y = x x = Bestäm ekvationen för en linje där k = 2 och som går genom punkten ( 1, 3). 2/0/0

Transkript

1 Del A: Digitala verktyg är tillåtna. Skriv dina lösningar på separat papper. 1) En TV reparatörs arbete kostar kronor, där antalet arbetstimmar. y = x x = a) Ange och tolka den linjära funktionens m värde. b) Ange och tolka den linjära funktionens k värde. 2/0/0 2) Bestäm ekvationen för en linje där k = 2 och som går genom punkten ( 1, 3). 2/0/0 3) I science fictionserien Star Trek The Next Generation blir kapten icard och chefsingenjör La Forge instängda i ett rum med radioaktiv strålning. När La Forge avläser sitt mätinstrument har de redan fått stråldosen 93 rad. Stråldosen ökar med 4 rad/minut. Stråldosen 350 rad är dödlig. a) Ställ upp ett uttryck som beskriver stråldosen y rad som funktion av tiden x minuter. Tiden räknas från den tidpunkt La Forge avläser sitt mätinstrument. Endast svar fordras b) Hur lång tid har de båda hjältarna på sig att komma ut ur rummet? 3/0/0 4) Undersök vilka linjer som är inbördes parallella. A. B. C. y = 4x 3 4y x = 0 4x + y 5 = 0 D. E. F. y = 3 x 4 5, 2x 1, 3y = 0 4x + y = 8 2/2/0 5) Bestäm var linjen varje steg i din uträkning. 2x 8y + 16 = 0 skär koordinataxlarna, utan att rita. Förklara 1/2/0 6) Bestäm var linjen 3x 9y + 18 = 0 skär koordinataxlarna, utan att rita. 1/2/0

2 7) Ett företag som producerar köksstolar har både fasta (b) och rörliga kostnader (a). Det kostar kronor att producera 50 stolar. Om företaget producerar 75 stolar är kostnaden kronor. Bestäm kostnadsfunktionen K(x) = ax + b, där K är kostnaden för x st. producerade stolar. 1/2/0 8) Figuren visar en del av ett koordinatsystem med linjen Vilka koordinater har punkten A? y = 2x /2/0 9) Lukas har ett stearinljus som innan det tänds är 10 cm högt. När det är tänt så minskar ljusets höjd med 1 mm/min. a) Teckna en funktion som anger ljusets höjd ycm när ljuset varit tänt i x minuter. b) Ange funktionens definitionsmängd c) Ange funktionens värdemängd d) Efter hur lång tid är ljuset 6 cm? 2/3/0

3 10) å linjen y = 2x finns en punkt vars avstånd till origo är 24 längdenheter. Beräkna punkten :s koordinat om du vet att.avrunda till en decimal. x x > 0 0/1/2 11) En rät linje går genom punkten (4, 2). Linjen skär y axeln och x axeln i punkterna A och B som bilden nedan visar. unkt B har en x koordinat som är fyra gånger så stor som y koordinaten för punkten A. Bestäm arean för den triangel som bildas av linjen och de positiva koordinataxlarna 0/1/2 12) De två räta linjerna och, där k är en positiv konstant, bildar tillsammans med x axeln en triangel. Bestäm k så att denna triangel blir liksidig. y = kx + 7 y = kx + 7 0/1/3

4 Bedömningsanvisningar 1) a) Beskriver att den fasta avgiften är 200 kr b) Beskriver att det kostar 150 kr/h 2) y = 2x + 5 Godtagbar ansats, t.ex. beräknar linjens m värde. korrekt svar 3) a) y = x Korrekt uttryck. b) 64 minuter Godtagbar ansats, t ex sätter in 350 i uttrycket ( ) och ger korrekt svar. 350 = x 4) A och E samt C och F är parvis parallella. Inser att två parallella linjer har samma k värde och gör en ansats att skriva om och ta fram k värden för några ekvationer. Kan skriva om några stycken för att jämföra k värdet. Svarar med ett korrekt par. Kan skriva om samtliga ekvationer och plocka fram k värdet och plocka fram samtliga korrekta par. Tydlig och klar redovisning och motivering. K 5) Har kommit fram till var linjen skär y axeln genom att t.ex. ta ut m värdet (0,2) Bestämmer koordinaterna för båda skärningspunkterna ( 8,0) och (0,2) Förklaringarna är utförliga och visar att eleven förstår t.ex. att linjen skär x axeln då y=0 K

5 6) Har kommit fram till var linjen skär y axeln genom att t.ex. ta ut m värdet (0, 2) Bestämmer koordinaterna för båda skärningspunkterna ( 6, 0) och (0, 2) Förklaringarna är utförliga och visar att eleven förstår t.ex. att linjen skär x axeln då y = 0 K 7) Ansats som visar någon förståelse för problemet, t.ex. skriver K(50) = 30000, ställer upp en ekvation ( 50a + b = 30000) eller inser att det kostar 8000 kr att tillverka 25 stolar. edovisad lösning där någon av konstanterna a och b beräknas. K(x) = 320x Korrekt svar ( ) 8) (25, 130) edovisad godtagbar ansats, t ex ställer upp ekvationen för bestämning av x koordinaten 2x + 80 = 130 med korrekt svar. 9) a) y = 10 0, 1x Anger en nästan korrekt funktion men omvandlar inte förändringshastigehetens enhet till cm/min. Anger t.ex. funktion. Korrekt svar som tar hänsyn till enheten som b) eller Det är även okej med 0 x 100 även om det troligen återstår lite ljus när veken slocknar. Korrekt svar c) " kan vara från 10 cm ned till 0 cm" eller Även anses rätt Korrekt svar y = 10 x " x större än 0 men mindre än 100 min " 0 x < 100 y 0 y 10 0 < y 10 B B d) 40 minuter Korrekt svar

6 10) 10,7 Godtagbar ansats, t ex med ythagoras sats eller trigonometri. Visar förståelse för att punkten har koordinaterna ( x, 2x). B Godtagbart beräknat svar. 11) Svar: 18 a.e (areaenheter) Godtagbar ansats till exempel bestämmer k värdet mellan två punkter eller ställer upp förhållandet mellan A och B punkternas x och y koordinater. Exempel: eller x = 4y k = y 2 4 Bestämmer x eller y koordinaten för punkten A och B. Korrekt svar + redovisad lösning 12) 3 ( 1, 732) edovisad godtagbar ansats, t ex ritar en triangel och sätter ut lämpliga mått a, 2a och 7 (halv liksidig triangel i detta exempel). Godtagbar fortsättning, t ex bestämmer en av triangelns sidor, k( 3) med godtagbar bestämning av värdet på. edovisar välstrukturerat och tydligt med ett i huvudsak korrekt matematiskt språk och exakt angivet värde på k. a = 7 3 K