur på 45 C vilket leder till en värmeöverföring (effekt) på 10 MW. Kraftverket är utrutat med en hög- och en lågtryckturbin. Efter högtryckturbinen är trycket 500 kpa och ångan mellanöverhetta innan den led in i lågtryckturbinen. Betäm temperaturen efter mellanöverhettningen om ångan ka lämna lågtryckturbinen om mättad ånga. Betäm kraftverket totala turbineffekt och den tillförda värmen. T ) Mättat vatten. 3) Före högtryckturbinen 4) Efter högtryckturbinen P kpa T 1 45 C h T C P 3 3 MPa h K 4 3 6) Efter lågtryckturbinen T 300 C K, T 350 C K, h T 6 45 C h h ( x K h )

7 5) Före lågtryckturbinen P 5 P kpa K T 500 C K, T 600 C K, T C + h h h C C ( ) För att betämma turbineffekten behöver vi maflödet. Vi betämmer maflödet utifrån kyleffekten. Turbineffekten blir Q ut ṁ (h 6 h 1 ) ṁ Q ut h 6 h Ẇ tot ṁ ((h 3 h 4 ) + (h 5 h 6 )) ( ) MW Tillförd värme per tidenhet Q in Q ut + Ẇtot MW 7

8 Uppgift 5 Ett gakraftverk fungerar enligt Braytoncykeln. Turbinen levererar en nettoeffekt på 25 MW till generatorn. Den minta temperaturen i cykeln är 300 K, avgatemperaturen är 750 K. Det minta trycket i cykeln är 100 kpa och tryckförhållandet i kompreorn (kompreionen) är 14:1. Betäm turbineffekten. Vilken andel av turbinen effekt går åt för att driva kompreorn? Vad är cykeln termika verkninggrad? (1) (2): Ientrop kompreion T K (vi antar luft om ideal ga och använder tabell A-17) h P r P r2 P 2 P 1 P r Hittar en temperatur med detta värde för P r (3) (4): Ientrop expanion T K + (630 K 620 K) K h ( ) T K h P r P r3 P 3 P 4 P r T K ( ) K K h ( ) Kompreor- och turbinarbete, per maenhet: Effekterna: w comp, in h 2 h w turb, ut h 3 h r b W comp, in W turb, ut Ẇ net Ẇturb, ut Ẇcomp, in Ẇturb, ut (1 r b ) 25 MW Ẇ turb, ut Ẇ net 1 r b 42.7 MW 8

9 Termik verkninggrad: η th w net q in q in h 3 h w net w turb, ut w comp, in η th 50.3% 9