Ellära och Elektronik Moment Filter och OP Föreläsning 8

Transkript

1 Ellära och Elektronik Moment Filter och OP Föreläsning 8 Mer om bandpassfilter och bandspärrfilter esonanskretsar Copyright 008 Börje Norlin Bandpassfilter För att konstruera denna typ av filter krävs både en kondensator och en spole U in C U ut U ut Z p U Z p in Z p U in j ω Z jωc jω jω p jωc jω ω jωc Copyright 008 Börje Norlin

2 esonansfrekvens esonasfrekvensen för bandpassfiltret är: ω r Vid resonansfrekvensen ω r ger filtret den största förstärkningen H Z ( ω ) p Z p jω ω Z p ( ω ) H ( ω ) r r Copyright 008 Börje Norlin 3 Undre och övre gränsfrekvens Dessutom definierar man en undre och en övre gränsfrekvens då realdel ldloch himaginärdel iädlih( i H(w) är lika, dvs när Z p blir H ( ω ) Ur Z p kan vi finna två positiva lösningar ω ω Z p Vi erhåller sambanden ω ω ω ω Copyright 008 Börje Norlin 4

3 ω ω Gränsfrekvenser ω ω Vi löser ut värden på frekvensen ur dessa uttryck ω C ω 0 ω C ω 0 ω ω ω 0 ω C C 0 ωu C C ω ö C C Copyright 008 Börje Norlin 5 Uttryck för gränsfrekvenser Vi har alltså erhållit följande ωu C C ωö C C Undre gränsfrekvensen är alltid positiv eftersom rotuttrycket alltid är positiv med större belopp än den negativa kvoten Vi får även två lösningar ωu C C ωö C C men eftersom negativa frekvenser inte är fysikaliskt meningsfulla bortser vi ifrån dessa lösningar Copyright 008 Börje Norlin 6 3

4 Bandbredd Bandpassfiltrets bandbredd blir B ωö ωu C C C C C Uttrycken för resonansfrekvens och bandbredd är alltså betydligt enklare än uttrycken för gränsfrekvenser ω r B C Copyright 008 Börje Norlin 7 Approximation av bandpassfilter Snabbmetod att bestämma typ av filter Sätt in extremvärden ω0 0 (likström) och ω (HF) åga frekvenser - C kondensatorn blir ett avbrott, spolen leder obehindrat U C in Spänningen U ut 0 (kortsluten) Höga frekvenser - C kondensatorn leder obehindrat, spolen blir ett avbrott U C in Spänningen U ut 0 (kortsluten) U ut U ut Copyright 008 Börje Norlin 8 4

5 Approximation av bandpassfilter fortsättning Snabbmetoden Titta på ett mellanvärde förutom extremvärdena Måttlig frekvens - både spolen och kondensatorn ger en reaktans Spänningen U ut > 0 (ges av spänningsdelning) g) Filtret är ett bandpassfilter U in C U ut Copyright 008 Börje Norlin 9 Bandpass och bandspärrfilter Copyright 008 Börje Norlin 0 5

6 Bandspärrfilter Koppla och C i serie i stället för parallellt ger ett bandspärrfilter U in C U ut H ( ω ) jω jωc jω jωc ωc j ω ω ω jωc Copyright 008 Börje Norlin Serieresonans Generellt för seriekoppling av, och C Vid resonans är X och X C lika men motriktade, de tar ut varandra All spänning över resistorn Copyright 008 Börje Norlin 6

7 Spänning över resistorn i C-kretsen Copyright 008 Börje Norlin 3 Effekt i C-kretsen Den reaktiva effekten pendlar mellan spolen och kondensatorn Aktiv effekt utvecklas däremot i resistorn Copyright 008 Börje Norlin 4 7

8 esistansens frekvensberoende Copyright 008 Börje Norlin 5 Spolens frekvensberoende Copyright 008 Börje Norlin 6 8

9 Kondensatorns frekvensberoende Copyright 008 Börje Norlin 7 C-kretsens frekvensberoende Copyright 008 Börje Norlin 8 9

10 Strömmens frekvensberoende Copyright 008 Börje Norlin 9 Hur påverkar serieresonanskretsen Hur /C påverkar serieresonanskretsen Copyright 008 Börje Norlin 0 0

11 Undre och övre gränsfrekvens esonansfrekvensen är nu när förstärkningen blir minst ω r Gränsfrekvenser då realdel och imaginärdel i ωc H(w) är lika, dvs när j H ( ω ) ω Ur detta kan vi finna två positiva lösningar ω C ω C ω ω ω ωc 0 ω ωc 0 ω 0 ω 0 Copyright 008 Börje Norlin Uttryck för gränsfrekvenser Vi kan lösa ut gränsfrekvenserna som ωu 4 ωö 4 Vi får även för bandspärrfiltret två extra lösningar ωu 4 ωö 4 men eftersom negativa frekvenser inte är fysikaliskt meningsfulla bortser vi ifrån dessa lösningar Copyright 008 Börje Norlin

12 Bandbredd Bandpassfiltrets bandbredd blir B ω ω 4 4 ö u Uttrycken för resonansfrekvens och bandbredd är ω r B Copyright 008 Börje Norlin 3 Godhetstal Kvoten mellan resonansfrekvens och bandbredd kallas Q-tal eller godhetstal (Q s för serieresonanskrets) ωr eaktiv effekt QS QS Aktiv effekt B C Stort ger lågt godhetstal och stor bandbredd. Beskrivs i kapitel 0.3 Genom att lösa differentialekvationer ilk i kan man visa att en kort störning ger upphov till en dämpad svängningsrörelse. Ju större desto snabbare dämpning (sämre godhetstal) Copyright 008 Börje Norlin 4