Komplettering: 9 poäng på tentamen ger rätt till komplettering (betyg Fx).

Transkript

1 TENTAMEN 0 jan 0 HF00 och HF008 Momn: TEN Analys, hp, skrflg namn Kursr: Analys och lnjär algbra, HF008, lärar: Frdrk Brgholm och Ing Jovk, Lnjär algbra och analys, HF00, lärar: Armn Hallovc Eamnaor: Armn Hallovc Bygsgränsr: För godkän krävs 0 av ma poäng För byg A, B,, D, E, F krävs, 9,,, 0 rspkv 9 poäng Hjälpmdl på namn TEN: Udlad formlblad Mnräknar j llån Komplrng: 9 poäng på namn gr rä ll komplrng byg F Skrv ndas på n sda av pappr Skrv namn och prsonnummr på varj blad Inlämnad uppgfr skall markras md kryss på omslag Dnna namnslapp får j bhållas fr namnsllfäll uan lämnas n llsammans md lösnngar Fullsändga lösnngar skall prsnras ll alla uppgfr Dnna uppgf kan du som är godkänd på KS hoppa övr Uppgf p Endas för d sudnr som n klara konrollskrvnngn Bräkna följand gränsvärdn a 7 p b p cos c Uppgf Bsäm mha logarmsk drvrng drvaan av funkonn Uppgf a Bräkna cos

2 b Bräkna c Bräkna Uppgf a Bsäm y då och 0 p b Lös dffrnalkvaonn p c Bsäm lösnngn ll dffrnalkvaonn då 0 d Lös dffrnalkvaonn 5 0 då 0 0 och 0 Uppgf 5 Skssa kurvan / och ang alla asympor md noggranna movrngar Uppgf Bsäm srömmn och laddnngn q p ndansånd LR krs om L H, R 7 Ω, F och U V Vd 0 gällr följand vllkor: 0 A och 0 5 A/ s Ldnng: Spännngsfall övr n spol md ndukansn L är lka md L Spännngsfall övr mosånd md rssansn R är lka md R q Spännngsfall övr n kondnsaor md kapacansn är lka md, där q är samband mllan laddnngn q och srömmn

3 Förslag ll lösnngar på TEN kursn HF00 och HF008 dn 0 jan 0 7 "0" a [, l' Hospal] 0 7 b c cos "0" [, 0 cos Svar: a b sn l'hospal] c "0" [, 0 l'hospal] Ränngsmall: a All korrk gr poäng b All korrk gr poäng c En korrk användnng av l Hospals rgl gr poäng All korrk gr poäng Bsäm md hjälp av logarmsk drvrng drvaan av funkonn V logarmrar båd VL och HL: ln ln Drvra mplc map : Svar: Hl rä p flakga Korrk mplcdrvrng gr p a Bräkna Subsuonn sns, och då är cosdds Nya ngraonsgränsr: sn00, snπ/ ln Ränngsmall: Hl rä p Flakga ngraonsgränsr p 05 ln

4 b Paralngraon md f och g cos f, gsn/ gr fg f g d sn/ d sn/ cos/ Ingraonskonsann mås vara md Svar: Obsämda ngraln blr sn/ cos/ Ränngsmall: All räp, Glömd ngraonskonsan> mnus p Ing ra avdrag för cknfl, mn cknfl sg mdför p c Paralbråksuppdlnng gr 70 5 ln 5 ln Svar: ln 5 ln Ränngsmall: Glömd ngraonskonsan gr j avdrag båd på b och c Annars all rä gr p, och flakg paralbråksuppdlnng llr ln,osv uan absolublopp mdför p a Bsäm y då och 0 : V ngrrar och får Bgynnlsvllkor gr 0 0 0,5 V får slulgn,5 Svar:,5 b Lös dffrnalkvaonn : Skrv om kvaonn så a v läar sr a dn är sparabl:

5 Svar: c Lös dffrnalkvaonn å 0 : V lösr dn md modn md Ingrrand Fakor IF: Efr mulplkaon md IF får v: Ingraon av kvaonn gr: Bgynnlsvllkor gr: Lösnngn blr: Svar: Ränngsmall: Hl rä allmän lösnng mn flakg hanrand av BV p Näsan rä allmän lösnng och rkg hanrand av BVp d Lös dffrnalkvaonn 5 0, KE: 55, ± Dvs dffrnalkv har kompla rör och får dn allmänna lösnngn V har vå bgynnlsvllkor för a bsämma vå konsanr A och B: Md A0 kan v nu drvra y produkrgln, för a bsämma B ; 0 0 Dvs, v får lösnngn: Svar: Ränngsmall: Hl rä allmän lösnng mn flakg hanrand av BV p Näsan rä allmän lösnng och rkg hanrand av BVp 5 Och 0 Allså n dskonnu 0, md lodrä asympo mo y på na sdan På andra sdan går funkonn mo 0 0, ovanfrån vågrä asympo 0, undrfrån vågrä asympo

6 Ränngsmall: Hl rä kurva gr p Hl rkga asympouräknngar gr p Från krsn får v följand dff kv d L R q U kv d fr subs L, R och 7 q kv Drvrng av kv gr: 7 0 kv Härav Allså: mdför För a bsämma och användr v bgynnlsvllkorn 0 och 0 5 och får 5 Härav 9, -8 och därför 9 8 d Från kv har v q U L R d d q [ U L R ] d q [ ] 7 q [ ]

7 Svar: 8 9, q 7 Ränngsmall: poäng om man nrar n varabl och kommr ll kvaonn 0 7 llr allrnav ll kvaonn ' 7 ' ' q q q poäng för korrk n av, q All korrk gr poäng