3-fastransformatorn 1
|
|
- Isak Sandberg
- för 7 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 -fastrasformator
2 TRANSFORMATORN (-fas) A B C N φa φb φc rimärsida N E -fastrasformator består i pricip av st -fastrasformatorer som är sammaopplade. Seudärsida N YNy trafo. a b c KOLNGSSÄTT rimärsida a D eller Y opplas. Seudärsida opplas D, Y eller Z. Z-opplig tar vi upp seare. Exempel på oppligar: rimärsida Seudärsida Typ Dy D-opplad Y-opplad med olla Bladad YY Y-opplad Y-opplad Re rimärsidas betecigar: Seudärsidas betecigar: VERSALER (stora bostäver) gemeer (små bostäver) OMSÄTTNNG (W) När det gäller -fastrasformatorer ager ma omsättigsförhålladet med hjälp av och eligt: w. Att aväda lidigsvarve på N och N blir omplicerat då häsy måsta tas till trasformators oppligssätt, därav aväds märspäigara.
3 - RES. NEDSDA Vid större trasformatorer talar ma ofta om uppsida eller uppspäig samt edsida eller edspäig. Kort a ma förlara det eligt: De sida (primär- eller seudärsida) som atar de högre späige beäms uppsida och De sida (primär- eller seudärsida) som atar de lägre späige beäms edsida Exempel 0V 4V 0V 500V ppsida Nedsida Nedsida ppsida V 0V 0000V 400V Nedsida ppsida ppsida Nedsida KOLNGSSÄTT OCH MÄRKNNG -fastrasformatorer a opplas med i pricip sätt, Y, D och Z opplig. Exempel Yd Dy Yy Yy Versaler (stora tece) avser primärsida. Germeer (små tece) avser seudärsida. Om tillägget föreommer som i Yy iebär detta att trasformator har e eutralledare (olledare) på seudärsida. Räa 4-44
4 MÄRKSÄNNNGAR E trasformators märspäigar ages vid olia tillståd för olia typer. För Småtrasformatorer ages de vid full last och för Krafttrasformatorer ages de i tomgåg. Trasformatorer delas i eligt -fas -fas Märspäigara ages vid Småtrasformatorer 0 <,0VA - Märlast (full last) Krafttrasformatorer,0VA 5,0VA Tomgåg (obelastad) Exempel -fas trasformator 4000V, VA Märspäigara (400 V) och (0 V) är agiva vid full last ( VA). -fas trasformator 0,50,4V, 800VA Märspäigara (0500 V) och (400 V) är agiva vid tomgåg (~ 0 VA). Exempel E -fastrasformator är märt 50 VA, 00,4V Dy. å primärsida har varje lidig 600 trådvarv och på seudärsida 4 varv. a. Rita trasformators opplig. b. Hur stor är seudärspäige i tomgåg om primärspäige håller 0 V? c. Hur stor är trasformators omsättig w? 4
5 MÄRKSTRÖM För trasformators märströmmar gäller allmä ellära ( S ) rimärström S Seudärström S eligt: KLOCKSLAG Räa fastrasformatorer fasförsjuts seudärspäige i förhållade till primärspäige. Dea fasförsjutig ages i trasformators betecig med e siffra. Fasförsjutige ser i steg om 0, därmed a vår valiga loca tillämpas, Exempel: Dy Klocslag 0 fasförsjutig Fig. (visar späigara) Yy7 Klocslag 7 0 fasförsjutig Fig. (visar späigara) A A C N B C N B rimärsida rimärsida a b c c b 7 a Seudärsida Fig. Seudärsida Fig. 5
6 Klocslaget ager alltså fasförsjutige mella späige A N (vid D-opplig, de täta olla) och späige a (vid D-opplig, de täta olla). Detta iebär att vid parallellopplig av -fastrasformatorer måste samma locslag avädas på som sall parallellopplas. Vid extremfallet, Dy parallellt med Dy7 uppstår e re ortslutig på seudärsida, se vågdiagram eda villor vid parallellopplig Samma omsättig pricip meas samma tomgågsspäig.ka orsaa cirulerade reativ ström mella dem. Samma fasläge på edsida L, L och L sall ej vara fasfösjuta (locslag) Samma z Helst ocså samma r och x. Orsaar späigsfall och vid högre laster a ea trafo gå med märlast och de adra med överlast. Räa 48 6
7 KORTSLTNNGS -resistas R -reatas X och -impedas Z När ma sall ta reda på R, X och Z gör ma detta -fasigt d v s. Ma gör om - fastrasformator till evivalet -fastrasformator. Om trasformator är e Yy så är dea operatio relativ eel. Om det däremot är e Dy försvåras det ågot. Därför är ma räar på -fastrasformatorer ages alltid värde för evivalet Yy trasformator. X R X R X R X R X R X R Dy trasformator R X X R R X X R R X X R Evivalet Yy trasformator De fyllda retagel avser trasformators ideala del (där och återfis). Om ma u gör e evivalet -fastrasformator av retse ova blir beräige elare. Först görs värdea på primärsida om till evivaleta Y-värde. Vi måste ocså simulera oll-ledare (strecad ledig). R X X R Evivalet Yy (-fas) sett ur -fas perspetiv 7
8 Nu a R och X reduceras till seudärsida eligt -fasmodelle. Ma a ocså räa på Z eligt Z Eftersom R och X i -fastrasformatorer ages som relativa värde av Z tar vi reda på vad Z är. Allmät gäller Z eftersom vi befier oss på seudärsida ager vi seudärvärde Z eftersom trasformator är Y-opplad får vi Z förläger vi u med får vi Z Z vi resriver de och allar Z för bas vilet är referesvärdet för relativa värde av R och Det som står uder bråstrecet är S. X. Z bas S De relativa värde av R och Formel för dessa relativa värde är X ages med gemeer eligt: r Relativa värdet av ortslutigsresistase x Relativa värdet av ortslutigsreatase r R Z bas x X Z bas 8
9 KORTSLTNNGSRESSTANSEN R Bestäms med ett s. ortslutigsprov som utförs eligt samma pricip som för -fastrafo. De totala (symetrisa) -faseffete är evivalet med st -faseffeter (allmä ellära). 400V h f V V f V 0A 400V 0A V f V 0A V f V 0A -faseffet -faseffeter fas f 0 0W h W fas f 0 690W Med dea bagrud a ma teca formel för R -fasigt eligt: R b 9
10 Exempel E -fastrasformator har följade märdata: 0,5±,5%0,4V, Dy 800 VA 0 40 W b 8950 W u z 5, % 0, % a. Beräa trasformators märström på seudärsida ( ) b. Beräa trasformators R Exempel Beräa r för trasformator i det föregåede exemplet. Räa
11 Sammafattig Vi har u så mycet uppgifter att vi a sammafatta de väsetligaste begreppe för - fastrasformator. Kortslutigsimpedase Z Z Späige avser huvudspäige reduceras till seudärsida. Z bas är referesvärdet för de relativa värdea av R och X Z bas Z bas S Referesvärdet för r och x r r R Z bas Relativa ortslutigsresistase x x X Z bas Relativa ortslutigsreatase b R R Kortslutigsresistase Eftersom vi haterat värdea Z och R efasigt a ma med ythagoras beräa X ( ) ( ) R X Z Kortslutigsreatase
12 REDCERAD TLL SEKNDÄRSDA N Vid reducerig i -fas sammahag har vi tillämpat N eligt: aretese ager omsättige. För -fastrasformatorer ages omsättige eligt: w Om vi utgår frå formel som är för -fastrasformator måste vi räa om späige till fasspäig eligt: ( ) aretese är omsättige eller w w Vi a u sriva om formel eligt: ( ) w Förläger ma med får ma: ( ) ( ) w tar ut varadra. Vi får: w KORTSLTNNGSROV rovet utförs i pricip som för e -fastrasformator V W W A A Kortslute seudärsida Belastigsförlustera b bestäms (med ovaståede watt-metod) eligt: b +
13 För att beräa Z måste vi äa till för -fastrasformator. Vi sissar på e - ( fas) fastrasformator då blir späige X Z R För Z gäller då följade: Z R beräas eligt: R b Då b är -faseffete reducerar vi de till -faseffet geom att dela med. X beräas eligt: ( Z ) ( R ) X Eftersom Z och a vi tillämpa ythagoras. R är -fasiga värde TOMGÅNGSROV Som föregåede prov utförs detta på samma sätt som för -fasprov. rovet bestämmer tomgågsförlustera 0 och omsättige w. V 0 W W A 0 V 0 Öppe seudärsida
14 Tomgågsförlustera bestäms eligt: + 0 Omsättige för -fastrasformator beäms med w och bestäms eligt: w Effetfator i tomgåg bestäms eligt: cosϕ VERKNNGSGRAD η Allmät gäller för verigsgrade att de aldrig a vara större ä,0 Verigsgrade är de procetuella sillade av det ma får ut i ativ effet och av det ma tillför. Detta a srivas: η eller η ut i För -fastrasformator bestäms verigsgrade på samma sätt som för -fastrasformator eligt: η ( S cosϕ ) ( S cosϕ ) + + ( X ) 0 b X är belastigsgrade som relateras till uttage ström eller effet X S S 4
15 5 SÄNNNGSFALL Som tidigare utgår ma frå e evivalet Yy-trasformator, se siss Vi gör u ett evivalet -fas schema för retse ova (olla strecas). För -fastrasformator gäller: + Q X R För -fastrafo ova gäller: + Q X R Förlägig med ger: ( ) ( ) + Q X R Vi a fororta e hel del u: ( ) ( ) + Q X R Vi resriver formel: + Q X R X R X R X R B C A b c a belastig N Q S X R A N belastig a Q S Späigsfallsformel för -fas trasformatorer. Späigara avser u huvudspäigara.
16 Exempel E -fastrasformator har följade märdata: 0,5±,5%0,4V, Dy 500 VA u z 5,0 % Ma har utfört tomgågsprov och ortslutigsprov på e -fastrasformator. Tomgågsprov: Wattmetrara visar +870 W Amperemeter visar 0, A rovet görs vid märspäig. visar då 400 V Kortslutigsprov: Wattmetrara visar +580 resp W Voltmeter visar 55 V rovet görs vid märström a. Beräa seudärspäige då trasformator belastas med 450 VA och effetfator 0,8. rimärspäige håller 0,5 V. b. Vad är trasformators verigsgrad då? c. Beräa seudärspäige då trasformator belastas e ret apacitiv last på 00 VAr. rimärspäige håller 0,5 V. 6
17 Räa
18 Z-KOLADE TRANSFORMATORER måga fall är -fastrasformatorer Z-opplade. Koppligssättet möjliggör olia primärspäigar ( fator) med samma seudärspäig. Dessutom larar de osymetrisa laster bra. S. rea oppligar är ur osymetrisa lasters syput ite bra. distributiossammahag vill ma i regel ha uppsida Y-opplad. Då återstår D-opplige på edsida. Ma a istället då oppla edsida Z-opplad varpå ma a ta ut e olledare (vile är ödvädig för -faslaster). ppsida a u opplas atige Y eller D, varpå ma erhåller bladad opplig. Dessutom a uppsida aslutas till olia späigar med fator. Det är trasformators edsida som Z-opplas, se figur. A a B b C c Yz-trafo Nedsida består av e Y-opplig med lidigar per be. De ea lidige försjuts till adra beet och opplas bafram. Dea ostrutio medför att trasformator larar osymetrisa laster bra. Låt oss säga att primärätet håller 0V. Trasformator ova a då aslutas till 6V eller ( 6 0 ) 0V uta att dess seudärspäig ädras. Detta är e fies med Z- opplad trasformator. rimärsida måste doc opplas atige D (6V) eller Y (0V). Detta är e valigt föreommade distributiostrasformator. Om vi studerar späigara för seudärsida (Z-opplige) a de sissas så här. a h b - l f l h f l h f c l l f h Seudärsida, Z-opplad 8
19 Allmät gäller att: h f För visardiagrammet ova gäller: h l Kotroll av ovaståede med trigoometri: Ata att f är 0. Vi vet av erfarehet att h då är º (½ f ) f l 60º 0º (½ f ) f l h 0,5 f 0,5 0 l l cos0 cos0 Kotroll: 400 Stämmer h l h För Z-opplig gäller: Späig Ström h l h f (samma ström i båda lidigara) f l LNDNNGSVARV E Z-opplad trasformator jämfört med e Y-opplad medför att ma får ha fler lidigsvarv på e Z-opplad relativt e Y-opplad. (,55) 9
Följande begrepp används ofta vid beskrivning av ett statistiskt material:
Armi Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR Besrivade statisti BESKRIVANDE STATISTIK. GRUNDBEGREPP Följade begrepp aväds ofta vid besrivig av ett statistist material: LÄGESMÅTT (medelvärde, media och typvärde): Låt
Läs merNEWTON-RAPHSONS METOD (en metod för numerisk lösning av ekvationer)
Armi Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR Newto-Raphsos metod NEWTON-RAPHSONS METOD (e metod för umeris lösig av evatioer Måga evatioer är besvärligt och iblad äve omöjligt att lösa eat. Då aväder ma umerisa metoder
Läs merInduktion och Binomialsatsen. Vi fortsätter att visa hur matematiska påståenden bevisas med induktion.
Idutio och Biomialsatse Vi fortsätter att visa hur matematisa påståede bevisas med idutio. Defiitio. ( )! = ( över ).!( )! Betydelse av talet studeras seare. Med idutio a vi u visa SATS (Biomialsatse).
Läs mer= (1 1) + (1 1) + (1 1) +... = = 0
TALFÖLJDER OCH SERIER Läs avsitte - och 5 Lös övigara, abcd, 4, 5, 7-9, -5, 7-9, -abcd, 4, 5 Läsavisigar Avsitt Defiitioe av talföljd i boe är ågot ryptis, me egetlige är det ågot väldigt eelt: e talföljd
Läs merNEWTON-RAPHSONS METOD (en metod för numerisk lösning av ekvationer)
Armi Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR Newto-Raphsos metod NEWTON-RAPHSONS METOD (e metod för umeris lösig av evatioer Måga evatioer är besvärligt och iblad äve omöjligt att lösa eat. Då aväder ma umerisa metoder
Läs merAnalys av polynomfunktioner
Aals av polomfutioer Aals36 (Grudurs) Istuderigsuppgifter Dessa övigar är det tät du sa göra i aslutig till att du läser huvudtete. De flesta av övigara har, om ite lösigar, så i varje fall avisigar till
Läs merTATM79: Föreläsning 2 Absolutbelopp, olikheter och binomialkoefficienter
TATM79: Föreläsig Absolutbelopp, oliheter och biomialoefficieter Joha Thim augusti 018 1 Absolutbelopp Absolutbelopp Defiitio. För varje reellt x defiieras absolutbeloppet x eligt { x, x 0 x x, x < 0.
Läs merUppsala Universitet Matematiska Institutionen Thomas Erlandsson
Uppsala Uiversitet Matematisa Istitutioe Thomas Erladsso LÄSANVISNINGAR VECKA -5 BINOMIALSATSEN Ett uttryc av forme a + b allas ett biom eftersom det är summa av två moom. För uttrycet (a + b) gäller de
Läs merBinomialsatsen och lite kombinatorik
Biomialsatse och lite ombiatori Sammafattig Aders Källé MatematiCetrum LTH adersalle@gmail.com Här disuteras e del grudläggade ombiatori, som utgår ifrå biomialoefficieteras ombiatorisa betydelse. Vi härleder
Läs merMultiplikationsprincipen
Kombiatori Kombiatori hadlar oftast om att räa hur måga arragemag det fis av e viss typ. Multipliatiospricipe Atag att vi är på e restaurag för att provsmaa trerättersmåltider. Om det fis fyra förrätter
Läs merEGENRUM, ALGEBRAISK- OCH GEOMETRISK MULTIPLICITET
EGENRUM, ALGEBRAISK- OCH GEOMETRISK MULTIPLICITET INLEDNING Ett polyom ( i variabel λ ) av grad är ett uttryc på forme P( λ) a λ + aλ + aλ + a, där a Polyomets ollställe är lösigar ( rötter) till evatioe
Läs merSydkraft Nät AB, Tekniskt Meddelande för Jordningsverktyg : Dimensionering, kontroll och besiktning
ydkraft Nät AB, Tekiskt Meddelade för Jordigsverktyg : Dimesioerig, kotroll och besiktig 2005-04-26 Författare NUT-050426-006 Krister Tykeso Affärsområde Dokumettyp Dokumetam Elkrafttekik Rapport 1(6)
Läs mervara ett polynom där a 0, då kallas n för polynomets grad och ibland betecknas n = grad( P(
Armi Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR Polyom POLYNOM OCH ALGEBRAISKA EKVATIONER Defiitio Polyom är uttrycet av type a a a 0, eller ortare a 0, ( där är ett ice-egativt heltal) Defiitio Låt P( a a a0 vara ett
Läs merMatematisk statistik
Tetame TEN, HF, 8 aug Kursod: HF Srivtid: 8:-: Lärare och examiator: Armi Halilovic Matematis statisti Hjälpmedel: Bifogat formelhäfte ("Formler och tabeller i statisti ") och miiräare av vile typ som
Läs merNEWTON-RAPHSONS METOD (en metod för numerisk lösning av ekvationer)
Armi Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR Newto Raphsos metod NEWTON-RAPHSONS METOD (e metod ör umeris lösig av evatioer Måga evatioer är besvärligt och iblad äve omöjligt att lösa eat. Då aväder ma umerisa metoder
Läs merENFASTRANSFORMATORN. Om det ingående varvtalet växlas ned kraftigt får erhåller man ett betydligt högre vridmoment på utgående axel.
Transformatorn ENFASTRANSFORMATORN ntrodution transformatorn En transformator an jämföras med en växellåda till en bil. En växellåda växlar ned eller upp ett varvtal. Varvtalet på ingående axel driver
Läs merUppsala Universitet Matematiska Institutionen Bo Styf. Att repetera.
Uppsala Uiversitet Matematisa Istitutioe Bo Styf rasformmetoder, 5 hp gyl, I, W, X 20-0-26 Att repetera. Vi samlar här e del material frå tidigare urser som a vara avädbart uder urses gåg. Serier. E serie
Läs merKontrollskrivning 2 till Diskret Matematik SF1610, för CINTE1, vt 2019 Examinator: Armin Halilovic Datum: To Σ p P/F Extra Bonus
Kotrollsrivig till Disret Matemati SF60, för CINTE, vt 09 Eamiator: Armi Halilovic Datum: To 09-04-5 Versio B Resultat: Σ p P/F Etra Bous Iga hjälpmedel tillåta Mist 8 poäg ger godät Godäd KS r medför
Läs merFöreläsning 3. Signalbehandling i multimedia - ETI265. Kapitel 3. Z-transformen. LTH 2015 Nedelko Grbic (mtrl. från Bengt Mandersson)
Sigalbeadlig i multimedia - ETI65 Föreläsig 3 Sigalbeadlig i multimedia - ETI65 Kapitel 3 Z-trasforme LT 5 Nedelo Grbic mtrl. frå Begt Madersso Departmet of Electrical ad Iformatio Tecolog Lud Uiversit
Läs merSätesventiler (PN 16) VF 2-2-vägsventil, fläns VF 3-3-vägsventil, fläns
Datablad Sätesvetiler (PN 16) VF 2-2-vägsvetil, fläs VF 3-3-vägsvetil, fläs Besrivig Egesaper: Bubbeltät ostrutio. Meais säppaslutig av AMV(E) 335 och AMV(E) 435. Tillhörade 2- och 3-portsvetil ämplig
Läs merBorel-Cantellis sats och stora talens lag
Borel-Catellis sats och stora tales lag Guar Eglud Matematisk statistik KTH Vt 2005 Iledig Borel-Catellis sats är e itressat och avädbar sats framför allt för att bevisa stora tales lag i stark form. Vi
Läs merStokastiska variabler
TNG006 F2 11-04-2016 Stoastisa variabler Ett slumpmässigt försö ger ofta upphov till ett tal som bestäms av utfallet av försöet. Talet är ite ät före försöet uta bestäms av vilet utfall som ommer att uppstå,
Läs merTentamen i Envariabelanalys 1
Liöpigs uiversitet Matematisa istitutioe Matemati och tillämpad matemati Kursod: TATA4 Provod: TEN Iga hjälpmedel är tillåta. Tetame i Evariabelaalys 4-4-3 l 4 9 Lösigara sall vara fullstädiga, välmotiverade,
Läs merTentamen i Elektronik, ESS010, del 2 den 14 dec 2009 klockan 14:00 19:00.
Tekiska Högskola i Lud Istitutioe för Elektroveteskap Tetame i Elektroik, ESS010, del 2 de 14 dec 2009 klocka 14:00 19:00. Uppgiftera i tetame ger totalt 60p. Uppgiftera är ite ordade på ågot speciellt
Läs merUPPSKATTNING AV INTEGRALER MED HJÄLP AV TVÅ RIEMANNSUMMOR. Med andra ord: Vi kan approximera integralen från båda sidor
Armi Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR Summor och itegraler UPPSKATTNING AV INTEGRALER MED HJÄLP AV TVÅ RIEMANNSUMMOR Om vi betratar e futio ff() som är otiuerlig i itervallet [aa, bb] då atar futioe sitt mista
Läs merAPPROXIMATION AV SERIENS SUMMA MED EN DELSUMMA OCH EN INTEGRAL
Armi Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR Approimatio av erie umma med e delumma APPROXIMATION AV SERIENS SUMMA MED EN DELSUMMA OCH EN INTEGRAL Låt vara e poitiv och avtagade utio ör åda att erie overgerar. Vi a
Läs merEkvationen (ekv1) kan beskriva vågutbredning, transversella svängningar i en sträng och andra fysikaliska förlopp.
VÅGEKVATIONEN Vi betratar följade PDE u( u( x t, där > är e ostat, x, t (ev) Evatioe (ev) a besriva vågutbredig, trasversella svägigar i e sträg och adra fysialisa förlopp Radvärdesproblemet består av
Läs merVäntevärde för stokastiska variabler (Blom Kapitel 6 och 7)
Matemats statst för STS vt 004 004-04 - 0 Begt Rosé Vätevärde för stoastsa varabler (Blom Kaptel 6 och 7 1 Vätevärde för e dsret stoasts varabel Låt vara e dsret s.v. med saolhetsfuto p ( elgt eda. Saolhetera
Läs merFörslag till övningsuppgifter FN = Forsling/Neymark, K = Kompendiet Vektorer, linjer och plan, ÖT = Övningstentamen
TNA00 Förslag till övigsugiter FN = Forslig/Neymar, K = Komediet Vetorer, lijer och la, ÖT = Övigstetame Vetorer, lijer och la ÖT:4,, K, K och Ugitera, och eda Ugit x Lije y t, t R z a) Beräa avstådet
Läs merENDIMENSIONELL ANALYS B1 FÖRELÄSNING VI. Föreläsning VI. Mikael P. Sundqvist
Föreläsig VI Mikael P. Sudqvist Aritmetisk summa, exempel Exempel I ett sällskap på 100 persoer skakar alla persoer had med varadra (precis e gåg). Hur måga hadskakigar sker? Defiitio I e aritmetisk summa
Läs merFöreskrift. om publicering av nyckeltal för elnätsverksamheten. Utfärdad i Helsingfors den 2. december 2005
Dr 1345/01/2005 Föreskrift om publicerig av yckeltal för elätsverksamhete Utfärdad i Helsigfors de 2. december 2005 Eergimarkadsverket har med stöd av 3 kap. 12 3 mom. i elmarkadslage (386/1995) av de
Läs merF4 Matematikrep. Summatecken. Summatecken, forts. Summatecken, forts. Summatecknet. Potensräkning. Logaritmer. Kombinatorik
03-0-4 F4 Matematirep Summatece Summatecet Potesräig Logaritmer Kombiatori Säg att vi har styce tal x,, x Summa av dessa tal (alltså x + + x ) srivs ortfattat med hjälp av summatece: x i i summa x i då
Läs mer101. och sista termen 1
Lektio, Evariabelaalys de ovember 999 5.. Uttryck summa j uta summasymbole. j + Termera är idexerade frå j = till j = och varje term är blir j j+. Summa Skriver vi upp summa uta summasymbole blir de +
Läs merTATM79: Föreläsning 3 Binomialsatsen och komplexa tal
TATM79: Föreläsig 3 Biomialsatse och omplexa tal Joha Thim augusti 016 1 Biomialsatse Ett miestric för att omma ihåg biomialoefficieter (åtmistoe för rimligt små är Pascals triagel: 0 1 1 1 1 1 1 3 1 3
Läs merDEL I. Matematiska Institutionen KTH
1 Matematiska Istitutioe KTH Lösig till tetamesskrivig på kurse Diskret Matematik, momet A, för D2 och F, SF1631 och SF1630, de 5 jui 2009 kl 08.00-13.00. DEL I 1. (3p) Bestäm e lösig till de diofatiska
Läs merGenomsnittligt sökdjup i binära sökträd
Iformatiostekologi Tom Smedsaas 10 augusti 016 Geomsittligt sökdjup i biära sökträd Detta papper visar att biära sökträd som byggs upp av slumpmässiga data är bra. Beteckigar och defiitioer Defiitio De
Läs merTentamenskrivning, , kl SF1625, Envariabelanalys för CINTE1(IT) och CMIEL1(ME ) (7,5hp)
KTH-Matematik Tetameskrivig, 2008-0-0, kl. 4.00-9.00 SF625, Evariabelaalys för CITE(IT) och CMIEL(ME ) (7,5h) Prelimiära gräser. Registrerade å kurse SF625 får graderat betyg eligt skala A (högsta betyg),
Läs merLösningar och kommentarer till uppgifter i 1.1
Lösigar och kommetarer till uppgifter i. 407 d) 408 d) 40 a) 3 /5 5) 5 3 0 ) 0) 3 5 5 4 0 6 5 x 5 x) 5 x + 5 x 5 x 5 x 5 x + 5 x 40 Om det u är eklare så här a x a 3x + a x) a 4x + 43 a) 43 45 5 3 5 )
Läs merKombinatorik. Torbjörn Tambour 21 mars 2015
Kombiatori Torbjör Tambour mars 05 Kombiatori är de del av matematie som sysslar med frågor av type På hur måga sätt a ma? Några gasa typisa exempel är följade: På hur måga olia sätt a åtta persoer bilda
Läs merUppgifter 3: Talföljder och induktionsbevis
Gruder i matematik och logik (017) Uppgifter 3: Talföljder och iduktiosbevis Ur Matematik Origo 5 Talföljder och summor 3.01 101. E talföljd defiieras geom formel a 8 + 6. a) Är det e rekursiv eller e
Läs merIntroduktion till statistik för statsvetare
"Det fis iget så praktiskt som e bra teori" November 2011 Bakgrud Stadardiserig E saolikhetsekvatio Kosekves av stora tales lag Stora tales lag ger att är slumpvariablera X i är oberoede, med e och samma
Läs merMS-A0409 Grundkurs i diskret matematik Sammanfattning, del I
MS-A0409 Grudkurs i diskret matematik Sammafattig, del I G. Gripeberg Aalto-uiversitetet 2 oktober 2013 G. Gripeberg (Aalto-uiversitetet) MS-A0409 Grudkurs i diskret matematiksammafattig, del 2Ioktober
Läs merArt. 7953. Brugsanvisning
Art. 7953 D GB F NL S I E DK Gebrauchsaweisug Licht- / Wasserspieldüse Operatig Istructios Light ad Waterworks Jet Mode d emploi Buse pour jet d eau avec éclairage Gebruiksaawijzig Licht- / waterspelsproeier
Läs merResultatet av kryssprodukten i exempel 2.9 ska vara följande: Det vill säga att lika med tecknet ska bytas mot ett plustecken.
Kommetarer till Christer Nybergs bok: Mekaik Statik Kommetarer kapitel 2 Sida 27 Resultatet av kryssprodukte i exempel 2.9 ska vara följade: F1 ( d cos β + h si β ) e z Det vill säga att lika med tecket
Läs merVad är det okända som efterfrågas? Vilka data är givna? Vilka är villkoren?
Problemlösig. G. Polya ger i si utmärkta lilla bok How to solve it (Priceto Uiversity press, 946) ett schema att följa vid problemlösig. I de flod av böcker om problemlösig som har följt på Polyas bok
Läs merFö 3 - TMEI01 Elkraftteknik Enfastransformatorn
Fö 3 - TMEI01 Elkraftteknik Enfastransformatorn Per Öberg 20 januari 2015 Outline 1 Transformatorns grunder 2 Omsättning 3 Ideal transformator, kretsschema och övertransformering 4 Icke ideal transformator
Läs merDigital signalbehandling Alternativa sätt att se på faltning
Istitutioe för data- oc elektrotekik 2-2- Digital sigalbeadlig Alterativa sätt att se på faltig Faltig ka uppfattas som ett kostigt begrepp me adlar i grude ite om aat ä att utgåede frå e isigal x [],
Läs merFöreläsning F3 Patrik Eriksson 2000
Föreläsig F Patrik riksso 000 Y/D trasformatio Det fis ytterligare ett par koppligar som är värda att käa till och kua hatera, ite mist är ma har att göra med trefasät. Dessa kallas stjärkopplig respektive
Läs merx 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 HL Z x x x
Uppgift 1 a) Vi iför slackvariabler x 4, x 5 och x 6 och löser problemet med hjälp av simplexalgoritme. Z -2-1 1 0 0 0 0 x 4 1 1-1 1 0 0 20 x 5 2 1 1 0 1 0 30 x 6 1-1 2 0 0 1 10 x 1 blir igåede basvariabel
Läs merInklusion och exklusion Dennie G 2003
Ilusio - Exlusio Ilusio och exlusio Deie G 23 Proble: Tio ä lägger ifrå sig sia hattar vid ett besö på e restaurag. På hur åga sätt a alla äe läa restaurage ed fel hatt. Detta proble a lösas ed ägdläras
Läs merRemiss Remissvar lämnas i kolumnen Tillstyrkes term och Tillstyrkes def(inition) och eventuella synpunkter skrivs i kolumnen Synpunkter.
1(10) Svar lämat av (kommu, ladstig, orgaisatio etc.): Remiss Remissvar lämas i kolume Tillstyrkes term och Tillstyrkes (iitio) och evetuella sypukter skrivs i kolume Sypukter. Begreppe redovisas i Socialstyrelses
Läs merBetygsgränser: För (betyg Fx).
Tetame TEN, HF2, 4 jui 2 Matematis statisti Kursod HF2 Srivtid: 3:-7: : Lärare och examiator : Armi Halilovic Hjälmedel: Bifogat formelhäfte ("Formler och tabeller i statisti ") och miiräare av vile ty
Läs merTillämpad biomekanik, 5 poäng Plan rörelse, kinematik och kinetik
Pla rörelse Kiematik vid rotatio av stela kroppar Iledade kiematik för stela kroppar. För de två lijera, 1 och, i figure bredvid gäller att deras vikelpositioer, θ 1 och θ, kopplas ihop av ekvatioe Θ =
Läs merFöreläsning 10: Kombinatorik
DD2458, Problemlösig och programmerig uder press Föreläsig 10: Kombiatorik Datum: 2009-11-18 Skribeter: Cecilia Roes, A-Soe Lidblom, Ollata Cuba Gylleste Föreläsare: Fredrik Niemelä 1 Delmägder E delmägd
Läs merInnehållsförteckning Tabeller och polynom
Iehållsförteckig Tabeller och polyom -Utsigal och seebeckkoefficieter för termoelemet B, E, J, K, N, R, S, T eligt IEC 60584 (1995). 10:2 -Utsigal för termoelemet W3Re/W25Re och W5Re/W26Re eligt ASTM 988
Läs merE F. pn-övergång. Ferminivåns temperaturberoende i n-dopade halvledare. egen ledning. störledning
ÖVRGÅNG De eklaste halvledarkomoete är diode. Diode består av e doad och e doad del. Vid kotaktyta mella och doat område ustår ett ire elektriskt fält.g.a. att elektroer i ledigsbadet å sida diffuderar
Läs merEXAMENSARBETEN I MATEMATIK
EXAMENSARBETEN I MATEMATIK MATEMATISKA INSTITUTIONEN, STOCKHOLMS UNIVERSITET Iterpolatio och approimatio av Elhoussaie Ifoudie 8 - No 5 MATEMATISKA INSTITUTIONEN, STOCKHOLMS UNIVERSITET, 69 STOCKHOLM Iterpolatio
Läs merElenergiteknik. Laborationshandledning Laboration 1: Trefassystemet och Trefastransformatorn
Elenergiteknik Laborationshandledning Laboration 1: Trefassystemet och Trefastransformatorn DEPARTMENT OF INDUSTRIAL ELECTRICAL ENGINEERING AND AUTOMATION LUND INSTITUTE OF TECHNOLOGY Laboration på trefassystemet...
Läs merStat. teori gk, ht 2006, JW F13 HYPOTESPRÖVNING (NCT ) Ordlista till NCT
Stat. teori gk, ht 2006, JW F13 HYPOTESPRÖVNING (NCT 10.1-10.3) Ordlista till NCT Hypothesis testig Null hypothesis Alterative hypothesis Simple / composite Oe-sided /two-sided Reject Test statistic Type
Läs merJag läser kursen på. Halvfart Helfart
KOD: Kurskod: PC106/PC145 Kurs 6: Persolighet, hälsa och socialpsykologi (15 hp) Datum: 3/8 014 Hel- och halvfart VT 14 Provmomet: Socialpsykologi + Metod Tillåta hjälpmedel: Miiräkare Asvarig lärare:
Läs merHandbok i materialstyrning - Del F Prognostisering
Hadbok i materialstyrig - Del F Progostiserig F 71 Absoluta mått på progosfel I lagerstyrigssammahag ka progostiserig allmät defiieras som e bedömig av framtida efterfråga frå kuder. Eftersom det är e
Läs mer. Mängden av alla möjliga tillstånd E k kallas tillståndsrummet.
Stokastiska rocesser Defiitio E stokastisk rocess är e mägd familj av stokastiska variabler Xt arameter t är oftast me ite alltid e tidsvariabel rocesse kallas diskret om Xt är e diskret s v för varje
Läs merÖrserumsviken. Förorenade områden Årsredovisning. Ansvar för sanering av förorenade områden. Årsredovisningslagen och god redovisningssed
Föroreade område Årsredovisig Örserumsvike Birgit Fleig Auktoriserad revisor Sustaiability Director birgit.fleig@se.ey.com 19 september 2005 1 2 Årsredovisigslage och god redovisigssed Föroreade område
Läs mer1. BERÄKNING AV GRÄNSVÄRDEN ( då x 0 ) MED HJÄLP AV MACLAURINUTVECKLING. n x
BERÄKNING AV GRÄNSVÄRDEN ( då ) MED HJÄLP AV MACLAURINUTVECKLING a) Maclauris formel ( ) f () f () f () f ( ) f () + f () + + + +!!! ( ) f ( c) där R och c är tal som ligger mella och ( + )! Amärkig Eftersom
Läs merTEKNISKA HÖGSKOLAN I LUND Institutionen för elektrovetenskap. Tentamen i Digital Signalbehandling ESS040 (ETI240/ETI275)
EKNISKA HÖGSKOLAN I LUND Istitutioe för eletrovetesp etme i Digitl Siglbehdlig ESS EI/EI75 7-5- id:. -. Sl: MA F-J Hjälpmedel: Formelsmlig, Räedos. Motiver tgde. De oli lede i lösigr s u följs. Rit gär
Läs merSymmetriska komponenter, Enlinjediagram och Kortslutningsberäkningar
0-0-8 F6: Per uit system ymmetris ompoeter, Elijedigrm och Kortslutigsberäigr t i Per uit (pu) beräigr Aväds ot iom elrtei och eletris drivsystem Ager impedser, strömmr och späigr som reltiv mått. viss
Läs merArmin Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR
Stokastiska rocesser Defiitio E stokastisk rocess är e mägd (familj) av stokastiska variabler X(t) arameter t är oftast (me ite alltid) e tidsvariabel rocesse kallas diskret om X(t) är e diskret s v för
Läs merKonsoliderad version av. Styrelsens för ackreditering och teknisk kontroll föreskrifter (STAFS 1993:18) om EEG-märkning av färdigförpackade varor
Kosoliderad versio av Styrelses för ackrediterig och tekisk kotroll föreskrifter (STAFS 1993:18) om EEG-märkig av färdigförpackade varor Rubrike har dea lydelse geom (STAFS 2008:11) Ädrig iförd: t.o.m.
Läs merHambley avsnitt 12.7 (även 7.3 för den som vill läsa lite mer om grindar)
1 Föreläsig 6, Ht 2 Hambley avsitt 12.7 (äve 7.3 för de som vill läsa lite mer om gridar) Biära tal Vi aväder ormalt det decimala talsystemet, vilket har base 10. Talet 2083 rereseterar då 2 10 3 0 10
Läs merTENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Datum: 13 mars 08
TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Datum: 3 mars 8 Te i kurse HF3, 6H3, 6L3 MATEMATIK OCH MATEMATISK STATISTIK, Te i kurse HF ( Tidigare k 6H3), KÖTEORI OCH MATEMATISK STATISTIK, Skrivtid: 8:5-:5 Hjälpmedel:
Läs merc n x n, där c 0, c 1, c 2,... är givna (reella eller n=0 c n x n n=0 absolutkonvergent om x < R divergent om x > R n n lim = 1 R.
P Potesserier Med e potesserie mear vi e serie av type c x, där c, c, c,... är giva (reella eller komplexa) kostater, s.k. koefficieter, och där x är e (reell eller komplex) variabel. För varje eskilt
Läs merTentamen den 16 januari 2004 Elkraftteknik och kraftelektronik TEL202
Karlstads universitet / Avd för eletroteni / Elraftteni TEL0 / Tentamen / 040116 / BHä 1 (6) Tentamen den 16 januari 004 Elraftteni och rafteletroni TEL0 Examinator och ursansvarig: Bengt Hällgren Hjälpmedel:
Läs merSANNOLIKHETER. Exempel. ( Tärningskast) Vi har sex möjliga utfall 1, 2, 3, 4, 5 och 6. Därför är utfallsrummet Ω = {1, 2, 3, 4, 5,6}.
rmi Halilovic: EXTR ÖVIGR SOLIKHETER GRUDLÄGGDE BEGRE OH BETEKIGR Utfall Resultat av ett slumpmässigt försök. Utfallsrummet ägde av alla utfall (beteckas oftast med Ω ). Hädelse E delmägd av utfallsrummet.
Läs merInledande matematisk analys (TATA79) Höstterminen 2016 Föreläsnings- och lekionsplan
Iledade matematisk aalys TATA79) Hösttermie 016 Föreläsigs- och lekiospla Föreläsig 1 Logik, axiom och argumet iom matematik, talbeteckigssystem för hetal, ratioella tal, heltalspoteser. Lektio 1 och Hadledigstillfälle
Läs merFö 4 - TSFS11 Energitekniska system Enfastransformatorn
Fö 4 - TSFS11 Energitekniska system Enfastransformatorn Per Öberg 3 april 2014 Outline 1 Transformatorns grunder 2 Omsättning 3 Ideal transformator, kretsschema och övertransformering 4 Icke ideal transformator
Läs merTrigonometriska polynom
Trigoometriska polyom Itroduktio Iga strägistrumet eller blåsistrumet ka producera estaka siustoer, blott lieära kombiatioer av dem, där de med lägsta frekvese kallas för grudtoe, och de övriga för övertoer.
Läs merKONFIDENSINTERVALL FÖR MEDIANEN (=TECKENINTERVALL )
Arm Hallovc: EXTRA ÖVNINGAR Tecetervall KONFIDENSINTERVALL FÖR MEDIANEN (TECKENINTERVALL ) För att bestämma ett ofdestervall för medae tll e otuerlg s.v. ξ aväder v ett stcprov ξ ξ ξ3 ξ av storlee som
Läs merMinsta kvadrat-metoden, MK. Maximum likelihood-metoden, ML. Medelfel. E(X i ) = µ i (θ) MK-skattningen av θ fås genom att minimera
Matematisk statistik slumpes matematik Saolikhetsteori hur beskriver ma slumpe? Statistikteori vilka slutsatser ka ma dra av ett datamaterial? Statistikteori översikt Puktskattig Hur gör ma e bra gissig
Läs mern Marknadens minsta och mest robusta FRAinstrument n Marknadens högsta prestanda och användande n Uppfyller alla internationella standarder för
FRAX 101 SFRA Aalysator Markades mista och mest robusta FRAistrumet Markades högsta prestada och avädade av stadardiserad sigalkabel-jordaslutig ger högsta möjliga repeterbarhet Uppfyller alla iteratioella
Läs merEgna funktioner. Vad är sin? sin är namnet på en av många inbyggda funktioner i Ada (och den återfinns i paketet Ada.Numerics.Elementary_Functions)
- 1 - Vad är si? si är amet på e av måga ibyggda fuktioer i Ada (och de återfis i paketet Ada.Numerics.Elemetary_Fuctios) si är deklarerad att ta emot e parameter (eller ett argumet) av typ Float (mätt
Läs merKOM IHÅG ATT NOTERA DITT TENTAMENSNUMMER NEDAN OCH TA MED DIG TALONGEN INNAN DU LÄMNAR IN TENTAN!!
Göteborgs uiversitet Psykologiska istitutioe Tetame Psykologi kurskod PC106, Kurs 6: Idivide i ett socialt sammahag (15 hp) och PC 145. Tid för tetame: 6/5-01. Hel och halvfart VT 1. Provmomet: Socialpsykologi
Läs merLinjär Algebra (lp 1, 2016) Lösningar till skrivuppgiften Julia Brandes
Lijär Algebra (lp 1, 2016) Lösigar till skrivuppgifte Julia Brades Uppgift 1. Betecka mägde av alla matriser med M(). Vi har e elemetvist defiierad additio av två matriser A, B M(). De är defiierad geom
Läs merHambley avsnitt 12.7 (även 7.3 för den som vill läsa lite mer om grindar)
1 Föreläsig 5/11 Hambley avsitt 12.7 (äve 7.3 för de som vill läsa lite mer om gridar) Biära tal Vi aväder ormalt det decimala talsystemet, vilket har base 10. Talet 2083 rereseterar då 2 10 3 0 10 2 8
Läs merEXAMENSARBETE. Lathund för val av förband mellan transformator och ställverk. Gunilla Almqvist 2002-06-14
2002:E006 e EXAMENSARBETE Lathud för val av förbad mella Guilla Almqvist 2002-06-14 Högskola Trollhätta/Uddevalla stitutioe för Tekik Box 957, 461 29 Trollhätta Tel: 0520-47 50 00 Fax: 0520-47 50 99 E-post:
Läs mer= x 1. Integration med avseende på x ger: x 4 z = ln x + C. Vi återsubstituerar: x 4 y 1 = ln x + C. Villkoret ger C = 1.
Lösigsförslag till tetamesskrivig i Matematik IV, 5B0 Torsdage de 6 maj 005, kl 0800-00 Hjälpmedel: BETA, Mathematics Hadbook Redovisa lösigara på ett sådat sätt att beräkigar och resoemag är lätta att
Läs mer4. Uppgifter från gamla tentor (inte ett officiellt urval) 6
SF69 - DIFFERENTIALEKVATIONER OCH TRANSFORMER II - ÖVNING 4 KARL JONSSON Iehåll. Egeskaper hos Fouriertrasforme. Kapitel 3: Z-Trasform.. Upp. 3.44a-b: Bestämig av Z-trasforme för olika talföljder.. Upp.
Läs merEJ1200 ELEFFEKTSYSTEM. ENTR: En- och trefastransformatorn
1 EJ1200 ELEFFEKTSYSTEM PM för laboration ENTR: En- och trefastransformatorn Syfte: Att skapa förståelse för principerna för växelspänningsmagnetisering och verkningssätt och fundamentala egenskaper hos
Läs merTentamen del 2 i kursen Elinstallation, begränsad behörighet ET
Tetame del 2 i kure Elitallatio, begräad behörighet ET1013 2013-06-03 Tetame omfattar 60 poäg. För godkäd tetame kräv 30 poäg. Tillåta hjälpmedel är räkedoa amt bifogad formelamlig Beräkigar behöver bara
Läs merBilaga 1 Formelsamling
1 2 Bilaga 1 Formelsamlig Grudbegre, resultatlaerig och roduktkalkylerig Resultat Itäkt - Kostad Lösamhet Resultat Resursisats TTB Täckigsgrad (TG) Totala itäkter TB Säritäkt Divisioskalkyl är de eklaste
Läs merSKÄRDATAREKOMMENDATIONER RAMAX HH
SKÄRATAREKOMMENATIONER Lämpliga bearbetigsdata beror alltid på de aktuella operatioe, verktygsmaskie och vilket verktyg som aväds. e data som ages i det här bladet är geerella riktlijer som måste apassas
Läs merBredbandsmarknaden i studentbostäderna i Lund ur ett mikroekonomiskt perspektiv
20060319 Kadidatuppsats i Natioaleoomi Bredbadsmarade i studetbostädera i Lud ur ett miroeoomist perspetiv Författare: Olof Karlsso Hadledare: Jerer Holm Dispositio... 3 INLEDNING... 4 Bagrud... 4 Syfte...
Läs merD 45. Orderkvantiteter i kanbansystem. 1 Kanbansystem med två kort. Handbok i materialstyrning - Del D Bestämning av orderkvantiteter
Hadbok materalstyrg - Del D Bestämg av orderkvatteter D 45 Orderkvatteter kabasystem grupp av materalstyrgsmetoder karakterseras av att behov av materal som uppstår hos e förbrukade ehet mer eller mdre
Läs merCONSTANT FINESS SUNFLEX
Luex terrassarkiser. Moterigs- och bruksavisig CONSTNT FINESS SUNFLEX 5 6 Markises huvudkopoeter och ått Placerig av kobikosol rklockor och justerig Parallelljusterig vädig och skötsel Huvudkopoeter och
Läs merLösningar till tentamensskrivning i kompletteringskurs Linjär Algebra, SF1605, den 10 januari 2011,kl m(m + 1) =
Lösigar till tetamesskrivig i kompletterigskurs Lijär Algebra, SF605, de 0 jauari 20,kl 4.00-9.00. 3p Visa med hjälp av ett iduktiosbevis att m= mm + = +. Lösig: Formel är uppebarlige sa är = eftersom
Läs merUppsala Universitet Matematiska Institutionen Bo Styf. Sammanfattning av föreläsningarna 1-6, 29/10-8/11, = m n
Uppsala Uiversitet Matematiska Istitutioe Bo Styf Trasformmetoder, 5 hp ES, gyl, Q, W --9 Sammafattig av föreläsigara - 6, 9/ - 8/,. De trigoometriska basfuktioera. Dea kurs hadlar i pricip om att uttrycka
Läs merProgrammering Emme-makro rvinst_ic.mac version 2
Uppdragsr: 10109320 2008-08-27 Seh Svalgård PM Programmerig Emme-makro rvis_ic.mac versio 2 Iehållsföreckig Förusäigar...2 Beräkigsuryck...2 Daabaser...4 Marisplaser...4 Aropsparamerar...6 Udaa...6 L:\705x\_SAMSAM\3_Dokume\36_PM\PM
Läs merEkvationen (ekv1) kan beskriva en s.k. stationär tillstånd (steady-state) för en fysikalisk process.
Armi Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR aplace-ekvatioe APACES EKVATION Vi etraktar följade PDE u, u,, a, ekv1 som kallas aplaces ekvatio Ekvatioe ekv1 ka eskriva e sk statioär tillståd stead-state för e fsikalisk
Läs merFalkö Din«C. Göteborg C.
SltosiÄ 3//V/ [/- 2 -V/J 5 baaaktioe. Förteckig över i huvudspår befitliga med varigsmärke försedda plakoraigar (jämför Kugl. förordige 469/33) vid 1940 års utgåg. Falkö Di«C. Göteborg C. Falköpig C. -
Läs merTentamen i Flervariabelanalys F/TM, MVE035
Tetame i Flervariabelaalys F/TM, MV35 8 3 kl. 8.3.3. Hjälpmedel: Iga, ej räkedosa. Telefo: Oskar Hamlet tel 73-8834 För godkät krävs mist 4 poäg. Betyg 3: 4-35 poäg, betyg 4: 36-47 poäg, betyg 5: 48 poäg
Läs merOrderkvantiteter vid begränsningar av antal order per år
Hadbok materalstyrg - Del D Bestämg av orderkvatteter D 64 Orderkvatteter vd begräsgar av atal order per år Olka så kallade partformgsmetoder aväds som uderlag för beslut rörade val av lämplg orderkvattet
Läs mer