Kapitel 3. Standardatmosfären

Transkript

1 Kapitel 3. Standardatmosfären Omfattning: Allmänt om atmosfären Standardatmosfären Syfte med standardatmosfären Definition av höjd Lite fysik ISA-tabeller Tryck-, temp.- och densitetshöjd Allmänt om atmosfären Jordens atmosfär: Skydd mot strålning Skydd mot diverse rymdskräp Förser oss med syre Men främst En miljö lämplig att flyga i! Sammansättning: Kvävgas N 2 utgör runt 4/5 av luften Syrgas O 2 ca 1/5 Ca 1 % utgörs av övriga gaser (till största delen Argon) 1

2 Allmänt om atmosfären Stora förändringar i temperatur, tryck och densitet inom atmosfären Därför indelad i olika skikt, sfärer Troposfären: 0-18 km (varierar) Utgör ca 75 % av atmosfärens massa Innehåller vädret Stratosfären: Ca km Gränsen mellan tropo- och stratosfären kallas tropopausen Allmänt om atmosfären Jordens atmosfär är väldigt dynamisk Variationer i tryck och temperatur styrs av plats, tidpunkt, höjd, årstid etc. Innebär problem vid design och beräkning av prestanda för flygplan Prestanda styrs av lyftkraft och motstånd, som i sin tur styrs av atmosfären Därför har man infört det som kallas för standardatmosfär! 2

3 Standardatmosfären International Standard Atmosphere, ISA ISA bygger på experimentella data och fysikaliska samband tillsammans med en matematisk modell Ger medelvärden för tryck, temperatur och densitet som funktion av höjd Gör det möjligt att relatera flyg- och vindtunneltester samt prestandaberäkningar vid ex. design av flygplan till en gemensam referens Standardatmosfären Utgångsvärden för p, T och vid havsnivå enligt ISA: Tryck, p = 1,01325 x 10 5 Pa (1 013,25 hpa) Densitet, = 1,225 kg/m 3 Temperatur, T = 288,16 K (15 C) För ISA gäller även Tropopausen på 11 km höjd Temperaturgradienter etc. 3

4 Definition av höjd Vad är höjd (eng. altitude)? Vi kommer att titta på sex olika typer av höjd: Absolut, geometrisk och geopotentiell höjd För att komma fram till hur ISA-värden kan beräknas Tryck-, temperatur- och densitetshöjd Användning av ISA-tabeller Definition av höjd Geometrisk höjd, h G : Uppmätt höjd över havsnivå Absolut höjd, h a : Geometrisk höjd + jordradien h a =h G + r Absoluta höjden viktig eftersom tyngdaccelerationen varierar med h a (enl. gamle Newton) 4

5 Definition av höjd För g på en specifik höjd gäller då: = g r h 2 = g r r + g 0 0 a h G (ekv. 3.1) (g 0 = tyngdaccelerationen vid havsnivå) Hydrostatisk ekvation Vi vill ju kunna beräkna hur p, och T varierar mot höjd Grunden för sådana beräkningar är den hydrostatiska ekvationen Bygger på krafter som verkar på ett stationärt element av luft Jämvikt enl. figur: p = p + dp + ρg dh G som blir dp = ρg dh G (ekv. 3.2) En ändring i tryck svarar mot en ändring i höjd 5

6 Hydrostatisk ekvation Tyngdaccelerationen g i uttrycket är en variabel Kan dock antas vara konstant, dvs. g 0 (upp till 15 km) Vilket ger: dp = ρg dh (ekv. 3.3) 0 h G har blivit h för att kompensera för antagandet g = g 0 h kallas för geopotentiell höjd Samband mellan h och h G Vi är ute efter hur p, T och varierar mot geometrisk höjd, h G Ekv. 3.3 ger variationen mot geopotentiell höjd Löses genom att relatera h till h G vilket (efter division av ekv. 3.3 och 3.2 samt inblandning av ekv. för g och integrering) mynnar ut i: h r = hg (ekv. 3.6) r + hg som ger sambandet mellan h och h G Dock är skillnaden mellan h och h G mycket liten för låga höjder Ex: För ett h G på m blir motsvarande värde för h m, en avvikelse på 0,16 % 6

7 Definition av ISA ISA baseras på temperaturen och hur den varierar med höjd Utgörs av ett antal räta linjer Isotermiska regioner Gradienter Figuren ger T = T(h) Betyder att p(h) och (h) kan beräknas med hjälp av allm. gaslagen Definition av ISA För de isotermiska regionerna Genom tillämpning av hydrostatiska ekvationen och allm. gaslagen fås: p p 1 = e [ g /( RT )]( h ) 0 h 1 (ekv. 3.9) ρ ρ 1 = e [ g /( RT )]( h ) 0 h 1 (ekv. 3.10) Ekvationerna ger hur p och varierar mot höjd 7

8 Definition av ISA För gradienterna T varierar, dock linjärt, enl. konstanten a Resultatet blir då: p p 1 T = T 1 g 0 /( ar) (ekv. 3.12) ρ ρ 1 T = T1 {[ g /( ar) ] 1} 0 + (ekv. 3.13) Standardatmosfären Nu är det möjligt att att beräkna p och som funktion av höjd Ex: Beräkna tryck, temperatur och densitet enligt ISA på en geopotentiell höjd av 12 km Denna typ av beräkning ligger som grund för de ISA-tabeller som är framtagna (Appendix A och B i boken) 8

9 Tryck-, temperatur- och densitetshöjd p-, T- och -höjd går att fås direkt ur ISA-tabellerna Vad är då dessa höjder? Utanför flygplanet uppmäts en densitet på 0,55080 kg/m 3. Tabellvärdet för densiteten anger en geometrisk höjd på m, vilket är densitetshöjden Motsvarande gäller för tryck och temperatur Ex: Ett flygplan flyger på en höjd där omgivande densitet och temperatur uppmäts till 0,43433 kg/m 3 respektive 229,09K. Fastställ flygplanets tryck-, temperatur- och densitetshöjd! Tryck-, temperatur- och densitetshöjd Tryckhöjd används för att ange flyghöjd Alla använder samma utgångsvärde, 1 013,25 hpa Densitetshöjd viktigt stor inverkan på flygplanets prestanda Speciellt vid start- och landning Varmt = tunnare luft, ger lägre densitet som ger hög densitetshöjd Kallt = tätare luft, ger högre densitet som ger låg densitetshöjd påverkar också dragkraften 9

10 Sammanfattning Standardatmosfären bygger på experimentella data och en enkel matematisk modell (hydr. ekv. och allm. gaslagen) Ger medelvärden för p, T och som funktion av h Möjliggör bl a prestandaberäkningar Värdena för p, T och vid havsnivå Genom tropopausen (0-11 km) avtar temp. Linjärt med 6,5 C /km I början av stratosfären är temperaturen konstant (-56,5 C) Tabellvärden ger tryck-, temperatur- och densitetshöjd 10