Kontrollskrivning Introduktionskurs i Matematik HF0009 Datum: 25 aug Uppgift 1. (1p) Förenkla följande uttryck så långt som möjligt:

Transkript

1 Kontrollskrivning Introduktionskurs i Matmatik HF9 Datum: 5 aug 7 Vrsion A Kontrollskrivningn gr maimalt p För godkänd kontrollskrivning krävs p Till samtliga uppgiftr krävs fullständiga lösningar! Inga hjälpmdl tillåtna Inga toabsök llr andra rastr undr dn här kontrollskrivningn Skrivtid: :5-: Skriv din klass på omslagt (TIMEL, TIELA, TIDAA, TIBYHA, TIBYHB llr TIBYHC) Dnna tntamnslapp får j bhållas ftr tntamnstillfällt utan ska lämnas in tillsammans md lösningar Uppgift (p) Förnkla följand uttryck så långt som möjligt: Uppgift (p) Skriv om följand uttryck som n potns av, dvs på formn a, där a är tt 8 rllt tal:,5,5 Uppgift (p) Lös följand kvationssystm (md avsnd på och : y + y 9 Uppgift (p) Lös följand kvation: + + Uppgift 5 (p ) Lös följand kvationr a) lg( + ) lg b) ln( ) + ln( ) ln 7π 5π Uppgift (p) Bräkna sin( ) + tan( ) Svara akt Uppgift 7 (p) Bstäm cos(75 ) Svara akt Tips: Skriv och använd additionsformln cos( + cos( )cos( sin( )sin( Uppgift 8 (p) Bstäm drivatan till följand funktionr (sin + a) f ( ) ( ) sin( ) b) g( ) + ( + 5) Uppgift 9 (p) Bstäm vntulla trmvärdn (och dras typ) till funktionn Lycka till! f ( ) ln( )

2 FACIT Uppgift (p) Förnkla följand uttryck så långt som möjligt: a + b + ab ( a + b ab) a + b + ab a b + ab ) ab b b Svar: ) Rättningsmall: rätt llr fl Uppgift (p) Skriv om följand uttryck som n potns av, dvs på formn a, där a är tt 8 rllt tal:,5,5 ),5 8,5 + ( ) ( ),5 Svar:,5 Rättningsmall: rätt llr fl Uppgift (p) Lös följand kvationssystm (md avsnd på och : y + y 9 Substitutionsmtodn gr: Rad : y som substituras i rad Rad : + ( ) 9 7 Rad : y Svar:, y Rättningsmall: rätt llr fl Uppgift (p) Lös följand kvation: + +

3 + + + Rättningsmall: rätt llr fl Uppgift 5 (p ) Lös följand kvationr a) lg( + ) lg b) ln( ) + ln( ) ln a) Notra att kvationn är dfinirad om +> dvs > + + Från lg( + ) lg får vi lg( ) och därmd Härav + och slutlign 99 Eftrsom 99 > är 99 n lösning till kvationn b) Notra att kvationn är dfinirad om V: > och V: > (Båda villkor är uppfyllda om dvs > ) ( ) Från ln( ) + ln( ) ln har vi ln( ) ( ) ( ) Härav llr Härav (md pq-formln) får vi och Endast uppfyllr kravt > (och därmd båda krav) Svar: Ekvationn har n lösning Rättningsmall: a) rätt llr fl b) rätt llr fl 7π 5π Uppgift (p) Bräkna a) sin( ) + tan( ) Svara akt ( Rita nhtscirkln) 7π 5π sin( ) + tan( ) ( ) + Svar: Uppgift 7 (p) Bstäm cos(75 ) Svara akt Tips: Skriv och använd additionsformln cos( + cos( )cos( sin( )sin( cos75 cos(5 + ) cos5 cos sin 5 sin Svar:

4 Uppgift 8 (p) Bstäm drivatan till följand funktionr (sin + f sin( b) g( ) + ( + 5) a) ( ) ( ) ) f g Svar: a) ( ) sin( ) ( ) cos( ) + + ( (sin + (sin + b) ( ) + 5)(cos sin ) Uppgift 9 (p) Bstäm vntulla trmvärdn (och dras typ) till funktionn f ( ) ln( ) Vi bstämmr första drivatan till funktionn f ( ) nligt ndan och sökr dss ln( ) nollställn f ( ) ln( ln( ) [ ] [ ] [ ) ] ln( ) ln( ) ln( ) Alltså är dn stationära punktn av funktionn För att bstämma dn stationära punktns natur, kan vi använda oss av dn andra drivatan av funktionn f ( ) dvs ln( ) av drivatan av dn första drivatan f ( ) f ( ) + ln( ) [ ln( ) ] [ ln( ) ] [ ln( ) ] f ( ) > Eftrsom dn andra drivatan av funktionn positiv så rör dt sig om tt lokalt minimum f ( ) i dn stationära punktn är ln( ) f min

5 Svar: Funktionn har tt lokalt minimum f min (i punktn ) Rättningsmall: Korrkt första drivata och stationär punkt gr p Korrkt bstämd typ av trmpunkt (minimum) gr p