KONFIDENSINTERVALL FÖR MEDIANEN (=TECKENINTERVALL )

Transkript

1 Arm Hallovc: EXTRA ÖVNINGAR Tecetervall KONFIDENSINTERVALL FÖR MEDIANEN (TECKENINTERVALL ) För att bestämma ett ofdestervall för medae tll e otuerlg s.v. ξ aväder v ett stcprov ξ ξ ξ3 ξ av storlee som v ordar storles ordg. Låt vara ett ordat observerat stcprov ( av storlee ) på e otuerlg s.v. ξ. Då är det trolgt att medae lgger tervallet ]. Saolhete att m lgger ett ofdestervall allas tervallets ofdesgrad. För att bestämma ofdesgrad beräar v först saolhete att m te lgger ofdestervallet: V mssar medae m följade fall; Fall : m < och Fall: m >. Saolhete för fall är la med saolhete att v väljer varje gåg (blad försö ξ ξ ξ3 ξ ) ett tal som lgger tll höger om medae m. Därför är saolhete för fall la med. Samma saolhet gäller för fall. Därmed är saolhete att medae lgger utaför ] la med q. Därför är saolhete att medae lgger tervallet ] ( dvs ofdesgrad) la med P q. Om v tycer att tervallet är för stor a v aväda ett mdre tervall ] eller 3 ] ( eller allmät ]). Detta val påverar ocså ofdesgrad. Följade gäller för ola ofdestervall: ) ] är ett ofdestervall för medae med ofdesgrade ) ] är ett ofdestervall för medae med ofdesgrade ) ] är ett ofdestervall för medae 3 av 5

2 Arm Hallovc: EXTRA ÖVNINGAR Tecetervall med ofdesgrade ) ] 3 4 är ett ofdestervall för medae med ofdesgrade... I allmät ] är ett ofdestervall för medae med ofdesgrade Följade ortare varat av ovaståede formel för tervallets ofdesgrad fs formelsamlg (ssta formel på sda Formler och tabeller statst). Förlarg för ssta formel: Ata att v väljer ] som ofdestervall för medae. V mssar medae m om de lgger utaför tervallet och detta häder följade två fall : medae m < eller m > Fall : Högst observatoer lgger tll väster om medae. Saolhete att detta häder är P(Högst observatoer lgger tll väster om medae) P( obs obs obs... obs tll väster om medae) Fall : Högst observatoer lgger tll höger om medae. Saolhete att detta häder är samma som för fall Därmed är saolhete att mssa medae tll väster eller tll höger la med q av 5

3 Arm Hallovc: EXTRA ÖVNINGAR Tecetervall dvs q Därför är saolhete att medae lgger tervallet ] la med P q Med adra ord: Kofdesgrade för tervallet ] är. Amärg: Ett ofdestervall för medae som v får på ovaståede sätt allas tecetervall. Sammafattg: Låt vara ett ordat observerat stcprov ( av storlee ) på e otuerlg s.v. ξ. Då gäller ] är ett ofdestervall för medae med ofdesgrade KG eller ortare KG (fs på sda Formler och tabeller statst ) ÖVNINGSUPPGIFTER Uppgft. Låt vara ett stcprov av storle på e otuerlg s.v. )Orda observatoer storles ordg och bestäm ofdestervall för medae av följade typ a) ] b) ] c) 3 ] d) 4 3]. För varje tervall bestäm motsvarade ofdesgrad. ) Bestäm det msta ofdestervall som har ofdesgrad 95%. (Tps. jämför ofdesgrader a b och c) Lösg: 3 av 5

4 Arm Hallovc: EXTRA ÖVNINGAR Tecetervall Först ordar v observatoer och får : a). Ett ofdestervall för medae är ] 4 34]. Kofdesgrad för ] är ( olla formelsamlg eller ovaståede formler): 9.99 b). ] 5 33] är ocså ett ofdestervall för medae (med ortare lägde ä tervallet a). Kofdesgrade för ] är 9 9 ].95 c). Kofdestervallet för medae är 3 ] 9 3] Kofdesgrade för 3 ] är ].96 d) 3. Kofdestervallet för medae är 4 3] ] 4 Kofdesgrade för 3 ] är ] Kometar tll a-d: Om väer då avtar både lägde av motsvarade ofdestervall ] och ofdesgrad. ) Kofdesgrad är 95%. för och. För är motsvarade ofdesgrad 9%. Blad de tervall som v a få med ovaståede metode är tervallet 5 33] (som v får om ) det msta ofdestervallet med ofdesgrade 95%. Svar ) 5 33] 4 av 5

5 Arm Hallovc: EXTRA ÖVNINGAR Tecetervall Uppgft. Låt vara ett stcprov av storle på e otuerlg s.v. Bestäm det msta ofdestervall som har ofdesgrad 9%. Lösg: Först ordar v observatoer och får : V beräar ofdesgrad för ] ] ] 3... så lågt ofdesgrad 9% och stoppar beräg är v får e ofdesgrad < 9%. FORMELN: På sda Formler och tabeller statst ser v att: Itervallet ] har ofdesgrade Alltså aväder v formel för och 3... så lågt ofdesgrad 9% och stoppar beräg är v får e ofdesgrad < 9%. a) Kofdesgrade KG.99 (större ä.9) b) Kofdesgrade ].93 (större ä.9) c) Kofdesgrade ]. (mdre ä.9) Alltså tervallet som v får med dvs ] ] ] 33 5 ( med ofdesgrade.93 >.9) är det söta tervallet. Svar: ] av 5