ICKE-HOMOGENA DIFFERENTIALEKVATIONSSYSTEM ( MED KONSTANTA KOEFFICIENTER I HOMOGENA DELEN)

HTML
DOWNLOAD

Storlek: px

Starta visningen från sidan:

Download "ICKE-HOMOGENA DIFFERENTIALEKVATIONSSYSTEM ( MED KONSTANTA KOEFFICIENTER I HOMOGENA DELEN)"

Ann-Sofie Dahlberg
för 7 år sedan
Visningar:

1 Armi Hlilovi: ETRA ÖVNINGAR, S676 Ik-omog sysm Mrismod Sid v 0 ICKE-HOMOGENA DIERENTIALEKVATIONSSYSTEM MED KONSTANTA KOEICIENTER I HOMOGENA DELEN Vi brkr sysm v lijär ik-omog DE v örs ordig md kos koiir i omog dl d d d d d d där,,, är obk ukior v vribl Ovsåd sysm skrivr vi os å mrisorm A sys där,, m m m A o, Eml: d d d d os 6 si är ik-omog lijär sysm md vå dirilkvior o vå obk Smm sysm å mrisorm är A Där, 6 A o os si

2 Armi Hlilovi: ETRA ÖVNINGAR, S676 Ik-omog sysm Mrismod LÖSNINGSMETODEN i örs bsämmr vi d llmä lösig ill d omog sysm A sys 0 ii Därr bsämmr vi rikulär lösig A sys ill l sysm iii D llmä lösig ill l sysm A är UNDAMENTAL MATRIS A vi r bsäm d llmä lösig ill omog sysm A o å * där,, udmlläsigsmägd dvs syk lijär obrod lösigr D llmä lösig * k vi skriv å mrisorm som roduk C där mris ] o vkor [ C är kos vkor Diiio: udmlmris E mris [ ], vrs kolor är syk lijär obrod lösigr dvs udmlläsigr ill omog sysm sys0 klls udmlmris Ugi E omog sysm r öljd udmllösigsmägd o Bsäm illörd udmlmris Lösig: örs skrivr vi lösigr som kolovkorr Sid v 0

3 Armi Hlilovi: ETRA ÖVNINGAR, S676 Ik-omog sysm Mrismod o Därr bildr vi mris [ ] Svr: Egskr: E udmlmris r öljd gskr: d = W där W är Wroskis drmi ör lösigr,, D är ubr rsom mris o W r smm kolor Ersom kolor i mris uyllr kvio A, sisirr öljd kvio A sys BESTÄMNING AV EN PARTIKULÄR LÖSNING TILL A METOD VARIATION AV PARAMETRAR A vi r bsäm d llmä lösig ill omog sysm A o å där,, * udmlläsigsmägd dvs syk lijär obrod lösigr Som sg ov k vi bild udmlmris mris [ ] o skriv d llmä lösig ill omog dl som C * ör bsämm rikulär lösig vädr vi öljd ss V ** Sid v 0

4 Armi Hlilovi: ETRA ÖVNINGAR, S676 Ik-omog sysm Mrismod Md dr ord byr vi kos vkor C i omog lösig mo, jus u okäd, vkorukio V Vi vrirr kosr llr rmrr Vi bsämmr V så ** blir lösig ill sys, gom subsiur ss ** i sysm A sys örs bräkr vi V V rodukrgl gällr äv ör mrisr o subsiurr i sys Vi år V V A V *** Ersom A s ovsåd sys, gällr okså V AV så vi *** örkls ill V **** Vikig komm iåg!!! rå **** bsämmr vi V, V Amärkig: d är llid 0 rsom kollor är lijär obrod lösigr Därör är llid ivrrbr Härv V d Amärkig: Vi igrrr vkorr o mrisr lmsvis, dvs gom igrr vrj lm Därr V = d Slulig = + d Amärkig: Vi k skriv C d C d som likr d käd orml ör li DE v örs ordig Skilld i os k kommr rsom, i sysm, lyr vi ll obk ill ögrsid SAMMANATTNING om lösigsmod mrismod ör sysm A sys Sid 4 v 0

5 Armi Hlilovi: ETRA ÖVNINGAR, S676 Ik-omog sysm Mrismod Sg Homog dl Vi bsämmr udmlläsigsmägd,, o d llmä lösig ill omog dl A md jäl v gvärd o gvkorr ill mris A Sg Vi bildr udmlmris ] [ Sg E rikulär lösig E rikulär lösig bsämmr vi gom ss V där V uyllr kvio: V Härv V o därr V d Därr subsiurs V i ss V Sg 4 Slulig ========================================= Ugi Lös öljd sysm y os y' y si Lösig: Vi skrivr sysm å mrisorm A sys där os, A y o si i örs lösr vi omog dl A D krkrisisk kvio d A I 0 llr r koml lösigr i, ör i bsämmr vi illörd gvkor rå Sid 5 v 0

6 Armi Hlilovi: ETRA ÖVNINGAR, S676 Ik-omog sysm Mrismod u 0 i v 0 u 0 iu v 0 iv 0 u iv 0 Vi väljr gvkor i K Mosvrd bslösig är Y i i i si i os Eulrs orml = os isi i = os si si os i os si Vi väljr R = Y si os o Im Y os si Därör är d llmä lösig si os os si udmlmris är si os os si Vi bsämmr som vi vädr d Nor d är llid 0 rsom kollor är lijär obrod lösigr Därör är llid ivrrbr Amärkig: Om b d b M o dm 0 då är M d d M Ivrs ill km där k 0 är sklär, o dm 0 är I vår ll r vi km k M si os os si si os os si E rikulär lösig år vi gom ss V där V bsäms ur V Sid 6 v 0

7 Armi Hlilovi: ETRA ÖVNINGAR, S676 Ik-omog sysm Mrismod Härv V si os os os 0 si si 0 0 Därör V d Vi bövr ds rikulär lösig, kosrr vi i d llmä lösig si os E rikulär lösig är V = os si 0 os = si si os os Slulig = + os si si si os os Svr: + os si si Ugi Lös öljd sysm y y' y Lösig: Vi skrivr sysm å mrisorm A sys där, A y o i örs lösr vi omog dl A Mris A r vå gvärd 0, md mosvrd gvkorr K o K koll själv Därmd bidr 0 o udmllösigsmägd Därör är d llmä lösig Sid 7 v 0

8 Armi Hlilovi: ETRA ÖVNINGAR, S676 Ik-omog sysm Mrismod Sid 8 v 0 udmlmris är Vi bsämmr som vi vädr d ii E rikulär lösig år vi gom ss V där V bsäms ur V Härv V Därör d V Därmd är V = = Slulig = +

9 Armi Hlilovi: ETRA ÖVNINGAR, S676 Ik-omog sysm Mrismod BESTÄMNING AV EN PARTIKULÄR LÖSNING TILL A METOD OBESTÄMDA KOEICIENTER Om ögr ld iållr ds kosr, olyom, oilukior sius- llr osiusukior k vi bsämm rikulär lösig md jäl v lämlig ss som iållr olyom md obsämd koiir Emlvis: om 0, örsökr vi md vi ss 6 b om b, örsökr vi md vi ss d Amärkig: Om olyom i ögr ld r ögs grd k, vligvis örsökr vi md smm grd k ör olyom md obsämd koiir i ss M d k äd såd ss skr lösig sk rsosll Då mås vi öj grd ör ss Ugi 4 Bsäm rikulär lösig ill A sys där 4, A y o 4 6 Lösig: Vi örsökr md ss : b Subsiuio v 0 o b i sysm 0 A gr b 6 Härv Sid 9 v 0

10 Armi Hlilovi: ETRA ÖVNINGAR, S676 Ik-omog sysm Mrismod b 4 4b 6 som gr, b Därör är rikulär lösig Sid 0 v 0

Relevanta dokument

HOMOGENA DIFFERENTIALEKVATIONSSYSTEM MED KONSTANTA KOEFFICIENTER

HOMOGENA DIFFERENTIALEKVATIONSSYSTEM MED KONSTANTA KOEFFICIENTER Vi brr sysm v lijär omog DE (v förs ordig) md os offiir dx x x d dx x x d dx x x d där x ), x ( ),, x ( ) är ob fuior v vribl ( Ovsåd sysm