TENTAMEN I TERMODYNAMIK för K2, Kf2 och TM2 (KVM091 och KVM090) kl

Transkript

1 CHALMERS 1 (3) Energi och Miljö/Värmeteknik och maskinlära Kemi- och bioteknik/fysikalisk kemi ermodynamik (KVM091/KVM090) ENAMEN I ERMODYNAMIK för K2, Kf2 och M2 (KVM091 och KVM090) kl Hjälpmedel: Kursböckerna Elliott-Lira: Introductory Chemical Engineering hermodynamics och P. Atkins, L. Jones: Chemical Principles, "abeller och diagram i Energi- och kemiteknik" eller "Data och Diagram", "Physics Handbook", "BEA β" samt valfri kalkylator med tömt minne. I ovan angivna böcker är föreläsningsanteckningar i form av underoch överstrykningar, översättningar, hänvisningar och kommentarer tillåtna, men absolut inte lösningar till exempel eller tidigare tentatal. När ekvationer används utan härledningar bör källa anges. Använda symboler bör definieras om de avviker från kursmaterialets. OBS! Uppgifternas numrering är slumpartad och är inte kopplad till svårighetsgrad. För godkänt (betyg 3) krävs 15 poäng, för betyg 4 20 poäng och för betyg 5 25 poäng. Senast kl kommer Lennart Vamling, ankn eller Nikola Markovic, ankn. 3114, att första gången vara tillgänglig i skrivsalen. Lösningar finns anslagna på Värmeteknik och maskinläras anslagstavla. entamen kommer att rättas anonymt. Resultat meddelas via LADOK senast Granskning får ske och , kl i Värmeteknik och maskinläras bibliotek. 1. En behållare med volymen 0,750 m 3 innehåller enbart vatten. Från början utgörs hälften av volymen av vätskefas (L) och hälften av ångfas (V). En ventil i botten av behållaren öppnas och vätska rinner långsamt ut. Behållaren värms precis så mycket att temperaturen hela tiden är 250 C. Hur mycket värme har behövts tillföras till behållaren när hälften av den ursprungliga massan runnit ut? Du får anta att förloppet är så långsamt att faserna hela tiden är i jämvikt med varandra. V värme L (6 p)

2 CHALMERS 2 (3) Energi och Miljö/Värmeteknik och maskinlära Kemi- och bioteknik/fysikalisk kemi ermodynamik (KVM091/KVM090) 2. En liten värmepump använder uteluft som värmekälla och värmer sedan i sin tur inomhusluft. ill kompressorn tillförs ett arbete på 400 W. Kompressorns isentropverkningsgrad är 55 %. I värmepumpen används propan som arbetsmedium. Förångningen sker vid 0 C och kondensationen vid 30 C. Inloppstemperaturen för luftströmmen som värms är 20 C. Hur stort behöver luftflödet vara (i /s) för att luftströmmens utloppstemperatur inte skall överskrida 27 C? Arbetsmediet är något underkylt (5 C under mättnadstemperatur) ut från kondensorn och något överhettat (4 C över mättnadstemperaturen) ut från förångaren. Du får anta att luft kan approximeras med idealgas med molvikten /mol och C p =1006 J/( K). (6 p) ermodynamiska data för propan ges i nedanstående tabell: P/Mpa /C H/(kJ/) S/(kJ/( K)) tillstånd 0, , ,95429 underkyld 0, , ,95461 bubbelpunkt 0, , ,37238 daggpunkt 0, , ,39769 överhettad 1, , ,95429 underkyld 1, , ,95461 bubbelpunkt 1, , ,34715 daggpunkt 1, , ,36084 överhettad 1, , ,37439 överhettad 1, , ,38779 överhettad 1, , ,40107 överhettad 1, , ,41422 överhettad 3. En omvänd gasturbin(brayton)cykel kan användas som kylmaskin. Den består av följande delsteg: 1 2 Adiabatisk kompression (i kompressor) 2 3 Isobar 3 4 Adiabatisk expansion (i turbin) 4 1 Isobar P 1 = 0,10 MPa och P 2 = 0,5 MPa. emperaturen in till kompressorn är -20 C och den in till turbinen är 15 C. Du får anta att arbetsmediet är luft som kan approximeras som idealgas med molvikten /mol och C p =1004 J/( K). COP för en kylmaskin definieras som tillfört värme vid lägsta trycknivån COP C = tillfört arbete (netto) a) Vad blir cykelns COP C om man antar att förloppen i kompressor och turbin är reversibla (förlustfria)? (5 p) b) Beräkna COP C för teoretiskt bäst möjliga kylprocess där värmekällan (kylningen) har en konstant temperatur C och värme avges vid en konstant temperatur H. För att kunna jämföra med a): Sätt H till den lägsta temperaturen i steget 2 3 och C till den högsta i steget 4 1 (1 p) (totalt 6 p)

3 ermodynamik (KVM091) a) En viss mängd CO(g) har volymen 3.00 dm 3 vid trycket 1.00 bar och temperaturen C. Hur stor blir ändringen i entropi, S, och Gibbs fria energi, G, om gasen värms till C och samtidigt tillåts expandera till volymen 6.00 dm 3? Du får betrakta CO(g) som en ideal gas med den konstanta värmekapaciteten C P = 7R/2. Standardentropin (vid 1 bar) för CO(g) vid C är S = J K 1 mol 1. (3 p) b) Inre energins isoterma volymsberoende kan relateras till entalpins isoterma tryckberoende via ekvationen, ( ) [( ) ] ( ) U H P = P + V. V P V Härled sambandet ovan utgående från huvudsatser, definitioner och generella räkneregler för partiella derivator. (3 p) otalt: 6 poäng 5. a) Akrylnitril (2-propennitril, CH 2 CHCN) är en viktig byggsten för framställning av syntetiska polymerer. Blandningar av akrylnitril (1) och klorobensen (2) har studerats vid totaltrycket 95.5 kpa [Vittal Prasad et al. Fluid Ph. Equilib. 268, 130 (2008)]. För vätskesammansättningen x 1 = är jämviktstemperaturen vid rådande totaltryck K och ångans sammansättning y 1 = Enligt den citerade artikeln ges de rena ämnenas ångtryck av ln P = A B/( + C) där P är i kpa, i K och där A, B och C ges av Ämne A B C Akrylnitril (1) Klorobensen (2) Beräkna mix G och G E = mix G mix G is från i uppgiften givna data. Funktionen G E beskriver alltså hur fria blandningsenergin avviker från värdet för ett idealt system, där Raoults lag gäller. Du får betrakta ångan som en ideal gas. (4 p) b) Systemet etanol(1)/cyklohexan(2) är ett typexempel på ett system där ett polärt ämne blandats med ett opolärt. Från litteraturen finner man att vid = K och x 1 = är aktivitetsfaktorerna (med Raoults lag som referens) γ 1 = 1.964, γ 2 = och mix H = J mol 1. Beräkna S E = mix S mix S is. (2 p) otalt: 6 poäng

4 kj 1000 J MJ 1000 kj entamen termodynamik KVM091 Förslag till lösning Uppgift 1: GIvet är att vi har en tank som innehåller 50/50 av vatten/vattenånga. Den värms så att temperaturen hela tiden är 250 C. Sökt är hur mycket värme som behöver tillföras för att upprätthålla temperaturen när hälften av massan i tanken rinner ut i form av vätska. En lämplig början är att ställa upp en energibalans för systemet tank. OBS! Beteckningen Q här motsvarar E/Ls Q. d d dt ( mu ) dt ( mut) Hut d dt Q I och med att temperaturen i systemet är konstant och att vi hela tiden har jämvikt, så är även trycket och värdet på tillståndsfunktionerna (för resp fas) konstanta. Det gör att vi kan integrera energibalansen över tiden från start (t0) till tiden då hälften av massan runnit ut t1. Det ger Δ( mu ) muthut Q där Q är vår sökta energimängd. m*u kan vi beräkna som ml*ul + mv*uv, Hut = HL250C Vi behöver nu vilken massa vi har i de båda faserna från början och till slut. Volymiteterna tas ut tabell för jämvikt vid 250 C. Vol 0.75 m 3 vl m3 vv m3 VolL VolV 0.5 Vol.5Vol ml0 mv0 VolL vl VolV vv mtot0 mv0 ml Vi har alltså ca 307 från början i tanken, och vi tappar av hälften och har den andra hälften kvar. mtot1 mtot Både massor och volymer skall stämma, det ger att mtot1 = ml1+mv1 och att Vol=mV1*vV+mL1*vL. Det ger mv1 Vol mtot1vl vv vl Vol mv1vv ml1 vl

5 ill sist behöver vi även inre energi och entalpi ur tabell för jämvikt 250 C HL250C kj UL250C kj UV250C kj Sätter vi in allt detta i energibalansen så får vi Q ml1ul250c ml0ul250c mv1uv250c mv0uv250c ( mtot0 mtot1) HL25 Q 6.749MJ Svar: 6.7 MJ värme behöver tillföras.

6 Lösningsförslag, enta termodynamik, , uppgift 2 Sökt är den värmda inomhusluftens massflöde m inneluft. Indexeringen i lösningen följer figur 4.9 i Elliot & Lira. Givna data: C p,luft = 1006 J ( K) 1,luft = 20 C 2,luft = 27 C η = 0,55 W = 400 W Värmebalans över kondensorn ger: m inneluft C p,luft 2,luft 1,luft = m propan (H 4 H 3 ) Energibalans över kompressorn ger massflödet av propan, där H 2 fås direkt ur tabell vid 4 graders överhettning. För isentropisk kompression från punkt 2 till 3 fås även H 3 ur tabell (genom interpolation): W = m propan (H 3 H 2 ) = η = H 3 H 2 = m propan H 3 H 2 m propan H 3 H 2 η 400 = = 0,00561 /s (621048, ,1) 0,55 Även H 3 fås ur balansen ovan; H 3 = 653,13 kj/. I punkt 4 är flödet underkylt 5 grader, dvs entalpin avläses vid =25 C; H 4 = 265,10799 kj. Det sökta flödet fås sen ur balansen över kondensorn: m propan (H 4 H 3 ) m inneluft = C p,luft 2,luft 1,luft = 0,00561 (265107, ) 1006 (27 20) = 0,31 /s /Johan Isaksson

7 3. Omvänd gasturbin(brayton)cykel kylmaskin Delsteg: 1 2 Adiabatisk kompression (i kompressor) 2 3 Isobar 3 4 Adiabatisk expansion (i turbin) 4 1 Isobar Q P V -Q 23 Givet: P 1 = 0.10 MPa, 1 = -20 C = K P 2 = 0.5 MPa 3 = 15 C = K M luft = /mol, C P = 1004 J/( K) a) Beräkna COP C = illfört värme vid lägsta trycknivån illfört arbete (netto) 1 2 Adiabatisk kompression (i kompressor) W S,12 = ΔH 12 = C p ( 2 1 ) Adiabatisk, reversibel kompression av en ideal gas (Eq 2.54): 2 = 1 P R 2 CP P 1 W S,12 = kj/ 0.5 MPa = K 0.1 MPa 2 3 Isobar kylning Q 23 = ΔH 23 = C p ( 3 2 ) = 1004 J K, vid reversibla (förlustfria) steg i turb & komp. J mol K J K mol ( )K = kj 3 4 Adiabatisk expansion (i turbin) W S,34 = ΔH 34 = C p ( 4 3 ) Adiabatisk, reversibel expansion av en ideal gas (Eq 2.54): 4 = 3 P R 4 CP P 3 W S,34 = kj/ 0.1 MPa = K 0.5 MPa J mol K J K mol = K = K

8 4 1 Isobar värmning Q 41 = ΔH 41 = C p ( 1 4 ) = 1004 COP C = J K illfört värme vid lägsta trycknivån illfört arbete (netto) ( )K = kj = Q 41 W S,12 + W S,34 = kj kj = kj + ( ) b) Beräkna COP C för teoretiskt bäst möjliga kylprocess där värmekällan (kylningen) har en konstant temperatur C och värme avges vid en konstant temperatur H. H = {lägsta temperaturen i steget 2 3} = 3 = K C = {högsta temperaturen i steget 4 1} = 1 = K COP C = C H C = 7. 2

9 ermodynamik (KVM091) Kortfattade lösningsförslag till tentamen i ermodynamik , uppgifterna 4 och 5 4.a) Betrakta först entropin. Med P 1 = 1.00 bar, V 1 = 3.00 dm 3, 1 = K, V 2 = 6.00 dm 3, 2 = K fås entropiändringen per mol (ideal gas, C V = C P R = 5R/2, oberoende av ) Elliott/Lira s. 101: S = C V ln R ln V 2 V J K 1 mol 1. Ämnesmängden: n = P 1V 1 R mol, dvs S = n S J K 1. Eftersom gasen antas vara ideal och är vid trycket 1 bar gäller S 1 = S = J K 1 mol 1, dvs per mol har vi S 2 = S 1 + S J K 1 mol 1. Definitionen av G = H S ger: G = H ( S), Entalpin beror endast av för en ideal gas (Elliott/Lira s. 52) H = 2 1 C P d = C P ( 2 1 ) = J mol 1. Entropibidraget till G ges av ( S) = 2 S 2 1 S 1 = J mol 1, G = n G = n[ H ( S)] 2001 J. dvs 4.b) Första huvudsatsen (slutet system), du = dq+dw, andra huvudsatsen (reversibel process), ds = dq/, reversibelt EC-arbete, dw = P dv, ger du = ds P dv. Dividera med dv vid konstant : ( ) ( ) U S = P. (1) V V I och med att entalpin H = U + P V förekommer i det sökta sambandet tar vi fram den fundamentala ekvationen för dh (slutet system): dh = du + P dv + V dp = ds + V dp, (2) där vi utnyttjat resultatet för du ovan. Division med dp ( konstant) ger ( ) ( ) H S = + V, (3) P P

10 ermodynamik (KVM091) vilket kan skrivas ( ) H V = P ( ) S. (4) P Multiplicera ekvationen ovan med ( P/ V ), [( ) ] ( ) ( ) ( ) H P S P V = = P V P V ( ) S, (5) V där vi utnyttjat ekvation 5.16 i Elliott/Lira. Detta insatt i ekvation (1) ger ( ) [( ) ] ( ) U H P = P + V. (6) V P V Q.E.D. 5.a) Vi börjar med att räkna ut de rena ämnenas ångtryck med den givna Antoine-ekvationen ( = K): P 1 = kpa, P 2 = kpa. Aktivitetsfaktorerna fås via sambandet (Elliott/Lira s. 363) a i = γ i x i = P i, Pi där P i = y i P tot. Vi finner γ 1 = γ 2 = , 95.5 ( ) ( ) Fria blandningsenergin blir (Elliott/Lira s. 358) (x 2 = 1 x 1 = ) mix G = R [x 1 ln(γ 1 x 1 ) + x 2 ln(γ 2 x 2 )] = J mol 1. Motsvarande ideala resultat fås då γ i = 1: mix G is = J mol 1, dvs G E 318 J mol 1. 5.b) Beräkna G E direkt (eller gör som i a-uppgiften): G E = R (x 1 ln γ 1 + x 2 ln γ 2 ) = J mol 1. Via sambandet G = H S och definitionerna av mix G, mix H och mix S fås G E = H E S E (där H E = mix H), dvs S E = HE G E J K mol 1.