TENTAMEN. HF1903 Matematik 1 TEN2 Skrivtid 13:15 17:15 Fredagen 10 januari 2014 Tentamen består av 3 sidor

HTML
DOWNLOAD

Storlek: px

Starta visningen från sidan:

Download "TENTAMEN. HF1903 Matematik 1 TEN2 Skrivtid 13:15 17:15 Fredagen 10 januari 2014 Tentamen består av 3 sidor"

Per-Erik Abrahamsson
för 8 år sedan
Visningar:

1 ENAMEN HF9 Mmik EN Skrivid : 7: Frdgn jnuri nmn bsår v sidor Hjälpmdl: Udl ormlbld Räkndos j illån nmn bsår v uppgir som ol kn g poäng F är undrkän bg mn md möjligh ill komplring Komplringn kn nds görs upp ill bg E ill smlig inlämnd uppgir ordrs ullsändig lösningr Börj vrj n uppgi på n bld d gör räningn blir säkrr Skriv nds på n sid v pppr Skriv nmn och prsonnummr på vrj bld Inlämnd uppgir skll mrkrs md krss på omslg Skriv klss på omslg A B llr C Undrvisnd lärr: Elis Sid Jons Snholm Håkn Srömbrg Eminor: Armin Hlilovic Sid Snholm Srömbrg SH KH

2 Uppgi poäng Bsäm diniionsmängdn ör unkionn ln9 Uppgi poäng Vilkn llr vilk v ndnsånd unkionr hr n invrs Bsäm i örkommnd ll dss Moivr di svr i ii iii Uppgi poäng Giv unkionn cossin Bsäm koicinn så π Uppgi poäng Bsäm sin lim π π cos Uppgi poäng Smbnd 9 dinirr n kurv i punkn Bsäm kvionn ill ngnn som går gnom punkn Uppgi poäng Lå Skiss kurvn md ngivnd v diniionsmängd sm vnull smpor och lokl rmpunkr Uppgi 7 poäng Gnom punkn på kurvn > drs n ngn ill kurvn Dnn ngn vgränsr illsmmns md -ln och -ln n ringl För vilk värd på punkn kn ringln n sörs rn Bsäm ävn dn miml rn Uppgi 8 poäng Bsäm d sionär punkrn sm vgör drs krkär m min llr sdlpunk ill lrvriblunkionn 8 Sid Snholm Srömbrg SH KH

3 Uppgi 9 poäng Bsäm smlig primiiv unkionr ill d dvs bräkn ingrln Uppgi poäng Bsäm värd v öljnd gnrlisrd ingrl: Uppgi poäng 9 Bsäm l A > så mn år smm volm då områd { A} rorr såväl kring -ln som kring -ln d Uppgi poäng Bräkn dubblingrln dd då områd dinirs gnom { R : } Sid Snholm Srömbrg SH KH

4 Lösningsörslg Uppgi poäng Diniionsmängd ör ln9 9 > > < < Svr: { R : < } D Uppgi poäng Enbr hr n invrs Ekvionn hr högs n lösning mp mdn kvionrn ii och iii värdmängdr hr vå lösningr ör någr i unkionrns Uppgi poäng cossin sinsin cos π π π Uppgi poäng sin lim vi kn nvänd L' Hospils rgl π π cos cos lim π π sin Uppgi poäng Implicidrivring v smbnd 9 och insäning v punkn gr: ngnns kvion Uppgi poäng då ± och D R En vågrä smpo vid Lodrä och snd smpor skns Sid Snholm Srömbrg SH KH

5 Sid Snholm Srömbrg SH KH ± och cknsudi: - ' m min m cknsudi vis ± gr unkionns sörs värd lokl m m / mdn gr lokl min min Grn ill Uppgi 7 poäng ngnn i punkn hr kvionn Skärning md -ln gs v Skärning md -ln gs v kvionn För ringlrn >

6 Sid Snholm Srömbrg SH KH cknsudi gr gr ringlrns sörs värd Uppgi 8 poäng och Flrvriblunkionn är in dinird ör och dn nd kriisk punkn är dvs C B A punk är punkn A och B AC m < > Uppgi 9 poäng d vriblb d d d d Prill ingrion gr C d d C C d Uppgi poäng rcn lim 9 lim 9 π b d d b b b Uppgi poäng Roion kring -ln gr volmn A d V A π π

7 A A Roion kring -ln gr volmn V π d π A A V V π π A Uppgi poäng S igurn ndn övr områd d d dd d d Sid Snholm Srömbrg SH KH 7

8 Räningsmll Rä llr l Rä llr l Rä llr l Rä llr l Fl implicidrivring -p Rä drivring mn l ngnkvion -p Rä nls v unkionns smpor Rä bsämning v sionär punkr sm dss krkär: p Fl drivring -p Rä rining v gr: p om örgånd sg j är korrk mn grn är korrk rid bör moivring ill igurn inns md ör vnull rhåll p 7 Rä bsämning v rs unkion dvs A p Fl rs unkion -p Rä bsämd p Fl bräknd miml r mn ll nn rä gr ing poängvdrg skns dnn bräkning gr -p 8 Korrk bsämning v dn sionär punkn: p Korrk undrsökning v sionär punkns krkär: p Fl prill drivor -p 9 Rä vriblb p Fl ingrionsmod dvs l vriblb -p Fl prillingrion p Rä primiiv unkion p Fl primiiv unkion -p Rä uppsälld urck ör roionsvolmrn Rä uppsälld dubblingrl md rä ngivn gränsr sm Rä ingrring örs kring -l p Annrs -p Sid Snholm Srömbrg SH KH 8

Relevanta dokument

Tentamen 1 i Matematik 1, HF sep 2016, kl. 8:15-12:15

Tentamen 1 i Matematik 1, HF sep 2016, kl. 8:15-12:15 Tenmen i Memik, HF9 sep 6, kl. 8:-: Eminor: rmin Hlilovic Undervisnde lärre: Erik Melnder, Jons Senholm, Elis Sid För godkän beg krävs v m poäng. egsgränser: För beg,,, D, E krävs, 9, 6, respekive poäng.