a) Använd samtal.mat för att beräkna antalet samtal som blir spärrade i de olika cellerna under den givna timmen.

HTML
DOWNLOAD

Storlek: px

Starta visningen från sidan:

Download "a) Använd samtal.mat för att beräkna antalet samtal som blir spärrade i de olika cellerna under den givna timmen."

Håkan Sundström
för 8 år sedan
Visningar:

1 Inlämningsuppgift Svaren lämnas in i kursfacket märkt TNK090 på plan 5 i Täppan, senast Alla svar ska motiveras, tankegången i lösningen förklaras och notation definieras. Uppgifterna utförs i grupper om en eller två studenter. Samarbete mellan dessa grupper är ej tillåtet. Kod som används till att lösa uppgifterna bifogas väl kommenterad. Vid frågor kontakta Marcus Posada (marcus.posada@liu.se, SP7206). Handledning kommer att ges för de som så önska, fram till inlämningen. Handledningstider bokas via epost. Observera att möjligheterna till handledning på Campus kan vara begränsade, så boka i god tid eller skicka era frågor via epost. Det är klokt att påbörja arbetet med inlämningsuppgiften i tid, både för att få tillgång till mer handledning och för att få mer tid över när tentamen börjar närma sig. 1. Den mobila teleoperatören Peking City har fyra GSM-basstationer innanför promenaderna i Norrköping. Varje basstation består av en rundstrålande antenn med två par av frekvenser à 200 khz (ett frekvenspar består av en frekvens för upplänk och en för nedlänk). Varje frekvens används till 7 kanaler för samtal. Antag att basstationerna täcker en fjärdedel av området var. Det finns alltså totalt 56 kanaler och därför kan 56 samtal samtidigt vara uppkopplade med Peking City innanför promenaderna i Norrköping. I filen samtal.mat (finns att hämta från S:\TN\K\TNK090) visas alla efterfrågade samtal under bråd timme för detta nätverk. Den första kolumnen i samtal.mat anger vilken cell samtalet kopplas upp mot, den andra vid vilket tidpunkt och den tredje längden på samtalet. a) Använd samtal.mat för att beräkna antalet samtal som blir spärrade i de olika cellerna under den givna timmen. b) Använd samtal.mat för att beräkna medelbetjäningstid och medelankomsintensitet i de olika cellerna. Vad blir spärrsannolikheten med Erlangs första formel? Blir det någon skillnad jämfört med resultatet i b)? Vad beror den i så fall på? c) Använd Erlangs formel för att beräkna det totala antalet frekvenser som krävs innanför promenaderna för att spärrsannolikheten i alla celler ska vara mindre än 1 %. d) Antag att de 4 basstationerna ersätts av en basstation som placeras i mitten av området och har täckning över hela området. Vad blir spärrsannolikheten enligt Erlangs formel givet att vi har lika många kanaler tillgängliga som i utgångsläget? Hur många frekvenser (F) krävs enligt Erlangs formel för att spärrsannolikheten ska vara mindre än 1 %? Beräkna andelen spärrar under den givna timmen med just detta antal frekvenser (F). Ange fördelar och nackdelar med de båda konfigurationerna.

2 2. Den mobila teleoperatören Peking City vill minska antalet samtal som avbryts på grund av misslyckat byte av basstation samt öka effektiviteten i sitt GPRS-nät. Observera att antalet kanaler inte längre antas vara 56, som i uppgift 1. a) Antag att vi i vår modell för spärrsannolikhet nu också vill ta hänsyn till samtal som flyttas mellan olika celler. Med hjälp av beteckningarna nedan, illustrera flödet av samtal in och ut ur en cell. Förflyttningarna mellan celler är jämnt fördelade över nätverket. antalet nya samtal per tidsenhet antalet överflyttade samtal från närliggande celler P P n h b hf spärrsannolikheten ( för nya samtal) sannolikheten för misslyckad överflytt av samtal 1 medelsamtalstiden per tidsenhet b) Man är medveten om att abonnenter normalt sett störs mer av att ett samtal avbryts än att man inte får åtkomst till nätet vid ett uppringningsförsök. Ett sätt att minska antalet misslyckade överflyttningar av samtal är att reservera kanaler för dessa samtal. Antag att vi reserverar g stycken kanaler av m möjliga i en cell för överflyttande samtal. Beteckna medeltiden som man uppehåller en kanal i cellen som 1/ (denna tid beror både på hur ofta man byter cell och samtalslängden). Rita upp en Markovkedja för antalet pågående samtal i en cell då m g 4. c) Vad är sannolikheten att det är fem stycken samtal uppkopplade i cellen? Ange svaret som funktion av sannolikheten att inget samtal är uppkopplat. d) Ange spärrsannolikheten, dvs. sannolikheten att ett nytt samtal inte får access till nätet, och sannolikheten för spärr vid byte av cell som funktion av sannolikheten för de olika tillstånden i Markovkedjan.

3 3. En underordnad trafikström i en korsning är ett exempel på ett kö- eller betjäningssystem. På samma sätt som i vilket annat kösystem karakteriseras detta kösystem genom fördelningsfunktioner för ankomst respektive betjäningstid, antal betjänare samt ködisciplin. Betjäningstiden, dvs. den tid som ett fordon i den underordnade trafikströmmen står först i kö (vid stopp- eller väjningslinje), kommer att bero på hur stor den överordnade trafikströmmen är. Det tidsavstånd mellan två fordon på den överordnade som krävs för att ett fordon på den underordnade trafikströmmen ska kunna svänga ut kallas kritiskt tidsavstånd. Om ett tidsavstånd mellan två överordnade fordon betecknas h och T betecknar det kritiska tidsavstånd som krävs för att ett fordon från den underordnade trafikströmmen ska kunna svänga ut fås följande: h<t T<=h<2T 2T<=h<3T 3T<=h<4T Tidsavståndet kan inte utnyttjas av något fordon Tidsavståndet kan utnyttjas av ett fordon Tidsavståndet kan utnyttjas av två fordon Tidsavståndet kan utnyttjas av tre fordon och generellt, i fordon kan utnyttja en tidlucka h om it<=h<(i+1)t Observera att antal tidluckor är det genomsnittliga antalet fordon som kan avvecklas per tidsavstånd. Betrakta korsningen nedan, med överordnat flöde qa och underordnat flöde qb. A q a q c q b

4 I denna uppgift antar vi att såväl ankomst- som betjäningsintensitet är exponentialfördelade. En slangmätning har genomförts vid punkt A under åtta timmar och data i form av passeringstider finns tillgängliga från denna mätning i filen detector.mat, som kan hämtas på S:\TN\K\TNK090 och läsas in i MATLAB. Observera att mätningen påbörjas vid tidpunkten noll. Flödet på den underordnade trafikströmmen uppskattas till 200 fordon/h, det kritiska tidsavståndet förväntas vara 5 sekunder, och hastighetsbegränsningen är för den överordnade trafikströmmen 50 km/h och för den underordnade 70 km/h. a) Beskriv var i korsningen ett fordon som betjänas befinner sig b) Utifrån givna data, bestäm i. medelflödet i fordon per timma på den överordnade trafikströmmen ii. medelantal tidsluckor per timma i den överordnade trafikströmmen c) Formulera en kömodell för korsningen som beskrivs i uppgiften. Ange ankomstintensitet och betjäningsintensitet. d) Antag att systemet befinner sig i stationärt tillstånd. i. Vad är sannolikheten att tre fordon väntar på att svänga ut i korsningen? ii. Vad är sannolikheten att fler än tre fordon väntar på att svänga ut i korsningen? e) Bestäm i. genomsnittligt antal fordon som väntar på att svänga ut i korsningen. ii. den genomsnittliga tiden som ett fordon väntar för att få svänga ut i korsningen. f) Vad är det största flöde på den underordnade trafikströmmen som kan betjänas, dvs. kapaciteten?

5 4. I denna uppgift utökar vi korsningen som studerades i den föregående uppgiften. Flöden, q, samt betjäningsintensiteter,, är givna och fordonsströmmarna b och d är uppdelade på var sitt körfält, dvs. en tidlucka av tillräcklig storlek kan nyttjas av fordon i ström b och d oberoende av varandra. q c q a q d q b qa = 600 fordon / h qb = 600 fordon / h qc = 800 fordon / h qd = 400 fordon / h s a 0.24s c 1 a) Sätt upp en kömodell som beskriver korsningen ovan under förutsättningen att såväl ankomstintensiteter som betjäningsintensiteter är exponentialfördelade. Antag att utrymmet mellan de två vägarna är obegränsat, dvs. det finns ingen begränsning på antalet köplatser. Rita en skiss över systemet och ange ankomstintensitet och betjäningsintensitet för varje delsystem. b) För att göra mer yta tillgänglig för gång- och cykeltrafikanter vill man smalna av det vägavsnitt där fordonsströmmarna b och d ankommer och endast tillåta ett körfält som delas av dessa fordonsströmmar. Sätt upp den kömodell som beskriver korsningen med denna modifiering. Rita en skiss över systemet och ange ankomstintensitet och betjäningsintensitet för varje delsystem. c) Hur förändras den genomsnittliga väntetiden för ett godtyckligt fordon i fordonsström d med den nya utformningen?

Relevanta dokument

Kunna beräkna spärren i ett M/M/m*upptagetsystem. Känna till begreppet utnyttjning av en betjänare och beräkna den.

Övning 4 Vad du ska kunna efter denna övning Kunna beräkna spärren i ett M/M/m*upptagetsystem. Kunna beräkna den medelantal upptagna betjänare i ett M/M/m*upptagetsystem. Känna till begreppet utnyttjning