Taylors formel används bl. a. vid i) numeriska beräkningar ii) optimering och iii) härledningar inom olika tekniska och matematiska områden.

HTML
DOWNLOAD

Storlek: px

Starta visningen från sidan:

Download "Taylors formel används bl. a. vid i) numeriska beräkningar ii) optimering och iii) härledningar inom olika tekniska och matematiska områden."

Ola Engström
för 6 år sedan
Visningar:

1 Armi Hlilovic: EXRA ÖVNINGAR ylors ormelör evribeluktioer AYLORS FOREL FÖR FUNKIONER AV EN VARIABEL ylors ormel väds bl vid i umerisk beräkigr ii optimerig och iii härledigr iom olik tekisk och mtemtisk område ylors ormel krig pukte är ett tlsom ligger mell och och där c c R R Restterme R klls Lgrges restterm v ordig b ylors polyom v ordig c ylors serie eller kortre Speciellt ll då klls ot ör cluris ormel polyom, serie cluris ormel som ligger mell och är tl och där c c R R b cluris polyom v ordig c cluris serie

2 Armi Hlilovic: EXRA ÖVNINGAR ylors ormelör evribeluktioer eller kortre INRESAN Noter tt ylors polyom v ordig hr grd och tt grde blir < om Alltså grdylorpolyom ordigylorpolyom Viktig cluriutveckligr: e L R si L R cos L R l L R p p p p p p p p p L p L 7 rct L R 7 R Amärkig: Iom härledigr i olik tekisk område väds otst lijär pproimtioer cluripolyom v ordig Om är litet tl, dvs om går mot, då gäller öljde lijär pproimtioer: e, si l p p rct

3 Armi Hlilovic: EXRA ÖVNINGAR ylors ormelör evribeluktioer Eempel Bestäm ylorpolyomet v ordig yr till uktioe l, krig pukte Lösig: Vi beräkr uktioe och derivtor i pukte l l Värde substituerr vi i ormel ör ylors polyom v ordig och år l Dett ger l Svr: l ÖVNINGAR Uppgit Bestäm ylorpolyomet v ordig krig pukte 8 ör uktioe y Lösig:, 8 8 /, /, 9 8 8

4 Armi Hlilovic: EXRA ÖVNINGAR ylors ormelör evribeluktioer 8/, 8 7 ylors polyom v ordig : Svr: Uppgit Vis med cluris ormel v ordig tt si R b Aväd resultt i ör tt bestämm cluripolyomet v ordig ör uktioe y si Lösig: si, cos, si, cos, Eligt cluris ormel hr vi R R b Etersom t t si t R, substitutio t ger si R R Svr: b cluripolyomet v ordig ör uktioe y si är P Uppgit Aväd ormel e R ör tt bestämm cluripolyomet v ordig ör uktioe Lösig: t t t Etersom e t R, substitutio t ger e R 9 9 R y e

5 Armi Hlilovic: EXRA ÖVNINGAR ylors ormelör evribeluktioer Svr: cluripolyomet v ordig ör uktioe y e är 9 9 Uppgit Bestäm cluripolyomet ylorpolyomet krig pukte v ordig ör uktioe y cos cos b Aväd polyomet i ör tt beräk > cos c Beräk smm gräsvärde med hjälp v L Hospitls regel > Lösig cos, si, cos, si, cos, b etod Vi väder cluris serie ör cos cos L > > L L L > > etod : Vi väder cluris ormel Smm ide som i metod med skillde i beteckig c cos > >

6 Armi Hlilovic: EXRA ÖVNINGAR ylors ormelör evribeluktioer > c > c c cos " " > [L Hospitl ] si " " > [L Hospitl ] cos " " > [L Hospitl ] si " " > [L Hospitl ] cos > Svr: b c Uppgit Bestäm cluripolyomet ylorpolyomet krig v ordig ör uktioe y e b Bestäm cluriserie ör uktioe y e c Aväd cluripolyomet eller cluriserie ör tt beräk e > e d Beräk smm gräsvärde med hjälp v > l Hospitls regel Lösig e, e, e, e,

7 Armi Hlilovic: EXRA ÖVNINGAR 7 ylors ormelör evribeluktioer Svr b Svr b c > > e > Svr c L > e d " " > [L Hospitl ] e " " > [L Hospitl ] e " " > [L Hospitl ] e > Svr d L L Svr: b c d 7

8 Armi Hlilovic: EXRA ÖVNINGAR 8 ylors ormelör evribeluktioer Uppgit Bestäm cluripolyomet ylorpolyomet krig pukte v ordig ör uktioe y b Beräk pproimtivt med hjälp v ylorpolyomet c Uppsktt elet med hjälp v ormel ör restterm: R är ett tl mell och Lösig: /,, /,,, c c 8 Eligt ylors ormel krig gäller R c där R, c är ett tl mell och P 8 Svr P 8 /, c b För tt beräk substituerr vi i uktioe y, som vi pproimerr med polyomet P : 8 P 9 8 Svr b 9, där c 8 / c För elet gäller / c c R 8 Svr c R < < / c 8

Relevanta dokument

1 Armin Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR

1 Armin Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR Armi Hlilovi: EXTRA ÖVNINGAR Tylors ormel TAYLORS FOREL Tylors ormel krig pukte Om uktioe oh dess + örst derivtor är kotiuerlig i det slut itervllet [, ] eller [,], dvs vi tillåter < då gäller. som ligger