3 Signaler och system i tidsplanet Övningar 3.1 Skissa följande signalers tidsförlopp i lämpligt tidsintervall

Transkript

1 Sigaler och sstem i tidsplaet. Skissa följade sigalers tidsförlopp i lämpligt tidsitervall a) 0 6 [ ] b) [ ] c) 07 [ ] 0 [ ] d) u [ ] e) 06u[ ] u[ ] [ ] f) r [ ] 0 r[ ] r[ ] r[ 6] 0 r[ 8] g) 08 cos π h) si i) e si π. Plotta tidsförloppet för sigale [ ] = [ ] u[ ] r[ 6] r[ 0 x ]. Välj tidsitervall så att vi ser hela förloppet.. Bestäm de matematiska uttrcke för följade sigaler på så ekel form som du ka komma på a) x[] - Figur Q.. Sigales tidsförlopp b) x[] Figur Q.. Sigales tidsförlopp Sigaler och sstem i tidsplaet sida.

2 . forts. c) x[] - - Figur Q.. Sigales tidsförlopp. Beskriv sigale i Figur Q.. som e summa av viktade och tidsförskjuta impulser x[] - Figur Q.. Sigales tidsförlopp. Aväd grudfuktioer för att bgga upp följade sigaler a) x[ ] > och < = 0 i övrigt 0 < 0 0 < b) x[] = < cosius amplitud 08 fas c) x [] = sius amplitud 0 fas π 0 i övrigt π period 9 sampel period 7 sampel 0 < 6 6 < 0 Sigaler och sstem i tidsplaet sida.

3 .6 Studera följade sigaler. Är sigalera periodiska och är de i så fall äve strikt periodiska? Vilke period och strikta period har de periodiska sigalera? a) [ ] [ ] [ 8] b) [( MOD ) ] c) π 6 si d) cos( 0 π) 8 e) 8 si π 06cos( ).7 Figur Q.7. visar sigale x []. Plotta tidsförloppet för sigalera a) 0 x[ ] b) x[ ] u[] - x[] c) x[ ] [ ] Figur Q.7. Grudsigales tidsförlopp.8 Studera de tidsdiskreta sstem som beskrivs av följade differesekvatioer [ ] = x[ ] 0 x[ ] [ ] = x[ ] x[ ] x[ [] = x[] 0 x[ ] 0 [ ] ] [ ] = x[ ] x[ ] [ ] = 0 ( ) x[ ] a) Är ssteme lijära? b) Är ssteme kausala? c) Är ssteme tidsivariata? Sigaler och sstem i tidsplaet sida.

4 .9 ecka differesekvatioera för de sstem som beskrivs av följade blockschema a) x[] [] Figur Q.9. Sstemets blockschema b) x[] 0 [] -0 0 Figur Q.9. Sstemets blockschema c) x[] 0 [] Figur Q.9. Sstemets blockschema Sigaler och sstem i tidsplaet sida.

5 .9 forts. d) x[] [] Figur Q.9. Sstemets blockschema.0 Ett atal tidsdiskreta sstem beskrivs av följade differesekvatioer [ ] = x[ ] 07 x[ ] x[ ] [] = x[] 0 [ ] 0 [ ] [ ] = x[ ] 07x[ ] x[ ] 07 [ ] 0 [ ] Rita blockschema för ssteme och age de rekursiva respektive icke-rekursiva delara av dessa schema. Age de fem första termera i impulssvare hos de sstem som beskrivs av följade differesekvatioer [ ] = 07 x[ ] 0 x[ ] 0 x[ ] [ ] = x[ ] 08 x[ ] 0 [ ] [] = x[] x[ ] 0 x[ ] 0 [ ] [ ] Är ssteme stabila?. Plotta de fem första termera i stegsvare till ssteme i Övig.. Age utgåede frå stegsvaret hur ssteme skulle reagera (efter låg tid) på e likspäig på Volt på igåge Sigaler och sstem i tidsplaet sida.

6 b) a) ecka differesekvatioe för sstemet i Figur Q.. b) Beräka och plotta sstemets impulssvar c) Beräka och plotta sstemets stegsvar d) Ka du reda ia du plottar säga vad stegsvarets statioära värde dvs värdet efter låg tid blir? e) Represeterar sstemet ett högpass- eller ett lågpassfilter? x[] [] Figur Q.. Sstemets blockschema. Bestäm utsigalera i itervallet 0 9 frå ssteme i Övig.0 om isigale beskrivs av x [ ] = [ ] 06 [ ] [ ] 08 [ ] 0 [ ] 0 [ 6 ]. Ett tidsdiskret sstem beskrivs av impulssvaret h [ ] eligt Figur Q... Plotta sstemets utsigal [] om sstemets isigal beskrivs av Figur Q.. x[ ] h[] - Figur Q.. Sstemets impulssvar x[] - Figur Q.. Sstemets isigal Sigaler och sstem i tidsplaet sida.6

7 .6 vå tidsdiskreta sstem som beskrivs av impulssvare h a [ ] respektive h b [ ] kaskadkopplas (seriekopplats). Impulssvare för de idividuella ssteme A och B framgår av Figur Q.6. respektive Figur Q.6.. Beräka det totala sstemets impulssvar x[] Sstem A Sstem B [] h a [] h b [] Figur Q.6. Seriekopplade sstem h a [] h b [] - - Figur Q.6. Impulssvar för sstem A Figur Q.6. Impulssvar för sstem B.7 Vad blir det totala sstemets impulssvar om ssteme A och B i Övig.6 i stället parallellkopplas? x[] Sstem A h a [] Sstem B [] h b [] Figur Q.7. Parallellkopplade sstem Sigaler och sstem i tidsplaet sida.7

8 Sigaler och sstem i tidsplaet sida.8

9 Sigaler och sstem i tidsplaet L} { L}. a) { b) x[] x[] 0 Figur A.. Sigales tidsförlopp { } L c) d) med start i tide = - - Figur A.. Sigales tidsförlopp { L } x[] x[] - Figur A.. Sigales tidsförlopp - Figur A.. Sigales tidsförlopp e) { L} x[] - Figur A.. Sigales tidsförlopp Sigaler och sstem i tidsplaet sida.

10 . forts f) { 0 0 0L} 6 x[] Figur A..6 Sigales tidsförlopp g) { L} x[] - Figur A..7 Sigales tidsförlopp h) { L} x[] - Figur A..8 Sigales tidsförlopp i) { L} Sigaler och sstem i tidsplaet sida.

11 . i) forts. x[] - Figur A..9 Sigales tidsförlopp. { L} x[] Figur A.. Sigales tidsförlopp. a) x[ ] = [ ] [ ] b) x [ ] = u[ ] u[ ] x = si π 7. c) [ ]. x [ ] = [ ] [ ] 0 [ ] [ ] 0 [ ] [ ] 0 [ ]. a) x [ ] = u[ ] u[ ] b) x [] = u[] u[ ] r[ ] r[ 7] Sigaler och sstem i tidsplaet sida.

12 . forts. 9 π { } c) x[] = 08cos π u[] u[ 6] π 0si π ] { u[ 6] u[ 0 }.6 a) Icke-periodisk b) Periodisk och strikt periodisk med periodtid N = c) Periodisk och strikt periodisk med periodtid N = 6 00 d) Periodisk med periodtid N = och strikt periodisk med periodtid N = 0 e) Icke-periodisk.7 a) x[] - Figur A.7. Sigales tidsförlopp b) x[] c) - x[] - Figur A.7. Sigales tidsförlopp Figur A.7. Sigales tidsförlopp.8 lijär kausal och tidsivariat lijär och tidsivariat lijär kausal och tidsivariat kausal och tidsivariat lijär och kausal.9 a) [ ] = x[ ] 0 7 x[ ] 0 6 x[ ] 0 x[ ] b) [ ] = 0 x[ ] 0 [ ] 0 [ ] c) [ ] = 0 x[ ] 0 7 x[ ] x[ ] 0 [ ] 0 68 [ ] Sigaler och sstem i tidsplaet sida.

13 .9 forts. d) [] = x[ ] 0 76 x[ ] 0 [ ].0 x[] 0 [] x[] [] rasversell del Figur A.0. Sstemets blockschema rasversell del Rekursiv del Figur A.0. Sstemets blockschema x[] [] rasversell del Rekursiv del Figur A.0. Sstemets blockschema. h [ ] = 0 7 [ ] 0 [ ] 0 [ ] Sstem är stabilt h [ ] = [ ] 0 [ ] 0 88 [ ] 0768 [ ] 0 06 [ ] L Sstem är stabilt h [ ] = [ ] [ ] [ ] 0 9 [ ] 6 [ ] L Sstem är istabilt. Det krävs egetlige adra metoder (eller måga fler beräkigstider) för att kostatera detta Sigaler och sstem i tidsplaet sida.

14 . [ ] = 0 7 [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] L [ ] då [ ] = [ ] 68 [ ] 6 [ ] 87 [ ] 6 [ ] L [ ] då 8 [ ] = [ ] [ ] [ ] [ ] 6 0 [ ] L [ ] då. a) [ ] = 0 x[ ] 0 7 x[ ] 0 x[ ] 0 7 x[ ] b) h[ ] = 0 [ ] 0 7 [ ] 0 [ ] 0 7 [ ] h[] - Figur A.. Sstemets impulsvar c) [ ] = 0 [ ] [ ] 0 7 [ ] [] Figur A.. Sstemets stegsvar d) Det statioära värdet är lika med summa av differesekvatioes kostater detta gäller bara för trasversella sstem. Här har vi statioärvärdet oll (0) e) Sstemet represeterar ett högpassfilter eftersom likspäigsivå ite slipper igeom Sigaler och sstem i tidsplaet sida.6

15 . [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ [ ] [ ] [ ] [ ] ] = [] [] [ ] [ ] [ ] [ [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] L ] = [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] L = [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] = [] - - Figur A.. Sstemets utsigal.6 [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] 0 = h b a.7 [ ] [ ] [ ] = h b a Sigaler och sstem i tidsplaet sida.7

16 Sigaler och sstem i tidsplaet sida.8