TILLSTÅNDSGRAFEN. Slutligen erhålls den mycket viktiga så kallade Snittmetoden :

HTML
DOWNLOAD

Storlek: px

Starta visningen från sidan:

Download "TILLSTÅNDSGRAFEN. Slutligen erhålls den mycket viktiga så kallade Snittmetoden :"

Pernilla Lund
för 6 år sedan
Visningar:

1 Föreläsning 3. TILLSTÅNDSGRAFEN Slutligen erhålls den mycket viktiga så kallade Snittmetoden :... Snittmetoden kommer vi flitigt att använda för att bestämma tillståndssannolikheterna!

2 Exempel på beräkning av tillståndssannolikheterna med hjälp av snittmetoden. Antag en buffert med 3 köplatser, en processor (betjänare), samt att vi har tillståndsgrafen nedan. Ankomstintensiteten är 2 jobb/s och processorn arbetar i medel 0.25 sekunder med varje jobb

3 Effektiv ankomstintensitet : Antag att ett kösystem maximalt rymmer n jobb, dvs de möjliga tillstånden är 0,1,2,3,,n-1,n. Antag vidare att ankomstintensiteten när det finns i kunder är och att betjäningsintensiteten är. Den ankomstintensitet som kommer att betjänas av kösystemet i medel betecknas med och De jobb som spärras är således ej med i uttrycket ovan för. I specialfallet blir.

4 Littles sats, sidorna i läroboken. är medelantalet jobb (kunder) i kön. är medelantalet jobb (kunder) i betjänarna. är medelantalat jobb (kunder) i kösystemet. är medelväntetiden i kön. är medeltid i betjänarna. är medeltid i kösystemet. OBS! Littles sats:

5 Vi kan skriva detta samband enligt: Notera nu: med och (snittmetoden) så blir. Därmed gäller även att:

6 M/M/1 (avsnitt 3.3) Följande gäller för ett M/M/1 system: Oändlig buffert (kö) 1 processor (betjänare) Ankomstavstånden är exponentialfördelade (M) med medelvärdet Betjäningstiderna är exponentialfördelade (M) med medelvärdet M/M/1 systemet är ett grundläggande och viktigt referenssystem. Ofta vill man bestämma E(N) för att sedan gå vidare med sambanden från Littles sats.

7 M/M/1 Tillståndssannolikheterna måste bestämmas, så det första vi gör är att rita upp tillståndsgrafen och använder snittmetoden k-1 k k+1 Inför parametern. OBS! ger stabilt system.

8 M/M/1 Nu kan vi bestämma medelantalet jobb E(N) i kösystemet. (se sid 69) Medeltiden T i kösystemet får vi från Littles sats. Eftersom inga jobb avvisas så är. Medelväntetiden i kön, W, kan även den bestämmas: ger att

9 M/M/1 Antag nu 2 olika situationer: ; = 1 = 99 = 4/3 (sek) = 66.7 (sek) = 2/3 (sek) = 66 (sek) Stora värden då närmar sig 1 (instabilitet)! En knapp dubbling av ankomstintensiteten kan således ge stora prestandaförsämringar, se även figurer på sid 71!

10 M/M/m (avsnitt 3.4) Följande gäller för ett M/M/m system: Oändlig buffert (kö) m likvärdiga processor (m betjänare) Ankomstavstånden är exponentialfördelade (M) med medelvärdet Betjäningstiderna är exponentialfördelade (M) med medelvärdet Ofta vill man bestämma E(N) för att sedan gå vidare med sambanden från Littles sats.

11 M/M/m Snittmetoden ger tillståndssannolikheterna (se sid 76): M/M/m systemet är stabilt om.

M/M/m Låt, som kallas för Erlangs andra formel, beteckna sannolikheten att alla betjänarna är upptagna: kallas för Erlangs första formel och finns tabellerad.

12 M/M/m Låt, som kallas för Erlangs andra formel, beteckna sannolikheten att alla betjänarna är upptagna: kallas för Erlangs första formel och finns tabellerad. Efter en del arbete finner man att medelantalet jobb i systemet kan beräknas enligt: Detta resultat kan vi nu använda i Littles sats,, för att beräkna ett flertal prestandaparametrar (se sid 80).

13 Begränsat antal köplatser (avsnitt 3.6). Kösystemet rymmer maximalt n jobb (n=k+m), dvs de möjliga tillstånden är 0,1,2,3,,n-1,n. Anropsspärr = (se Extra formler ) Tidsspärr = Erbjuden trafik = (Erlang) Avverkad trafik (= medelantal upptagna betjänare) = Avverkad trafik = belastningen (Erlang) Kösystemet är alltid stabilt.

14 Begränsat antal köplatser Antag en buffert med 3 köplatser, en processor (betjänare), samt att vi har tillståndsgrafen nedan. Ankomstintensiteten är 2 jobb/s och processorn arbetar i medel 0.25 sekunder med varje jobb Anropsspärr = = Tidsspärr = = Erbjuden trafik = = 0.5 (Erlang) = Avverkad trafik (= medelantal upptagna betjänare) = = (Erlang)

15 Begränsat antal köplatser Antag en buffert med tre köplatser, en processor (betjänare). Då erhålles en tillståndsgraf enligt nedan. Ankomstintensiteten är 2 jobb/s och processorns betjäningstid i medel är 0.25 sekunder Antag nu istället en buffert med en köplats, och tre processor (betjänare). Då erhålles en tillståndsgraf enligt nedan. Ankomstintensiteten är 2 jobb/s och betjäningstiden i medel för varje processor (betjänare) är 0.25 sekunder.

16 Begränsat antal kunder (avsnitt ) Server M terminalanvändare. Varje kund genererar intensiteten jobb per sekund (tänketiden i medel för varje kund är ), då det inte finns något jobb från kunden i systemet. Om det finns ett jobb i systemet från kunden så genererar den inte några jobb. OBS! Tillståndsberoende ankomstintensiteter!

17 Begränsat antal kunder Antag nu att antalet terminalanvändare är M=4, och att antalet köplatser. Vi förutsätter i detta exempel dessutom 1 betjänare. Möjliga tillstånd är då 0,1,2,,M. Tillståndsgrafen blir då:

Relevanta dokument

Kunna använda Littles sats för enkla räkningar på kösystem.

Övning 3 Vad du ska kunna efter denna övning Kunna använda Littles sats för enkla räkningar på kösystem. Känna till begreppen ankomstintensitet, avgångsintensitet, medelavstånd mellan ankomster och medelbetjäningstid