y = 3x 5 Repetitionsuppgifter; Grafer och funktioner Vilken av följande funktioner är en exponentialfunktion? Vilken värdemängd har funktionen?

Transkript

1 Repetitionsuppgifter; Grafer och funktioner 1) Vilken av följande funktioner är en exponentialfunktion? A y = 3x 5 y = x 2 4 C y = 30 1, 4 x 1/0/0 2) Vilken värdemängd har funktionen? 1/0/0 3) Ange ekvationen för grafen nedan: 1/0/0 1/14

2 4) arkera ut bokstäverna A, och C på rätt plats i koordinatsystemet nedan. A = (2, 5) = (7, 0) C = (0, 7) 2/0/0 5) Funktionen f(x) = 3x 12 är given. a) eräkna f(2) b) Lös ekvationen f(x) = 12 2/0/0 2/14

3 6) Grafen visar fallsträckan hos ett mynt som släpps från taket på en skyskrapa. a) Ungefär hur långt har myntet fallit efter sex sekunder? b) Hur lång tid tar det för myntet att falla 50 m? 2/0/0 7) En hantverkare tar 500 kr för att ge ett kostnadsförslag och sedan 450 kr per timme för att utföra arbetet. Låt f(x) vara den totala kostnaden (inkl. kostnadsförslaget) för ett arbete som tar x timmar. a) Ange en funktion som beskriver sambandet mellan den totala kostnaden f(x) och antalet timmar. b) En kund som anlitar hantverkaren får en faktura på kr. Hur många timmar har hantverkaren arbetat? 2/0/0 8) När man skall ta körkort i Roy och Rogers bilskola i Trollhättan kostar teorin och de obligatoriska körlektionerna tillsammans 2300 kr. De extra körlektionerna kostar 220 kr per lektion. a) Vad får Lars betala sammanlagt till bilskolan om han tar 12 extra körlektioner? b) Sara som just är klar med körkortet har betalat 4060 kr till bilskolan. Hur många extra körlektioner tog hon? c) Skriv ett uttryck som beskriver hur mycket man skall betala sammanlagt till bilskolan om man genomgår en körkortsutbildning och tar x extra körlektioner. 3/0/0 3/14

4 9) Ange ekvationen för graferna a) b) c) 3/0/0 10) unkterna ( 2, 3) och (4, 3) ligger på en rät linje. a) Rita punkterna och linjen. b) Ligger punkten (2, 1) på linjen? otivera ditt svar. c) Är sambandet som beskrivs av grafen ovan en proportionalitet? otivera ditt svar. 4/0/0 11) Funktionerna f(x) = 3x 5 och h(x) = 2x + 1 är givna. a) estäm f(3). b) estäm h(3). c) estäm f( 1) h(1). 4/0/0 4/14

5 12) Ehfraim ska rita grafen till funktionen en värdetabell. y = x och börjar därför att konstruera a) Hjälp honom att fylla i de tomma fälten. b) Rita grafen i ett koordinatsystem. c) Vad kallas denna typ av funktion? Enkel motivering. 6/0/0 13) I koordinatsystemet nedan kan man se grafen till funktionen y = x 2 4 x 2 4 = 5 4 = 3 a) Lös ekvationen grafiskt. Endast svar krävs b) Lös ekvationen algebraiskt. x 2 4 < 0 c) Lös olikheten x 2 grafiskt. Endast svar krävs 2/1/0 5/14

6 14) En rät linje går genom punkten (2,2) och har riktningskoefficienten 2. a) Rita linjen i ett koordinatsystem. b) estäm linjens ekvation. c) Ligger punkten (20,40) på linjen? 2/1/0 15) a) Lös ekvationen 3x 5 = x 1 grafiskt. b) Lös olikheten 3x 5 > x 1 grafiskt. 1/1/0 16) Lindas mormor sätter in ett belopp på ett bankkonto vid Lindas födelse. Uttrycket y = , 0425 x beskriver hur mycket pengar som finns på bankkontot x år senare. a) Hur mycket sätter mormor in vid Lindas födelse? Endast svar fordras b) Räntesatsen är hela tiden densamma. Hur stor är den? Endast svar fordras c) Hur mycket pengar finns på Lindas konto på 8 årsdagen? d) Hur mycket pengar skulle finnas på Lindas konto på 8 årsdagen om räntan efter 5 år ändrades till 3,5 %? 3/2/0 6/14

7 17) Kalles klass ska samla in pengar till klasskassan och vill ordna ett skoldisco. De har hittat en lokal att hyra som kostar 500 kr och en DJ med musikanläggning som kostar kr. De tänker sälja biljetter för 50 kr/st. a) Hur stor vinst gör klassen om de lyckas sälja 100 biljetter? b) Ange en funktion V(x) som visar klassens vinst/förlust efter x antal sålda biljetter. c) å discot kommer maximalt 200 betalande gäster. estäm funktionens värdemängd. 3/2/1 18) Sandra vinner kr på Lotto. Hon väljer att sätta in pengarna på ett sparkonto. å 5 år har värdet av Sandras lottovinst ökat till kr. Hon räknar med att det kommer vara samma årliga procentuella förändring framöver också. Hur mycket pengar har hon på banken efter ytterligare 10 år? 0/1/2 19) Rasmus sätter in pengar på ett fondkonto. I diagrammet nedan kan man se hur pengarnas värde ökar för varje år. a) Hur mycket hade han på kontot efter 5 år? Endast svar krävs. b) Hur mycket ökar fondkontots värde varje år i procent? c) Om fondkontots värdeökning fortsätter på samma sätt, hur mycket bör Rasmus ha på kontot efter 20 år? 1/2/2 7/14

8 20) Två medicinföretag har via forskning utarbetat två olika mediciner mot förkylningsbakterier. Nedanstående modeller, där y = antalet bakterier efter x timmar, visar vad som händer när medicinerna tillsätts en vätska innehållande 1000 bakterier. edicin A: edicin : y = x y = , 9 x a) edicinen anses ha fyllt sin funktion när antalet bakterier understiger 100. Vilken av dessa mediciner fungerar effektivast, dvs minskar antalet bakterier till under 100 snabbast. b) Det ena företaget har troligtvis varit slarviga antingen när de gjort sina mätningar eller formulerat sin modell. Vilket? otivera ditt svar 0/1/2 8/14

9 edömningsanvisningar 1) C Godtagbart svar. 2) eller 3 y 4 3 < y 4 3) y = 2x + 3 4) En punkt korrekt markerad. Tre punkter korrekt markerade. 5) a) f(2) = 6 9/14

10 b) x = 8 6) a) ca 180 m Godtagbart svar m b) ca 3.2 s Godtagbart svar 3,1 3,4 s 7) a) f(x) = x b) 32 timmar Korrekt svar L 8) a) 4940 kr Redovisad godtagbar lösning. b) 8 st Redovisad godtagbar lösning. L c) x Redovisat godtagbart uttryck. 9) a) y = x 1 b) y = 3x c) y = x 1 10) a) 10/14

11 rickat in en av punkterna i ett korrekt ritat koordinatsystem Korrekt genomförd konstruktion b) Ja Korrekt svar med någon motivering, t.ex. ritat in punkten i koordinatsystemet från a uppgiften. c) Svar: Nej, eftersom den räta linjen inte går genom origo. Godtagbar motivering R 11) a) 4 b) 5 c) 7 Korrekta värden på f( 1) och h(1). 12) a) (0, 40) samt (11, 260) eräknat de saknade x och y värdena. Fyllt i korrekt koordinater. b) Eleven har ritat upp ett koordinatsystem med lämplig skala. Eleven sätter ut minst två koordinater korrekt. Eleven sätter ut alla koordinater korrekt och ritar grafen. c) Linjär funktion Korrekt funktion + godtagbar motivering 11/14

12 13) a) = 3 och = 3 x 1 x 2 Korrekt svar b) = 1 och = 1 x 1 x 2 Korrekt svar + redovisad lösning c) 2 < x < 2 Korrekt angivet intervall 14) a) Godtagbart ritad linje med rätt lutning. b) y = 2x 2 Korrekt svar c) Nej, om x = 20 blir y = = 38 och alltså ligger inte punkten på linjen eftersom y då skulle vara 40 Korrekt svar med motivering. 15) a) x = 1 Korrekt svar b) x > 1 Korrekt svar 16) a) 2000 kr b) 4,25 % c) 2790 kr Godtagbart svar. d) 2730 kr Redovisad lösning med förändringsfaktorn ändrad till 1,035 för de sista tre åren. Korrekt svar och redovisad effektiv metod. 17) a) (kr) Korrekt beräknad vinst. L 12/14

13 b) ; V (x) = 50x 2000 V = 50x 2000 Godtagbart tecknat uttryck. Godtagbart tecknad funktion V(x) V 8000 V 2000 V 8000 c) ; ; och Anger en gräns för värdemängden. Anger övre och undre gräns för värdemängden med korrekta matematiska symboler. + A K 18) ca kr Godtagbar ansats, visar förståelse för att det är ett exponentiellt samband. T ex genom att bestämma årliga procentuella förändringen eller ställa upp en exponentialfunktion Korrekt svar med redovisad lösning. Eleven kommunicerar sin lösning på A nivå genom att till exempel definiera sina variabler, använda korrekta symboler som till exempel f (x) och/eller visar vilka modeller som tillämpas. + A + A K 19) a) Svar: 400 kr Korrekt svar b) Svar: 15% Godtagbar ansats där eleven läser av två olika punkter på kurvan, t.ex. (0,200) och (5,400) och ställer upp potensekvationen: 200 a 5 = 400 Givetvis erhålls poängen även om eleven direkt ställer upp att den totala förändringsfaktorn är 2 över 5 år vilket ger ekvationen Löser potensekvationen och tolkar förändringsfaktorn till korrekt årlig procentuell ökning c) Svar: ca 3270 kr Ställer upp en exponentiell modell med insättning av 20 i exponenten. (oäng ges även om fel svar erhålls för att det finns följdfel på förändringsfaktorn från föregående uppgift.) Korrekt svar + redovisad lösning = 2 a = 2 a = 2 = 1, , % ökning per år y = 200 1, = 3273, kr a 5 + A + A L L 20) a) edicin A är effektivast. d b b f k i k ll lik 13/14

14 Godtagbar ansats, t ex sätter upp att bägge funktionerna skall vara lika med 100 och får något av resultaten rätt Korrekt resultat och slutsats med tydlig redovisning kring hur uppgiften lösts. + A L b) Företag A. T.ex. 1) Eftersom det blir ett negativt antal bakterier efter 20 timmar enligt deras modell. alt 2) Deras modell har en begränsad definitions och värdemängd vilken de inte har angivit. Eleven för ett korrekt resonemang, t ex något av de ovan. + A R 14/14