Statistisk mekanik (forts) Kanonisk ensemble. E men. p 1. Inledande statistisk mekanik:

Transkript

1 Förläsg 4 Förra gåg: Dt totala rörlsmägdsmomtt J = L+S är ocså vatsrat. J j( j där j s, s,..., s, s J z m j där m j j, j,..., j, j Foto som utsäds(absorbras vd övrgågar har sp= gör att j att ädras. Ildad statsts ma: srv tt marosopst systm md tt stort atal partlar md mdlvärd frå statstsa lösgar basrad på fyss lagar. Om dssa mdlvärd är tllräclgt prcsa talat v om trmodyamsa systm. För slutt solrat systm där alla tllståd är möjlga tllståd är la saola härldds allmäa gaslag mha trmodyams :a huvudsats. SH009, modr fys, V03, KH Förläsg 4 Statsts ma (forts Kaos smbl. Systm S md rg otat md värmbad R md rg R. Dt totala systmt är solrat och utgör aos smbl md = + R. R = Atal tllståd hos dt totala systmt md rg om, +δ är: Ω ( =Ω S (Ω R ( - för vsst Saolht att S vsst tllståd är proportollt mot atal mrotllståd av dt totala systmt för vlt S är mrotllståd md rg, vlt motsvarar atal mrotllståd för värmbadt md R = P Ω R ( R =Ω R ( - utvcla Ω R utgåd frå trop S R l (... ( l R ( l R ( R m SR ( l R ( Kombra ( och ( samt xpotra gr R ( R ( trm räcr pga R >> dvs p Normalsra: p p SH009, modr fys, V03, KH

2 Iför tllstådssumma: Om tllståd dgrrat tllommr dgratosfator g : g F S l ( Kopplg tll trmodyam va Hlmholtz fra rg: I måga sammahag är sllad mlla ola rgvåra så lt och d lggr så tätt att d bör btratas som oturlga ställt för dsrta. Summa övrgår då tll tgral, där v måst ta häsy tll atal tllståd om tt ltt rgtrvall, +δ vlt gs av tllstådstätht ρ( Parttosfuto: ( d ( ( Saolht för att systmt har rg gs av Maxwll-oltzma-fördlg: P ( ( SH009, modr fys, V03, KH Mdlvärdt av rg a u bräas: ( d SH009, modr fys, V03, KH

3 xmpl: Förhålladt mlla atal vätatomr :a xctrad tllstådt och grudstllstådt vd rumstmpratur (Lt artfcllt ftrsom vät ormalt är tvåatomg molyl vd rumstmpratur. rg för vätatom gs huvudsalg av huvudvatalt. (lgt tdgar a sp-baopplg dtta fall försummas och v har gt magtfält. llräclgt få vätatomr för att d sall ua särsljas M- fördlg. V sall bräa ( ( där ( står för atal atomr rgtllståd och = är grudtllstådt. ( = D ( N M ( d Här: dsrta rgvår gr / ( D( A D( ( / / ( D( A D( ( ( 5 0,V /( V 7 0 3,6 3,6 8 0,V D( är tllstådstätht. I grudtllstådt, dvs då huvudvatalt =, fs bara två tllståd, tt md ltro sp upp och tt md sp r. I första xctrad tllstådt, dvs då huvudvatalt =, a l =0 och l =, där dt sar gr l + = 3 ola tllståd, vardra md sptllståd. otalt: D ( = 8. SH009, modr fys, V03, KH Storaos smbl. (Avst md dtta avstt är att g bagrud tll Frm-Drac och os-st fördlgara. Härldgar är t hlt ompltta och gs bart övrstlgt Öppa systm som a utbyta båd rg och partlar md omgvg. ftrsom partlatal ädras ommr trmr md msa pottal μ att ha btydls. Jmfr: d ds PdV dn ds d PdV dn Storaosa tllstådssumma gs av:, V, (, V, N g, V, N N 0 N N 0 N där storaosa pottal Ω = - l har förts. Mdlatalt partlar fås ur: N N 0 N N g, V, N V, SH009, modr fys, V03, KH

4 SH009, modr fys, V03, KH V har gär utgått frå dsrta formulrg basrat på att vatmasa rgvår är dsrta. Frmor: Paulprcp gr att varj frmotllståd bara a ha 0 llr frmo. F N 0, drag tll stora tllstådssumma blr då: står här för tt vsst vattllståd, dvs vågtal, sp tc... För frmor aväds frmrg F ställt för ms pottal μ. Mdlpartlatalt är då: F Mdlocupatostal för rgvåra gs av Frm-Drac fördlg: SH009, modr fys, V03, KH osor: Iga bgräsgar på hur måga partlar som får fas tt vsst tllståd. drag tll stora pottal frå tt tllståd blr då: l ( 0 (, V Mdlocupatostal för rgvåra gs av os-st fördlg: (För fotor, där atal t bvaras, gällr att μ =0

5 Om ocupatossaolhtra är myct små gällr för båd FD- och -fördlgara att Dvs d lassa Maxwll-oltzma fördlg (md μ = 0 SH009, modr fys, V03, KH Sammafattg av fördlgara: Omfattad systm md måga partlar a pratst bara bsrvas statstsa trmr. Atal partlar om rgtrvall tll +d gs av dn = D ( N ( d där (md bos btcgar, jag fördrar f ( ställt för N ( D ( är tllstådstätht, dvs atal tllståd trvallt tll + d N ( är fördlgsfuto: N ( M A / Maxwll-oltzma fördlg. Partlar a särsljas. Obgräsat atal partlar pr rgtllståd. N ( / N ( FD ( F / os-st fördlg. j särsljbara partlar. Obgräsat atal partlar pr rgtllståd. (Hltalgt sp, bosor Frm-Drac fördlg. j särsljbara partlar. Högst partl pr rgtllståd. (Sp ½-partlar, frmor A och är ormrgsfatorr, ( gs ofta som uttryct ms pottal. För fotor: -fördlg md =. Notra att F har tt ltt tmpraturbrod, m för låga ( << F (0, vlt är dt ormala, a dtta försummas. SH009, modr fys, V03, KH

6 Jämförls mlla fördlgsfutora vd =5000 K Frm-fördlg vd =0 och >0. F är dftosmässgt d rg där fördlgsfuto är ½, dvs d rg där hälft av d tllgäglga tllståd är bsatta. SH009, modr fys, V03, KH