Tentamen i Elektronik för E (del 2), ESS010, 11 januari 2013

Transkript

1 Tentamen i Elektronik för E (del ), ESS00, januari 03 Tillåtna hjälpmedel: Formelsamling i kretsteori. Du har en mikrofon som kan modelleras som en spänningskälla i serie med en resistans. Du vill driva en högtalare som kan modelleras som en resistans, och använder en förstärkare enligt kopplingen nedan. a) Beräkna effektutvecklingen p L i L. b) Hur ska in väljas för att få p L oberoende av s? c) Hur ska ut väljas för att maximera p L? s ut v s v in in Av in L Vad är som funktion av A och B i nedanstående krets? Svara med en sanningstabell. A V DD B

2 3 I kretsen nedan är V DD = 5 V och V 0 = 3 V. Transistorn har tröskelspänningen V t = V och karakteristik enligt diagrammet. ita av karakteristiken och lös problemet med en grafisk metod. Vad är i D, och i vilket arbetsområde befinner sig transistorn, i följande fall? a) = 0.5 kω. b) =.5 kω. V 0 i D V DD i D /ma v GS = V v GS = 3 V v GS = V v DS /V Beräkna v ut i nedanstående krets, där OP:n är ideal. v v 3 5 v ut

3 5 Det är ibland önskvärt att kunna reglera fasen i en tidsharmonisk signal. I nedanstående krets är och delar av en potentiometer med totalresistans, dvs = q och = ( q) där 0 < q <. OP:n är ideal. a) Beräkna V ut. b) Beräkna arg(v ut /V in ) som funktion av q. jω V in V ut I nedanstående krets är den vänstra strömbrytaren öppen för t < 0 och sluts vid t = 0. Den högra strömbrytaren är sluten för t < T och öppnas vid t = T. Anta att T (det räcker med T 5). OP:ns utspänning begränsas av matningspotentialerna ±5 V. a) Beräkna v (t) och v (t) för 0 < t < T. b) Beräkna v (t) och v (t) för t > T. c) Skissa graferna för v (t) och v (t) för T < t < T. t = 0 t = T 5 V 8 V v (t) 5 V V v (t) 3

4 Lösningar Spänningen över lasten är vilket ger effekten v L = L L ut Av in = p L = v L L = L in A v s L ut in s ( ) L in A v ( L ut ) s in s Detta blir oberoende av s då in = 0 eller in =. Det första alternativet ger p L = 0 och förkastas därför. För att maximera effekten med avseende på ut, noterar vi att p L avtar ju större ut blir. Minsta möjliga val är ut = 0. Svar: a) p L = ( L ( L ut) in in s ) A v s. b) in =. c) ut = 0. Kretsen kan analyseras i två steg: först de fyra transistorerna till vänster, sedan de två till höger (som bara inverterar signalen). Det räcker med att en av ingångarna är hög för att utgången ska bli hög. A B Den vänstra delen av kopplingen är en NO-grind, och den högra en inverterare. Den sammansatta kopplingen är en O. 3 Eftersom v GS = V 0 = 3 V > V t är transistorn antingen i triodområdet eller det mättade området. KVL ger V DD i D v DS = 0 För varje värde på svarar denna ekvation mot en rät linje i diagrammet enligt i D /ma v GS = V v GS = 3 V v GS = V v DS /V

5 Skärningarna med grafen för v GS = 3 V ger de sökta resultaten. Svar: a) Detta är den övre räta linjen, med skärningspunkt (v DS, i D ) = (3 V, ma) i det mättade området (i D oberoende av v DS ). b) Detta är den undre räta linjen, med skärningspunkt (v DS, i D ) (0. V,.9 ma) i triodområdet. Beteckna potentialen vid OP:ns plus-ingång med v. KVL i denna nod ger v v v v v 3 = 0 v = v v 3 Tack vare den negativa återkopplingen har även OP:ns minusingång samma potential, vilken också ges av spänningsdelning av v ut över och 5 : v = Svar: v ut = v ut v ut = 5 5 v v 3 v v 3 Introducera nodpotentialen V och strömmarna I 0, I och I enligt nedan. V I jω I I 0 V in V ut Negativ återkoppling ger potential noll på OP:ns ingångar, vilket ger I 0 = V in /. Ingen ström in i minusingången ger I = I 0 och V = 0 I = V in. KL ger I = I jωv = ( jω ) V in 5

6 Slutligen är V ut = V I = V in ( ( jω )V in = jω ) V in = ( jωq( q))v in där vi använde = q och = ( q). Argumentet för överföringsfunktionen är ( ) Vut arg = arg ( ( jωq( q)) ) = π arctan(ωq( q)) V in Svar: a) V ut = ( jωq( q))v in. b) arg(v ut /V in ) = π arctan(ωq( q)). Operationsförstärkaren är kopplad som en komparator: då v < V är v = 5 V, och då v > V är v = 5 V. Den vänstra delen av kretsen kan analyseras oberoende av OP:n. a) 0 < t < T Den vänstra delen av kretsen förenklas först genom en Théveninekvivalent för resistanserna och spänningskällan enligt nedan: t = 0 / V v (t) Detta svarar mot en uppladdning av en kapacitans med tidskonstant /, dvs Detta ger att v = V då t = v (t) = V ( e t/(/) ) ln. Svar: v (t) = V ( e t/() ) och v (t) = b) t > T Den vänstra delen av kretsen är nu { 5 V t < ln 5 V t > ln 8 V v (t)

7 Detta svarar mot en urladdning av kapacitansen med en tidskonstant, med begynnelsevärdet V T = V ( e T/() ). Med T 5 är e T/ e 0, dvs V T = V. (tt )/() v (t) = V e Detta ger att v = V då t T = ln. Svar: v (t) = V e (tt )/() och v (t) = c) i D /ma { 5 V t < T ln 5 V t > T ln T T/ T/ T 3T/ T v DS /V 7