TENTAMEN. Digital signalbehandling. Sven Knutsson. Typgodkänd räknare

Transkript

1 Istitutioe för dt- och eletrotei TETAME KURSAM PROGRAM: m Eletro- och dtigejörslije å / läsperiod årsurs /läsperiod 3 KURSBETECKIG LET39 96 EAMIATOR Sve Kutsso TID FÖR TETAME Fredg 7 ugusti 4 l HJÄLPMEDEL Typgodäd räre ASV LÄRARE: m Sve Kutsso telr besöer tetme l 4.45 och 6. DATUM FÖR ASLAG v resultt smt v tid och plts för grsig ÖVRIG IFORM. Resultt slås sest fredg 3 september 4 Tetmeslösig preseters på urses hemsid fr o m 3 ugusti 4 Motiver ll uppställd smbd och påståede, dvs ge ite br svr ut fullstädig lösigr AM (tetd): CHALMERS LIDHOLME Istitutioe för dt- och eletrotei Bo Göteborg Besösdress: Hörselgåge 4 Telefo: Telef: E-post: sve@chl.chlmers.se Web: sve

2 . För tidsdisret system är lijritet, tidsivris och oft uslitet vitig. Förlr dess egesper (3 poäg). Ett digitlt system besrivs v blocschemt i Figur E ) Är systemet stbilt? b) Siss systemets beloppsspetr c) Bestäm utsigle frå systemet i itervllet 5 om systemets isigl ges v {,5;,3; -,;,9; -.4} då 4 och i övrigt är oll () (++ poäg) Figur E Systemets blocschem 3. Vi vill väd fourierserie för tt sp de tidsföljd som geererr sigle som är de tidsdisret motsvrighete till sigle si ( π t),4 cos( π 5t) +,8cos( π 47t) Bestäm fourierserieoefficieter och ödvädigt tl puter i tidsföljde om smpligsfrevese är 3 H (4 poäg) 4. Fourierserie och fouriertrsforme hr srli egesper. Uder vil förutsättigr väder vi de e eller de dr. Vil sillder får vi mell de frevesspetr som de två metoder spr? ( poäg) 5. I e reltivt lågvlittiv digitl överförig översäds både tl och e syroiserigsto med frevese 5 H vi smm l. I mottgräd seprers tlet och toe geom tt väd ett otchfilter respetive ett bdpssfilter. Båd filtre sll h pssbdsförstärige ett () och väd bdbredde H. Smpligsfrevese är 8 H. Dimesioer det filter som filtrerr frm syroiserigstoe (4 poäg) sid

3 6. Aväd bilijär trsform för tt bestämm differesevtioe för det tidsdisret filter som uppför sig som det log filtret med edståede överförigsfutio. Smpligsfrevese är 48 H H ( ω) j ω, π ω π = + j ω (5 poäg) sid 3

4 Trsformtioer mell s- och -pl j ω + ω Ω t K s p K p T e Tbell 4.4 De disret fourierseries egesper Egesp eller opertio Periodis sigl Disret fourierserie Trsform [ ] = = [ ] e π j Ivers trsform [ ] = = e π j Lijritet [ ] + B [ ] A + Bb A Tidssift [ ] Differetierig [ ] [ ] e e π j π j Tidsitegrtio Fltig m = = [ ] = [ m] [ m] e π j b Modultio [ ] [ ] Reell tidsfutio [ ] Re Im m = = m b m ( ) = Re( ) ( ) = Im( ) * sid 4

5 Tbell 4.5 De tidsdisret fouriertrsfomes egesper Egesp eller opertio Aperiodis sigl Disret fouriertrsform Trsform [ ] ( Ω) = [ ] = e j Ω Ivers trsform [ ] = ( Ω) π π e j Ω ( Ω) dω Lieritet [ ] + b [ ] ( Ω) + b ( Ω) j Ω Tidssift [ ] ( ) Differetierig [ ] [ ] Ω e j Ω ( Ω) { e } Fltig [ ] [ ] ( Ω) ( Ω) Modultio [ ] [ ] π π ( λ) ( Ω λ) dλ sid 5

6 Tbell 4.6 Trsformpr för de tidsdisret fouriertrsforme Vågform Aperiodis sigl [ ] Spetrum ( Ω) δ [ ] Impuls δ[] [ ] j Ω δ e Tidssiftd impuls δ[- ] Ehetssteg u[] u [ ] e j Ω + = ( Ω π ) π δ u [ ] < e j Ω Epoetilfutio Retgulär puls [ ] = m [ ] = > m si m + Ω Ω si sid 6

7 Tbell 4.7 Egesper hos de disret fouriertrsforme (DFT) Egesp eller opertio Sigl DFT Trsform [ ] [ ] [ ] = = W Ivers trsform = = [ ] [ ] W [ ] Lijritet [ ] + B [ ] [ ] + B [ ] A A Tidssift [ ] [ ] W Fltig m = [ ] [ m ] [ ] [ ] Modultio [ ] [ ] m = [ m] [ m] Reell tidsfutio [ ] * [ ] = [ ] Re ( [ ] ) = Re( [ ] ) Im( [ ] ) = Im( [ ] ) sid 7

8 Tbell 5. -trsformes egesper Egesp eller opertio Sigl -trsform Trsform [ ] = [ ] Ivers trsform π j [ ] = ( ) d ( ) Lijritet [ ] [ ] ( ) + ( ) + Tidssift [ ] u[ ] ( ) Differetierig [ ] [ ] ( ) ( ) Tidsitegrtio = [ ] ( ) Fltig [ ] [ ] ( ) ( ) Slutvärdesteorem Limit { [ ] } Limit ( ) sid 8

9 Tbell 5. -trsformpr Vågform Sigl [ ] Spetrum ( ) ollställe och poler i -plet δ [ ] Im() Impuls δ[] ehetscirel Re() u [ ] Im() Ehetssteg u[] Re() Rmp r[] r [ ] ( ) Im() dubbelpol Re() u[ ] Im() Epoetilfutio Re() Epoetilfutio ( ) u[ ] ( ) ( ) ( ) Im() Re() sid 9

10 Tbell 5. fortsättig -trsformpr Vågform Sigl [ ] Spetrum ( ) Cosius cos ( Ω ) u[ ] [ cos( Ω ) ] cos( Ω ) + ollställe och poler i -plet Im() Re() Sius si ( Ω ) u[ ] si ( Ω ) cos( Ω ) + Im() Re() Dämpd sius si ( Ω ) u[ ] si ( Ω ) cos ( Ω ) + Im() Re() sid