Medelvärde. Repetition. Median. Standardavvikelse. Frekvens. Normerat värde. z = x x

Transkript

1 Medelvärde Reetto mb9 Medelvärdet är summa av alla observatoer dvderat med deras atal. x = = 89 9 Meda Medae är de mttersta observatoe. = 8 Eller medelvärdet av de två mttersta observatoera (jämt atal) = 88 s = Varas (s ) s Stadardavvelse Σ ( x x) ( x x) Σ = 3 Normerat värde Freves 8,59-8,8 = -0,,7 Samma sa för oäge ,5 Ger samma svar. x x z = s = 0,0 ormerat värde = 5,99-77,59 = -,73, ,5 75, =,78 avvelse frå medelvärde stadardavvelse 5 Resultat Freves 5,3 5,9,8 5 5,7, 3,5, Atal 0 Stavresultat 5,3 5,9,8,7,,5, Höjd (m)

2 Medelvärde och s Klassdelg (00 m) Resultat Freves 5,3 5,9,8 5,7,,5, s = x Σ ( x x) f x s = Σf ( x x) 7 Relatv freves 0 % 30 % 0 % 0 % 0 % TUN 7,0 USA 7,78 3 EST 8,58 CZE 8, 5FRA 8,3 USA 8,5 7 BEL 9,0 8 HUN 9,9 9GER 9, 0 ESP 9,7 USA 50, FIN00 50,9 m 3 CZE 50,3 NED 50,5 5 RUS 50, RUS 50,58 7 AUT 50,8 8 RUS 5, EST , td (s) Klass Freves Summa 9 Rel. F /9 = % /9 = % % 37 % Verlga lasser 7-8 är,995-7,9958 Medelvärde Kumulerad freves Klass Freves Summa 9 Rel. F % % % 37 % f x f lassmtt R. f x 00 Egetlge sa verlga lasser avädas,995+7,995 Klass Freves Summa 9 Rel. F % % % 37 % Kum. F Kum. R. F 3 % 53 % 89 % 00 % Meda Udre vartle Övre vartle 9 0 Summaolygo Korrelatosoeffcete Summaolygoe ager hur stor del av observatoera som är uder ett vsst värde. Dessa observatosvärde allas fratler. R>0 R 0 R<0 De gräs för vlet hälfte av observatoera är uder allas meda 5% och 75% gräsera allas vartler y R x Ljes evato y = a x+b y R - x

3 Korstabell Sve Eg Saolhet Eg sve Saolhete att slå e sexa. Saolhete att slå mst e femma Saolhete för hädelse = ) = = 0,7 atalet gysamma utfall totala atalet utfall mst 5) = = 0,33 3 Komlemethädelse Saolhete att föda e flca? 0,88 Saolhet att föda e oje -0,88 = 0,5 Summa av saolhete för hädelse A och dess omlemethädelse A är A) + A) = Multlatosregel Saolhet att föda e oje å e södag 0,5*/7 =0,07 Saolhete för att både hädelse A och hädelse B träffar är rodute A och B) = A) B) 0,5 d.v.s A) = -A) 5 Saolhet att först asta e 5:a och seda e :a? Addtosregel /+/ = / Betgad saolhet Saolhete att slå mst e femma (5:a eller :a) Saolhete att slå e udda eller e :a 3/+/ = / Saolhete för att edera hädelse A eller hädelse B träffar är summa A eller B) = A) + B) Saolhet att först asta e 5:a och seda e :a? 7 Dra två ort ur e ortace; Vad är saolhete att båda är ugar? Vad är saolhete att få ar? Multlatosregel A och B) = A) B förutsatt att A träffat) Vad är saolhete att få färg? 8 3

4 Saolhetsfördelg Exemel Teorets fördelg E stoasts varabel ger ett värde Vätevärde,0 Saolhet 80% att lycas med fastghetsaffär. Vst Vd msslycade förlust E ( X ) = x Vätevärdet 0, , ( ) = Svar: De förvätade vste är åt varje utfall ett slumförsö. 9 0 Saolhet att få tre sexor å rad. / */*/ Saolhete av få exat tre sexor av fem? xx eller xx, xx, xx, xx, xx, xx, xx, xx, xx V a få 3 sexor å 0 ola sätt. P = 0*(/) 3 *(5/) Saolhete att ett försö lycas Försöet ureas gåger Hur måga gåger försöet sa lycas Hur måga gåger de stoastsa varabel sa få det ösade värdet P X ( ) ( = ) = 5 tre sexor av fem) = 3 Vad är saolhete att få sexor av 5? X 3)? 3 5 = 0,03 Saolhete att ett försö lycas Försöet ureas gåger Hur måga gåger försöet sa lycas Hur måga gåger de stoastsa varabel sa få det ösade värdet Bomalfördelg Saolhete av få exat tre sexor av fem? P = 0*(/) 3 *(5/) X = ) = ( ) atalet gåger e vss hädelse träffar då ett försö ureas flera gåger. X atalet sexor Vätevärdet E(X) = 3 X = ) = ( )

5 Geometrs fördelg Kastsere X Saolhet x...x (5/) */ X = atal omgågar startruta Saolhete att A träffar efter försö, är saolhete för A:s omlemethädelse uhöjt, multlcerat med saolhete för A X = ) = ( ) 5 ) = ( ) X = atal omgågar startruta X = Hur saolt är det, att ma står startruta högst 9 gåger? Vad är medae för de stoastsa varabel X? X Kumulerad 0 7 % 7 % % 3 % % % 3 0 % 5 % 8 % 0 % 5 7 % 7 % % 7 % 7 5 % 77 % 8 % 8 % 9 3 % 8 % 0 3 % 87 % % 89 % % 9 % 3 % 9 % % 9 % 00,00 8,00 % % 90,00 %,00 % 80,00 %,00 70,00 %,00 0,00 % 0,00 50,00 % 8,00 0,00 %,00 30,00 %,00 0,00 %,00 0,00 % 0,00 0,00 % Kumulerad saolhet Geometrsfördelg ) = ( ) X = atal omgågar startruta X = Fördelgar Geometrsfördelg 8,00 %,00 %,00 %,00 % 0,00 % 8,00 %,00 %,00 %,00 % 0,00 % X ) = ( ) + ( ) E( X ) = 7 Geometrs fördelg X ~ Geom() X = ) = ( ) X ) = X=0)+ X=)+ + X=) X E( X ) = D( X ) = ( ) + ) = ( ) Bomal fördelg X ~ B(,) X = ) = E(X) = ( ) X ) = X=0)+ X=)+ + X=) D( X ) = ( ) 8 Exoetalfördelg X = lamas lvslägd Saolhete att e lama sa sloca uder e veca är 0,? Saolhete att lama brer efter t vecor X>t) = 0,8 t Saolhete att lama brer efter e veca -0, = 0,8.. efter t vecor 0,8 t.. efter 0 dagar 0,8 (0/7) 9.. brer högst 3 vecor X 3) = - X>3) = - 0,8 3..högst t vecor X t) = - 0,8 t 30 5

6 X = lamas lvslägd Stadardavvelse X t) allas fördelgsfuto F(t) E stoasts varabel vars fördelgsfuto har forme F(t) = - (-) t sägs vara exoetalfördelad Saolhet att gå söder uder tde t X t) = F(t) = - (-) t Toe å urva lgger vd medelvärdet. 8 % av värdea lgger s frå medelvärdet 95 % av värdea lgger s frå medelvärdet 3 3 Exemel Z = X μ σ 0 55 =,5 Normerg Fordoes hastghet är å e lats ormalfördelade med m 55 m/h och s m/h Hur måga blar ör uder 0 m/h? Över 80 % värdet medelvärdet ormerat värde = stadardavvelse Det ormerade värdet a slås u e tabell Maol sd 3. Φ(,5) = Hur måga s frå 55 lgger 0? 0 55 =, Svar: % av blar ör uder 0 m/h? Teor Kofdesvå Summa av flera oberoede ormalfördelade stoastsa varabler X, ~ N(μ, σ) X, ~ N(μ, σ) X ~ N(μ, σ) säerhete 95 % allas ofdesvå motsvarade tervall z= -.9 tll z=.9 allas ofdestervall φ(.9) = % 9750,5 %,5 % X, X, X, X ~ N(μ, σ) 35 sgfasvå