Linköpings tekniska högskola Exempeltentamen 2 IKP/Mekaniksystem Mekanisk värmeteori och strömningslära. Exempeltentamen 2

Transkript

1 Exempeltentamen 2 (OBS! Uppgifterna nedan gavs innan kursen delvis bytte innehåll och omfattning. Vissa uppgifter som inte längre är aktuella har därför tagits bort, vilket medför att poängsumman är < 50. Uppgifterna som finns kvar är i stort sett representativa för kursen som den ser ut idag, och skulle kunna dyka upp på kommande tentor.) Tillåtna hjälpmedel: Allmänt: Formelsamling i Mekanisk värmeteori och strömningslära, miniräknare. För vissa uppgifter kan krävas att Du antar vissa saker, även värden på parametrar, för att uppgiften ska gå att lösa. Egna antaganden och förenklingar ska förklaras och motiveras. Lösningsgången ska framgå tydligt. Teoriuppgifter 1a) Första huvudsatsen för transienta problem ingår inte fr o m b) Kan ideala gaslagen användas som väg och/eller punktfunktion för att med god noggrannhet beskriva luften i ett däck där luft pyser ut genom ett hål? (3p) 1c) Temperaturmätteknik, ingår inte i kursen fr o m d) Vad innebär begreppet flödesenergi eller flödesarbete? (2 poäng) 1e) Beskriv termodynamikens tre huvudsater med ord. (3 poäng) 1f) Hur förhåller sig Cv och Cp till varandra för olika faser hos enhetliga ämnen? (3 poäng) Beräkningsuppgifter För en del av beräkningsuppgifterna gäller att du kan behöva anta vissa saker, även värden på parametrar, för att uppgiften ska gå att lösa. Nödvändiga data finns i bilagor. Egna antaganden och förenklingar ska förklaras och motiveras. Lösningsgången ska framgå tydligt.

2 2) Fasomvandling/tillstånd 20 kg av köldmediet R134a befinner sig vid temperaturen 0ºC och med ånghalten 20% (x=20%). Köldmediet tillförs 100 W värmeeffekt i 10 minuter. Vad är då köldmediets tryck, temperatur och entalpi? Hur stor andel av köldmediet befinner sig i vätskefas? (4 poäng) 3) Arbete/Slutet system Luft med temperaturen 130ºC och trycket 1 MPa innesluts mellan en cylinder och en kolv. Luften genomgår först en isoterm expansion tills trycket är 0.2 MPa och volymen V. Därefter tillförs värme under konstant tryck tills volymen har fördubblats (alltså till 2V). Hur stort är absolutbeloppet av det totala arbete som luften i cylindern utför/kräver? (5 p) 4) Fasomvandling/ångbildningsvärme En blandning av vätska och ånga (10 viktprocent ånga) med totalvikten 3 kg tillförs under en minut ett elektriskt arbete på 2 MJ under det att trycket i behållaren är konstant, vilket gör att mättad ånga erhålls. Vad är specifika ångbildningsvärmen, dvs den energi som krävs för att överföra 1 kg av mediet från mättad vätska till mättad ånga vid konstant temperatur? (4 poäng) 5) Kylmaskin En kylmaskin som använder köldmediet R134a har förångningstrycket 0.2 MPa och kondenseringstrycket 0.4 MPa. Förångningen drivs till ånghalten 80% och kondenseringen till ånghalten 30%. Kylmediets massflöde är 5 kg/s. Kompressorn arbetar isentropiskt. Rita upp processen i ett principiellt Ts-diagram (Temperatur/entropi-diagram.) Bestäm kyleffekten och köldfaktorn. (6 poäng) 6) Effektiv Otto-motor? (3 p) En uppfinnare söker patent på en värmemaskin som opererar likt en ideal Otto-motor och hävdar att den har en termisk verkningsgrad på 39%. Kan det stämma? Ni genomför lite mätningar och erhåller följande resultat för motorn:

3 T 600 C 300 C s Ledning till teoriuppgifter 1a) Första huvudsatsen för transient problem ingår inte fr o m b) Punktfunktion JA trycket är måttligt vilket gör att ideala gaslagen kan användas med stor noggrannhet. Vägfunktion NEJ gaslagen kan aldrig användas som vägfunktion. (OBS! Problemet är transient, och sådana ingår inte längre i kursen. Dock är frågan om väg- och punktfunktioner fortfarande viktig därför finns uppgiften fortfarande kvar på exempeltentan.) 1c) Temperaturmätteknik ingår inte i kursen fr o m d) Flödesarbete är kopplat till termen Pv som ingår i entalpin (h=u+pv), och kan ses som det arbete som krävs för att pressa in en volym vätska i ett öppet system. 1e) nollte temperaturjämvikt första energins bevarande andra energi är inte bara kopplad till kvantitet utan också kvalitet Se boken. 1f) För vätskor och solider är Cp och Cv ungefär lika stora. Cp är alltid något större. För inkompressibla vätskor och solider är Cp och Cv exakt lika stora, dock finns inga sådana vätskor/solider i praktiken. För gaser är Cp > Cv. Cp är ofta storleksordningen 40-50% större än Cv.

4 Förslag till lösningar 2) Givet: Sökt: Lösn: m=20 kg, T1=0ºC, x1=20%, P=100 W, t=10 minuter tryck, temperatur, entalpi och andelen vätska. Antag t ex att trycket är konstant under processen. För en isobar process motsvarar entalpin ändringen i inre energi och volymändringsarbete. Så länge fasomvandlingen pågår är trycket konstant. Tabell A11 används för alla avläsningar. h 1 =h f +x*h fg = *198.6=91.6 kj/kg. Tillförd energi ökar entalpin och ånghalten samtidigt som trycket och temperaturen är konstant (förutsatt att inte energin räcker för att förånga allt köldmedium). Totalt tillförd energi är 100*10*60 J=60kJ, dvs 3 kj per kg. h 2 =h 1 +3=94.6 kj/kg h 2 <h fg för 0 ºC --> fortfarande blandning av mättad vätska och mättad ånga. Fasomvandling vid 0 ºC sker vid trycket P1=P2=293 kpa (Psat i tabell A11). Andelen vätska = 1-x2. x2=(h2-hf)/hfg=( )/198.6=0.215=21.5% Svar: Andelen vätska är 78.5%, h2=94.6 kj/kg, T2=0 ºC och P2=293 kpa 3) Givet: P1=1 MPa, P2=0.2 MPa. Isoterm process till V2, därefter isobar. T 1 =130 ºC Sökt: Lösn: Beloppet av arbetet. (Det är uppenbart att arbete uträttas i båda delprocesserna eftersom gaser expanderar i båda fallen). Det totala arbetet är summan av de arbeten som de två delprocesserna uträttar.

5 Isoterm process ger med hjälp av polytropsamband att P1*V1=P2*V2 och V2/V1=P1/P2 Antag t ex att V1=1 kubikmeter V2=P1*V1/P2= 5 m 3 ; V3=2*V2=10 m 3 Volymändringsarbetet beräknas enligt följande. 2 P1 W1 PdV... PV 1 1 ln 1 P *1*ln(5/1)=1.61 MJ Svar: 2.61 MJ W 2 2 PdV... P2 ( V3 V2 ) *(10-5)=1MJ Totalt uträttat arbete blir alltså 2.61 MJ. 4) Givet: Sökt: Lösn: m=3kg, x=0.1, W=2 MJ Fasomvandligsvärmen Första huvudsatsen säger att energi in = systemets energiförändring, givet att ingen energi bortförs. Tillförd energi (arbete) är 2 MJ. Att temperaturen är konstant under fasomvandlingen betyder också att trycket är konstant, vilket innebär att fasomvandlingsvärmen = hfg Tillförd energi ökar entalpin och därmed ånghalten. Antar att värmeförluster från behållaren kan försummas. Första huvudsastsen blir efter förenklingar: W=(1-x)*3* hfg hfg = 741 kj/kg Svar: Fasomvandlingsväremen hfg = 741 kj/kg

6 5) Givet: Sökt: P1=0.2 MPa, P2=0.4 MPa, ånghalterna x1=80% och x3=30% samt massflödet 5 kg/s Kyleffekt och köldfaktor. Lösning: Första huvudsatsen används med antaganden att kinetisk och potentiell energi kan försummas. T s COPR=Kyleffekt/tillfört arbete Kyleffekten = massflödet*(h1-h4) Tillfört arbete = massflödet *(h2-h1) Q kyl m ( h 1 h4) W tillförd m ( h 2 h1) h1-h4 behövs (h3 för att få fram h4). Alla data ur tabell A12. h1=hf+x*hfg för P1=0.2 MPa

7 h1= *206=203.2 kj/kg s1=s2 (isentropisk kompression given) används för att få fram h2 vid P2=0.4 MPa. s1=sf+x*sfg för P1=0.2 MPa. s1= *0.7832= kj/kgk s2<sg vid 0.4 MPa --> blandning av måttad ånga och mättad vätska. x2 behövs för att beräkna h2 x2=(s2-sf)/sfg=( )/0.6793=78.6% h2=hf+x2*hfg= *191.6=214.5 kj/kg h3=hf+x2*hfg= *191.6=121.4 Antas isentalpisk expansion i strypventilen blir h4=h3. (Antagandet bygger på att ventilen antas vara geometriskt liten vilket leder till att värmeutbytet blir litet, samt att förändring i KE och PE är försumbara). Q kyl m ( h h4) 5( ) kW 1 W tillförd m ( h h1) 5( ) 56. 5kW 2 Q kyl Köldfaktorn = Köldfaktorn COPR 7. 2 Q kompr 56.5 Svar: Kyleffekten är kw och COPR=7.2

8