FAFF Johan Mauritsson 1. Geometrisk optik - reflektion och brytning. Våglära och optik. Geometrisk optik - reflektion och brytning

Geometrisk optik. Optiska system F9 Optiska instrument. Brytningsindex. avbildning med linser. Begrepp inom geometrisk optik. Brytningslagen FAF260

FF60 Geometrisk optik vildig med liser och speglr Geometrisk optik F7 elektio och rytig F8 vildig, liser och speglr system F9 istrumet Geometrisk optik vildig med liser epetitio: elektio och rytig rytig

Geometrisk optik. Optiska system F9 Optiska instrument. Brytningsindex. avbildning med linser. Begrepp inom geometrisk optik. Brytningslagen FAF260

FF60 Geometrisk optik vildig med liser och speglr Geometrisk optik eflektio och rytig F8 vildig, liser och speglr system F9 istrumet Geometrisk optik vildig med liser epetitio: eflektio och rytig rytig

Geometrisk optik. Optiska system F9 Optiska instrument. Brytningsindex. avbildning med linser. Begrepp inom geometrisk optik. Brytningslagen FAF260

FF60 Geometrisk optik vildig med liser och speglr Geometrisk optik F7 eflektio och rytig F8 vildig, liser och speglr system F9 istrumet Geometrisk optik vildig med liser epetitio: eflektio och rytig rytig

Optiska system optiska instrument. Geometrisk optik F7 Reflektion och brytning F8 Avbildning med linser och speglar. Parallella strålar.

Optisk system optisk instrument Geometrisk optik F7 elektion oc rytning F8 Avildning med linser oc speglr Optisk system F9 Optisk instrument 1 2 Optisk system optisk instrument epetition: Avildning i särisk

Geometrisk optik F7 Reflektion och brytning F8 Avbildning med linser och speglar. Optiska system optiska instrument. Avbildning. Parallella strålar

Optisk system optisk instrument Geometrisk optik F7 elektion oc rytning F8 Avildning med linser oc speglr Optisk system F9 Optisk instrument 1 2 Optisk system optisk instrument epetition: Avildning i särisk

Matte C. Översikt. Funktioner. Derivatan. Användning av derivatan. Exponentialfunktionen. Logaritmiska funktioner. Geometriska summor

Mtte C Översikt Fuktioer Poteslgr Potesuktioer Polomuktioer o Väde/vtgde uktio o M/mi pukter tersspukt o Tget Lösigsmetoder ör : grdre Rtioell uktioer Derivt Deiitio v derivt o Vis ör C Deriverigsregler:

Vad är vågor? FAFF Johan Mauritsson 1. Tentamen. Våglära och optik. Experimentell tentamen. Räknestuga

FAFF30 013-05-5 Våglär och optik FAFF30 JOHAN MAURITSSON Tentmen 3 juni klockn 8.00 13.00 i Victorihllen T med boken T med miniräknre T med penn! T med legitimtion Experimentell tentmen Frivilligt! Ersätter

Byt till den tjocka linsen och bestäm dess brännvidd.

LINSER Uppgit: Mteriel: Teori: Att undersök den rytnde örmågn hos olik linser och tt veriier linsormeln Ljuskäll och linser ur Optik-Elin Med hjälp v en lmp och en ländre med ler öppningr år vi ler ljusstrålr,

vara en T- periodisk funktion som är integrerbar på intervallet ges av formlerna

Armi Hlilovic: EXRA ÖVNINGAR FOURIERSERIER Deiitio (rigoometrisk serie Ett utryck v öljde orm [ cos( Ωx b si( Ω x är e trigoometrisk serie ] Amärkig: Först terme skriver vi som v prktisk skäl som vi örklrr

1 Armin Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR

Armi Hlilovi: EXTRA ÖVNINGAR Tylors ormel TAYLORS FOREL Tylors ormel krig pukte Om uktioe oh dess + örst derivtor är kotiuerlig i det slut itervllet [, ] eller [,], dvs vi tillåter < då gäller. som ligger

Geometrisk optik F7 Reflektion och brytning F8 Avbildning med linser och speglar. Optiska system optiska instrument. Avbildning.

Geometrisk optik F7 Relektion oc brytning F8 Avbildning med linser oc speglr F9 Optisk instrument 1 2 Avbildning i särisk ytor, tunn linser oc speglr Avbildning Linsormeln ger vbildning melln punkter på

ÖPPNA OCH SLUTNA MÄNGDER. KOMPAKTA MÄNGDER. DEFINITIONSMÄNGD. INLEDNING. Några viktiga andragradskurvor: Cirkel, ellips, hyperbel och parabel.

ÖPPNA OH SLUTNA MÄNGDER. KOMPAKTA MÄNGDER. DEFINITIONSMÄNGD. INLEDNING. Någr viktig drgrdskurvor: irkel ellips hyperbel och prbel.. irkels ekvtio irkel med cetrum i och rdie hr ekvtioe pq O Amärkig. Edst

TNA001 Matematisk grundkurs Övningsuppgifter

TNA00 Matematisk grudkurs Övigsuppgiter Iehåll: Uppgit Uppgit 8 Uppgit 9 6 Uppgit 7 5 Uppgit 55 60 Facit sid. 8-0 Summor, Biomialsatse, Iduktiosbevis Ivers uktio Logaritmer, Expoetialuktioer Trigoometri

Taylors formel används bl. a. vid i) numeriska beräkningar ii) optimering och iii) härledningar inom olika tekniska och matematiska områden.

Armi Hlilovic: EXRA ÖVNINGAR ylors ormelör evribeluktioer AYLORS FOREL FÖR FUNKIONER AV EN VARIABEL ylors ormel väds bl vid i umerisk beräkigr ii optimerig och iii härledigr iom olik tekisk och mtemtisk

FAFF30 2013-03-21. Johan Mauritsson 1. Optiska system - optiska instrument Vetenskapsteori. Våglära och optik. Optiska system - optiska instrument

Våglär oc optik Optisk system - optisk instrument Vetenskpsteori FAFF3 JOHAN MAURITSSON 2 Optisk system - optisk instrument Men örst Quiz Ögt Kmern Luppen Vinkelörstoring Mikroskopet Kikren Bländre oc

Övning 3 - Kapitel 35

Övig 3 - Kapitel 35 7(1). Brytigsidex får vi frå Eq. 35-3: c = = v. 998 10 8 19. 10 8 ms ms = 156.. 6(4). (a) Frekvese för gult atriumljus är,998 10 589 10 5,09 10 (b) När ljuset färdas geom glas blir

c k P ), eller R n max{ x k b dx def lim max n f ( def definition. [a,b] om

RIEMANNSUMMOR OCH DEFINITIO ONEN AV INTEGRALI LEN f ( x) dx Låt f ( Låt P={xx 0,x 1,...,x } där = x 0 x 1,..., x = =, vr e idelig vv itervllet [,]. I vrje delitervll [x -1, x ] väljer och e put c. Alltså

som är styckvis kontinuerlig och har styckvis kontinuerlig derivatan. Notera att f (x)

Armi Hlilovic: EXRA ÖVNINGAR cosiusserier,siusserier SINUSSERIER OCH COSINUSSERIER I föregåede lektio (stecil om Fourierserier) hr vi vist hur m utvecklr e periodisk fuktio i e trigoometrisk serie K vi

vara en funktion av n variabler som har kontinuerliga derivator av andra ordningen i närheten av punkten )

rmi Hliloi: EXTR ÖVNINGR Tlors ormel ör utioer ler riler TYLORS FORMEL FÖR FUNKTIONER V FLER VRIBLER PPROXIMTIONER FELNLYS --------------------------------------------------------------------------------------------

Symmetriska komponenter, Enlinjediagram och Kortslutningsberäkningar

0-0-8 F6: Per uit system ymmetris ompoeter, Elijedigrm och Kortslutigsberäigr t i Per uit (pu) beräigr Aväds ot iom elrtei och eletris drivsystem Ager impedser, strömmr och späigr som reltiv mått. viss

Gauss Linsformel (härledning)

α α β β S S h h f f ' ' S h S h f S h f h ' ' S S h h ' ' f f S h h ' ' 1 ' ' ' f S f f S S S ' 1 1 1 S f S f S S 1 ' 1 1 Gauss Linsformel (härledning) Avbilding med lins a f f b Gauss linsformel: 1 a

Fysiktävlingen Lösningsförslag. Uppgift 1. Vi får anta att kinetisk energi övergår i lägesenergi, och att tyngdpunkten lyftes 6,5 m.

SVESK FYSIKESMFUDET Fysiktälingen 006. Lösningsörslg. Uppgit. Vi år nt tt kinetisk energi öergår i lägesenergi, och tt tyngdpunkten lytes 6,5 m. m mgh gh t s gh 00 9,8 6,5 8,85 8,9 s Stöten stången mot

Sätra. Skärholmen. kurva. Sätraskogens naturreservat. vara minst 10 meter höga för att påverkan på närområdet ska bli liten.

Upprättd de 5 mj 2011 Arbetspl, Beskrivig, E4 Förbifrt Stockholm f å Sätr Sätr Sätrskoges turreservt Gåg- och cykelbro blir kvr i smm läge sv ä ge Skärhol msbäcke Sk ä rh ol m VA-sttio och mottgigssttio

Ljus. Vågfysik. Diffraktion av ljus? Vattenvågor. Youngs dubbelspaltexperiment Interferens av ljus Jämför med: Vågoptik (del 1) Knight, Kap 22 (del 1)

Ljus Vågfysik Vågoptik (del 1) Knight, Kp (del 1) Historiskt Newton (~1660): ljus är prtiklr ( corpuscles ) ljus (skugg) vs. vttenvågor (diffrktion) Hooke, Huyghens (~1660): ljus är ett slgs vågor Young

FORMLER TILL NATIONELLT PROV I MATEMATIK KURS A, B OCH C

FORMLER TILL NATIONELLT PROV I MATEMATIK KURS A, B OCH C ALGEBRA Kdeigsegle ( + ) + + ( ) + Kojugtegel ( + )( ) Adgdsektioe Ektioe + p + q 0 ötte p p p p + q o 4 4 id + p o q q ARITMETIK Pefi Tiopotes

Skriftlig tentamen i Elektromagnetisk fältteori för π3 (ETEF01) och F3 (ETE055)

Skriftlig tentmen i Elektromgnetisk fältteori för π3 (ETEF1) och F3 (ETE55) Tid och plts: 7 jnuri, 215, kl. 8. 13., lokl: MA9, E F. Kursnsvrig lärre: Anders Krlsson, tel. 222 4 89. Tillåtn hjälpmedel:

1 av 12. (sys1) ELEMENTERA OPERATIONER Vi får göra följande elementära operationer med ekvationer utan att ändra systemets lösningsmängd:

Armi Hlilovic: EXTRA ÖVNINGAR v Lijär ekvioem Guelimiio LINJÄRA EKVATIONSSYSTEM GAUSSELIMINATION Vi erkr e lijär ekvioem med oek m m m m () m ekvioer: E lföljd (-ippel) är e löig ill eme om uiuioe ifierr

Rektangulär kanal, K. Produktbeteckning. Beteckningsexempel. Sida A (se storlekstabell) Sida B (se storlekstabell)

K Rektngulär knl, K Produkteteckning Produkt K c d Sid A (se storlekstell) Sid B (se storlekstell) Längd 1=2000 mm 2= 1250 mm 3= 1000 mm 4= 600 mm 5= Löpnde längd nges i klrtext (mx 2500 mm) 1= Skrv i

============================================================ vara en given funktion som är definierad i en punkt. i punkten a och betecknas f (a) def

Armi Hliloic: EXTRA ÖVNINGAR Dririgsrglr DERIVERINGSREGLER ============================================================ DERIVATANS DEFINITION Diitio Låt y ( r gi uktio som är iird i pukt ( ( Om gräsärdt

VINDKRAFTFAKTA. Teknik och säkerhet. Teknik. Säkerhet

VINDKRAFTFAKTA Tekik och säkerhet Tekik Aktuell vidkrftverk bedöms få e vhöjd på som mest 14 meter och e rotordimeter på mell 8-13 meter. Ovsett Totlhöjd verkstyp kommer totlhöjde ite tt överstig 185 meter.

Laboration i Geometrisk Optik

Laboration i Geometrisk Optik Stockholms Universitet 2011 Innehåll 1 Vad är geometrisk optik? 1 2 Brytningsindex och dispersion 1 3 Snells lag och relektionslagen 2 4 Linser 2 4.1 Att rita strålgångar........................

16.3. Projektion och Spegling

6.3 Projektio oh Speglig 67 6.3. Projektio oh Speglig Exempel 6.4. Bestäm mtrise för projektioe P v rmmet vikelrät mot plet W : x y z = 0. Bestäm okså ilde v svektorer e, e, e 3 oh w = e + e + 3e 3. (N-s.

www.kitas.se Kitas Frisörgymnasium Nytänkande och kvalitet

www.kits.se Kits Frisörgymsium Nytäkde och kvlitet Stimulerde miljö på Mgsisgt Kits Frisör är e lite friskol med 90 elever som erbjuder e kretiv och ispirerde miljö. Utbildige är yrkesförberedde, håller

SLING MONTERINGS- OCH BRUKSANVISNING

SLING MONTERINGS- OCH BRUKSANVISNING FOC_SLING_1107 Introduktion Dett är en ruksnvisning för det dynmisk rmstödet SLING som monters på rullstol, stol eller nnn nordning. SLING tillverks v FOCAL Meditech,

Lektionssammanfattning Syra-Bas-Jämvikter

Lektiossmmfttig SyrBsJämvikter Det fis ytterligre e typ v jämvikter som vi sk t upp i vi käer oss öjd. Nämlige Syrsjämvikter. De type v jämvikter väds huvudsklige för svg syror oh ser. Ett exempel på e

Tentamen i Analys B för KB/TB (TATA09/TEN1) kl 08 13

LINKÖPINGS UNIVERSITET Mtemtisk Institutionen Jokim Arnlind Tentmen i Anlys B för KB/TB (TATA9/TEN 5-6- kl 8 3 Ing hjälpmedel är tillåtn. Vrje uppgift kn ge mximlt 3 poäng. Betygsgränser: 8p för etyg 3,

Integraler. Integraler. Integraler. Integraler. Exempel (jfr lab) Integrering i Matlab. cos(3 xdx ) Från labben: Informationsteknologi

Itegrler Frå le: Itegrler Beräkigsveteskp I/KF Trpetsformel oc Simpsos formel Itegrler Itegrler Frå le: Frå le: Adptiv metod (dptiv Simpso) Lösig v itegrl i Mtl: är itegrde är kotiuerlig fuktio: väd itegrl.

Lösningar till tentamen i EF för π3 och F3

Lösningr till tentmen i EF för π och F Tid och plts: 7 jnuri, 4, kl. 8.., lokl: MA9, EF. Kursnsvrig lärre: Gerhrd Kristensson. Lösning problem Den totlt upplgrde elektrosttisk energin ges v W = i,j= i

Geometrisk optik reflektion och brytning. Optiska system F9 Optiska instrument. Elektromagnetiska vågor. Det elektromagnetiska spektrumet FAF260

Geometrisk optik reflektion oh brytning Geometrisk optik F7 Reflektion oh brytning F8 Avbildning med linser Plana oh buktiga speglar Optiska system F9 Optiska instrument 1 2 Geometrisk optik reflektion

Tillämpad biomekanik, 5 poäng Plan rörelse, kinematik och kinetik

Pla rörelse Kiematik vid rotatio av stela kroppar Iledade kiematik för stela kroppar. För de två lijera, 1 och, i figure bredvid gäller att deras vikelpositioer, θ 1 och θ, kopplas ihop av ekvatioe Θ =

Ljudets och ljusets böjning och interferens

1 Föreredelser Läs i vågläraoken om ljudreflektioner i ett rum (sid 138-140), öjning i en spalt (sid 325-329), öjning i en cirkulär öppning och Bainets princip (sid 329-332), Youngs duelspaltförsök (sid

Laboration i Geometrisk Optik

Laboration i Geometrisk Optik Stockholms Universitet 2014 Kontakt: olga. b ylund@ysik.su.se Instruktioner ör redogörelse ör laboration 1: Laboration 1 innehåller em experiment. Varje experiment bör presenteras

Leica Lino. Noggranna, självavvägande punkt- och linjelasers

Leica Lio Noggraa, självavvägade pukt- och lijelasers Etablera, starta, klart! Med Leica Lio är alltig lodat och perfekt apassat Leica Lios projekterar lijer eller pukter med millimeterprecisio och låter

INTEGRALKRITERIET ( även kallas CAUCHYS INTEGRALKRITERIUM )

Armi Hlilovic: EXTA ÖVIGA Cuchys itegrlriterium ITEGALKITEIET ( äve lls CAUCHYS ITEGALKITEIUM ) POSITIVA SEIE Defiitio E serie är ositiv om 0 för ll Eftersom delsummor v e ositiv serie bildr e väde ositiv

I den här stencilen betraktar vi huvudsakligen reella talserie, dvs serier vars termer ak

Armi Hlilovic: EXTRA ÖVIGAR SERIER (OÄDLIGA SUMMOR) Defiitio E serie är e summ v oädligt måg termer I de här stecile etrtr vi huvudslige reell tlserie, dvs serier vrs termer är reell tl (I slutet v stecile

Kikaren. Synvinkel. Kepler och Galileikikare. Vinkelförstoring. Keplerkikaren. Keplerkikaren FAF260. Lars Rippe, Atomfysik/LTH 1

Kikaren Synvinkel Ökar synvinkeln os avlägsna objekt 1 2 Vinkelörstoring Deinition: med optiskt instrument G utan optiskt instrument Kepler oc Galileikikare Avlägsna objekt (t. ex. med kikare): synvinkeln

Tentamen i Elektronik, ESS010, del 2 den 14 dec 2009 klockan 14:00 19:00.

Tekiska Högskola i Lud Istitutioe för Elektroveteskap Tetame i Elektroik, ESS010, del 2 de 14 dec 2009 klocka 14:00 19:00. Uppgiftera i tetame ger totalt 60p. Uppgiftera är ite ordade på ågot speciellt

XIV. Elektriska strömmar

Elektromgnetismens grunder Strömmens riktning Mn definierr tt strömmen går från plus (+) till minus (-). För tt få till stånd en ström måste mn. Spänningskäll 2. Elektriskt lednde ledningr 3. Sluten krets

Elektromagnetisk strålning. Spektrofotometri. Absorbans / Emission. Elektromagnetiskt spektrum

1 2 Ref: www.e.se Elektromagetisk strålig Spektrofotometri Margareta Sadahl Luds Uiversitet Kemiska stitutioe Cetrum för Aalys och Sytes! Elektriskt fält När e ljusstråle passerar e elektro trycker stråles

m 2,0 1,5 1,0 0,5 2 p. Värden som godkänns är 0,19 m/s 0,23 m/s STUDENTEXAMENS- NÄMNDEN ANVISNINGAR FÖR BEDÖMNINGEN AV MODELLPROVET I FYSIK

STUDETEXMES- ÄMDE VISIGR FÖR BEDÖMIGE V MODELLPROVET I FYSIK I dess odellösningr presenters sådn kt so åtinstone ör näns ör ull poäng ör ett sr Ino prentes näns sådn kt so det skulle r r tt nge, trots

Ekvationen (ekv1) kan beskriva en s.k. stationär tillstånd (steady-state) för en fysikalisk process.

Armi Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR aplace-ekvatioe APACES EKVATION Vi etraktar följade PDE u, u,, a, ekv1 som kallas aplaces ekvatio Ekvatioe ekv1 ka eskriva e sk statioär tillståd stead-state för e fsikalisk

Böjning. Tillämpad vågrörelselära. Föreläsningar. Vad är optik? Huygens princip. Böjning vs. interferens FAF260. Lars Rippe, Atomfysik/LTH 1

Tillämpad vågrörelselära 2 Föreläsningar Vad är optik? F10 och upplösning (kap 16) F11 Interferens och böjning (kap 17) F12 Multipelinterferens (kap 18) F13 Polariserat ljus (kap 20) F14 Reserv / Repetition

Tidtabell. 208/209 Skellefteå - Skelleftehamn Sommar, från och med 16/6 till och med 17/8 2014. www.skelleftebuss.se Tel.

Iformatio Dessa biljetter ka köpas på busse; - Ekelbiljett, ige fri övergåg till stadsbussara. - Rabattkort, rabatterade resor med ca 20 %, valfritt atal resor frå 6 resor och uppåt. - Periodkort, gäller

93FY51/ STN1 Elektromagnetism Tenta : svar och anvisningar

15825 93FY51 1 93FY51/ STN1 Elektromgnetism Tent 15825: svr och nvisningr Uppgift 1 Från Couloms lg och E F/q hr vi uttrycket: E 1 4πε ρl dl r Vi väljer cylindrisk koordinter och sätter r zẑ ˆR och dl

Uppsala universitet Institutionen för lingvistik och filologi. Grundbegrepp: Noder (hörn) och bågar (kanter)

Grfer Jokim Nivre Uppsl universitet Institutionen för lingvistik oh filologi Översikt Grunegrepp: Noer (hörn) oh ågr (knter) Grfteoretisk egrepp: Stigr oh ykler Delgrfer oh smmnhängne grfer Rikte oh orikte

Något om funktionsföljder/funktionsserier

mtemtis metoder E, del D, FF Något om futiosföljder/futiosserier. Putvis och liformig overges Vi etrtr reellvärd futioer med gemesm defiitiosmägd D IR, M D. Me (äst) llt går helt logt för omplevärd futioer

Fysik A A B C D. Sidan 1 av 9 henrik.gyllensten@tabyenskilda.se. www.tabyenskilda.se/fy

www.tabyenskilda.se/y ÖÖvvnni iinn ggssuuppppggi ii teer 1. Lars lyser med en icklampa mot ett prisma. Han kan då se ett spektrum på väggen bakom prismat. Spektrumet innehåller alla ärger. Vilken av dessa

Repetition Ljus - Fy2!!

Repetition Ljus - Fy2 Egenskaper ör : Ljus är inte en mekanisk vågrörelse. Den tar sig ram utan problem även i vakuum och behöver alltså inget medium. Exakt vilken typ av vågrörelse är återkommer vi till

Matte KONVENT. Ma te ma tik. Länktips: Mattecentrum.se Matteboken.se Formelsamlingen.se Pluggakuten.se. Innehåll: Pluggtips Formelsamling Kursprov

Mtte KONVENT Plgg tillsmmns inför de ntionell proen i mtemtik M te m tik Länktips: Mttecentrm.se Mtteoken.se Formelsmlingen.se Plggkten.se 5 Innehåll: Plggtips Formelsmling Krspro I smrete med retsgirorgnistionen

Parkeringsplatser i Älmhult centrum

Uppdragsr: 14939 1 (3) PM Parkerigs i Älmhult cetrum L:\13\Älmhult\14 939 IKEA mm\-wspuppdrag\3_dokumet\3_pm\pm Parkerig.doc Mall: Allmä - Ståede - 23.dot ver 1. 211-9-13 Uppdragsasvarig: Bo Lidelöf WSP

0,22 m. 45 cm. 56 cm. 153 cm 115 cm. 204 cm. 52 cm. 38 cm. 93 cm 22 cm. 140 cm 93 cm. 325 cm

Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Thomas Erlandsson

Uppsl Universitet Mtemtisk Institutionen Thoms Erlndsson RÄTA LINJER, PLAN, SKALÄRPRODUKT, ORTOGONALITET MM VERSION MER OM EKVATIONSSYSTEM Linjär ekvtionssystem och den geometri mn kn härled ur dess är

Mattekonvent. Matematik. Keep calm and do math. Innehåll: Pluggtips Formelsamling Nationella prov. Plugga inför nationella provet med Mattecentrum!

Keep clm d do mth Mttekoet Plgg iför tioell proet med Mttecetrm Mtemtik Iehåll: Plggtips Formelsmlig Ntioell pro 5 mtteoke.se plggkte.se formelsmlige.se Så lcks d med det tioell proet För tt få t så mcket

x 12 12 = 32 12 x 11 + 11 = 26 + 11 x 20 + 20 = 45 + 20 x=3 x=5 x=6 42 = 10x x + 10 = 15 x + 10 10 = 15 10 11 + 9 = 20 x = 65 x + 36 = 46

Vilket tl sk stå i rutn så tt likheten stämmer? + Lös ekvtionen så tt likheten stämmer. = + 9 = + = + = = Det sk stå 9 i rutn. Subtrher båd leden med. r -termen sk vr kvr i vänstr ledet. Skriv rätt tl

KVADRATISKA MATRISER, DIAGONALMATRISER, MATRISENS SPÅR, TRIANGULÄRA MATRISER, ENHETSMATRISER, INVERSA MATRISER

rmi Hlilovi: EXR ÖVNINGR v Ivers mtriser KVDRISK MRISER, DIGONLMRISER, MRISENS SPÅR, RINGULÄR MRISER, ENHESMRISER, INVERS MRISER KVDRISK MRISER Defiitio E mtris me rer oh oloer, lls vrtis typ Defiitio

FAFF Johan Mauritsson 1. Föreläsningar. Våglära och optik. Världens minsta film. Projekten

Våglära och optik FAFF30 JOHAN MAURITSSON Föreläsningar F10 Fraunhoferdiffraktion F11 Diffraktionsgitter F12 Fresneldiffraktion F13 Matrisrepresentation av polariserat ljus F14 Polariserat ljus F15 Repetition

Laboration i Geometrisk Optik

Laboration i Geometrisk Optik Stockholms Universitet 2002 Innehåll 1 Vad är geometrisk optik? 1 2 Brytningsindex och dispersion 1 3 Snells lag och relektionslagen 2 4 Linser 2 4.1 Att rita strålgångar........................

FORMELBLAD cos( ) cos cos. 21. sin( ) sin cos. 23. tan TRIGONOMETRISKA FUNKTIONER I RÄTVINKLIGA TRIANGLAR. Pytagoras sats:

TRIGONOMETRISKA FORMLER... si 0 si 6 FORMELBLAD HF700, Bggproduktio 6. si cos 7. si45 si 4 si( ) t( ), cos( ) cos( ) cot( ) si( ) 8. cos( ) coscos sisi si 60 si 4. 9. cos( ) coscos sisi cos 0 cos 6 5.

Lösningar till repetitionstentamen i EF för π3 och F3

Lösningr till repetitionstentmen i EF för π3 oh F3 Lösning problem Från Poyntingvektorn (r, t = E(r, t H(r, t = A ẑ η 0 konstterr vi tt vågens utbredningsriktning ê är vilket leder till tt dess vågvektor

Föreläsning 3 Extrinsiska Halvledare

Föreläsig 3 xtrisiska Halvledare ergibad Driftström Dopig xtrisisk halvledare ffekt av temperatur Fermi-ivå 1 Kompoetfysik - Kursöversikt Bipolära Trasistorer Optokompoeter p-övergåg: strömmar och kapacitaser

Oleopass Bypass-oljeavskiljare av betong för markförläggning

Instlltionsnvisning Oleopss Bypss-oljevskiljre v etong för mrkförläggning Figur 1 P C H G F E D B I J L M Q 0 O N O Innehåll: Uppyggnd och ingående komponenter... 1 Hlssystem... 2 Lossning... 2 Schkt,

DIAGONALISERING AV EN MATRIS

Armi Hlilovic: ETRA ÖVNINGAR Digoliserig v e mtris DIAGONALISERING AV EN MATRIS Defiitio ( Digoliserbr mtris ) Låt A vr e vdrtis mtris dvs e mtris v typ. Mtrise A är digoliserbr om det fis e iverterbr

EGENVÄRDEN och EGENVEKTORER

rmi Hliloic: EXTR ÖVNINGR EGENVÄRDEN och EGENVEKTORER Defiitio. Egeektor och egeärde för e lijär bildig Låt V r ett ektorrum och T : V V e lijär bildig frå V till V. Om det fis e ollskild ektor och e sklär

Ohm:s lag Resistivitet. Temperaturberoende. Spänningsdelning. EMK, inre och yttre resistans. Seriekopplade spänningskällor

Former (medföjer tetme) Särtrck frå Prktisk ekuskp (Aders Gustvsso) kp3 - kp7 Att (vid behov) väds vid tetme i Eär Kurs 6B57 och Eektrotekik Kurs 6B7 Tbe 31 Dt för edrmterie teri esistivitet ρ [Ωmm /m]

FÖ 5: Kap 1.6 (fr.o.m. sid. 43) Induktionsbevis

FÖ 5: K.6 fr.o.m. sid. Idutiosevis Fultet och iomiloefficieter Defiitio v! "-fultet" och iomiloefficieter " över " Disussio och evis v egeser.7 och.8. och.7 för ll =,,,...,.8 Av.8 följer t.e. tt, och Disussio

11.7 Kortversion av Kapitel INTEGRALBEGREPPET

498 11. INTEGRALBEGREPPET Defiitio 11.16 R är e obestämd itegrl. De beteckr e primitiv fuktio till f(x). Vi smmfttr skillder mell bestämd och obestämd itegrler: Obestämd itegrl: itegrle skr gräser. De

Geometri. 4. Fyra kopior av en rätvinklig triangel kan alltid sättas ihop till en kvadrat med hål som i följande figur varför?

Geometri 1. Linjen är isektris till vinkeln. Sträkorn, oh är lik lång. Hur stor är vinkeln? vgör utn mätningr! 4. Fyr kopior v en rätvinklig tringel kn lltid sätts ihop till en kvdrt med hål som i följnde

Rättande lärare: Niclas Hjelm & Sara Sebelius Examinator: Niclas Hjelm Datum: Tid:

TENTAMEN Kursummer: HF00 Mtemtik för bsår I Momet: TENA /TEN Progrm: Tekiskt bsår Rättde lärre: Nicls Hjelm & Sr Sebelius Emitor: Nicls Hjelm Dtum: Tid: 08-06-0 :00-7:00 Hjälpmedel: Formelsmlig: ISBN 978-9-7-779-8

Genom att använda geometrin i figuren ovan kan vi även ta fram uttryck för hur storleken på bilden, h, beror på storleken på objektet, h.

öeläsig 6 Avbildig i säisk gäsyta Hittills ha vi baa avbildat puktomiga objekt som ligge på de optiska axel, me de lesta objekt ha e stolek d.v.s. bestå av me ä e pukt. Otast ita ma objektet som e ståede

Nr Bilaga 1. Det rekommenderade värdet för flödestätheten i ett statiskt magnetiskt fält (0 Hz).

Nr 94 641 Bilaga 1. Det rekommederade värdet för flödestäthete i ett statiskt magetiskt fält (0 Hz). Expoerig Hela kroppe (fortgåede) Magetisk flödestäthet 40 mt Förklarigar till tabelle Äve lägre magetisk

Föreläsning F3 Patrik Eriksson 2000

Föreläsig F Patrik riksso 000 Y/D trasformatio Det fis ytterligare ett par koppligar som är värda att käa till och kua hatera, ite mist är ma har att göra med trefasät. Dessa kallas stjärkopplig respektive

f(x i ) Vi söker arean av det gråfärgade området ovan. Området begränsas i x-led av de två x-värdena där kurvan y = x 2 2x skär y = 0, d.v.s.

Dg. Remsummor och tegrler Rekommederde uppgfter 5.. Del upp tervllet [, 3] lk stor deltervll och väd rektglr med dess deltervll som bs för tt beräk re v området uder = +, över =, smt mell = och = 3. V

C100-LED Duschhörn med LED-Belysning

SVENSKA C100-LE uschhörn med LE-elysning COPYRIGHT CAINEX A ARUMSPROUKTER, LJUNGY, SWEEN MONTERINGSANVISNING Totl höjd: 1900 mm 6 mm härdt gls A 900 800 700 884 784 684 C 900 800 800 884 784 784 39 8 Prod.#

Tentamen Optik, FYSA11, 2012-05-25

Tentamen Otik, FYSA, 0-05-5 Hjälmedel: TEFYMA, ormelsamling, linjal, ickräknare och biogat ormelblad. Glöm inte att beskriva hur du kommer ram till dina svar. Även delvis lösta ugiter kan ge oäng.. Den

vara en funktion av n variabler som har kontinuerliga derivator av andra ordningen i en öppen omgivning D av punkten ) A =.

rmi Hlilovi: EX ÖVNING lors ormel ör utioer v ler vriler v 9 YLOS FOMEL FÖ FUNKIONE V FLE VIBLE. PPOXIMIONE. FELNLYS. --------------------------------------------------------------------------------------------

KONSEKVENSANALYS 1 (5) INDIVID ALT ORGANISATION (markera vad bedömningen avser)

KONSEKVENSANALYS 1 (5) INDIVID ALT ORGANISATION (markera vad bedömige avser) Orgaisatio Faktorer att bedöma Påverkar förädrige? Kosekves av förädrige Kosekvesbeskrivig Åtgärdsförslag Asv. sig Klart datum

Kapitel 36, diffraktion

Kapitel 36, diffraktion Diffraktionsbegreppet, en variant av interferens Hitta min värden för enkelspalt med vidden a Intensitet för enkelspalt med vidden a Två spalter med vidd a och separation d Många

GOLV. Norgips Golvskivor används som underlag för golv av trä, vinyl, mattor och andra beläggningar. Här de tre viktigaste konstruktionerna

GOLV Norgips Golvskivor nvänds som underlg för golv v trä, vinyl, mttor och ndr beläggningr. Här de tre viktigste konstruktionern 1. Ett lg golvskivor på träunderlg 2. Flytnde golv med två lg golvskiv

Skriftlig tentamen i Elektromagnetisk fältteori för π3 (ETEF01) och F3 (ETE055)

Skriftlig tentmen i Elektromgnetisk fältteori för π3 (ETEF01) och F3 (ETE055) Ti och plts: 3 jnuri, 017, kl. 14.00 19.00, lokl: Sprt B för F och E3139 för Pi. Kursnsvrig lärre: Aners Krlsson, tel. 40 89.

Kompletterande formelsamling i hållfasthetslära

Kompletternde formelsmling i hållfsthetslär Görn Wihlorg LTH 004 Spänningstillståndet i ett pln, vinkelätt mot en huvudspänningsriktning ϕ cos ϕ+ sin ϕ + sinϕcosϕ ϕ sinϕ+ cos ϕ Huvudspänningr och huvudspänningsriktningr

Linköpings tekniska högskola IKP/Mekaniksystem Mekanisk värmeteori och strömningslära. Exempeltentamen 3. strömningslära, miniräknare.

Exempeltetame 3 (OBS! De a te ta m e ga vs i a ku rse delvis bytte i eh å ll. Vis s a u ppgifter s om i te lä gre ä r a ktu ella h a r dä rför ta gits bort, vilket m edför a tt poä gs u m m a ä r < 50.

Approximationen med den här metoden kallas minstakvadratmetoden.

Ari Hlilovic: EXTRA ÖVNINGAR MINSTAKVADRATMETODEN Mistvdrtetode. INLEDNING frå lijär lger) Låt vr ett olösrt sste dvs. ett sste so sr lösig). Vi sriv ssteet på fore A = ss ) där...... A, och................

ORTONORMERAT KOORDINAT SYSTEM. LÄNGDEN AV EN VEKTOR. AVSTÅND MELLEN TVÅ PUNKTER. MITTPUNKT. TYNGDPUNKT. SFÄR OCH KLOT.

Armin Hlilovi: EXTRA ÖVNINGAR v Vektorer oh koordinter i D-rummet ORTONORMERAT KOORDINAT SYSTEM LÄNGDEN AV EN VEKTOR AVSTÅND MELLEN TVÅ PUNKTER MITTPUNKT TYNGDPUNKT SFÄR OCH KLOT INLEDNING För tt bild

TENTAMEN. Tillämpad digital signalbehandling. Sven Knutsson. Typgodkänd räknare Sven Knutsson: Signalprocessorn ADSP-2105

Istitutioe för dt- och eletrotei 4-8- TETAME KURSAM PROGRAM: m Eletroigejörslije å / läsperiod årsurs /läsperiod 4 KURSBETECKIG LET39 EAMIATOR Sve Kutsso TID FÖR TETAME Fredg 7 ugusti 4 l 3.3 7.3 HJÄLPMEDEL

är ett tal som betecknas det(a) eller Motivering: Determinanter utvecklades i samband med lösningsmetoder för kvadratiska linjära system.

Armi Hlilovi: EXTRA ÖVNINGAR Determiter DETERMINANTER A Determiter v r orige Determite v e mtris A följe är ett tl som etes eta eller Eempel: 6. oh efiiers eligt Motiverig: Determiter utveles i sm me lösigsmetoer

Kompletterande material till kursen Matematisk analys 3

Kompletterde mteril till kurse Mtemtisk lys 3 Augusti 2011 Adrzej Szulki 1 Supremum, ifimum och kotiuerlig fuktioer I ppedix A3 i [PB2] defiiers begreppe supremum och ifimum. mooto tlföljder är ekvivlet

Lamellgardin. Nordic Light Luxor INSTALLATION - MANÖVRERING - RENGÖRING

INSTALLATION - MANÖVRERING - RENGÖRING Se till tt lmellgrdinen fästes i ett tillräckligt säkert underlg. Ev motor och styrutrustning skll instllers v behörig elektriker. 1 Montering Luxor monters med de

Skriftlig tentamen i Elektromagnetisk fältteori för π3 (ETEF01) och F3 (EITF85)

Skriftlig tentmen i Elektromgnetisk fältteori för π3 (ETEF) och F3 (EITF85) Ti och plts: 3 oktober, 8, kl. 4. 9., lokl: MA A H. Kursnsvrig lärre: Aners Krlsson, tel. 4 89 och 733 35958. Tillåtn hjälpmeel:

Facit - Tänk och Räkna 6b

Fit Tänk oh Räkn Mätning oh sttistik A. B. C. A. B. C. A. B. C. 00 s s s 0 min min min 0 h h 0 h 0... h min h min h min.,. oh. h min.0 h min h min 0. Ktrineholm 0 ygn 0 ygn 0 ygn mån mån mån 00 min gr

Stela kroppens rotation kring fix axel

FMEA10 01 Sammafattig av Föreläsig om Stela kroppes rotatio krig fix axel (FMEA10) Föreläsig 1: Kiematik (14.-14.5) Cirkelrörelse: E partikel P rör sig i e cirkelbaa med radie R. Vi iför cyliderkoordiater