Grundläggande aerodynamik

Transkript

1 Grundläggande aerodynamik Introduktion Grundläggande aerodynamik Lyftkraft Aerodynamiska grunder Vingprofiler Historik Sedan urminnes tider har människan blickat upp mot himlen Förekomst inom mytologin: Ikaros, Pegasus, gripar etc. Fåglar var inspirationskällan många förtida bortgångar till följd Ersattes av mekaniska konstruktioner, ex. Ornitopter (da Vinci) Första riktiga flygningen: Paris 1783 br. Montgolfier 1

2 Bakgrund Sir George Cayley Första som skiljde på lyftkraft och framdrivning 1799: Första flygplanet; fast vinge, paddlar för framdrivning, stjärtsektion för stabilitet 1804: Fungerande modell med justerbart stjärtparti On Aerial Navigation viktigt aerodynamiskt dokument tog upp teoretisk och tillämpad aerodynamik; tryckskillnader, välvda profiler, styrning etc. Bakgrund, forts. Mellan hände inte mycket utvecklingsmässigt 1891: Otto Lilienthal Tysk ingenjör gav ut många aerodynamiska klassiker Första lyckade glidflygningen Byggde en kulle; havererade 1896 och dog

3 Bakgrund, forts. Två amerikanska bröder, cykelreparatörer, följde Lilienthals förehavanden De studerade bl a fåglar; styrning wing warping Hade egen vindtunnel som de experimenterade i Kitty Hawk, NC, 17:e dec 1903 flög de 36 m på 1 s med Wright Flyer I Ledde till explosionsartad utveckling av flyget Aerodynamik Luftens egenskaper Tryck, p luftmolekylernas stötar mot föremål Densitet, ρ antalet molekyler i viss volym Temperatur, T molekylernas rörelse Förhållandet mellan dessa fås ur allmänna gaslagen Ex: ökad temperatur leder till ökat tryck osv. Vid flygning är densiteten en viktig faktor, då den direkt påverkar lyftkraft och motstånd Ur allm. gaslagen fås även att komprimering utvecklar värme 3

4 Grundläggande aerodynamik Lite basics som tillämpas inom aerodynamiken Dess lagar bygger på tillämpningar av grundläggande fysikaliska principer Kontinuitetsekvationen Konservering av massa (m kan varken skapas eller förstöras) Betyder att: massan som flödar vid 1 = massan som flödar vid För massflödet vid : För massflödet vid 1: dm m& 1 = ρ1a1 V1 dt m& = ρ AV Grundl. aerodyn., forts. Kontinuitetsekvationen Konservering av massa ger: Eller m & = & 1 m ρ = (Ekv. 4.) 1 A1 V1 ρ A V Uttrycket relaterar ρ, V och A mellan olika sektioner Kont.ekv. används flitigt vid strömningsberäkningar på kanaler och rör, ex. vindtunnlar 4

5 Kompressibel/inkompr. strömning Uppdelning av flöde inom aerodynamiken Kompressibel strömning Inkompressibel strömning Komprimering ger densitetsökning För hastigheter under M 0,3 är densitetsförändringarna så små att de kan försummas Alltså: Inkompressibel strömning = densiteten konstant Rörelsemängdslagen Kontinuitetsekvationen omfattar endast ρ, V och A, ej p Rörelsemängdslagen tar fram sambandet mellan tryck och hastighet Rörelsemängdslagen utgår från Newton II: F = m a (Ekv. 4.4) Genom tillämpning av rörelsemängdslagen på ett litet element luft i rörelse (friktion och gravitation bortses) leder denna fram till Eulers diff.ekvation dp = ρv dv (Ekv. 4.8) Som ger relationen mellan tryck och hastighet 5

6 Rörelsemängdslagen, forts. Enl. figur: Två punkter längs en strömlinje Tillämpning/integrering av Eulers ekv. Mellan punkterna ger följande V V1 p + ρ = p1 + (Ekv. 4.9a) V p + ρ = konstant längs strömlinje (Ekv. 4.9b) som kallas för Bernoullis ekvation (stor inom aerodynamiken!) OBS! Ekv. gäller endast för inviskös/ inkompressibel strömning Lyftkraft Bernoullis ekvation ger samband mellan tryck och hastighet Enl. ekv: En höjning av trycket ger en minskning av hastigheten Ett bra exempel är en konvergent-divergent kanal 1 V ρ Termen i ekvationen kallas vanligtvis för dynamiskt tryck och utgör luftens kinetiska energi Det dynamiska trycket har en direkt inverkan på lyftkraften Detta gör att ekvationen även kan uttryckas som P tot = P stat + P dyn Används vid ex. fartmätning genom Pitot-rör 6

7 Lyftkraft, forts. För ett flygplan i oaccelererad planflykt (jämvikt) gäller följande: Lyftkraften balanserar ut tyngden Dragkraften balanserar ut motståndet, eller L = W resp. T = D Lyftkraft, forts. L = W och T = D gäller ej vid andra flygtillstånd Ex. vid sväng, upptag från dykning etc. Därför definieras lyftkraften enl.: En kraft som verkar vinkelrätt mot flygriktningen Notera att flygplanets nos inte alltid pekar i flygriktningen 7

8 Lyftkraft, forts. Lyftkraften genereras genom tryckskillnader runt vingen Sett mot omgivande statiska tryck uppstår ett högre tryck på undersidan och ett lägre tryck på vingens ovansida Vingen både sugs och trycks uppåt Ovansidan står för ca /3 av lyftet och undersidan för ca 1/3 Alternativa/missvisande förklaringar till lyftkraft: Newtons 3:e rörelselag Equal transit times Lyftkraft, forts. För att uppnå tryckskillnader fordras att en bärande yta förses med välvning och/eller vinklas mot luftströmmen Fysikaliskt sett sker hastighetsökningen pga. tryckminskningen Lyftkraften uppstår pga. luftens viskositet 8

9 Lyftkraft, forts. Viskositetens inverkan Inviskös (nedre): Strömningen är symmetrisk, motsvarande tryckskillnader på ovan- och undersidan. Ger netto = 0 Viskös (övre): Strömning på ovan- resp. undersidan går samman i bakkant, ingen symmetri vilket ger tryckskillnader = lyftkraft Sammanströmning i bakkant kallas Kutta-villkoret Strömning kring vingprofil Strömning kring en vingprofil med liten anfallsvinkel Delande strömlinjen anger där luften väljer väg över/under vingen Tar slut vid stagnationspunkten (notera dess placering) Vid stagnationspunkten stagnerar luften innan den delar på sig 9

10 Tryckfördelning kring vingprofil Jämnare tryckfördelning eftersträvas idag Ger strukturella/aerodynamiska fördelar Högst tryck vid stagnationspunkten Notera den stora tryckminskningen på vingframkanten När luften lämnar stagnationspunkten mot ovansidan måste den först röra sig framåt och göra en skarp sväng Betyder att ett stort undertryck måste råda på vingens framkant Vingprofiler De första profilerna var tunna och välvda hölls uppe med stag och vajrar Farten ökade; vajrarna gav för stort motstånd + bättre hållfasthet krävdes = vingar med bärande balk Ledde till tjockare profiler (med aerodynamiska fördelar) 10

11 Vingprofiler, forts. Olika typer av profiler Välvda/tjocka: Allmänflyg, låg fart Symmetriska: Aerobaticflygplan, låg fart Tunna: Stridsflygplan, hög fart Undantag: Superkritisk vingprofil används på trafikflygplan (transoniska fartområdet) Superkritisk profil 11