FORMELBLAD cos( ) cos cos. 21. sin( ) sin cos. 23. tan TRIGONOMETRISKA FUNKTIONER I RÄTVINKLIGA TRIANGLAR. Pytagoras sats:

Transkript

1 TRIGONOMETRISKA FORMLER... si 0 si 6 FORMELBLAD HF700, Bggproduktio 6. si cos 7. si45 si 4 si( ) t( ), cos( ) cos( ) cot( ) si( ) 8. cos( ) coscos sisi si 60 si cos( ) coscos sisi cos 0 cos 6 5. cos 45 cos 0. si( ) sicos cossi 4 6. cos 60 cos. si( ) sicos cossi 7. t 0 t. t t t( ) 6 tt 8. t 45 t. t t t( ) 4 tt 9. t 60 t 4. si si cos 0. cos( ) cos 5. cos cos si si cos. si( ) si 6. t t t. t( ) t 7. cos rccos. cot( ) cot 8. si rcsi ; rcsi 4. cos( ) si 9. t rct 5. si( ) cos 0 cot rccot TRIGONOMETRISKA FUNKTIONER I RÄTVINKLIGA TRIANGLAR si v cos v motståede ktet hpoteus ärligde ktet hpoteus m c c t v motståede ktet ärligde ktet m u v u v 90 cot v ärligde ktet motståede ktet m Ptgors sts: m c Versio: Septemer 09 Sid v 8

2 h C A c B Are v e trigel = se höjde c si A c si Arestse: Are Siusstse: c si A si B sic Cosiusstse: c c cos A c c cos B, c cosc eller B sic POTENSER :,, ( gåger ) Poteser med heltlsepoeter: Om och är hel tl då gäller följde poteslgr: ( ), 0, 0, 0, 0, 0, (Aritmetisk) Rötter: ( 0, 0,,,... ) För udd epoeter defiiers äve rote ur ett egtivt tl: ( 0,,, 5 7,... ) Poteser med rtioell epoeter: p Om 0, p och q hel tl, q 0 då defiiers. Poteser med reell epoeter: Ovståede poteslgr gäller äve för reell epoeter för positiv ser. Uttrcket är defiierd för ll reell om se 0. p q q Versio: Septemer 09 Sid v 8

3 ld: HF700 METRI el Prllellogrm Are= h l h Are= ( ) h Cirkelsektor Are= r Omkretse= r vr r Are = r 60 =medelpuktsvikel i grderr v =medelpuktsvikel i rdier Båge r vr 60 gmet Are= r v r si( v) v =medelpuktsvikel i rdier Septemer 09 Sid v 8

4 Rätlock c Prism Volme= c Volme= Bh, där B är sts re. Clider Prmid Volme= Bh, där B är sts re. Bh Volme=, där B är sts re. Ko Klot Bh Volme=, där B är sts re. 4 Volme= r, Are= 4r Klotsegmet Volme= h ( r h ), Buktig ts re= rh Versio: Septemer 09 Sid 4 v 8

5 EXPONENTIELLA MODELLER Procetuell tillvät p 00 0, 0 = egelsevärdet, = tide i år, p% är årlig tillvät k Epoetiell förädrigr A Epoetiellt väde k A, k 0,, A 0 Speciell fll: k Ae, A k t A T, där T är förduligstide Epoetiellt vtgde k A, k 0,, A 0 Speciell fll: k Ae, t T A, där T är hlverigstide. A k Versio: Septemer 09 Sid 5 v 8

6 DERIVATOR Defiitio. Låt f () vr e give fuktio som är defiierd i pukte. Om f ( h) f ( ) gräsvärdet lim eisterr ( som ett reellt tl) säger vi tt fuktioe är h 0 h deriverr i pukte. Gräsvärdet klls derivt v fuktioe f () i pukte och etecks f (). Alltså: f ( ) Ekvivlet defiitioer : f ( h) lim h0 h f ( def ). def f ( ) def f ( ) f ( ) f ( ) lim f ( ) lim 0, 0 f ( ) DERIVERINGSREGLER ( f g) f g,, kostter f f ( ), g g( ) f f g f g ( fg) f g f g g g KEDJEREGELN. Om f och g är deriverr så är också f[ g( )] deriverr och d d g( ) g( ) f [ g( )] f dvs Derivtor v elemetär fuktioer d d d dz dz d då f () z och z g( ). f () f () f () f () c (c = kostt) 0 rcsi rccos e e l rct l rccot si cos l log ( ) cos si l l t cos cot si Versio: Septemer 09 Sid 6 v 8

7 INTEGRALER REGLER FÖR INTEGRATION: LINEARITET ( ) g( ) d f ( ) d f g( ) d PARTIELL INTEGRATION f ( ) g( ) d f ( ) g( ) f ( ) g( ) d f ( ) g( ) f ( ) g( ) d f ( ) g( ) d INTEGRATION GENOM SUBSTITUTION t g( ) f g( ) g( ) d f ( t) dt dt g( ) d t g( ) t g( ) f g( ) g( ) d dt g( ) d t g( ) g ( ) g ( ) f ( t) dt NÅGRA OBESTÄMDA INTEGRALER d d C, l t C si 4. e 50. d e d C l t C cos d d C ( 0 ) rct C l 4. si( ) 5. d cos( ) d C l C 44. cos( ) 5. d si( ) d C l C 45. l 54. d d C l C 46. f () f d l f ( () ) C 55. d rcsi C 47. d 56. cot C e si e si d ( si cos ) C 48. d 57. e t C cos e cos d ( cos si ) C Versio: Septemer 09 Sid 7 v 8

8 TILLÄMPNINGAR AV INTEGRALER ====== ========= ========= ========= ========= ========= ========= ======= AREA v ett plt område. Låt R vr ett plt område mell två kurvor som defiiers med, Då gäller: Are( R) = ====== ========= ========= ========= ========= ========= ========= ======= ROTATIONSVOLYMER Låt R vr ett plt område mell fuktioe (där 0 defiiers med och -el som, 0.. Volme v kroppe som lstrs då området R roterr krigg -el är. Volme v kroppe som lstrs då smm område R roterr krig -el är ====== ========= ========= ========= ========= ========= ========= ======= Versio: Septemer 09 Sid 8 v 8