Övning 3 - Kapitel 35

Transkript

1 Övig 3 - Kapitel 35 7(1). Brytigsidex får vi frå Eq. 35-3: c = = v ms ms = (4). (a) Frekvese för gult atriumljus är, ,09 10 (b) När ljuset färdas geom glas blir våglägde ,5 (c) Ljusets hastighet är det åker geom glaset blir då ,97 13(13). (a) Om vi kallar de övre våge för våg 1 och de udre våge för våg ka vi skriva deras idividuella fasförädrig geom passage med materialet på följade sätt: L L1 L De övre våge upplever e fasförskjutig på Δ ϕ1 = + 1 medas de L L1 L udre upplever e fasförskjutig på Δ ϕ = 1+ 1 Fasskillade mella vågora blir alltså med = μm: L L1 L 3.50 μm 4.00 μm 3.50 μm μm μm = ( ) + ( 1 ) = ( ) + ( ) (b) Svaret i (a) är ärmre ett heltal ä e multipel av halvtal varför iterferese är mer kostruktiv ä destruktiv. 17(15). Vi har iterferesmaxima för alla viklar θ som uppfyller d si θ = m, där m är ett heltal. Eftersom d =.0 m och = 0.50 m, får vi si θ = 0.5m. Vi söker alla värde på m (positiva och egativa) där 0.5m 1. Dessa är 4, 3,, 1, 0, +1, +, +3, ad +4. För alla dessa utom 4 och +4 fis det två olika värde på θ. Bara θ ( 90 ) är associerat med m = 4 och (+90 ) är associerat med m = +4. Det blir alltså 16 olika viklar och därför 16 olika maxima. 1

2 19(19). Villkoret för maximum i två-spalts experimetet är d si θ = m, där d är avstådet mella spaltera, är vågälägde, m är ett heltal och θ är vikle som bildas av de iterfererade strålara i frammåtriktig. Om θ är lite ka vi approximera si θ med θ i radiaer. Vi får då, θ = m/d, och vikelspearatioe mella två maxima m och m+1 ges av Δθ = /d. Separatioe på e skärm e sträcka D bort ges då av Vi får då, Δy = D Δθ = D/d. ( Δy = m)5.40m m ( ) = m=.5 mm. 3(3)*. (a) D P d S1 S θ b r 1 r y B C Vi aväder det trigoometriska sambadet

3 si a + si(a + b) = cos(b/)si(a + b/), Vi söker E-fältet vid P vilket är summa av E-fälte E 1 och E vilket då blir E + E = E cos( φ / )si( ωt+ φ/ ) 1 0 Där E o =.00 µv/m, ω = rad/s, och φ = 36.9 rad. Slutlige får vi alltså att amplitude på det elektriska fältet av de resulterade våge blir cos/,00 cos 36,9 3,68 (b) Vi aväder ekvatio 35- vilket ger itesitete efter e dubbelspalt om de två iterfererade vågora har fasskillade φ vid pukt P 4 cos I cetrum har vågora fasskillade 0 varför vi får: I = 4I cos (0) = 4 I ceter 0 0 Detta ger 4 cos cos cos 36,9 0,849 4 (c) Fasskillade φ (i våglägder) får vi geom att dela φ i radiaer med π. Detta ger, φ = 36.9/π = 5,87 våglägder. Det betyder att pukt P ligger mella 6e sidmaximat (där φ = 6 våglägder) och 6e miimat (där φ = 5+1/ våglägder). E E 0 ω E 0 E 1 φ (d) Rotatioshastighete i fasdiagrammet är vik ω = rad/s. (e) Vikel mella fasera i diagrammet är φ = 36.9 rad = 114 (vilket motsvarar rut 314 eller -46 om ma ritar i det på valigt vis). 3

4 35(39). För att få total destruktiv iterferes måste vågora som reflekteras frå främre och bakre dele av ytskiktet ha e fasskillad på e udda multipel av π rad Båda vågora träffar ett medium med större bryigsidex och får därför e extra fasförskjutig på π rad var. Om ytskiktet har tjockleke L kommer våge som reflekteras mot bakre yta ha färdats e sträcka *L lägre ä de våg som reflekteras mot främre yta. Fasskillade mella vågora blir då Lk = L π där k är vågtalet (vikelvågtalet?) för våge, är brytigsidexet för ytskiktet och är vakuumvåglägde. Om vi löser för L får vi: I ekvatioe ova är m ett heltal. De mista tjocklek på L som ger destruktiv iterferes fås med m = 0. Detta ger, m 10 µm 41,5 55(53). På samma sätt som i talet ia kommer ljuset i frå ett lågt idex 1 (luft), träffar seda de tua filme med högre idex för att till sist träffa vattet med högst idex 3 vilket betyder att 1 < < 3. Vi vet alltså att vi har destruktiv itereferes för reflekterade vågor om följade är uppfyllt. 1 0,1,, Detta iebär också att vi har maximal kostruktiv iterferes för trasmitterat ljus för samma L. (a) Eftersom (Eq ) ite ger ågo reflektio måste motsatse ge full reflektio dvs L = m (Eq ). Vi bortser frå m=0 eftersom det motsvarar L=0 vilket blir meigslöst (det måste vara olja på vattet). För m = 1,,..., får vi maximal reflektio för följade våglägder Edas 55 m ligger i det syliga spektrat. 1, , 55, 368, 4

5 (b) Som ämdes ova ges maximal trasmissio för våglägder som uppfyller Vilket ger = 08 m, 736 m, 44 m för olika värde på m. Vi oterar att två våglägder ligger iom det syliga, 44 m och 736 m äve om 736 m bara kommer uppfattas svagt eftersom det ligger lågt ut på kate av vår färgkäslighet. 56(54). För kostruktiv iterferes kräver vi för = 600 m m + 1 L = där m är ett heltal. Om vi löser för brytigsidex och sätter i L = 81,6 m får vi ,6 Eftersom > 1, måste m > 0. m = 1 ger = 1.60 vilket är fullt rimligt och återspeglar de verkliga värde som återfis i tabell Om vi atar att detta är brytigsidexet ka vi u beräka våglägdera som upplever destruktiv iterferes vid reflektio. Dessa ges av L = m dest /. vilket ger, dest = (900 m)/m. Edast m = ger e våglägd i det visuella spektrat dvs dest = 450 m. 75(75). R r d Vi är itresserade av itreferesmöstret som bildas mella vågor som reflecteras frå de övre och udre kate på luftficka. Vågor som reflecteras frå udre kate geomgår e fasförskjutig på π rad eftersom dom reflecteras mot ett material med högre brytigsidex vilket ite vågora som reflekteras mot övre kate gör. Om tjockleke på luftspalte är d, blir villkoret för maximal iterferes d = (m + 1/). där är våglägde i luft och m är ett heltal. Vi får då: d = (m + 1)/4. 5

6 Geometri i figure ger att d = R R r, där R krökigsradie på lise och r är radie på e av Newto rigara. Vi får u 1 4 Geom att flytta om termera får vi: 1 4 Vi kvadrerar båda sidor och löser för r, för att se lösa ut röttera. Vi får Om R är mycket större ä våglägde kommer första terme att domiera och vi får därför 1 81(81). Om är våglägde i vakuum och / är våglägde i luft, där är brytigsidex för luft. Så ka färdväge geom vakuumpumpe, d, beskrivas som ågo multippel av respektive våglägd. För luft: För vakuum: d = m/ eller d = m d = w Här är m och w två olika multipplar av våglägde i vakuum Skilade mella ekvatioera ger d(-1) = (m w) Äve om vi ite vet värdea på m och w så vet vi att skilade mella dem är 60 vilket ger m 5,0 10 m, 6