Np MaB vt Låt k = 0 och rita upp de båda linjerna. Bestäm skärningspunkten mellan linjerna.

Transkript

1 Vid bedömning av ditt arbete med uppgift nummer 17 kommer läraren att ta hänsyn till: Hur väl du beräknar och jämför trianglarnas areor Hur väl du motiverar dina slutsatser Hur väl du beskriver hur arean beror av k Hur väl du redovisar ditt arbete Hur väl du använder det matematiska språket 17. Linjerna y = kx + 13 och y = x + 1 skär varandra i en punkt som ligger i 1:a kvadranten om k väljs på lämpligt sätt. Då är skärningspunktens koordinater positiva. Låt k = 0 och rita upp de båda linjerna. Bestäm skärningspunkten mellan linjerna. Linjerna y = kx + 13, y = x + 1 samt y-axeln bildar en triangel då k = 0. Linjerna y = kx + 13, y = x + 1 samt y-axeln bildar en annan triangel då k = 1. Beräkna och jämför trianglarnas areor. Arean av den triangel som begränsas av linjerna y = kx + 13, y = x + 1 samt y-axeln är beroende av värdet på k. Undersök och beskriv hur arean beror av k, under förutsättningen att linjerna skär varandra i första kvadranten. (3/4/ )

2 Uppg. Bedömningsanvisningar Poäng 17. Max 3/4/ Uppgiften ska bedömas med s.k. aspektbedömning. Bedömningsanvisningarna innehåller två delar: Först beskrivs i en tabell olika kvalitativa nivåer för tre olika aspekter på kunskap som läraren ska ta hänsyn till vid bedömningen av elevens arbete. Därefter ges exempel på bedömda elevlösningar med kommentarer och poängsättning. Bedömningen avser Metodval och genomförande I vilken grad eleven kan tolka en problemsituation och lösa olika typer av problem. Hur fullständig och hur väl eleven använder metoder och tillvägagångssätt som är lämpliga för att lösa problemet. Matematiska resonemang Förekomst och kvalitet hos värdering, analys, reflektion, bevis och andra former av matematiska resonemang. Kvalitativa nivåer Lägre Eleven ritar en godtagbar figur av koordinatsystem med linjer och bestämmer skärningspunkten då k = 0 korrekt (12, 13) Eleven beräknar arean för en triangel (72 eller 36) 1-2 g Eleven gör en enkel jämförelse mellan areorna (t.ex. en area är större än den andra). Eleven ritar godtagbara figurer av koordinatsystem och linjer och bestämmer skärningspunkten då k = 0 korrekt (12, 13) Eleven beräknar areorna korrekt. 2 g och 1 vg Högre Eleven ritar godtagbara figurer av koordinatsystem och linjer och bestämmer skärningspunkten då k = 0 korrekt (12, 13) Eleven beräknar areorna korrekt. Eleven väljer en generell eller undersökande metod som leder till minst en korrekt slutsats om arean. Totalpoäng 2g och 2 vg 2/2 Eleven gör en godtagbar jämförelse mellan areorna. Eleven anger någon slutsats om hur arean varierar med k. Slutsatsen motiveras av ett enkelt resonemang som t.ex. grundar sig på trianglarna som erhålls då k = 0 och k = 1. Redovisning och matematiskt språk Hur klar, tydlig och fullständig elevens redovisning är och hur väl eleven använder matematiska termer, symboler och konventioner. 1 g 1 g och 1 vg 1/1 Redovisningen är välstrukturerad och tydlig. Det matematiska språket är acceptabelt och lämpligt. 1 vg 0/1 Summa 3/4 Eleven beskriver utförligt, med ord eller formel, hur arean varierar med k. Eleven motiverar detta på ett generellt sätt, t ex en algebraisk metod som leder till uttrycket A = 72 eller med ett resonemang om hur arean varierar från noll till oändligheten då 1 k k går från stora negativa värden mot värdet 1. Redovisningen är välstrukturerad, fullständig och tydlig. Det matematiska språket är korrekt och lämpligt. 10

3 Exempel på bedömda elevlösningar till uppgift 17 Elev 1 (2 g) 11

4 12

5 Bedömning Kvalitativa nivåer Poäng Motiveringar Metodval och genomförande X 1/0 Matematiska resonemang X 1/0 Redovisning och matematiskt språk X 0/0 Summa 2/0 Väljer godtagbar metod för beräkning av arean på trianglarna, beräkningen dock felaktig 13

6 Elev 2 (3 g och 4 vg) 14

7 Bedömning Kvalitativa nivåer Poäng Motiveringar Metodval och genomförande X 2/2 Matematiska resonemang X 1/1 Redovisning och matematiskt språk X 0/1 Summa 3/4 Använder dock genomgående l.e. i stället för a.e. 15

8 Elev 3 (3 g och 4 vg och ) 16

9 Bedömning Kvalitativa nivåer Poäng Motiveringar Metodval och genomförande X 2/2 Matematiska resonemang X 1/1 Redovisning och matematiskt språk X 0/1 Eleven missar att bestämma skärningspunkterna. Summa 3/4 Eleven använder ett kvalitativt resonemang för att diskutera hur arean varierar med k. Redovisningen är välstrukturerad, fullständig och tydlig. Det matematiska språket är lämpligt. 17