Hittills på kursen: E = hf. Relativitetsteori. vx 2. Lorentztransformationen. Relativistiskt dopplerskift (Rödförskjutning då källa avlägsnar sig)

Transkript

1 Förläsning 4: Hittills å kursn: Rlativittstori Ljusastigtn i vakuum dnsamma för alla obsrvatörr Lorntztransformationn x γx vt y y z z vx t γt där γ v 1 1 v Alla systm i likformig rörls i förålland till varandra är lika mykt värda. Fysikns lagar är dsamma i alla systm. Tidsdilatation: Δt = Δt (kloka i rörls går långsammar) Längdkontraktion: L = L lab / (objkt i rörls kontraras) Rlativistiskt dolrskift (Rödförskjutning då källa avlägsnar sig) 1 f f 1 Rlativistisk rörlsmängd o nrgi mu 1 u γmu Ljus åvrkas av gravitation nligt m ff =f/ m 4 F Vilonrgi: =m m m r g g g G γ m SH1009, modrn fysik, VT01, KTH Masslös artikl: = kin m instin (1905): Ljust uträdr som artikl, foton, md nrgi f = f SH1009, modrn fysik, VT01, KTH

2 Comtonsridning Comton t al visad 19 att röntgnljusts sridning mot fria lktronr int kund förklaras md klassisk vågmkanik utan krävd att vi bandlad ljust som artiklar o räknad rlativistiskt. Våglängdsskillnadn i inkommand o sritt ljus bror int av intnsittn utan bara av sridningvinkln. Låt inkommand foton a rörlsmängd. Sridd foton ar rörlsmängd. Vinklar θ,φ ur figurn. Rörlsmängdn bvaras. : sin sin : os os liminra : os sin os os sin os Ävn nrgin bvaras mn vi ar ävn: 4 gr uttryk för m m m m m m ( ) () Kombinra (1) o (): 1 os m Md =/λ fås: os m λ' λ 1 1 osθ m SH1009, modrn fysik, VT01, KTH Comtonsridning (forts) Dn ärldda formln stämmr väl övrns md data!! Comtonsridning i grafit Vridning kan sk för olika Comtonvinklar Notra att lktronn tillförs maximal kintisk nrgi då θ = -π. Våglängdsanalysator (s nästa förläsning) För fotonnrgir γ >> m kan man visa att lktronns maximala kintiska nrgi är: kin γ ½ (m ) SH1009, modrn fysik, VT01, KTH

3 Parbildning Vi ar studrat två sätt md vilkt lktromagntisk strålning kan växlvrka md matria. För ögr nrgir ar vi ävn n trdj: Parbildning m Innbär att omvandling mllan nrgi o massa kan sk. Om fotonns nrgi är mr än dubblt så stor som lktronns vilonrgi (m ): mn båd nrgi o rörlsmängd måst bvaras + Z Z där Z är n atomkärna som tar u rkyln Positron: ositivt laddad lktron dvs lktronns antiartikl. (Z massiv gör att dn rörlsmängd dn får ndast gr försumbar kintisk nrgi) SH1009, modrn fysik, VT01, KTH M-strålning: Våg llr artikl? Svar: båd o!! Gnrllt i kvantfysikn: för att obsrvra (mäta) stör vi systmt. Dt sätt vi stör systmt å avgör om vi obsrvrar våg- llr artiklgnska. Till xml: om våglängdn är mykt mindr än dt objkt vi användr för studin sr vi artiklgnska, om våglängdn är av samma storlk llr störr sr vi våggnska. Intrfrns för ljus i dubblsalt gr tyiskt mönstr md max o min. Våggnska! Mätning av ljust, t..x ma av n fotografisk film, är n artiklgnska. Vi får träffar i nstaka unktr (intnsittsbrond). Träffar bara där vi int ar intrfrnsminimum. SH1009, modrn fysik, VT01, KTH

4 Gnom vilkn salt assrad artikln? För att kunna avgöra dtta stör vi systmt så att vi tvingar fram n artiklgnska. Våggnskan försvinnr o intrfrnsmönstrt utblir!! SH1009, modrn fysik, VT01, KTH Partiklars våggnskar D Brogli (193): om ljus ar artiklgnskar, bör artiklar kunna a våggnskar. Studra n lktronstrål som infallr mot n dubblsalt. Intrfrnsmönstr obsrvras!!! Våglängd: Frkvns: f SH1009, modrn fysik, VT01, KTH

5 Ofta mr raktiskt att använda vågtal o vinklfrkvns: k f Inför: 1, J s 6, V s Vi får då: / k f Vågns astigt (fasastigtn): v fas f Dtta är i allmänt int dtsamma som artikls astigt, gruastigtn. SH1009, modrn fysik, VT01, KTH lktrondiffration (Davisson Grmr, 197). =90, =50, V=54 V, /m = 54 V Nikl: d =,15 Å dbrogli Uq m 6, ,610 V C9,1110 Js 1,67Å kg d sin n,15åsin 50 1,65Å SH1009, modrn fysik, VT01, KTH

6 I n annan gomtri rfrras vinkln nligt figur. Konstruktiv intrfrns fås då: n d sin n = 1,, 3, Dtta används md röntgnstrålning av W.H. & W.L. Bragg (samt M. von Lau) för att dls våglängdsanalysra dn, mn okså för att undrsöka kristallstruktur ma känd strålning. SH1009, modrn fysik, VT01, KTH Hisnbrgs obstämbartsrini Låt n lktronstrål träffa n i x-ld smal salt. Om saltns vidd Δx är av samma storlksordning som våglängdn llr mindr kommr stråln (s våg-kursn) att utbrdas i x-ld ftr saltn. Dtta innbär att lktronrna ar n variation i rörlsmängd i x-ld Δ x Smalar salt störr Δ x Dtta gr: Δ x 1/Δx Hisnbrgs obstämbartsrini (osäkrtsrinin) Dt är tortiskt omöjligt att för fnomn av vågnatur samtidigt rist bstämma osition o rörlsmängd längs n o samma axl. Δ x o Δx kan int samtidigt vara noll. Tortiskt gs gränsn strikt av: x x Vi användr standardaviklsn som osäkrtsmått Q Q i Q ni Q Q ni SH1009, modrn fysik, VT01, KTH

7 Tank : s artikl som tt vågakt ubyggt av vågor nligt Fourirsrir (kommr nästa förläsning). Bättr bstämd i rummt krävr flr våglängdr, dvs störr osäkrt i rörlsmängd. SH1009, modrn fysik, VT01, KTH Hisnbrgs obstämbartsrini innbär ingn skillnad för stora objkt: Sing-sing rör ju int å sig : Btrakta tglstn, massa a kg, våglängd röd, säg 600 nm. Lägt kan knaast bstämmas bättr än n alv ljusvåglängd. Rörlsmängdn bräknas klassiskt. Prsonlign orkar jag nog bara mäta undr 17 minutr att tglstnn ar förflyttad sig ögst n alv ljusvåglängd. Δx 300 nm, Δ x =mv kg 300 nm/1000 s kgm/s Δ x Δx 1, Js >> / Annorlunda för atom: Antag att lktronns ositionsosäkrt i x-ld är 0.1 nm. Vilkn är då dss osäkrt i astigt? xx v x m x 34 1,05510 Js 31 mx 9,1110 kg 0, ,8 10 m 5 m/s Obstämbartsrlationn kintiska nrgin för n bundn lktron kan int vara noll. I tr dimnsionr: I nrgi o tid: xx t y y zz Dt går int att bstämma osition o rörlsmängd oändligt bra längs samma axl, därmot kan t.x. Δ y o Δx bstämmas godtykligt bra samtidigt. Viktig för svag växlvrkan, möjliggör att vi lånar nrgi Δ undr kort tid Δt så att Δ Δt för lånt int övrstigr / SH1009, modrn fysik, VT01, KTH