Ett M/M/1 betjäningssystem har följande egenskaper: 1. Systemet har en betjänare. Betjäningstiderna är exponentialfördelade med medelvärde 1 μ

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Ett M/M/1 betjäningssystem har följande egenskaper: 1. Systemet har en betjänare. Betjäningstiderna är exponentialfördelade med medelvärde 1 μ"

Transkript

1 M/M/ ösystem M/M/ ösystem Ett M/M/ betjäningssystem har följande egensaper:. Systemet har en betjänare. Betjäningstiderna är exponentialfördelade med medelvärde x =.. Kunder anommer enligt Poissonprocess med anomstintensiteten under per tidsenhet.. Obegränsat antal öplatser M/M/ ösystem Anommande under ön betjänare Avgående under Anomstintensitet = betjäningsintensitet = Obegränsat antal öplatser (ingen und avvisas) = Figur Figur. Tillståndsgraf för ett M/M/ ösystem Sida av 8

2 M/M/ ösystem Betecningar: Medelantal under i systemet, = q + s q s Medelantal under i ön Medelantal under i betjänarna x~ Betjäningstid för en und (stoastis variabel ) x Medel betjäningstid för en und, x = E (x ~ ) w ~ Väntetid (=tid i ö) för en und (stoastis variabel ) W Medel väntetid för en und, W = E(w~ ) s~ Total tid i systemet för en und; ~ s = ~ x + w ~ T Medel totaltid i systemet för en und T = E(s ~ ), T = W + x Anomstintensitet Effetiv anomstintensitet Betjäningsintensitet Erbjuden trafi, = p Stationära sannoliheter; p är sannoliheten för under i systemet ågra formler för ett M/M/ ösystem: I ett M/M/ ösystem är > (annars bildas en obegränsad ö) = q + s T = W + x x = p p = p = =, T = Fördelningsfuntionen för den totala tiden i systemet för en und är ( ) t F~ s t P( ~ ( ) = s t) = e Littles formler: Sida av 8

3 M/M/ ösystem = T (I ett M/M/ system =, eftersom ingen und avvisas) q s = W = x ÖVIGSUPPGIFTER: Uppgift. I ett M/M/ system är betjäningsintensiteten = under /minut. Medelantal under i systemet är = under. a) Härled formeln = b) Beräna anomstintensiteten och medelväntetiden i ön W. Lösning a) I ett M/M/ system gäller För att härleda formeln = ( ) = (*) p = där = = använder vi att ( som vi får genom derivering av den geometrisa serien = ) = Medel antal under i ett M/M/ system blir då = = = p p p = = = = [enligt p = ( ) =. ( ) ( ) Svar b) = 5, W=.5 minuter (=9 seunder) (*)] Uppgift. I ett M/M/ system är betjäningsintensiteten = under /minut. Medel totaltid i systemet är T = minuter. a) Härled formeln T = ( Börja med formeln = och använd Littles formel ) b) Beräna anomstintensiteten, och medelbetjäningstiden x. Svar: b) = , =9, x =. minuter Uppgift. En ommuniationsanal i ett datornät har apaciteten bitar/seund. Till analen anommer meddelanden enligt en Poissonprocess med intensiteten = meddelanden/seund. Meddelandena har en längd som är exponentialfördelad med medelvärdet v= 5 bitar. Vi antar att vi an modellera systemet som ett vanligt M/M/ system med ödisciplin FCFS ( Sida av 8

4 M/M/ ösystem Beräna a) b) c ) x d) e) T f) W g) q Svar: a) =/5= meddelande per seund b) =/ c ) x =/ s d) = e) T =/ s f) W =/ s g) q =/ Uppgift 4. En ommuniationsanal i ett datornät har apaciteten K bitar/seund. Till analen anommer meddelanden enligt en Poissonprocess med intensiteten =4 meddelanden/minut. Meddelandena har en längd som är exponentialfördelad med medelvärdet v= bitar. Vi antar att vi an modellera systemet som ett vanligt M/M/ system med ödisciplin FCFS ( a) Bestäm det minsta värdet på K som erfordras, för att medelvärdet av totala tiden i systemet blir T= seund. Bestäm för detta K: b) c) d) x e) W Lösning a) Vi sa använda seund som tidsenhet. Vi har =4 meddelanden/minut =4 meddelanden/seund. Betjäningsintensitet som rävs för att få T= bestämmer vi med hjälp av formeln T = som ger = 4 = = 4 4. Alltså för att få T=s rävs det betjäningsintensitet = 4meddelande per seund. Eftersom meddelande har i genomsnitt bitar drar vi slutsats att vi behöver en överföringsapacitet med minst K= 4 =4 bitar per seund. Svar: a) K= 4 bitar/seund. b) = 4 meddelanden / seund c) = 4 4 d) x = s e) W = s 4 4 Uppgift 5. En ommuniationsanal i ett datornät har apaciteten K bitar/seund. Till analen anommer meddelanden enligt en Poissonprocess med intensiteten =6 meddelanden/minut. Meddelandena har en längd som är exponentialfördelad med medelvärdet v= 5 bitar. Vi antar att vi an modellera systemet som ett vanligt M/M/ system med ödisciplin FCFS ( a) Bestäm det minsta värdet på K som erfordras, för att medelvärdet av totala tiden i systemet blir (högst) T=. s. b) Bestäm sannoliheten att för detta K värde totala tiden i systemet blir längre än.4 seunder. c) Bestäm sannoliheten att för detta K värde totala tiden i systemet blir mindre än. seunder. Sida 4 av 8

5 M/M/ ösystem Svar: a) K= bitar/seund ( = med/seund) Lösning b) Fördelningsfuntionen för den totala tiden i systemet för en und är ( ) t F~ t P( ~ ( ) = s t) = e. Därför s P( ~ s ( ) > t) = ( e ) = e = e Svar: c) e Uppgift 6. En ommuniationsanal i ett datornät har apaciteten K bitar/seund. Till analen anommer meddelanden enligt en Poissonprocess med intensiteten = meddelanden/minut. Meddelandena har en längd som är exponentialfördelad med medelvärdet v= 4 bitar. Vi antar att vi an modellera systemet som ett vanligt M/M/ system med ödisciplin FCFS ( a) Bestäm det minsta värdet på K som erfordras för att medelvärdet av totala tiden i systemet blir (högst) T=.5 seunder. b) Bestäm och W för detta K värde. c) Bestäm sannoliheten att för detta K värde totala tiden i systemet blir mindre än.5 seunder men längre än.5 seunder. Svar: a) K=6 bitar/seund (=5 meddelanden/s) b) = 9 med/seund) c) e e 5 Uppgift 7. En ommuniationsanal i ett datornät har apaciteten K bitar/seund. Till analen anommer meddelanden enligt en Poissonprocess med intensiteten =8 meddelanden/minut. Meddelandena har en längd som är exponentialfördelad med medelvärdet v= bitar. Vi antar att vi an modellera systemet som ett vanligt M/M/ system med ödisciplin FCFS ( Beräna det minsta värdet på K som erfordras för att sannoliheten att totala tiden i systemet > seunder sa bli. ln Svar: K= ( + ) = (bitar per seund) Lösning: Först =8 meddelanden/minut= meddelande/seund Fördelningsfuntionen för den totala tiden i systemet för en und är ( ) t F~ s t P( ~ ( ) = s t) = e. Villoret P ( ~ s > ). ger ( ) ( ) ( e ). e. ( ) ln(.) multipliation med ger ( ) ln(.) eller ln(.) (notera att ln(.) ln( ) = ln som vi an sriva som + ln() eller ( eftersom = med/s) = ) Sida 5 av 8

6 M/M/ ösystem + ln(). ln Därmed K (+ ) = ln Svar: Det minsta som rävs är K = ( + ) bitar/s. Uppgift 8. En ommuniationsanal i ett datornät har apaciteten Megabitar/seund. Till analen anommer meddelanden enligt en Poissonprocess med intensiteten meddelanden/seund. Meddelandena har en längd som är exponentialfördelad med medelvärdet v= bitar. Vi antar att vi an modellera systemet som ett vanligt M/M/ system med ödisciplin FCFS ( a) Beräna b) Beräna det största värdet på som tillåtas, för att sannoliheten att totala tiden i systemet > seunder sa bli. Svar: a) = b) = ln() meddelande per seund. Uppgift 9. Vi betratar ett M/M/ ösystem. Bestäm sannoliheten att det finns minst under i systemet. Lösning: P(Antalet under ) = p + p + p + L = + p + p p = L = p ( + + L) = ( ) = Svar: P(Antalet under )= ============================================================== är vi betratar ett önät som består av flera M/M/ ösystem först bestämmer vi de etiva anomstintensiter för varje M/M/ system. Därefter gör vi beräningar i varje system separat. Uppgift. Vi betratar ett önät som består av två M/M/ ösystem ( CPU och I/O). ya program (under) ommer Poissonfördelade till CPU med intensiteten = 6 program per minut. Medelbetjäningstid för ett program in CPU är x = seunder och medelbetjäningstiden i I/O är x =6 seunder. 8% av program lämnar nätet efter betjäning i CPU men % fortsätter först till I/O och därefter igen till CPU (se Fig. ). Beräna medelantal program (under) i nätet (d v s program i CPU + program i I/O ) Sida 6 av 8

7 M/M/ ösystem Fig.. CPU % I/O 8% Lösning: Vi betecnar med och dem etiva intensiteter till första (CPU) och andra (I/U) ön. Då gäller: = + =. Härav = ( program / min) och = 4. Dessutom har vi = = ( program / min) och = = ( program / min). x x Eftersom = = har vi = =. På samma sätt = har vi = =. 5 8 Slutligen = + =. 8 Svar: = Uppgift. Vi betratar ett önät som består av två M/M/ ösystem ( CPU och I/O). ya program (under) ommer Poissonfördelade till CPU med intensiteten = 9 program per minut. Medelbetjäningstid för ett program in CPU är x = seunder och medelbetjäningstiden i I/O är x = seunder. 9% av program lämnar nätet efter betjäning i CPU men % fortsätter först till I/O och därefter igen till CPU (se Fig. ). Beräna medelantal program (under) i nätet (d v s program i CPU + program i I/O ) Fig.. CPU % I/O 9% Sida 7 av 8

8 M/M/ ösystem Lösning: Vi betecnar med och dem etiva intensiteter till första (CPU) och andra (I/U) ön. Då gäller: = + =. Härav = ( program / min) och =. Dessutom har vi = = ( program / min) och = = ( program / min). x x Eftersom = = har vi = =. På samma sätt = har vi = =. Slutligen = + =. Svar: = Sida 8 av 8

TENTAMEN I KOTEORI 20 dec 07 Ten2 i kursen HF1001 ( Tidigare kn 6H3012), KÖTEORI OCH MATEMATISK STATISTIK,

TENTAMEN I KOTEORI 20 dec 07 Ten2 i kursen HF1001 ( Tidigare kn 6H3012), KÖTEORI OCH MATEMATISK STATISTIK, TENTAMEN I KOTEORI dec 7 Ten i ursen HF Tidigare n 6H), KÖTEORI OH MATEMATISK STATISTIK, och TEN i 6H7, Dataommuniation och nätver, ) Srivtid: :-7: Lärare: Armin Halilovic Kursod HF Hjälmedel: Miniränare

Läs mer

M/M/m/K kösystem. M/M/m/K kösystem

M/M/m/K kösystem. M/M/m/K kösystem Allmänt om KÖSYSTEM (=betjäningssystem). För att definiera ett kösystem måste vi ange ankomstrocessen ( dvs hur kunder ankommer till systemet) och betjäningsrocess (dvs hur lång tid det tar att betjäna

Läs mer

Kunna använda Littles sats för enkla räkningar på kösystem.

Kunna använda Littles sats för enkla räkningar på kösystem. Övning 3 Vad du ska kunna efter denna övning Kunna använda Littles sats för enkla räkningar på kösystem. Känna till begreppen ankomstintensitet, avgångsintensitet, medelavstånd mellan ankomster och medelbetjäningstid

Läs mer

Kunna beräkna medelantal kunder för alla köer i ett könät utan återkopplingar. I denna övning kallas ett kösystem som ingår i ett könät oftast nod.

Kunna beräkna medelantal kunder för alla köer i ett könät utan återkopplingar. I denna övning kallas ett kösystem som ingår i ett könät oftast nod. Övning 7 Vad du ska kunna efter denna övning Kunna beräkna medelantal kunder för alla köer i ett könät utan återkopplingar. Kunna beräkna medeltiden som en kund tillbringar i ett könät utan återkopplingar.

Läs mer

Kunna använda Littles sats för enkla räkningar på kösystem.

Kunna använda Littles sats för enkla räkningar på kösystem. Övning 2 Vad du ska kunna efter denna övning Kunna använda Littles sats för enkla räkningar på kösystem. Känna till begreppen ankomstintensitet, avgångsintensitet, medelavstånd mellan ankomster och medelbetjäningstid

Läs mer

Kurs: HF1012 Matematisk statistik Lärare: Armin Halilovic

Kurs: HF1012 Matematisk statistik Lärare: Armin Halilovic KONTROLLSKRIVNING Kurs: HF Matematisk statistik Lärare: Armin Halilovic Datum: 8 maj 9 Skrivtid: 8:-: Tillåtna hjälmedel: Miniräknare av vilken ty som helst och bifogade formelblad (sida ). Förbjudna hjälmedel:

Läs mer

Kunna beräkna P (spärr) för system med begränsat antal kunder och köplatser. Kunna beräkna medelantal upptagna betjänare.

Kunna beräkna P (spärr) för system med begränsat antal kunder och köplatser. Kunna beräkna medelantal upptagna betjänare. Övning 5 Vad du ska kunna efter denna övning Kunna beräkna P (spärr) för system med begränsat antal kunder och köplatser. Kunna beräkna λ eff. Kunna beräkna medelantal upptagna betjänare. Problem. Antag

Läs mer

Kunna beräkna medelantal kunder för alla köer i ett könät utan återkopplingar.

Kunna beräkna medelantal kunder för alla köer i ett könät utan återkopplingar. Övning 8 Vad du ska kunna efter denna övning Kunna beräkna medelantal kunder för alla köer i ett könät utan återkopplingar. Kunna beräkna medeltiden som en kund tillbringar i ett könät utan återkopplingar.

Läs mer

Kunna beräkna spärren i ett M/M/m*upptagetsystem. Känna till begreppet utnyttjning av en betjänare och beräkna den.

Kunna beräkna spärren i ett M/M/m*upptagetsystem. Känna till begreppet utnyttjning av en betjänare och beräkna den. Övning 4 Vad du ska kunna efter denna övning Kunna beräkna spärren i ett M/M/m*upptagetsystem. Kunna beräkna den medelantal upptagna betjänare i ett M/M/m*upptagetsystem. Känna till begreppet utnyttjning

Läs mer

TILLSTÅNDSGRAFEN. Slutligen erhålls den mycket viktiga så kallade Snittmetoden :

TILLSTÅNDSGRAFEN. Slutligen erhålls den mycket viktiga så kallade Snittmetoden : Föreläsning 3. TILLSTÅNDSGRAFEN Slutligen erhålls den mycket viktiga så kallade Snittmetoden :... Snittmetoden kommer vi flitigt att använda för att bestämma tillståndssannolikheterna! Exempel på beräkning

Läs mer

Kunna beräkna spärren i ett M/M/m*upptagetsystem.

Kunna beräkna spärren i ett M/M/m*upptagetsystem. Övning 5 Vad du ska kunna efter denna övning Kunna beräkna spärren i ett M/M/m*upptagetsystem. Kunna beräkna den avverkade och erbjudna trafiken i ett M/M/m*upptagetsystem. Känna till enheten Erlang för

Läs mer

Kunna dra slutsatser om t ex ett systems betjäningstider och antalet köplatser genom att tolka diagram.

Kunna dra slutsatser om t ex ett systems betjäningstider och antalet köplatser genom att tolka diagram. Övning 4 Vad du ska kunna efter denna övning Kunna dra slutsatser om t ex ett systems betjäningstider och antalet köplatser genom att tolka diagram Kunna beräkna medeltid i systemet och spärrsannolikhet

Läs mer

Ur en kortlek på 52 kort väljer man ( utan återläggning och utan hänsyn till ordning) slumpvis 5 kort. Vad är sannolikheten för att få

Ur en kortlek på 52 kort väljer man ( utan återläggning och utan hänsyn till ordning) slumpvis 5 kort. Vad är sannolikheten för att få Tentamen TEN, HF, aug 9 Matematisk statistik Kurskod HF Skrivtid: 8:-: Lärare och examinator : Armin Halilovic Hjälmedel: Bifogat formelhäfte ("Formler och tabeller i statistik ") och miniräknare av vilken

Läs mer

Tentamen TEN1, HF1012, 29 maj Matematisk statistik Kurskod HF1012 Skrivtid: 14:00-18:00 Lärare och examinator : Armin Halilovic

Tentamen TEN1, HF1012, 29 maj Matematisk statistik Kurskod HF1012 Skrivtid: 14:00-18:00 Lärare och examinator : Armin Halilovic Tentamen TEN, HF, 9 maj 9 Matematisk statistik Kurskod HF Skrivtid: 4:-8: Lärare och examinator : Armin Halilovic Hjälmedel: Bifogat formelhäfte ("Formler och tabeller i statistik ") och miniräknare av

Läs mer

Tentamen TEN1, HF1012, 30 maj Matematisk statistik Kurskod HF1012 Skrivtid: 14:00-18:00 Lärare och examinator : Armin Halilovic

Tentamen TEN1, HF1012, 30 maj Matematisk statistik Kurskod HF1012 Skrivtid: 14:00-18:00 Lärare och examinator : Armin Halilovic Tentmen TEN, HF, mj 8 Mtemtis sttisti Kursod HF Srivtid: 4:-8: Lärre och emintor : Armin Hlilovic Hjälmedel: Bifogt formelhäfte ("Formler och teller i sttisti " och miniränre v vilen ty som helst Förjudn

Läs mer

Kunna dra slutsatser om ett systems betjäningstider och antalet köplatser genom att tolka diagram.

Kunna dra slutsatser om ett systems betjäningstider och antalet köplatser genom att tolka diagram. Övning 3 Vad du ska kunna efter denna övning Kunna dra slutsatser om ett systems betjäningstider och antalet köplatser genom att tolka diagram Kunna beräkna medeltid i systemet och spärrsannolikhet när

Läs mer

Matematisk statistik

Matematisk statistik HF, repetitionsblad Mateatis statisti Uppgift Fördelningsfuntionen för en ontinuerlig stoastis variabel X är F ( x) cx x < x x > Bestä värdet på onstanten c, edianen och täthetsfuntionen för X a) Enligt

Läs mer

1 Föreläsning IV; Stokastisk variabel

1 Föreläsning IV; Stokastisk variabel 1 FÖRELÄSNING IV; STOKASTISK VARIABEL 1 Föreläsning IV; Stoastis variabel Vi har tidigare srivit P (1, 2, 3, 4, 5) = P (C) för sannoliheten för att få 1, 2, 3, 4 eller 5 vid ett tärningsast. Vi sall använda

Läs mer

aug 2017 Kurskod HF1012 Halilovic internet. Betygsgränser: För (betyg Fx). Sida 1 av 13

aug 2017 Kurskod HF1012 Halilovic internet. Betygsgränser: För (betyg Fx). Sida 1 av 13 Tentamen TEN, HF, aug 7 Matematisk statistik Kurskod HF Skrivtid: :-: Lärare och examinator : Armin Halilovic Hjälpmedel: Bifogat formelhäfte ("Formler och tabeller i statistik ") och miniräknare av vilken

Läs mer

Uppgift 2. För två händelser A och B gäller P(A B)=0.5, P ( A ) = 0. 4 och P ( B

Uppgift 2. För två händelser A och B gäller P(A B)=0.5, P ( A ) = 0. 4 och P ( B TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Datum: 3 juni 8 Ten i ursen HF3, 6H3, 6L3 MATEMATIK OH MATEMATISK STATISTIK, Ten i ursen HF ( Tidigare n 6H3), KÖTEORI OH MATEMATISK STATISTIK, Ten i ursen HF4, (Tidigare

Läs mer

2 Laborationsuppgifter, upptagetsystem

2 Laborationsuppgifter, upptagetsystem Laboration 2 i Kösystem Denna laboration behandlar upptagetsystem och könät. När man kommer till en uppgift som är markerad med en stjärna (*) är det tänkt att man ska visa sina resultat för handledaren

Läs mer

Tiden i ett tillstånd

Tiden i ett tillstånd Föreläsning 3 I denna föreläsning ska vi behandla markovska kösystem som har ett begränsat antal buffertplatser och även ett begränsat antal kunder. För att kunna göra detta behöver man några resultat

Läs mer

Kunna beräkna medelantal kunder för alla köer i ett könät med återkopplingar. I denna övning kallas ett kösystem som ingår i ett könät oftast nod.

Kunna beräkna medelantal kunder för alla köer i ett könät med återkopplingar. I denna övning kallas ett kösystem som ingår i ett könät oftast nod. Övning 8 Vad du ska kunna efter denna övning Kunna beräkna medelantal kunder för alla köer i ett könät med återkopplingar. Kunna beräkna medeltiden som en kund tillbringar i ett könät med återkopplingar.

Läs mer

KONTROLLSKRIVNING 2 Kurs: HF1012 Matematisk statistik Lärare: Armin Halilovic Datum: 14 apr 2014 Skrivtid: 13:15-15:00

KONTROLLSKRIVNING 2 Kurs: HF1012 Matematisk statistik Lärare: Armin Halilovic Datum: 14 apr 2014 Skrivtid: 13:15-15:00 KONTROLLSKRIVNING Kurs: HF atematis statisti Lärare: Armin Halilovic Datum: ar Srivtid: :-: Tillåtna hjälmedel: iniränare av vilen ty som helst. Förbjudna hjälmedel: Telefon lato och alla eletronisa medel

Läs mer

Matematisk statistik

Matematisk statistik Tetame TEN, HF, 8 aug Kursod: HF Srivtid: 8:-: Lärare och examiator: Armi Halilovic Matematis statisti Hjälpmedel: Bifogat formelhäfte ("Formler och tabeller i statisti ") och miiräare av vile typ som

Läs mer

a) Använd samtal.mat för att beräkna antalet samtal som blir spärrade i de olika cellerna under den givna timmen.

a) Använd samtal.mat för att beräkna antalet samtal som blir spärrade i de olika cellerna under den givna timmen. Inlämningsuppgift Svaren lämnas in i kursfacket märkt TNK090 på plan 5 i Täppan, senast 2016-10-28. Alla svar ska motiveras, tankegången i lösningen förklaras och notation definieras. Uppgifterna utförs

Läs mer

TENTAMEN I SF1904 MARKOVPROCESSER FREDAGEN DEN 17 AUGUSTI 2018 KL

TENTAMEN I SF1904 MARKOVPROCESSER FREDAGEN DEN 17 AUGUSTI 2018 KL Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF1904 MARKOVPROCESSER FREDAGEN DEN 17 AUGUSTI 2018 KL 8.00 13.00. Examinator: Björn-Olof Skytt tel. 790 86 49 Kursansvarig: Björn-Olof Skytt tel. 790 86 49 Tillåtna

Läs mer

TENTAMEN I SF1904 MARKOVPROCESSER FREDAGEN DEN 18 AUGUSTI 2017 KL

TENTAMEN I SF1904 MARKOVPROCESSER FREDAGEN DEN 18 AUGUSTI 2017 KL Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF904 MARKOVPROCESSER FREDAGEN DEN 8 AUGUSTI 207 KL 08.00 3.00. Examinator: Boualem Djehiche tel. 790 78 75 Kursansvarig: Björn-Olof Skytt tel. 790 86 49 Tillåtna hjälpmedel:

Läs mer

Fö relä sning 2, Kö system 2015

Fö relä sning 2, Kö system 2015 Fö relä sning 2, Kö system 2015 Vi ska börja titta på enskilda kösystem som ser ut på följande sätt: Det kan finnas en eller fler betjänare och bufferten kan vara ändlig eller oändlig. Om bufferten är

Läs mer

2 x dx = [ x ] 1 = 1 ( 1 (1 0.9) ) 100 = /

2 x dx = [ x ] 1 = 1 ( 1 (1 0.9) ) 100 = / Föreläsning 5: Matstat AK för I, HT-8 MATEMATISK STATISTIK AK FÖR I HT-8 FÖRELÄSNING 5: KAPITEL 4.6 7: SUMMOR, MAXIMA OCH ANDRA FUNKTIONER AV S.V. KAPITEL 5. : VÄNTEVÄRDEN, LÄGES- OCH SPRIDNINGSMÅTT EXEMPEL

Läs mer

Fö relä sning 1, Kö system vä ren 2014

Fö relä sning 1, Kö system vä ren 2014 Fö relä sning 1, Kö system vä ren 2014 Här följer en mycket kort sammanfattning av det viktigaste i Föreläsning 1. Observera att dessa anteckningar inte kan ersätta läroboken, de är alltför kortfattade

Läs mer

Tentamen i FMS180/MASC03 Markovprocesser

Tentamen i FMS180/MASC03 Markovprocesser Matematisk statistik Matematikcentrum Lunds Universitet Tentamen i FMS80/MASC03 Markovprocesser 009-05-5 Lösningsförslag. Följande är en möjlighet. 6 5 3 4 Här är tillstånden, och 3 transienta, tillstånd

Läs mer

Centrala gränsvärdessatsen (CGS). Approximationer

Centrala gränsvärdessatsen (CGS). Approximationer TNG006 F7 25-04-2016 Centrala gränsvärdessatsen (CGS. Approximationer 7.1. Centrala gränsvärdessatsen Vi formulerade i Sats 6.10 i FÖ6 en vitig egensap hos normalfördelningen som säger att en linjär ombination

Läs mer

Om användning av potensserier på kombinatorik och rekursionsekvationer

Om användning av potensserier på kombinatorik och rekursionsekvationer Om användning av potensserier på ombinatori och reursionsevationer Anders Källén MatematiCentrum LTH andersallen@gmailcom Sammanfattning Vid analys av både ombinatorisa problem och för att lösa reursionsevationer

Läs mer

betecknas = ( ) Symmetriska egenskaper hos derivator av andra ordningen. (Schwarzs sats)

betecknas = ( ) Symmetriska egenskaper hos derivator av andra ordningen. (Schwarzs sats) PARTIELLA DERIVATOR Partiella derivator deinieras enom ränsvärden Deinition Låt vara en reellvärd untion deinierad på en öppen mänd n n Ω R Den partiella derivatan av i punten Aa a n Ω med avseende på

Läs mer

IV. Ekvationslösning och inversa funktioner

IV. Ekvationslösning och inversa funktioner Analys 360 En webbaserad analysurs Grundbo IV. Evationslösning och inversa funtioner Anders Källén MatematiCentrum LTH andersallen@gmail.com IV. Evationslösning och inversa funtioner 1 (11) Introdution

Läs mer

Fö relä sning 1, Kö system 2015

Fö relä sning 1, Kö system 2015 Fö relä sning 1, Kö system 2015 Här följer en kort sammanfattning av det viktigaste i Föreläsning 1. Kolla kursens hemsida minst en gång per vecka. Övningar kommer att läggas ut där, skriv ut dem och ha

Läs mer

Poisson Drivna Processer, Hagelbrus

Poisson Drivna Processer, Hagelbrus Kapitel 6 Poisson Drivna Processer, Hagelbrus Poissonprocessen (igen) Vi har använt Poissonprocessen en hel del som exempel. I den här föreläsningen kommer vi att titta närmare på den, och även andra processer

Läs mer

RSA-kryptering. Torbjörn Tambour

RSA-kryptering. Torbjörn Tambour RSA-rytering Torbjörn Tambour RSA-metoden för rytering har den seciella och betydelsefulla egensaen att metoden för rytering är offentlig, medan metoden för derytering är hemlig. Detta an om man funderar

Läs mer

Markovprocesser SF1904

Markovprocesser SF1904 Markovprocesser SF1904 Johan Westerborn johawes@kth.se Föreläsning 6 Markovprocesser 9 Maj 2016 Johan Westerborn Markovprocesser (1) Föreläsning 6 Föreläsningsplan 1 Förra Föreläsningen 2 Johan Westerborn

Läs mer

Kursens mål är, förutom faktakunskaper om kursinnehållet, att ge:

Kursens mål är, förutom faktakunskaper om kursinnehållet, att ge: Inlämningsuppgifter i Funtionsteori För att man sa bli godänd på ursen rävs att såväl tentamen som inlämningsuppgifter och laborationer är godända. Inlämningsuppgifterna är alltså obligatorisa. Enligt

Läs mer

BILAGA 1 ÄNDRINGAR I BERÄKNINGSGRUNDERNA FÖR PENSIONSSTIFTELSER SOM BEDRIVER VERKSAMHET ENLIGT LAGEN OM PENSION FÖR ARBETSTAGARE

BILAGA 1 ÄNDRINGAR I BERÄKNINGSGRUNDERNA FÖR PENSIONSSTIFTELSER SOM BEDRIVER VERKSAMHET ENLIGT LAGEN OM PENSION FÖR ARBETSTAGARE BILG ÄNDRINGR I BERÄKNINGGRNDERN FÖR PENIONTIFTELER OM BEDRIVER VERKMHET ENLIGT LGEN OM PENION FÖR RBETTGRE 4..3 PENIONNVRET FÖR LÖPNDE RBETLÖHETPENIONER Penionanaret för löpande arbetlöhetpenioner per

Läs mer

MIO310 OPTIMERING OCH SIMULERING, 4 p

MIO310 OPTIMERING OCH SIMULERING, 4 p Uppvisat terminsräkning ( ) Ja ( ) Nej Inst. för teknisk ekonomi och logistik Avd. för Produktionsekonomi Jag tillåter att mitt tentamensresultat publiceras på Internet Ja Nej TENTAMEN: MIO0 OPTIMERING

Läs mer

12. Numeriska serier NUMERISKA SERIER

12. Numeriska serier NUMERISKA SERIER 122 12 NUMERISKA SERIER 12. Numerisa serier Vi har tidigare i avsnitt 10.9 sett ett samband mellan summor och integraler. Vi har ocså i avsnitt 11 definierat begreppet generaliserade integraler och för

Läs mer

b) Vad är sannolikheten att personen somnar i lägenheten? (4 p) c) Hur många gånger förväntas personen byta rum? (4 p)

b) Vad är sannolikheten att personen somnar i lägenheten? (4 p) c) Hur många gånger förväntas personen byta rum? (4 p) Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF904 MARKOVPROCESSER TISDAGEN DEN 9 JUNI 05 KL 4.00 9.00. Examinator: Boualem Djehiche tel. 790 78 75. Tillåtna hjälpmedel: Formel- och tabellsamling i Matematisk

Läs mer

Deltentamen. TMA044 Flervariabelanalys E2

Deltentamen. TMA044 Flervariabelanalys E2 Deltentamen godäntdelen, del TMA44 Flervariabelanalys E 4-9-7 l. 8:3-:3 Eaminator: Peter Hegarty, Matematisa vetensaper, Chalmers Telefonvat: Åse Fahlander, telefon: 73 88 34 Hjälpmedel: bifogat formelblad,

Läs mer

INTRODUKTION TILL MARKOVKEDJOR av Göran Rundqvist, KTH

INTRODUKTION TILL MARKOVKEDJOR av Göran Rundqvist, KTH Läs detta först: INTRODUKTION TILL MARKOVKEDJOR av Göran Rundqvist, KTH Det här kompendiet är avsett som en introduktion till kompendiet av Enger och Grandell. Det är absolut inget fel på det officiella

Läs mer

L HOSPITALS REGEL OCH MACLAURINSERIER.

L HOSPITALS REGEL OCH MACLAURINSERIER. L HOSPITALS REGEL OCH MACLAURINSERIER Läs avsnitten 73 och 8-82 Lös övningarna 78-75, 82, 84a,b, 85a,c, 89, 80 samt 8 Avsnitt 73 L Hospitals regel an ibland vara till en viss nytta, men de flesta gränsvärden

Läs mer

Statistiska metoder för säkerhetsanalys

Statistiska metoder för säkerhetsanalys F9: Intensiteter 3 september 213 Egenskaper Återstående livslängd Storm Poissonprocess (igen) Händelsen A inträffar enligt en Poissonprocess med intensitet l. N A (t) = antal gånger A inträffar i (, t)

Läs mer

Följande uttryck används ofta i olika problem som leder till differentialekvationer: Formell beskrivning det finns ett tal k så att A=kB

Följande uttryck används ofta i olika problem som leder till differentialekvationer: Formell beskrivning det finns ett tal k så att A=kB MATEMATISK MODELLERING Att ställa upp en differentialevation som besriver ett förlopp Följande uttryc används ofta i olia problem som leder till differentialevationer: Text A är proportionell mot B (A

Läs mer

LINKÖPINGS UNIVERSITET EXAM TAMS 15 / TEN 1

LINKÖPINGS UNIVERSITET EXAM TAMS 15 / TEN 1 LINKÖPINGS UNIVERSITET Matematiska institutionen EXAM TAMS 5 / TEN januari 08, klockan 4.00-8.00 Examinator: Jörg-Uwe Löbus (Tel: 0709-6087) Tillåtna hjälpmedel är en räknare, formelsamling i matematisk

Läs mer

Performance QoS Köteori SNMP. Felsökning. Jens A Andersson (Maria Kihl) GET request GET response SET request TRAP MIB. Att mäta är att veta ping

Performance QoS Köteori SNMP. Felsökning. Jens A Andersson (Maria Kihl) GET request GET response SET request TRAP MIB. Att mäta är att veta ping Performance QoS Köteori Jens A Andersson (Maria Kihl) SNMP GET request GET response SET request TRAP MIB Management Information Base 2 Felsökning Att mäta är att veta ping icmp echo traceroute avlyssning

Läs mer

Inlämningsuppgifter i Funktionsteori, ht 2018

Inlämningsuppgifter i Funktionsteori, ht 2018 Inlämningsuppgifter i Funtionsteori, ht 208 För att man sa bli godänd på ursen rävs att såväl tentamen som inlämningsuppgifter och laborationer är godända. Inlämningsuppgifterna är alltså obligatorisa.

Läs mer

Variansjämförelse av excess-of-loss-kontrakt med och utan aggregerat självbehåll

Variansjämförelse av excess-of-loss-kontrakt med och utan aggregerat självbehåll Matematis statisti Stocholms universitet Variansjämförelse av excess-of-loss-ontrat med och utan aggregerat självbehåll Sabina Jusupovic Examensarbete 003:9 Postadress: Matematis statisti Matematisa institutionen

Läs mer

Tentamen i Sannolikhetslära och statistik, TNK069, , kl 8 13.

Tentamen i Sannolikhetslära och statistik, TNK069, , kl 8 13. LINKÖPINGS UNIVERSITET ITN, Campus Norrköping Univ lekt George Baravdish Tentamen i Sannolikhetslära och statistik, TNK69, 26--7, kl 8 3. Hjälpmedel är räknare med tömda minnen samt formelsamling utgiven

Läs mer

Svar till tentan

Svar till tentan UPPSALA UNIVERSITET Matematisa institutionen Sigstam, Styf Prov i matemati Alla program o frist urs ENVARIABELANALYS 0-08- Svar till tentan 0-08-. Del A Bestäm alla punter P 0 på urvan y = x + sådana att

Läs mer

Statistiska metoder för säkerhetsanalys

Statistiska metoder för säkerhetsanalys 1 / 14 Statistiska metoder för säkerhetsanalys F2: Händelseströmmar och Poissonprocesser Definition Intensitet Exempel 2 / 14 Händelseström Händelsen A inträffar vid de okända tidpunkterna S 1, S 2,...

Läs mer

Inlämningsuppgifter i Funktionsteori, vt1 2012

Inlämningsuppgifter i Funktionsteori, vt1 2012 Inlämningsuppgifter i Funtionsteori, vt1 01 För att man sa bli godänd på ursen rävs att såväl tentamen som inlämningsuppgifter och laborationer är godända. Inlämningsuppgifterna är alltså obligatorisa.

Läs mer

Performance QoS Köteori. Jens A Andersson (Maria Kihl)

Performance QoS Köteori. Jens A Andersson (Maria Kihl) Performance QoS Köteori Jens A Andersson (Maria Kihl) Internet Består av ett antal sammankopplade nät som utbyter data enligt egna trafikavtal. Alla delnät som utgör Internet har en gemensam nämnare: Alla

Läs mer

P(ξ > 1) = 1 P( 1) = 1 (P(ξ = 0)+P(ξ = 1)) = 1 0.34. ξ = 2ξ 1 3ξ 2

P(ξ > 1) = 1 P( 1) = 1 (P(ξ = 0)+P(ξ = 1)) = 1 0.34. ξ = 2ξ 1 3ξ 2 Lösningsförslag TMSB18 Matematisk statistik IL 101015 Tid: 12.00-17.00 Telefon: 101620, Examinator: F Abrahamsson 1. Varje dag levereras en last med 100 maskindetaljer till ett företag. Man tar då ett

Läs mer

TENTAMEN I SF1906 (f d 5B1506) MATEMATISK STATISTIK GRUNDKURS,

TENTAMEN I SF1906 (f d 5B1506) MATEMATISK STATISTIK GRUNDKURS, Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF1906 (f d 5B1506) MATEMATISK STATISTIK GRUNDKURS, TORSDAGEN DEN 7 JUNI 2012 KL 14.00 19.00 Examinator:Gunnar Englund, 073 3213745 Tillåtna hjälpmedel: Formel- och

Läs mer

Kunna definiera laplacetransformen för en kontinuerlig stokastisk variabel. Kunna definiera z-transformen för en diskret stokastisk variabel.

Kunna definiera laplacetransformen för en kontinuerlig stokastisk variabel. Kunna definiera z-transformen för en diskret stokastisk variabel. Övning 2 Vad du ska kunna efter denna övning Kunna definiera laplacetransformen för en kontinuerlig stokastisk variabel. Kunna definiera z-transformen för en diskret stokastisk variabel. Kunna beräkna

Läs mer

MIO310 OPTIMERING OCH SIMULERING, 4 p

MIO310 OPTIMERING OCH SIMULERING, 4 p Uppvisat terminsräkning ( ) Ja ( ) Nej Inst. för teknisk ekonomi och logistik Avd. för Produktionsekonomi Jag tillåter att mitt tentamensresultat publiceras på Internet Ja Nej TENTAMEN: MIO0 OPTIMERING

Läs mer

1 Jag själv lärde om detta av en kollega som, kanske, heter Joel Andersson

1 Jag själv lärde om detta av en kollega som, kanske, heter Joel Andersson 1 Kryptering 11 Vi sall 1 idag titta lite på ryptering, och mera specifit hur elliptisa urvor används i ryptering, såallad ECDSA Vi sall ocså se ett atuelt exempel på hur detta inte sall användas 12 Problemet

Läs mer

Simulering av ett Multi-skill callcenter Med varierande genomsnittlig betjäningstid beroende på agenters kunskapsnivå

Simulering av ett Multi-skill callcenter Med varierande genomsnittlig betjäningstid beroende på agenters kunskapsnivå Simulering av ett Multi-skill callcenter Med varierande genomsnittlig betjäningstid beroende på agenters kunskapsnivå Handledare: Johan Boye Filip Gaun Klippgatan 12c 171 47 Solna 076-650 76 33 lipgau@kth.se

Läs mer

Inlämningsuppgifter i Funktionsteori, vt 2016

Inlämningsuppgifter i Funktionsteori, vt 2016 Inlämningsuppgifter i Funtionsteori, vt 2016 För att man sa bli godänd på ursen rävs att såväl tentamen som inlämningsuppgifter och laborationer är godända. Inlämningsuppgifterna är alltså obligatorisa.

Läs mer

TENTAMEN I SF1904 MARKOVPROCESSER TISDAGEN DEN 29 MAJ 2018 KL

TENTAMEN I SF1904 MARKOVPROCESSER TISDAGEN DEN 29 MAJ 2018 KL Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF904 MARKOVPROCESSER TISDAGEN DEN 29 MAJ 208 KL 4.00 9.00. Examinator: Björn-Olof Skytt tel. 790 86 49 Kursansvarig: Björn-Olof Skytt tel. 790 86 49 Tillåtna hjälpmedel:

Läs mer

Analys o linjär algebra. Fortsatt analys.. p.1/81

Analys o linjär algebra. Fortsatt analys.. p.1/81 Analys o linjär algebra Fortsatt analys. p.1/81 Konvergenshastighet Har sett att bisetion och fixptsiteration, under lämpliga förhållanden, ger en följd, dvs onvergerar mot en lösning till den givna ev.

Läs mer

Övning 1(a) Vad du ska kunna efter denna övning. Problem, nivå A. Redogöra för begreppen diskret och kontinuerlig stokastisk variabel.

Övning 1(a) Vad du ska kunna efter denna övning. Problem, nivå A. Redogöra för begreppen diskret och kontinuerlig stokastisk variabel. Övning 1(a) Vad du ska kunna efter denna övning Redogöra för begreppen diskret och kontinuerlig stokastisk variabel. Definiera fördelningsfunktionen för en stokastisk variabel. Definiera frekvensfunktionen

Läs mer

Föreläsningsanteckningar köteori

Föreläsningsanteckningar köteori Föreläsningsanteckningar köteori Fredrik Olsson, fredrik.olsson@iml.lth.se Produktionsekonomi, Lunds universitet 3 augusti 206 Dessa föreläsningsanteckningar utgör en delmängd av vad som tagits upp på

Läs mer

Blandade problem från elektro- och datateknik

Blandade problem från elektro- och datateknik Blandade problem från elektro- och datateknik Sannolikhetsteori (Kapitel 1-10) E1. En viss typ av elektroniska komponenter anses ha exponentialfördelade livslängder. Efter 3000 timmar brukar 90 % av komponenterna

Läs mer

Existensen av största och minsta värde är inte garanterad i det här fallet.

Existensen av största och minsta värde är inte garanterad i det här fallet. OPTIMERING PÅ ICKE-KOMPAKTA OMRÅDEN. Låt f,..., ) vara en reell funktion med en icke-kompakt definitionsmängd D. ( n Eistensen av största och minsta värde är inte garanterad i det här fallet. För att bestämma

Läs mer

RIEMANNSUMMOR. Den bestämda integralen definieras med hjälp av Riemannsummor. Låt vara en begränsad funktion,, reella tal och. lim.

RIEMANNSUMMOR. Den bestämda integralen definieras med hjälp av Riemannsummor. Låt vara en begränsad funktion,, reella tal och. lim. RIEMANNSUMMOR Låt vara en begränsad funktion,, reella tal och. Den bestämda integralen definieras med hjälp av ä ä, ; lim. Om funktionen har en elementär primitivfunktion då är insättningsformeln (Newton-

Läs mer

a k . Serien, som formellt är följden av delsummor

a k . Serien, som formellt är följden av delsummor Kapitel S Mer om serier I dettapitel sall vi fortsätta att studera serier, ett begrepp som introducerades i Kapitel 9.5 i boen, framförallt sa vi bevisa ett antal onvergensriterier. Mycet ommer att vara

Läs mer

Lösningsförslag till Problem i kapitel 7 i Mobil Radiokommunikation

Lösningsförslag till Problem i kapitel 7 i Mobil Radiokommunikation Lösningsförslag till Problem i kapitel 7 i Mobil adiokommunikation 7. 7. Två lognormalt fördelade stokastiska variabler X och Y med log-standardavvikelserna σ logx och σ logy. Att den stokastiska variabeln

Läs mer

dt = x 2 + 4y 1 typ(nod, sadelpunkt, spiral, centrum) och avgöra huruvida de är stabila eller instabila. Lösning.

dt = x 2 + 4y 1 typ(nod, sadelpunkt, spiral, centrum) och avgöra huruvida de är stabila eller instabila. Lösning. Lösningsförslag till tentamenssrivning i SF633 Differentialevationer I Måndagen den 5 otober 0, l 0800-300 Hjälpmedel: BETA, Mathematics Handboo Redovisa lösningarna på ett sådant sätt att beräningar och

Läs mer

TMS136. Föreläsning 4

TMS136. Föreläsning 4 TMS136 Föreläsning 4 Kontinuerliga stokastiska variabler Kontinuerliga stokastiska variabler är stokastiska variabler som tar värden i intervall av den reella axeln Det kan handla om längder, temperaturer,

Läs mer

Lösningar till Matematisk analys

Lösningar till Matematisk analys Lösningar till Matematis analys 0820. Stationära punter. f (x, y) = 8x(x 2 y), f 2(x, y) = 4(y x 2 )). Vi ar alltså att f (x, y) = f 2(x, y) = 0 { x(x 2 y) = 0 y x 2 = 0. Första evationen ovan är uppfylld

Läs mer

Stokastiska variabler

Stokastiska variabler TNG006 F2 11-04-2016 Stoastisa variabler Ett slumpmässigt försö ger ofta upphov till ett tal som bestäms av utfallet av försöet. Talet är ite ät före försöet uta bestäms av vilet utfall som ommer att uppstå,

Läs mer

Sannolikhetsteori FORMELSAMLING MATEMATISK STATISTIK, AK 9HP, FMS012 [UPPDATERAD ] Sannolikhetsteorins grunder

Sannolikhetsteori FORMELSAMLING MATEMATISK STATISTIK, AK 9HP, FMS012 [UPPDATERAD ] Sannolikhetsteorins grunder LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK FORMELSAMLING MATEMATISK STATISTIK, AK 9HP, FMS02 [UPPDATERAD 2007-09-2] Sannolihetsteori Sannolihetsteorins grunder Följande gäller för sannoliheter:

Läs mer

1. Du slår en tärning två gånger. Låt A vara händelsen att det första kastet blir en sexa och låt B vara händelsen att summan av kasten blir sju.

1. Du slår en tärning två gånger. Låt A vara händelsen att det första kastet blir en sexa och låt B vara händelsen att summan av kasten blir sju. Projekt MVE49 Del 1 Det är tillåtet att sammarbeta, men alla lösningar skall lämnas in individuellt. Sista inlämningsdag är 4de oktober på föreläsningen. Det är ok att lämna in elektroniskt genom att maila

Läs mer

1 Föreläsning 14, följder och serier

1 Föreläsning 14, följder och serier Föreläsning 4, följder och serier. Följd I en följd {a n } n= sriver vi istället elementen som f(n). Följden {sin(n)} n= är begränsad, ty sin n. Följden {/ n} n= är onvergent mot 0: { Följden 2n 2 3n }

Läs mer

Första sidan är ett försättsblad (laddas ned från kurshemsidan) Alla frågor som nns i uppgiftstexten är besvarade

Första sidan är ett försättsblad (laddas ned från kurshemsidan) Alla frågor som nns i uppgiftstexten är besvarade HT 2011 Inlämningsuppgift 1 Statistisk teori med tillämpningar Instruktioner Ett av problemen A, B eller C tilldelas gruppen vid första övningstillfället. Rapporten ska lämnas in senast 29/9 kl 16.30.

Läs mer

Optimering av ett kösystem på IKEA Kungens Kurva

Optimering av ett kösystem på IKEA Kungens Kurva DEGREE PROJECT, IN APPLIED MATHEMATICS AND INDUSTRIAL ECONOMICS, FIRST LEVEL STOCKHOLM, SWEDEN 2015 Optimering av ett kösystem på IKEA Kungens Kurva PERSHENG BABAHEIDARI, MICHAELA JERNBECK KTH ROYAL INSTITUTE

Läs mer

Betygsgränser: För (betyg Fx).

Betygsgränser: För (betyg Fx). Tetame TEN, HF2, 4 jui 2 Matematis statisti Kursod HF2 Srivtid: 3:-7: : Lärare och examiator : Armi Halilovic Hjälmedel: Bifogat formelhäfte ("Formler och tabeller i statisti ") och miiräare av vile ty

Läs mer

Modellering och kundprocessanalys av kösystem på Vapiano Sturegatan

Modellering och kundprocessanalys av kösystem på Vapiano Sturegatan EXAMENSARBETE INOM TEKNIK, GRUNDNIVÅ, 15 HP STOCKHOLM, SVERIGE 2016 Modellering och kundprocessanalys av kösystem på Vapiano Sturegatan YRR AHLKLO CARIN LIND KTH KUNGLIGA TEKNISKA HÖGSKOLAN SKOLAN FÖR

Läs mer

2. Vid konsumtionen av varorna X och Y har en person nyttofunktionen

2. Vid konsumtionen av varorna X och Y har en person nyttofunktionen Tidigare prov i Matematik A. Eempel 1. Tillåtet hjälpmedel: Miniräknare enligt Utbildningsnämndens beslut. Formler och uträkningar skall redovisas. Lösningar skall vara väl motiverade och lätt kunna följas.

Läs mer

1 Föreläsning II, Vecka I, 5/11-11/11, avsnitt 2.3

1 Föreläsning II, Vecka I, 5/11-11/11, avsnitt 2.3 1 Föreläsning II, Veca I, 5/11-11/11, avsnitt 2.3 1.1 Kombinatori Ex 2.1 I ett rutnät går man åt höger eller uppåt. Hur många vägar finns det mellan A och B? B A Vi har 8 (del-)sträcor att välja uppåt

Läs mer

STOCKHOLMS UNIVERSITET FYSIKUM

STOCKHOLMS UNIVERSITET FYSIKUM STOCKHOLMS UNIVERSITET FYSIKUM Tentamensskrivning i Fysikexperiment, 7,5 hp, för FK2002 Onsdagen den 15 december 2010 kl. 9-14. Skrivningen består av två delar A och B. Del A innehåller enkla frågor och

Läs mer

d dx xy ( ) = y 2 x, som uppfyller villkoret y(1) = 1. x, 0 x<1, y(0) = 0. Bestäm även y( 2)., y(0) = 0 har entydig lösning.

d dx xy ( ) = y 2 x, som uppfyller villkoret y(1) = 1. x, 0 x<1, y(0) = 0. Bestäm även y( 2)., y(0) = 0 har entydig lösning. Bestäm den lösning till differentialekvationen Ange även lösningens eistensintervall SF6 Differentialekvationer I MODULUPPGIFTER Första ordningens differentialekvationer med modeller d d y ( ) = y 2, som

Läs mer

Talmängder. Vi använder följande beteckningar för s.k. standardtalmängder:

Talmängder. Vi använder följande beteckningar för s.k. standardtalmängder: TALMÄNGDER SUMMATECKEN PRODUKTTECKEN ---------------------------------------------------------------- Talmängder Vi använder följande etecningar för s standardtalmängder: N={0 1 } mängden av alla naturliga

Läs mer

Analys av polynomfunktioner

Analys av polynomfunktioner Anals av polnomfuntioner Anals360 (Grundurs) Blandade uppgifter När du har löst dessa övningar, ta dig tid att gå igenom vad du gjort. Tän igenom att dina argument inte bara är rätt, utan att du tdligt

Läs mer

Tentamen i Mekanik SG1130, baskurs. Problemtentamen

Tentamen i Mekanik SG1130, baskurs. Problemtentamen 013-03-14 Tentamen i Meani SG1130, basurs. OBS: Inga hjälpmedel förutom rit- och srivdon får användas KTH Meani 1. Problemtentamen En ub med massa m står lutad mot en vertial sträv vägg och med stöd på

Läs mer

Tentamen MVE300 Sannolikhet, statistik och risk

Tentamen MVE300 Sannolikhet, statistik och risk Tentamen MVE3 Sannolihet, statisti och ris 215-6-4 l. 8.3-13.3 Examinator: Johan Jonasson, Matematisa vetensaper, Chalmers Telefonvat: Johan Jonasson, telefon: 76-985223 31-7723546 Hjälpmedel: Typgodänd

Läs mer

** a) Vilka värden ska vara istället för * och **? (1 p) b) Ange för de tre tillstånden vilket som svarar mot 0,1,2 i figuren.

** a) Vilka värden ska vara istället för * och **? (1 p) b) Ange för de tre tillstånden vilket som svarar mot 0,1,2 i figuren. Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF1904 MARKOVPROCESSER FREDAGEN DEN 19 AUGUSTI 2016 KL 08.00 13.00. Examinator: Jimmy Olsson tel. 790 72 01. Tillåtna hjälpmedel: Formel- och tabellsamling i Matematisk

Läs mer

Optimering av ett patientflöde inom svensk veterinärvård

Optimering av ett patientflöde inom svensk veterinärvård DEGREE PROJECT, IN APPLIED MATHEMATICS AND INDUSTRIAL ECONOMICS, FIRST LEVEL STOCKHOLM, SVERIGE 2015 Optimering av ett patientflöde inom svensk veterinärvård HANS DE GEER KKTH ROYAL INSTITUTE OF TECHNOLOGY

Läs mer

TENTAMEN HF1006 och HF1008

TENTAMEN HF1006 och HF1008 TENTAMEN HF006 och HF008 Datum TEN 8 jan 08 Tid 8- Analys och linjär algebra, HF008 (Medicinsk teknik), lärare: Erik Melander, Analys och linjär algebra, HF008 (Elektroteknik), lärare: Marina Arakelyan

Läs mer

Föreläsning 12: Repetition

Föreläsning 12: Repetition Föreläsning 12: Repetition Marina Axelson-Fisk 25 maj, 2016 GRUNDLÄGGANDE SANNOLIKHETSTEORI Grundläggande sannolikhetsteori Utfall = resultatet av ett försök Utfallsrum S = mängden av alla utfall Händelse

Läs mer

Övning 1. Vad du ska kunna efter denna övning. Problem, nivå A

Övning 1. Vad du ska kunna efter denna övning. Problem, nivå A Övning 1 Vad du ska kunna efter denna övning Redogöra för begreppen diskret och kontinuerlig stokastisk variabel. Definiera fördelningsfunktionen för en stokastisk variabel. Definiera frekvensfunktionen

Läs mer

NEWTON-RAPHSONS METOD (en metod för numerisk lösning av ekvationer)

NEWTON-RAPHSONS METOD (en metod för numerisk lösning av ekvationer) Armi Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR Newto-Raphsos metod NEWTON-RAPHSONS METOD (e metod för umeris lösig av evatioer Måga evatioer är besvärligt och iblad äve omöjligt att lösa eat. Då aväder ma umerisa metoder

Läs mer