Kap 5 mass- och energianalys av kontrollvolymer

Transkript

1 Kapitel 4 handlade om slutna system! Nu: öppna system (): energi och massa kan röra sig över systemgränsen. Exempel: pumpar, munstycken, turbiner, kondensorer mm

2 Konstantflödesmaskiner (steady-flow devices) steady ingen förändring med tiden. Konstant flöde (i tiden) genom en kontrollvolym. Massa, volym och total energi i kontrollvolymen är konstant i tiden.

3 Massan bevaras! Kap 5 mass- och energianalys av Massa är en bevarad storhet (conserved property), dvs massa varken skapas eller förstörs: Flöde genom en kontrollvolym (CV): 3

4 Massflöde Massflöde: [kg/s] m = m t = ρv t = ρas t = ρ Aw avg OBS! Hastighet Volymflöde V = w avg A (m 3 /s) OBS! Volmflödet bara konstant för inkompressibla flöden! 4

5 Massbalans vid kontinuerliga flöden (steady-flow processes) Vid flera in- och utflöden: Ett in- och utflöde: m m ρ A w = ρ A w = 5

6 Vilka flöden är inkompressibla? A. Flöden med konstant densitet B. Flöden bestående av ideal gas C. Volymflöden 33% 33% 33% A. B. C. 6

7 Volym är ej en bevarad storhet! Därför är volymflöde bara relevant att arbeta med för inkompressibla flöden, dvs vätskor. Konstantflödesmaskiner (steady-flow devices): Massflödet är konstant men ej nödvändigtvis volymflödet! För vätskor är även volymflödet konstant; vätskan komprimeras ej! m = ρv Om mediet komprimeras/expanderas ändras ρ... 7

8 Flödesarbete (eller inskjutnings-/utskjutningsarbete) Det arbete eller den energi som krävs för att knuffa en massa in eller ut ur kontrollvolymen. Om inte detta arbete utförs kommer vi inte att ha något kontinuerligt flöde! flöde! 8

9 Energibalans Energi in: Q net + U + E k + E p + p V Energi ut: W net + U + E k + E p + p V Kom ihåg: H = U + pv och E in = E ut => Q net W net Q net + H + E k + E p = W net + H + E k + E p vilket ger: W w net net = Q = q net net + + h H h H + + w E k w E + k g + E ( z z ) p E p för konstantflödesmaskiner 9

10 Energiöverföring via massa Kap 5 mass- och energianalys av mθ i i är alltså energin som transporteras in av i kontrollvolymen av massan per tidsenhet När potentiella och kinetiska energin hos flödet kan försummas: 0

11 Konstant energiflöde:

12 Ett annat sätt att uttrycka arbete Volymändringsarbete W b t.ex. vid expansion från läge till läge. W b = pdv Kap 5 mass- och energianalys av motsvarar arean Men detta arbete är inte identiskt med det utvunna arbetet! Kom ihåg arbetena för inskjutning respektive utskjutning! Inskjutning: p V tillför energi till systemet Utskjutning: p V kostar energi W = Wb + ( pv pv ) = pdv + ( pv pv ) W OBS! Här har ändringarna i kinetisk och potentiell energi satts till noll!

13 Detta användbara arbete kallas ibland (på svenska) tekniskt arbete W t! W t = Wb + ( pv pv ) = pdv + ( pv pv ) 3

14 Tekniskt arbete är det arbete som kan tas ut ur en konstantflödesmaskin eller som behöver tillföras. Ex: En turbin har positivt W t dvs man kan ta ut ett nettoarbete En pump har negativt W t dvs man behöver tillföra ett arbete 4

15 Hur räknar vi ut tekniskt arbete? Kap 5 mass- och energianalys av. Med entalpiskillnad, entalpierna direkt från tabell eller beräkning! w t = q net + h h + w w + g ( z z ) För gas eller ånga!. Med integraluttrycket: w t = w pdv + pv pv) + w ( + g z ( z ) För vätska! Denna term är 0 för inkompressibla substanser (vilket vätskor brukar anses vara)! Metod nr passar bra när mediet är en vätska men för en gas måste man lösa integralen (eller använda metod = det vi kommer att göra!)! 5

16 Tekniska arbetets storlek När vi kan försumma e k och e p gäller: w t = pdv + pv pv = vdp = vdp Tekniska arbetet beror på volymiteten hos arbetsmediet!. Pump: vätska = liten volymitet => litet arbete w pump = vdp = v( p p) = v( p p) w pump < 0 dvs arbete tillförs 6

17 Tekniska arbetets storlek Tekniska arbetet kan också skrivas: w t = q + h h + w w + g ( z z ) När vi kan försumma e k och e p gäller: w t = q + h h Kap 5 mass- och energianalys av. Turbin: (ånga = stor volymitet => stort arbete) turbiner arbetar nära adiabatiskt (q=0) w turbin = h h w turbin > 0 dvs arbete utvinns 7

18 Tekniska arbetets storlek Ångcykel: turbinen hanterar ånga (stor volymitet, stort genererat arbete), pumpen hanterar vatten (liten volymitet, litet kostat arbete) w tot = wturbin wpump > 0 w pump < 0 dvs arbete tillförs w turbin > 0 dvs arbete utvinns 8

19 En konstantflödesmaskin A. har alltid ett tekniskt arbete > 0. B. hanterar medier vars densitet är konstant under processen. C. har m in = m ut D. hanterar processer där E kin och E p kan försummas 5% 5% 5% 5% A. B. C. D. 9

20 Exempel på konstantflödesmaskiner: Munstycken, dysor (eng. nozzel, diffuser) Turbiner, kompressorer Strypventiler Värmeväxlare, kondensorer 0

21 Exempel från kokarvattenreaktor: ventiler, pumpar, turbin, kondensor Mättad ånga Minskat tryck, hög fukthalt Mättad ånga 86 C 7 MPa Ca 00 C > 7 MPa 30 C 30 C 4 kpa (lågt tryck dvs stor volym!) Kondensorn, mättad gas -> mättad vätska minskar volymen

22 Från en ångpanna tas mättad ånga ut. Pannans koktemperatur är 00 C. Vilken temperatur har ångan? A. > 00 C B. < 00 C C. Exakt 00 C

23 Munstycken, dysor För dessa tillämpningar spelar mediets hastighet stor roll! Munstycke (nozzle): ökar hastigheten, minskar trycket. Diffusor, expander: minskar hastigheten, ökar trycket. Kap 5 mass- och energianalys av Exempel på tillämpningar: jetmotorer, raketer, vattenslangar 3

24 Turbiner, kompressorer Kap 5 mass- och energianalys av Syftet med en turbin: att extrahera energi från ett flödande medium (vatten, vind, ånga). Vanligen sätts skovlar/turbinblad i rörelse och förmedlar kraft längs en axel. Kompressorer, pumpar och fläktar ökar trycket hos ett medium genom att minska volymen (komprimera). Kräver arbete. Kompressor: arbetsmediet är en gas. Kan arbeta vid mycket höga tryck. Pump: arbetsmediet är vätska. Syfte: att flytta mediet. Fläkt: ökar trycket litegrann, främst i syfte att få mediet att röra sig. 4

25 Turbin, tryckfall, volymökning Kompressor (pump), tryckökning Genererar arbete! Kostar arbete! 5

26 Vilket eller vilka påståenden är rätt? A. Efter en turbin har trycket och volymen minskat B. En kompressor och en pump minskar trycket C. En turbin ökar både tryck och volym D. Efter en turbin har trycket minskat men volymen ökat E. Efter en turbin har volymen minskat och trycket ökat F. A och B G. B och D 4% 4% 4% 4% 4% 4% 4% A. B. C. D. E. F. G. 6

27 Strypventil (throttling valve) Reglerar ett flöde: Stort tryckfall Kan ge stort temperaturfall Q = 0, W = 0 E p = 0, E k = 0 Konstant entalpi: h = h enligt q w = h h + w ( z z ) Används ofta i kylkretsar. Förångar delvis mediet. w + g u + Pv = + u P v För ideal gas gäller h = h(t), dvs temperaturen förblir konstant om h = konstant 7

28 Värmeväxlare (heat exchanger) Exempel på värmeväxlare: Kondensor Ånggenerator Kap 5 mass- och energianalys av Tryckvattenreaktor med separat ånggenerator 8