Fö 4 - TSFS11 Energitekniska system Enfastransformatorn

Storlek: px

Starta visningen från sidan:

Download "Fö 4 - TSFS11 Energitekniska system Enfastransformatorn"

Simon Henriksson
för 5 år sedan
Visningar:

1 Fö 4 - TSFS11 Energitekniska system Enfastransformatorn Per Öberg 3 april 2014

2 Outline 1 Transformatorns grunder 2 Omsättning 3 Ideal transformator, kretsschema och övertransformering 4 Icke ideal transformator 5 Olika sorters transformatorer Krafttranformatorer Full- och spartransformatorn (Vridtransformatorn) Mättransformatorer 6 Beräkningsexempel

3 Transformatorns grunder En elektromagnetisk maskin utan rörliga delar. Arbetar enligt induktionsprincipen Användbar endast för växelström Huvuduppgiften är att omvandla (transformera) spänningen för en växelström Kan även användas för att isolera elektriska kretsar från varandra. N1 - varv N2 - varv

4 Primär- och sekundärlindning Primärlindningen tar emot energi från källan Sekundärlindningen avger energi till förbrukaren Upplindning är lindningen med högre spänning Nedlindningen är lindningen med lägre spänning Ok Ben Ben Energi inmatas Energi utmatas Primärlindning Sekundärlindning

5 Elektromagnetiska grunder Användbara elektromagnetiska storheter Storhet Beteckning Enhet (ex.) Magnetiskt flöde φ [Wb] eller [Vs] Magnetisk flödestäthet B [Wb/m 2 ] eller [T] Magnetisk fältstyrka H [A/m] Reluktans R [A-varv / Wb] Magnetomotorisk kraft F [A-varv] Vi har att F = N i = φ i R i (jämför Ohms lag) φ = B A där B = µ r µ 0 H och A är area och µ x permeabilitet Den magnetomotoriska kraften F driver alltså ett flöde φ genom en reluktans R. Flödestätheten genom en area A blir då B.

6 Elektromagnetiska grunder II Kcl Totala flödet in i en punkt = 0. φ i = 0 i Kvl Summan av magnetomotorisk kraft i en sluten slinga = 0. F i = 0 i Faradays lag e = N dφ(t) dt = /för linjära material/ = L di(t) dt

7 Figur: Transformatorn och dess referensriktningar. En spänning u 1 (t) läggs på på primärsidan varpå en annan spännning u 2 (t) uppstår på sekundärsidan. Transformatorns arbetssätt 1 Spänningen u 1 (t) läggs på transformatorns primärsida 2 Det pulserande flödet som uppstår alstrar den inducerade emk n e 1 (t) och e 2 (t). Riktningen på spänningarna är sådana att de försöker motverka strömförändringar. 3 Den inducerade spänningen e 2 (t) driver en ström i 2 (t) 4 Förluster i transformatorn ger ett spänningsfall och utspänningen från transformatorn är u 2 (t) i 1 (t) i 2 (t) u 1 (t) e 1 (t) N1 - varv N2 - varv e 2 (t) u 2 (t) Magnetflöde Φ 1

8 Omsättning vid tomgång Storleken av de inducerade spänningarna är dφ(t) e n (t) = N n dt di(t) e n (t) = L n dt Uttryckt i magnetflöde Uttryckt i ström och induktans Utgående från ett givet magnetflödet Φ = ˆΦ sin(ωt) får vi alltså emk erna dφ(t) e 1 (t) = N 1 dt dφ(t) e 2 (t) = N 2 dt = N 1 d dt ˆΦ sin(ωt) = ωn 1 ˆΦ cos(ωt) Med komplex notation för spänningarna och flödet så fås E 1 = ωn 1 Φ j E 2 = ωn 2 Φ j

9 Omsättning forts. Spänningarna E 1 och E 2 hänger alltså ihop enligt Spänningslagen E 1 = E / / 2 ideal transformator U 1 = N 1 N 1 N 2 U 2 N 2 För en ideal transformator så är dessutom instoppad effekt lika med uttagen effekt, dvs S 1 = S 2. Alltså gäller att E 1 I 1 = E 2 I 2 Vilket ger oss Strömlagen I 1 I 2 = N 2 N 1

10 Kretsschema för ideal transformator För en ideal transformator så är spänningarna e n (t) = u n (t) lika. Symbolen för en ideal transformator brukar ritas enligt I 1 I 2 U 1 U 2 N1 N2 Figur: Symbol och referensriktningar för en ideal transformator.

11 Övertransformering av impendans Alla laster på sekundärsidan av en ideal transformator kan övertransformeras till en ekvivalent last på primärsidan. I 1 I 2 I 1 U 1 N1 N2 U 2 U 1 Z 2 Z 2 I fallet ovan så blir I 1 lika stor för ett visst U 1 under förutsättning att ( ) 2 Z 2 N1 = Z 2 N 2

12 Icke ideal transformator: Förluster I en verklig transformator så har vi förluster Magnetiseringsförluster, eller Järnförluster, dvs förluster som uppkommer p.g.a. ommagnetisering av järnet. Strömförluster, eller Kopparförluster, dvs R I 2 förluster i lindningarna. Magnetflödet bestäms av spänningen så järnförluster är tomgångsförluster medan kopparförlusterna bestäms av strömmen och därmed belastningsgraden. Kopparförluster P Cu = P FB = Belastningsförluster Järnförluster P Fe = P F 0 = Tomgångsförluster

13 Icke ideal transformator: Modell och Kretsschema R 1 jx 1 I I 1 I 2 R 2 jx 2 I 0 U 1 R 0 jx 0 U 2 Z B N 1 N 2 Figur: Modell av en icke ideal transformator som en ideal transformator med externa förluster. Tomgångsförlusterna uppstår i R 0 och belastningsförlusterna i R 1 resp. R 2. P P FB I F 0 I 1 I 2 R 2 jx 2 I 0 U 1 R 0 jx 0 U 2 Z B N 1 N 2 Figur: Förenklad modell av en icke ideal transformator. Här har strömförlusterna från primärsidan övertransformerats till sekundärsidan. Felet hos modellen blir litet eftersom I 0 är litet i förhållande till I 1

14 Icke ideal transformator: Tomgångsprov Tomgångsprov P F 0 kan mätas vid ett s.k. tomgångsprov. Detta görs genom att transformatorn drivs i tomgång vid märkspänning på primärsidan U 1 = U 1M och den tillförda effekten P F 0 och tomgångsströmmen I = I 0 mäts. P I F 0 I 1 I 2 R 2 jx 2 U 1 = U 1M I 0 R 0 jx 0 N 1 N 2 Tomgång I 1 = I 2 = 0 Vi har då att P F 0 = U 0 I 0 cos(φ 0 )

15 Icke ideal transformator: Kortslutningsprov Kortslutningsprov P FB vid märkström, P FBM, kan mätas vid ett s.k. kortslutnignsprov. Provet går till så att nedsidan kortsluts medan uppsidan matas med märkström I 1M. Spänningen U 1K justeras alltså så att I 1K = I 1M. Försummas P F 0 så är kortslutnigsförlusterna samma som belastningsförlusterna vid märkström. Nedsidan, t.ex. sekundärsidan, kortsluts I 1K P FB I 1 I 2K R 2 jx 2 U 1K N 1 N 2 Kortslutning I 0 << I 1K I 0 försummas Vi har då att P FKM = P FBM = R 2 I 2 2K = R 2I 2 2M

16 Icke ideal transformator: Spänningsfall Utspänningen från en transformator U 2 är lägre än den ideala utspännigen U 20 och skillnaden kallas transformatorns spänningsfall. I I 1 I2 R 2K jx 2K I 0 U 1 R 0 jx 0 Z B U20 U 2 cos ϕ 2 ind. N 1 N 2 För en given induktiv last Z B med cos ϕ 2 så kan vi skriva U 20 = (U 2 + R 2K I 2 cos ϕ 2 + X 2K I 2 sin ϕ 2 ) 2 + (X 2K I 2 cos ϕ 2 R 2K I 2 sin ϕ 2 ) 2 eller förenklat U 20 (U 2 + R 2K I 2 cos ϕ 2 + X 2K I 2 sin ϕ 2 )

17 Icke ideal transformator: Spänningsfall I 2 R 2K jx 2K U 20 ϕ 2 z Z B U 20 U 2 cos ϕ 2 ind. jx 2K I 2 x ϕ 2 y R 2K I 2K U 2 x = R 2K I 2 cos ϕ 2 y = X 2K I K sin ϕ 2 Spänningsfallsformeln ϕ 2 I 2 z = X 2K I 2 cos ϕ 2 R 2K I 2 sin ϕ 2 U 20 (U 2 + R 2K I 2 cos ϕ 2 + X 2K I 2 sin ϕ 2 )

18 Belastningsgrad, förluster och verkningsgrad Märkeffekten för en transformator är alltid den skenbara effekten S M = U 1M I 1M = U 2M I 2M Anledningen är att transformatorns lindningar tål en viss ström innan isoleringen smälter. En märkbelastad transformator avger märkeffekten i lasten på sekundärsidan med en viss effektfaktor cos ϕ 2 P 2M (ϕ 2 ) = U 2 I 2M cos ϕ 2 Belastningsgraden x definieras som förhållandet mellan lastström och märkström eller avgiven effekt och märkeffekt enligt x = I 2 I 2M = P 2 P 2M

19 Belastningsgrad, förluster och verkningsgrad Verkningsgraden beror på instoppad effekt och avgiven effekt enligt η = P 2 P 1 = P 2 P 2 + P F 0 + P FB Tomgångsförlusterna P F 0 är konstanta Belastningsförlusterna P FB ökar med strömmen i kvadrat P FB = x 2 P FKM Verkningsgraden blir då uttryckt i belastningsgrad η = P 2 P 1 = x P 2M x P 2M + P F 0 + x 2 P FKM

20 Olika sorters transformatorer: Krafttransformatorer Krafttransformator: S M 1 kva för enfas-växelspänning alt. S M 5 kva för trefas. Mindre krafttransformatorer för enfas-spänning utförs som manteltransformatorer Större enfas-transformatorer är ofta kärntransformatorer.

21 Olika sorters transformatorer: Full- och spartransformatorn Ställbar utspänning Primärsida Sekundärsida Figur: Konceptuell bild av en spartransformator. Flyttas den övre anslutningen på sekundärsidan så kan spänningen varieras. Detta kallas spartransformatorn eller vridtransformator. För en viss genomgångseffekt S g = U 1 I 1 = U 2 I 2 så blir U typeffekten S t = S 1 U 2 g U 1. För extremfallet U 1 = U 2 så blir transformatorn alltså helt obelastad. Observera att begreppen uppsida nedsida kan bli förvirrande för en vridtransformator. Notera dock att transformatorn inte isolerar på samma sätt som andra transformatorer!

22 Olika sorters transformatorer: Mätttransformatorer Mättransformatorer används vid mätning av höga strömmar och spänningar i elkraftssammanhang. Ger galvanisk isolering och skydd mot farliga spänningar. Kräver noggrant bestämt omsättning. Spänningstranformatorn U 1 = U 2 = N 1 N 2 Strömstransformatorn I 1 = I 2 = N 2 N 1 Sekundärlindningen hos en strömtransformator får aldrig brytas eftersom hela strömmen I 1 då blir magnetiseringsström.

23 Beräkningsexempel Enfastransformator Enfastransformator 10k/230 V 50 kva R 1 = 19 Ω X 1 = 55 Ω R 2 = 1, 5 mω X 2 = 4, 0 mω Beräkna U 2 om transformatorn märkbelastas med cos ϕ = 0, 8 ind. Lösning: U 20 U 2 + R 2K I 2 cos ϕ 2 + X 2K I 2 sin ϕ 2 (*) U 20 = U 2M = 230 V, om U 1 = U 1M = 10 kv S M = U 2M I 2M = = 230 I 2M = = I 2M = 217, 4 A. Märkbelastning = I 2 = I 2M = 217, 4 A

24 Beräkningsexempel Enfastransformator, forts. Lösning, forts.: R 1 R 2K = R 2 + (U 1M /U 2M ) 2 = 19 = 0, ( , Ω /230) X 1 X 2K = X 2 + (U 1M /U 2M ) 2 = 55 = 0, ( , Ω /230) ( ) = 230 U 2 + 0, , 4 0, 8 + 0, , 4 0, 6 = U , 0 4, 3 = 223, 7 V

Relevanta dokument

Fö 3 - TMEI01 Elkraftteknik Enfastransformatorn

Fö 3 - TMEI01 Elkraftteknik Enfastransformatorn Per Öberg 20 januari 2015 Outline 1 Transformatorns grunder 2 Omsättning 3 Ideal transformator, kretsschema och övertransformering 4 Icke ideal transformator