Uppgift 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

Transkript

1 Uppgift a) Här ses direkt att kan ökas obegränsat utan att bryta mot några bivillkor vilket i sin tur betyder att problemet har obegränsad lösning. b) Lös med Simple-algoritmen (t.e. med matris-metoden). Initialt: Ingående: Utgående: Gör divisionstest: Ska gå ut som basvar.? / (minst) Ska gå ut som basvar.? / Alltså går ut som basvar. ITERATIO : Optimal? ( ) dvs ej optimal. Ingående: Välj t.e som ingående. Utgående: Gör divisionstest: ya koeff. för : A ytt högerled: b Ska gå ut som basvar.? / / Ska gå ut som basvar.? / / (minst) Alltså går ut som basvar. ITERATIO : Optimal? ( ) dvs ej optimal. Ingående: går in som ny basvariabel.

2 Utgående: ya koeff. för : A ytt högerled: b Ska gå ut som basvar.? Ska gå ut som basvar.? Ingen restriktion på ökningen av Alltså går ut som basvariabel. ITERATIO : Optimal? ( ) dvs optimal! Alltså. 9 b Z b

3 Uppgift a) Genom att identifiera att (/ / /) fås oh. b) För att baslösningen fortfarande ska vara optimal gäller att. Då fås att. ) För att baslösningen fortfarande ska vara optimal måste den vara tillåten oh då gäller att b. Då fås att b /. d) Låt 7 betekna slakvariabeln till det nya bivillkoret. Då ( ) (/ / ) sätts in i bivillkoret fås att 7 det vill säga en otillåten lösning oh baslösningen är inte längre optimal. Tablån blir som följer. 7 HL Z / / / / - - / / / / -/ -/ / / Uppgift a) aslösningen blir ( s s s ) ( ) vilken är tillåten då alla varaibler är ike-negativa. b) Med hjälp av komplementvillkoren fås motsvarande lösning i dualen som (y y y ) ( ) vilken inte är tillåten (det andra bivillkoret är ej uppfyllt). ) Den primala lösningen är inte optimal ty den duala lösningen är ej tillåten. d) En primal respektive dual på standardform ges av ma Z då A b min W yb då ya y. Svaga dualsatsen säger att om är en tillåten lösning till primalen oh y är en tillåten lösning till dualen så gäller att yb det vill säga Z W. Detta visas genom Z ya yb W.

4 Uppgift Låt i vara mängden (i viktenhet) bränsle inköpt i stad i i n. Inför även variablerna z i som anger mängden bränsle i planet då planet lämnar stad i. Vi får följande modell (där vi utan att göra avkall på generalitet kan inkludera att planet även lyfter till annan destination efter stad n): n min Z i i i i f i i n y i v i z i i n z i Q i n z i a i y i i n i+ + z i a i y i z i+ i n i y i z i i n.

5 Uppgift a) Systemets tillståndsgraf ses i Figur där tillståndet ges av antalet gäster i foajén. µ Figur : Tillståndsgraf över kösystemet. b) De stationära tillståndssannolikheterna fås som µ µ +µ oh Förväntat antal gäster i foajén blir då +µ. L k k k +µ +µ. ) Förväntad tid en gäst får vänta på en tai ges av W L. Då fås k k k µ +µ W +µ µ.

6 Uppgift Definiera tillståndet som (ijk) där i antal lejon i buren j antal lejon i gången samt k antal lejon i inhägnaden. otera att vi måste skilja på då ett lejon finns i gången oh är på väg ut ur- respektive in till buren. T e betyder tillståndet (in): lejon i buren ett lejon i gången som är på väg in till buren samt lejon i inhägnaden. Tillståndsdiagrammet blir som följer: Med snittmetoden fås ekvationerna ( in) ( ut) ( ut) ( in) ( in) ( in) ( in) ( ut) ( ut) ( in) Uttryk alla sannolikheter i t e ( in). ormeringsvillkoret i j k ger att ( in) ( ) ( in) Alltså blir i j k ( ut) ( ut) ( in).

7 ( lampan lyser gul) ( lampan lyser röd) ( lampan släkt) ( ut) + + ( ut) ( in) + + ( in) 8 b) Det förväntade antalet gånger skötaren får gå vidare utan att städa är ( ( lampan släkt)) ( ).8 gånger per dag.