re (potensform eller exponentialform)
|
|
|
- Ellen Bergman
- för 5 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Armn Hallovc: EXTRA ÖVNINGAR Kompla tal. Polär form och potnsform KOMPLEXA TAL I POLÄR FORM och KOMPLEXA TAL I POTENSFORM, där, R (rktangulär form r(cos sn (polär form n n r (cosn sn n D Movrs forml r (potnsform llr ponntalform Från Eulrs forml har v cos( sn( cos( Från (* och (** får v följand formlr cos, sn cos sn Eulrs forml (* sn( (** Prodska gnskapr: ( k Bräknng av ab a a b : b a (cosb sn b Samband mllan olka formr: rktangulär form polär form potnsform = r(cos sn = r där r, cos, r sn. r ==================================================== Sda av
2 Armn Hallovc: EXTRA ÖVNINGAR Kompla tal. Polär form och potnsform Dt kompla talplant Kompla tal kan v framställaa som punktr dt kompla talplant som nnhållr n rll och n magnär al. O Ett komplt tal kan v ang på flra sätt. Om v angr tt komplt tal somm, där och är rlla tal, sägr v attt talt är gvn rktangulär form. Emplvs = +8. I många problm, som nkludrar kompla tal, förnklar v lösnngsmtodn och bräknng gnom att skrva kompla tall polär form llr potnsform. POLÄR FORM OCH POTENSFORM Låt (, vara n punkt -plant. Punktns poston kan v ang a md s.k. polära koordnatr r och. Radn r är lka md avståndt från orgoo tll punktn som rprsntrar. är n (rotatons- vnkl mllan postva dln av -aln ochh sträckan O. Från ovanstånd grafn har v följand samband: r cos och r sn. Därmd kan v skrva dt kompla talt som rcos rsn r(cos sn Om v skrvr r(cos sn då sägr v att v har skrvt dt d kompla polär form. Enlgt Eulrs forml gällr cos sn r(cos sn r., och därmd Om v skrvr r då sägr v att v har skrvt dt komplaa talt potnsform. Sda av
3 Armn Hallovc: EXTRA ÖVNINGAR Kompla tal. Polär form och potnsform Sammanfattnng: rktangulär form, polär form potnsform r(cos sn r Anmärknng: I några böckr kallas polär form för trgonomtrsk form. Bstämnng av radn r och vnkln för kompla tal polär form och potnsform: För att skrva tt komplt tal på polär form r(cos sn llr på potnsform r måst v först bstämma r och. Från ovanstånd grafn har v ( md Ptagoras sats r Från rätvnklga trangln fgurn har v (om r 0 a cos r llr a r cos (* b sn b rsn r En vnkl som uppfllr (* kallas för argumnt av och btcknas arg(. Argumnt av är nt ntdgt bstämd. Om är tt argumnt av talt då är också k, talts argumnt för varj k 0,,.... Bland oändlgt många argumnt k kallar v dt argumnt som lggr ntrvallt (, ] för prncpalargumnt. Talt 0 tlldlas ngt argumnt. Låt. Ett värd av arg ( kan bstämmas nlgt följand: arctan arg( arctan då 0 då 0 Om =0 lggr 0 på -aln och arg ( kan bstämmas drkt från grafn (gnom att prcka n dt kompla talplant llr nlgt följand: Sda av
4 Armn Hallovc: EXTRA ÖVNINGAR Kompla tal. Polär form och potnsform arg j dfnrad om om om 0, 0, 0, Anmärknng: Man kan modfra ovanstånd formlr så att man drkt få dt prncpalargumntt. (I vår kurs räckr dt att välja tt argumnt, som nt bhövr vara prncpalargumntt. Empl. Skrv talt på a polär form b potnsform Lösnng: Radn: r a b. arg( {ftrsom 0 } = arctan 5 arctan arctan a Polär form: 5 5 (cos sn Notra( n gång tll att v kan välja som argumnt vlkn som hls vnkl bland 5 k där k är tt hltal. Eftrsom cos cos( k och sn sn( k får v samma, oavstt vlkt argumnt v väljr, dvs (cos sn [cos( k sn( k ] b Potnsform: För att använda ovanstånd formlr för argumntt bräknar v, allmänt numrskt, arctangns md hjälp av mnräknar llr tt matmatskt dataprogram. I några fall kan v akt bräkna arctangns. Här är värdna av tan(v om för ofta förkommand vnklar 0, v 0 tan(v 0,, och (= Härav får v följand tabll för bräknng av arctan: Sda av
5 Armn Hallovc: EXTRA ÖVNINGAR Kompla tal. Polär form och potnsform c 0 arctan(c 0 (=, Notra att arctan(-c=-arctan(c. T arctan( arctan. RÄKNEOPERATIONER md kompla tal polär form. Låt r (cos sn och r (cos sn. Följand gällr : Multplkaton: r r (cos( sn( (bvsas md addtonsformlrna r Dvson (cos( sn(. r Potnsr polärform bräknas på nklt sätt md D Movrs forml: Låt r(cos sn, då gällr n n r (cosn sn n Konjugat: r(cos sn r[cos( sn( ] V bvsar multplkatonsformln: Låt r (cos sn och r (cos sn. V har r r (cos sn (cos sn r r [(cos cos sn sn (sn cos cos sn ] (nlgt addtonsformlrna r r (cos( sn(. Anmärknng: Om och därmd r r r samt ovanstånd forml får v r (cos sn dvs D Movrs forml för n=. (md hjälp av matmatska nduktonn vsar v nklt att formln gällr för alla n. =============================================== Empl. Låt (cos sn. Bräkna Sda 5 av. Lösnng: (cos sn (cos sn
6 Armn Hallovc: EXTRA ÖVNINGAR Kompla tal. Polär form och potnsform (cos( sn( (prodska gnskapr (cos( sn( ( Från ovanstånd räknlagar följr följand räknlagar för arg (. Notra att talts argumnt nt är ntdgt bstämt. Räknlagar för arg( Om och w är två kompla tal då gällr: arg( w arg( arg( w ( k arg( arg( arg( arg( w w n n arg( arg( arg( ( k ( k ( k RÄKNEOPERATIONER md kompla tal potnsform. Låt r och r. Multplkaton, dvson och bräknng av potnsr gör v nlgt vanlga potnslagar: Multplkaton: ( r r r ( Dvson r Potnsr potnsform: Låt r, då gällr n n r n n r Prodska gnskapr: ( k Konjugat: Om r så är r Empl. Bräkna. Svara på rktangulär form (dvs a+b form Sda av
7 Armn Hallovc: EXTRA ÖVNINGAR Kompla tal. Polär form och potnsform Lösnng: Först angr v basn på potnsform: r. Vnkln arctan 80 (notra +80 ftrsom <0 arctan 80 0 rad Nu bräknar v 0 n n n r = V skrvr rsultatt på polärform och därftr på rktangulär form (gnom att bräkna snus och cosnus 0 0 = cos sn cos( sn( (prodska gnskapr: cos( k v cos( v och sn( k v sn( v = cos( sn( Svar: =. ========================================== Gomtrsk tolknng av opratonr md kompla tal. Addton. Låt och vara två kompla tal. Då är ( (. Om v tolkar kompla tal som rktad sträckor (=vktorr då får v summan nlgt rgln för vktoraddton. ( ( Gomtrsk tolknng av multplkaton, dvson och potns. Sda 7 av
8 Armn Hallovc: EXTRA ÖVNINGAR Kompla tal. Polär form och potnsform ( Låt r och r. Då gällr r r. Alltså gällr r r och arg( arg( arg( som v användr för att rta dt kompla talplant. rr ( r r r ( För dvsonn gällr dvs r arg( arg( arg( Om r då är n n n r dvs r r och n n r och arg( n narg( Empl. Låt och vara kompla tal ndanstånd fgur. Anta vdar att. Rta följand kompla tal dt kompla talplant a b c d ( d Lösnng a Btckna w. V bstämmr polära koordnatr tll w dvs w och arg(w och därftr rtar dt kompla talplant. V har w och, från grafn, arg( w arg( arg(. Alltså är w lka md och arg(w. Sda 8 av
9 Armn Hallovc: EXTRA ÖVNINGAR Kompla tal. Polär form och potnsform Därmd har v följand graf: O Svar: b Notra att och att arg( O På lknand sätt lösr man c, d och. ÖVNINGSUPPGIFTER För att skrva tt komplt tal på polär llr potnsform bstämmr v först radn r och tt argumnt arg(. För radn har v r. Notra att man kan snabbt bräkna nkla fall (om n koordnat är noll: Om a då är r a. Om b då är r b b När dt gällr bstämnng av tt argumnt kan v prcka n dt kompla talplant. V får n av följand fall: A (Drkt bstämnng av tt från grafn. Sda 9 av
10 Armn Hallovc: EXTRA ÖVNINGAR Kompla tal. Polär form och potnsform A. Om talt lggr på n av koordnatalarna då har dvs. om llr är 0 då är nklast sätt att rta talt dt kompla talplant och drkt bstämma vnkln. Emplvs, om = 5 så är (prcka n -plant talt =5, om = så är, om = 8 så är 0, om = 7 så är. A. Om dvs då är tan. Därmd är tt argumnt av talt n av fäljand fra vnklar,, som v bstämmr drkt från grafn. (Anmärknng. Fallt B kan v självklart lösa md arcustangns, mn dt är snabbar att bstämma vnkln drkt från grafn. Emplvs, om = 5+5 så är (prcka n -plant talt =5+5, om = + så är, om = 8-8 så är, om = 0 0 så är. B Om 0 och 0 kan v använda funktonn arcustangns. B Om 0 då är arctan. B Om 0 då är arctan llr, om man räknar gradr, arctan 80 (Notra att v kan välja vlkt som hlst vnkl bland k där k är tt hltal. Emplvs, om = 5 5 så är (ftrsom > 0 arctan 5 arctan 5 arctan, Sda 0 av
11 Armn Hallovc: EXTRA ÖVNINGAR Kompla tal. Polär form och potnsform om = 0 0 så är (ftrsom < 0 0 arctan arctan arctan 0 7, Uppgft. Skrv följand tal polär och potnsform. 5 a b c 5 d. Tps. Notra att d gvna kompla taln lggr på alarna. Lösnng: 5 5 a r, 0 (s fgurn. 0 Därmd (cos0 sn 0. b r (s fgurn. Därmd (cos sn. c r 5 5 (s fgurn. Därmd 5(cos sn d r (s fgurn. (Altrnatv: V kan självklart välja llr n annan vnkl k Sda av
12 Armn Hallovc: EXTRA ÖVNINGAR Kompla tal. Polär form och potnsform Därmd 5 5 (cos sn. Uppgft. Skrv följand tal polär och potnsform. 5 5 a b c 5 5 d. Tps. Notra att dvs så att v kan bstämma argumntt drkt från grafn. Lösnng a r Argumntt som v kan drkt bstämma om v prcka n talt =+ -plant. Altrnatv: V kan använda formln (för >0 : arctan arctan arctan Svar: a b c d (cos sn (cos sn 5 (cos sn (cos sn 5 5 Uppgft. Skrv följand tal polär och potnsform. a b c Tps. Använd formln arctan om 0 och arctan om 0. Lösnng: a Radn: r ( Sda av
13 Armn Hallovc: EXTRA ÖVNINGAR Kompla tal. Polär form och potnsform Ett argumnt: Eftrsom > 0 kan v välja arctan (Anmärknng: V kan välja vlkn som hlst vnkl bland Därför (cos sn arctan. k, där k är tt hltal. b Radn: r ( ( 8 Ett argumnt: Eftrsom < 0 kan v välja 7 arctan arctan arctan. ( Anmärknng: V kan välja vlkn som hlst vnkl bland 7 k, k tt hltal t.. för 5 k= får v dt prncpala argumntt (cos sn 8 c Radn: r ( Ett argumnt: Eftrsom < 0 kan v välja arctan arctan arctan Svar: a (cos sn = b 8(cos sn 8 c (cos sn Uppgft. Skrv talt på rktangulär form om 5 a b 5. Lösnng: a (cos sn = b (cos sn ( Sda av
14 Armn Hallovc: EXTRA ÖVNINGAR Kompla tal. Polär form och potnsform Svar: a b 8 Uppgft 5. Bräkna (. Tps: Skrv basn (dvs potnsform. Lösnng: Först skrvr v basn ( potnsform. Radn är r Ett argumnt: Eftrsom > 0 har v arctan Därför är basn. Nu bräknar v nklt (md hjälp av potnslagar arctan. ( ( skrv polär form [cos( sn( ] (Notra att 0 och använd prodska gnskapr för trg. funktonrna [cos( sn( ] (0. Svar: Uppgft. ( ( Bräkna w 9 på (a+b form och skrv rsultatt på potnsform och på rktangulärform (dvs. Lösnng: Först förnklar v varj faktor täljarn och nämnarn. ( 0 (Altrnatvt cos( sn( 0 Först skrvr v basn ( på potnsform. Radn är r Gnom att rta n fgur får v arg(. Alltså är. Sda av
15 Armn Hallovc: EXTRA ÖVNINGAR Kompla tal. Polär form och potnsform Därför 9 ( Nu bräknar v hla uttrckt: w ( ( 9 Svar: Uppgft 7. Skssra (rta dt kompla talplant områdt som bstår avv alla som satsfrar båd och arg(. Svar: Uppgft 8. Rta dt kompla tal plant d punktr som satsfrar båd och arg(. Svar: Uppgft 9. Bstäm och arg ( (som n rll funkton av paramtr s då d Sda 5 av
16 Armn Hallovc: EXTRA ÖVNINGAR Kompla tal. Polär form och potnsform a 5 ( s, b där s år tt rllt tal. 5 5 c ( s s Lösnng: a ( s ( s ( s s s arg( arg(5 arg( ( s [ftrsom R( ( s 0] s s (0 arctan( arctan( b ( s ( s s s 7 s arg( arg(5 5 arg( ( s arctan(. 9 s c arg( arg( s arg( [ftrsom R( s 0] s s s [ arctan( ] arctan( arctan( arctan(. Svar: a b c 5 s, arg( = arctan( s s 5 s, arg( arctan(. s s 7 9 s s, arg( arctan(. Sda av
Kontinuerliga fördelningar. b), dvs. b ). Om vi låter a b. 1 av 12
KONTINUERLIGA STOKASTISKA VARIABLERR Allmänt om kontinurliga sv Dfinition En stokastisk variabl kallas kontinurlig om fördlningsfunktionnn ξ är kontinurlig Egnskar av fördlningsfunktion: Fördlningsfunktionn
TENTAMEN Datum: 28 maj 08 TEN1: Differentialekvationer, komplexa tal och Taylors formel
TENTAMEN Datum: 8 maj 08 TEN: Dffrntalkvatonr, kompla tal och Talors forml Kursr: Matmatk och matmatsk statstk, Matmatk TEN: Dffrntalkvatonr, kompla tal och Talors forml Kurskod HF000, HF00, H0, H000,
LINJÄRA DIFFERENTIALEKVATIONER AV FÖRSTA ORDNINGEN
LINJÄRA DIFFERENTIALEKVATIONER AV FÖRSTA ORDNINGEN Linjär diffrntialkvation (DE) av första ordningn är n DE som kan skrivas på följand form Q( () Formn kallas standard form llr normalisrad form Om Q (
Anmärkning1. L Hospitals regel gäller även för ensidiga gränsvärden och dessutom om
L HOSPITALS REGEL L Hospitals rgl (llr L Hopitals rgl ff( aa gg( ff ( aa gg ( används vid bräkning av obstämda uttryck av typ llr Sats (L Hospitals rgl Låt f och g vara två funktionr md följand gnskapr
i) exakt en lösning ii) oändligt många lösningar iii) ingen lösning.
TENTAMEN -Dc-9, HF och HF8 Momnt: TEN (Lnjär algbra, hp, srftlg tntamn Kursr: Analys och lnjär algbra, HF8, Lnjär algbra och analys HF Klassr: TIELA, TIMEL, TIDAA Td: -7, Plats: Campus Flmngsbrg Lärar:
Uppgift 1. (4p) (Student som är godkänd på KS1 hoppar över uppgift 1.) b) Bestäm volymen av parallellepipeden som spänns upp av vektorerna
TENTAMEN 5-Okt-6, HF6 och HF8 Momnt: TEN (Lnjär algbra), hp, skrftlg tntamn Kursr: Analys och lnjär algbra, HF8, Lnjär algbra och analys HF6 Klassr: TIELA, TIMEL, TIDAA Td:.5-7.5, Plats: Campus Hanng Lärar:
SEPARABLA DIFFERENTIALEKVATIONER
Sparabla diffrntialkvationr SEPARABLA DIFFERENTIALEKVATIONER En diffrntialkvation DE av första ordningn sägs vara sparabl om dn kan skrivas på d formn P Q llr kvivalnt d P d Q d Dn allmänna lösningn till
saknar reella lösningar. Om vi försöker formellt lösa ekvationen x 1 skriver vi x 1
Armn Hallovc: EXTRA ÖVNINGAR KOMPLEXA TAL Inlednng Ekvatonen x 1 har två reella lösnngar, x 1, dvs x 1, medan ekvatonen x 1 saknar reella lösnngar Om v försöker formellt lösa ekvatonen x 1 skrver v x 1
arctan x tan x cot x dx dz dx arcsin x x 1 ln x 1 log DERIVERINGSREGLER och några geometriska tillämpningar
DERIVERINGSREGLER och några gomtriska tillämpningar DERIVERINGSREGLER ( f ( ) + g( )) ) + g ( ) ( af ( )) a ) a konstant ( af ( ) + bg( )) a ) + bg ( ) a b konstantr Produktrgln: ( f ( ) g( )) ) g( ) +
Kontrollskrivning Introduktionskurs i Matematik HF0009 Datum: 25 aug Uppgift 1. (1p) Förenkla följande uttryck så långt som möjligt:
Kontrollskrivning Introduktionskurs i Matmatik HF9 Datum: 5 aug 7 Vrsion A Kontrollskrivningn gr maimalt p För godkänd kontrollskrivning krävs p Till samtliga uppgiftr krävs fullständiga lösningar! Inga
TENTAMEN I MATEMATIK MED MATEMATISK STATISTIK HF1004 TEN
TENTAMEN I MATEMATIK MED MATEMATISK STATISTIK HF004 TEN 05-06- Hjälpmdl: Formlblad och räkndosa. Fullständiga lösningar rfordras till samtliga uppgiftr. Lösningarna skall vara väl motivrad och så utförliga
Radien r och vinkeln θ för komplexa tal i polär form och potensform: KOMPLEXA TAL. ) (polär form) (potensform)
Armn Hallovc: EXTRA ÖVNINGAR KOMPLEXA TAL a + b, där a, b R (rektangulär form r(cosθ + snθ (polär form θ re (potensform Om a + b och a, b R då gäller: a kallas realdelen av och betecknas Re( b kallas magnärdelen
Om i en differentialekvation saknas y, dvs om DE har formen F ( x, . Ekvationen z ) 0. Med andra ord får vi en ekvation av ordning (n 1).
Armin Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR, SF676 Rduktion av ordning REDUKTION AV ORDNING I) Diffrntialkvationr där saknas ( n) Om i n diffrntialkvation saknas, dvs om DE har formn F (,,,, ) 0, då kan vi sänka kvationns
NÅGRA OFTA FÖREKOMMANDE KONTINUERLIGA FÖRDELNINGAR. Fördelningsfunk. t 2
Likformig, Eponntial-, Normalfördlning NÅGRA OFTA FÖREKOMMANDE KONTINUERLIGA FÖRDELNINGAR Fördlning Rktangl (uniform, likformig) Eponntial Frkvnsfunk. f (), a b b a 0 för övrigt Fördlningsfunk. F () a,
HOMOGENA LINJÄRA DIFFERENTIALEKVATIONER MED KONSTANTA KOEFFICIENTER
Armin alilovi: EXTRA ÖVNINGAR omogna linjära diffrntialkvationr OMOGENA LINJÄRA DIFFERENTIALEKVATIONER MED KONSTANTA KOEFFICIENTER Linjär diffrntialkvation (DE) md konstanta koffiintr är n kvation av följand
KONTINUERLIGA STOKASTISKA VARIABLER ( Allmänt om kontinuerliga s.v.)
Kontinurliga fördlningar KONTINUERLIGA STOKASTISKA VARIABLER Allmänt om kontinurliga s.v. Dfinition. En stokastisk variabl ξξ. kallas kontinurlig om fördlningsfunktionn FF ξ är kontinurlig. Egnskar: Fördlningsfunktionn
Följande uttryck används ofta i olika problem som leder till differentialekvationer: Formell beskrivning. A=kB. A= k (för ett tal k)
Armn Hallovc: EXTRA ÖVNINGAR Tllämpnngar av dffrnalkvaonr TILLÄMPNINGAR AV DIFFERENTIAL EKVATIONER Följand uryck används ofa olka problm som ldr ll dffrnalkvaonr: Tx A är proporonll mo B A är omvän proporonll
Armin Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR. ) De Moivres formel ==================================================== 2 = 1
Arm Hallovc: EXTRA ÖVNINGAR KOMPLEXA TAL x + y, där x, y R (rektagulär form r(cosθ + sθ (polär form r (cos θ + s θ De Movres formel y O x + x y re θ (potesform eller expoetell form θ e cosθ + sθ Eulers
Räkneövning i Termodynamik och statistisk fysik
Räknövning i rmodynamik och statistisk fysik 004--8 Problm En Isingmodll har två spinn md växlvrkansnrginu s s. Ang alla tillstånd samt dras oltzmann-faktorr. räkna systmts partitionsfunktion. ad är sannolikhtn
TENTAMEN Kurs: HF1903 Matematik 1, Moment: TEN2 (analys) Datum: Lördag, 9 jan 2016 Skrivtid 13:00-17:00
TENTAMEN Kurs: HF9 Matmatik, Momnt: TEN anals atum: Lördag, 9 jan Skrivtid :-7: Eaminator: Armin Halilovi Rättand lärar: Frdrik Brgholm, Elias Said, Jonas Stnholm För godkänt btg krävs av ma poäng Btgsgränsr:
EKVATIONER MED KOMPLEXA TAL A) Ekvationer som innehåller både ett obekant komplext tal z och dess konjugat z B) Binomiska ekvationer.
Arm Hallovc: EXTRA ÖVNINGAR Bomska ekvatoer EKVATIONER MED KOMPLEXA TAL A Ekvatoer som ehåller både ett obekat komplext tal och dess kojugat B Bomska ekvatoer. A Ekvatoer som ehåller både och För att lösa
Kurs: HF1903 Matematik 1, Moment TEN2 (Analys) Datum: 21 augusti 2015 Skrivtid 8:15 12:15. Examinator: Armin Halilovic Undervisande lärare: Elias Said
Kurs: HF9 Matmatik, Momnt TEN (Anals) atum: augusti 5 Skrivtid 8:5 :5 Eaminator: Armin Halilovic Undrvisand lärar: Elias Said För godkänt btg krävs av ma 4 poäng. Btgsgränsr: För btg A, B, C,, E krävs,
TNA003 Analys I Lösningsskisser, d.v.s. ej nödvändigtvis fullständiga lösningar, till vissa uppgifter kap P4.
TN00 nals I Lösningsskissr, d.v.s. j nödvändigtvis ullständiga lösningar, till vissa uppgitr kap P. P.5a) Om gränsvärdt istrar så motsvarar dt drivatan av arctan i. Etrsom arctan är drivrbar i d så istrar
ICKE-HOMOGENA LINJÄRA DIFFERENTIALEKVATIONER MED KONSTANTA KOEFFICIENTER, ENKLA HÖGERLED
Armin aliloic: EXTRA ÖVNINGAR Ick-homogna linjära diffrntialkationr ICKE-OMOGENA LINJÄRA DIFFERENTIALEKVATIONER MED KONSTANTA KOEFFICIENTER, ENKLA ÖGERLED Linjär diffrntialkation (DE) md konstanta kofficintr
vara en given funktion som är definierad i punkten a. i punkten a och betecknas f (a)
Drivaans iniion DERIVATANS DEFINITION Dfiniion Lå y f vara n givn funkion som är inirad i punkn a f a f Om gränsvärd israr som rll al sägr vi a funkionn är drivrbar i punkn a Gränsvärd kallas drivaan av
Tentamen i Matematik 1 HF1901 (6H2901) 8 juni 2009 Tid:
Tntamn i Matmatik HF9 H9 juni 9 Tid: Lärar:Armin Halilovic Hjälpmdl: Formlblad Inga andra hjälpmdl utövr utdlat formlblad Fullständiga lösningar skall prsntras på alla uppgiftr Btygsgränsr: För btyg A,
Definition 1a: En talföljd är en reell (eller komplex) funktion vars definitionsmängd är mängden av naturliga tal {0,1,2,3,4, }.
Armi Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR TALFÖLJDER Dfiitio a: E talföljd är rll (llr koml) fuktio vars dfiitiosmägd är mägd av aturliga tal {0,,,,4, } Eml f ( ) = +, = 0,,,, är talföljd + Ma brukar utvidga dfiitio
TENTAMEN Datum: 11 feb 08
TENTAMEN Datum: feb 8 Kurs: MATEMATIK OCH MAT. STATISTIK (TEN: Dfferentalekvatoner, komplea tal och Taylors formel ) Kurskod 6H, 6H, 6L Skrvtd: :5-7:5 Hjälpmedel: Bfogat formelblad och mnräknare av vlken
Växelström = kapitel 1.4 Sinusformade växelstorheter
Växelström = kaptel 1.4 Snusformade växelstorheter Toppvärde, effektvvärde, frekvens, perodtd. Kretsens mpedans och kretsens fasvnkel. Vsardagram. Effekt och effektfaktor. Effektvvärde och effekt vd fasvnkeln
(x y) 2 e x2 y 2 da, D. där D är den triangelskiva som har sina hörn i punkterna (0, 0), (0, 2) och (2, 0). dx + y 3 e y dy,
MÄLARDALENS HÖGSKOLA Akadmin för utbildning, kultur och kommunikation Avdlningn för tillämpad matmatik Examinator: Lars-Göran Larsson TENTAMEN I MATEMATIK MMA8 Diffrntial- och intgralkalkyl III Datum:
ICKE-HOMOGENA LINJÄRA DIFFERENTIALEKVATIONER MED KONSTANTA KOEFFICIENTER, ENKLA HÖGERLED
Armin aliloic: EXTRA ÖVNINGAR Ick-homogna linjära diffrntialkationr ICKE-OMOGENA LINJÄRA DIFFERENTIALEKVATIONER MED KONSTANTA KOEFFICIENTER, ENKLA ÖGERLED Linjär diffrntialkation (DE) md konstanta kofficintr
om X har följande sannolikhetsfunktion λ λ . Då gäller a) väntevärdet E(X) = λ b) variansen σ = λ och därmed c) standardavvikelsen σ = λ
Arm Hallovc: ETRA ÖVNINGAR ossofördlg OISSONFÖRDELNING ossofördlg aväds oftast för att bsrva atalt hädlsr som träffar obrod av varadra udr tt gvt tdstrvall E ossofördlad stoasts varabl a ata av fölad värd,,,
Komplettering: 9 poäng på tentamen ger rätt till komplettering (betyg Fx).
TENTAMEN 0 jan 0 HF00 och HF008 Momn: TEN Analys, hp, skrflg namn Kursr: Analys och lnjär algbra, HF008, lärar: Frdrk Brgholm och Ing Jovk, Lnjär algbra och analys, HF00, lärar: Armn Hallovc Eamnaor: Armn
1 (3k 2)(3k + 1) k=1. 3k 2 + B 3k(A + B)+A 2B =1. A = B 3A =1. 3 (3k 2) 1. k=1 = 1. k=1. = (3k + 1) (n 1) 2 1
Uppgift Visa att srin (3k 2)(3k + ) konvrgrar och bstäm summan Lösning Vi har att a k = (3k 2)(3k+) Vi kan använda partialbråksuppdlning för att skriva om a k : a k = (3k 2)(3k + ) = A 3k 2 + B 3k(A +
1. Låt M, +,,, 0, 1 vara en Boolesk algebra och x,
Matmatik CTH&GU Tntamn i matmatiska mtodr E (TMA04), dl A, 000-0-, kl.45-.45 Tlfon: Andrs Logg, tl. 0740-4590 OBS: Ang linj och inskrivningsår samt namn och prsonnummr på skrivningsomslagt. Ang namn och
Undervisande lärare: Fredrik Bergholm, Elias Said, Jonas Stenholm Examinator: Armin Halilovic
Tntamn i Matmatik, HF9, 8 oktobr, kl 5 75 Undrvisand lärar: Frdrik Brgholm, Elias Said, Jonas Stnholm Eaminator: Armin Halilovic Hjälpmdl: Endast utdlat ormlblad (miniräknar är int tillåtn För godkänt
Komplettering: 9 poäng på tentamen ger rätt till komplettering (betyg Fx).
TENTAMEN 9 jan 01, HF1006 och HF1008 Moment: TEN1 (Lnjär algebra), hp, skrftlg tentamen Kurser: Analys och lnjär algebra, HF1008, Lnjär algebra och analys HF1006 Klasser: TIELA1, TIMEL1, TIDAA1 Td: 115-1715,
TENTAMEN Kurs: HF1903 Matematik 1, moment TEN2 (analys) Datum: 22 dec 2016 Skrivtid 8:00-12:00
TENTAMEN Kurs: HF9 Matmatik, momnt TEN anals atum: dc Skrivtid 8:-: Eaminator: Armin Halilovic Rättand lärar: Erik Mlandr, Elias Said, Jonas Stnholm För godkänt btg krävs av ma poäng Btgsgränsr: För btg
Tentamen TMV210 Inledande Diskret Matematik, D1/DI2
Tntamn TMV20 Inldand Diskrt Matmatik, D/DI2 207-2-20 kl. 08.30 2.30 Examinator: Ptr Hgarty, Matmatiska vtnskapr, Chalmrs Tlfonvakt: Ivar Simonsson (alt. Ptr Hgarty), tlfon: 037725325 (alt. 0705705475)
2. Bestäm en ON-bas i det linjära underrummet [1 + x, 1 x] till P 2 utrustat med skalärprodukten
![2. Bestäm en ON-bas i det linjära underrummet [1 + x, 1 x] till P 2 utrustat med skalärprodukten](/thumbs/64/50787254.jpg "2. Bestäm en ON-bas i det linjära underrummet [1 + x, 1 x] till P 2 utrustat med skalärprodukten")
MÄLARDALENS HÖGSKOLA Akadmin för utbildning, kultur och kommunikation Avdlningn för tillämpad matmatik Examinator: Lars-Göran Larsson TENTAMEN I MATEMATIK MMA9 Linjär algbra Datum: 6 januari 03 Skrivtid:
i = 1. (1.2) (1.3) eller som z = x + yi
Särttrck ur "Dfferentalekvatoner och komplea tal" av Tore Gustafsson, 9.8.03 KOMPLEXA TAL Uppfattnngen om komplea tal uppstod samband med upptäckten av enkla ekvatoner som nte har reella lösnngar, t.e.
Lösningar till ( ) = = sin x = VL. VSV. 1 (2p) Lös fullständigt ekvationen. arcsin( Lösning: x x. . (2p)
Akadmin ör utbildnin, kultur oc kommunikation Avdlninn ör tillämpad matmatik Eaminator: Jan Eriksson Lösninar till TENTAMEN I MATEMATIK MAA0 oc MMA0 Basutbildnin II i matmatik Datum: auusti 00 Skrivtid:
24 poäng. betyget Fx. framgår av. av papperet. varje blad.
Kurs: HF93 Matmatik, Momnt TEN (Analys) Datum: 9 januari 5 Skrivtid 3:5 7:5 Eaminator: Armin Halilovic Undrvisand lärar: Elias Said, Jonas Stnholm, Håkan Strömbrg För godkänt btyg krävs av ma poäng. Btygsgränsr:
där a och b är koefficienter som är större än noll. Här betecknar i t
REALRNTAN OCH PENNINGPOLITIKEN Dt finns flra sätt att närma sig frågan om vad som är n långsiktigt önskvärd nivå på dn pnningpolitiska styrräntan. I förliggand ruta diskutras dnna fråga md utgångspunkt
Tryckkärl (ej eldberörda) Unfired pressure vessels
SVENSK STANAR SS-EN 3445/C:004 Fastställd 004-07-30 Utgåva Trykkärl ( ldbrörda) Unfird prssur vssls ICS 3.00.30 Språk: svnska ublirad: oktobr 004 Copyright SIS. Rprodution in any form without prmission
som gör formeln (*) om vi flyttar första integralen till vänsterledet.
Armi Hlilovic: EXTRA ÖVNNGAR Prtill itgrtio PARTELL NTEGRATON uu(vv ( dddd uu(vv( uu (vv(dddd ( ), (pppppppppppppppp iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii) KKKKKKKKKKKKKK: uuuu dddd uuuu uu vv dddd Förklrig: Eligt produktrgl
Tentamen i SG1140 Mekanik II, Inga hjälpmedel förutom: papper, penna, linjal, passare. Lycka till!
Institutionn för Mkanik S4-945 ntamn i S4 Mkanik II 945 Inga hjälpmdl förutom: pappr pnna linjal passar. Lcka till! ) A r l 45 o B Problm Radin A md längdn r på tt svänghjul som rotrar md n konstant vinklhastight
HOMOGENA LINJÄRA DIFFERENTIALEKVATIONER MED KONSTANTA KOEFFICIENTER
Armi alilovi: EXTRA ÖVNINGAR omoga lijära diffrtialkvatior OMOGENA LINJÄRA DIFFERENTIALEKVATIONER MED KONSTANTA KOEFFICIENTER Lijär diffrtialkvatio (DE) md kostata koffiitr är kvatio av följad tp ( ) (
Umeå Universitet 2007-12-06 Institutionen för fysik Daniel Eriksson/Leif Hassmyr. Bestämning av e/m e
Umå Univrsitt 2007-12-06 Institutionn för fysik Danil Eriksson/Lif Hassmyr Bstämning av /m 1 Syft Laborationns syft är att g ökad förståls för hur laddad partiklars rörls påvrkas av yttr lktromagntiska
Robin Ekman och Axel Torshage. Hjälpmedel: Miniräknare
Umå univritt Intitutionn för matmatik oh matmatik tatitik Roin Ekman oh Axl Torhag Tntamn i matmatik Introduktion till dikrt matmatik Löningförlag Hjälpmdl: Miniräknar Löningarna kall prntra på tt ådant
Investering = uppoffring av konsumtion i dag för högre konsumtion i framtiden
Ivstrg = uppoffrg av osumto dag för högr osumto framtd Vad är förtagsooms vstrg? Rsurs som a aväds udr låg td. Asaffgar udr tdsprod som mdför btalgar udr flra tdsprodr framåt. Ivstrgar förtagsprsptv. Dl
Knagge. Knaggarna tillverkas av 2,0 ± 0,13 mm galvaniserad stålplåt och har 5 mm hål för montering med ankarspik eller ankarskruv.
Knagg Knaggarna kan t.x. användas vid förbindning mllan ar och ar. I kombination md fäst är bärförmågan stor vid vältand och lyftand kraftr. Knaggarna tillvrkas av 2,0 ± 0,13 mm galvanisrad stålplåt och
Slumpjusterat nyckeltal för noggrannhet vid timmerklassningen
Jacob Edlund VMK/VMU 2009-03-10 Slumpjustrat nyckltal för noggrannht vid timmrklassningn Bakgrund När systmt för dn stockvisa klassningn av sågtimmr ändrads från VMR 1-99 till VMR 1-07 år 2008 ändrads
Tentamen 2008_03_10. Tentamen Del 1
Tntamn 28_3_ Tntamn Dl KS motsvarar (Dluppgift -2) Dluppgift Dt dcimala hltalt 95 är givt. a) Ang talt i dt hadcimala talsstmt. b) Ang talt i dt binära talsstmt. c) Ang talt md BCD-kod Dluppgift 2 z z
247 Hemsjukvårdsinsats för boende i annan kommun
PROTOKOLLSUTDRAG Sammanträdsdatum 2015-11-10 1 (1) KOMMUNSTYRELSEN Dnr KSF 2015/333 247 Hmsjukvårdsinsats för bond i annan kommun Bslut Kommunstyrlsn förslår kommunfullmäktig bsluta: 1. Hmsjukvårdsinsatsr
TENTAMEN I MATEMATIK MED MATEMATISK STATISTIK HF1004 TEN
TENTAMEN I MATEMATIK MED MATEMATISK STATISTIK HF00 TEN 0-0- Hjälpmedel: Formelblad och ränedosa Fullständga lösnngar erfordras tll samtlga uppgfter Lösnngarna sall vara väl motverade och så utförlga att
Tentamen i SG1140 Mekanik II, OBS! Inga hjälpmedel. Lycka till! Problem
nsttutonn fö Man Ncholas pads tl: 79 78 post: nap@mch.th.s hmsda: http://www.mch.th.s/~nap/ S-85 ntamn S Man, 85 BS! nga hjälpmdl. Lca tll! Poblm ) En hosontll am ' md längdn l ota md n onstant nlhastght
TEORETISKT PROBLEM 3 VARFÖR ÄR STJÄRNOR SÅ STORA?
TEORETISKT PROBLEM 3 VARFÖR ÄR STJÄRNOR SÅ STORA? Stjärnorna är klot av ht gas Flrtalt lysr ftrsom d fusionrar vät till hlium i sina ntrala dlar I dtta problm kommr vi att använda bgrpp från båd klassisk
4.1 Förskjutning Töjning
Övning FEM för Ingnjörstillämpningar Rickard Shn 9 5 rshn@kth.s Enaliga Problm och Fackvrk 7 7 7 59 4. Förskjutning öjning a) ε ε. Sökt: Visa att töjningn i lmntt är ( ) ösning: I hållfn fick man lära
QUADRO. ProfiScale QUADRO Avståndsmätare. www.burg-waechter.de. sv Bruksanvisning. ft 2 /ft 3 QUADRO PS 7350
QUADRO PS 7350 QUADRO 0,5 32 m 0,5 32 m m 2 /m 3 t 2 /t 3 prcson +1% ProScal QUADRO Avståndsmätar sv Brusanvsnng BURG-WÄCHTER KG Altnor Wg 15 58300 Wttr Grmany www.burg-wactr.d Structur Extra + + 9V Inldnng
2 Jämvikt. snitt. R f. R n. Yttre krafter. Inre krafter. F =mg. F =mg
Jämvkt Jämvkt. Inlednng I detta kaptel skall v studera jämvkten för s.k. materella sstem. I ett materellt sstem kan varje del, partkel eller materalpunkt beskrvas med hjälp av dess koordnater. Koordnatsstemet
Tentamen 1 i Matematik 1, HF sep 2017, kl. 9:00-13:00
Tnamn i Mamaik, H9 sp 7, kl. 9:-: Eaminaor: rmin Halilovic Undrvisand lärar: Nils Dalarsson, Jonas Snholm, Elias Said ör godkän bg krävs av ma poäng. gsgränsr: ör bg,,, D, E krävs, 9, 6, rspkiv poäng.
Algebra och geometri 5B Matlablaboration
Mariana Dalarsson, ME & Johan Svnonius, IT Algra och gomtri 5B46 - Matlalaoration 6-- Kurs: 5B46 Handldar: Karim Daho Uppgift Enligt uppgiftn gällr följand vationr: p ( x) + x a + ax + a x a (.) 7 f (
Räkneövningar populationsstruktur, inavel, effektiv populationsstorlek, pedigree-analys - med svar
Räknövningar populationsstruktur, inavl, ffktiv populationsstorlk, pdigr-analys - md svar : Ndanstånd alllfrkvnsdata rhölls från tt stickprov. Bräkna gnomsnittlig förväntad htrozygositt. Locus A B C D
System med variabel massa
Sysm m varabl massa Rörlsmängn hos kropp m är: p m mv Anag nu a kroppns massa änras gnom a v llför massor m pr snh, som har hasghn v k. Rörlsmängsföränrngn pr snh hos kroppn blr: pm m( vk v är ( v k v
TENTAMEN Datum: 19 aug 08 TEN1: Differentialekvationer, komplexa tal och Taylors formel Kurskod HF1000, HF1003, 6H3011, 6H3000, 6L3000
TENTAMEN Dum: 9 ug 08 TEN: Dffrnlkvonr, kompl l och Tlors forml Kurskod HF000, HF00, H0, H000, L000 Skrvd: 8:-: Hjälpmdl: Bfog formlld och mnräknr v vlkn p som hls Lärr: Armn Hllovc Dnn nmnslpp får j hålls
Föreläsning 7. Signalbehandling i multimedia - ETI265. Kapitel 5. LTI system Signaler genom linjära system
Sigalbhadlig i multimdia - ETI65 Förläsig 7 Sigalbhadlig i multimdia - ETI65 Kapitl 5 LTI systm Sigalr gom lijära systm LTH 5 dlko Grbic (mtrl. frå Bgt adrsso Dpartmt of Elctrical ad Iformatio Tchology
Revisionsrapport 7/2010. Åstorps kommun. Granskning av intern kontroll
Rvisionsrapport 7/2010 Åstorps kommun Granskning av intrn kontroll Bngt Sbring, ordf Tord Stursson, 1: v ordf. Bngt Johns, 2: v ordf. Stig Andrsson Nils Prsson Rvisorrna Innhållsförtckning SAMMANFATTNING...
Revisionsrapport 2010. Hylte kommun. Granskning av samhällsbyggnadsnämndens och tillsynsnämndens styrning och ledning. Iréne Dahl, Ernst & Young
Rvisionsrapport 2010 Hylt kommun Granskning av samhällsbyggnadsnämndns och tillsynsnämndns styrning och ldning Irén Dahl, Ernst & Young Augusti 2010 Hylt kommun Rvisorrna Innhållsförtckning SAMMANFATTNING...
Tentamensskrivning i Mekanik, Del 2 Dynamik för M, Lösningsförslag
Tntamnsskivning i Mkanik Dl Dynamik fö M 558 Lösningsföslag. Låt v btckna kulans fat fö stöt och v kulans fat ft stöt. Låt btckna impulsn fån golvt på kulan. Enligt impulslagn gäll: ( ) : = mv cos mv cos
BRa mat. helt enkelt INSPIRERANDE OCH HÄLSOSAMMA RÄTTER MED PANERAD FISK.
BRa mat hlt nklt INSPIRERANDE OCH HÄLSOSAMMA RÄTTER MED PANERAD FISK. En Riktigt bra måltid! Vi har tt brtt sortimnt md myckt att välja mllan olika sortrs fisk, storlkar och typr av panad. Vildfångad fisk
Ett sekel av samarbete
johanns jansson / nordn. org Första nordiska mött för hushållsvtar hölls i Sorø i Danmark år 1909, dt sista i finländska Åbo år 2009. Ett skl av samarbt Ett skl. Så läng sdan är dt danskan Magdalna Lauridsn
på två sätt och därför resultat måste vara lika: ) eller ekvivalent
Armn Halloc: EXRA ÖVNINGAR SYMMERISKA MARISER Defnton (Smmetrsk matrs) En kadratsk matrs kallas smmetrsk om A A V upprepar defntonen a en ortogonal matrs Defnton ( Ortogonal matrs ) En kadratsk matrs kallas
Ansgars fritidshem. Vi försöker vara. Västerås bästa fritidshem
Ansgars fritidshm Vi försökr vara Västrås bästa fritidshm r da g ä fr Varj xmllis, n ly dt ara alltifrå r an v grönsak k t d till i h t smoo m d dip. Välkommn till Ansgars fritidshm! Ansgars fritidshm
DEMONSTRATION TRANSFORMATORN I. Magnetisering med elström Magnetfältet kring en spole Kraftverkan mellan spolar Bränna spik Jacobs stege
FyL VT06 DEMONSTRATION TRANSFORMATORN I Magntisring md lström Magntfältt kring n spol Kraftvrkan mllan spolar Bränna spik Jacobs stg Uppdatrad dn 9 januari 006 Introduktion FyL VT06 I littraturn och framför
TENTAMEN I FINIT ELEMENTMETOD MHA AUGUSTI 2018
Mkanik och maritima vtnskapr, Chalmrs tkniska högskola ENAMEN I FINI ELEMENMEOD MHA 9 AUGUSI 8 id och plats: 4 8 i M hust Hjälpmdl: ypgodkänd räknar. Lösningar Lärar: Ptr Möllr, tl (77) 55. Bsökr sal ca.
Tentamen i Kemisk termodynamik kl 8-13
Tntamn i misk trmdynamik 20040-23 kl 83 Hjälpmdl: Räkndsa, BETA ch Frmlsamling för kursrna i kmi vid TH. Endast n uppgift pr blad! Skriv namn ch prsnnummr på varj blad! Alla använda kvatinr sm int finns
Elementær diskret matematikk, MA0301, våren 2011
Lösningsförslag Elmntær iskrt matmatikk, MA00, vårn 0 Oppgav Varj or motsvarar n prmutation av storlk från 9 bokstävrna i TRONDHEIM Alltså är antalt sökta or P(9,) = 9 8 7 6 På liknan sätt får vi att t
Malmö stad, Gatukontoret, maj 2003 Trafiksäkra skolan är framtaget av Upab i Malmö på uppdrag av och i samarbete med Malmö stad, Gatukontoret.
Växa i trafikn Malmö stad, Gatukontort, maj 2003 Trafiksäkra skolan är framtagt av Upab i Malmö på uppdrag av och i samarbt md Malmö stad, Gatukontort. Txt: Run Andrbrg Illustrationr: Lars Gylldorff Växa
2B1115 Ingenjörsmetodik för IT och ME, HT 2004 Omtentamen Måndagen den 23:e aug, 2005, kl. 9:00-14:00
(4) B Ingenjörsmetodk för IT och ME, HT 004 Omtentamen Måndagen den :e aug, 00, kl. 9:00-4:00 Namn: Personnummer: Skrv tydlgt! Skrv namn och personnummer på alla nlämnade papper! Ma ett tal per papper.
Sammanfattning av ALA-B 2007
Crl-Mgnus Trä t7 Smmnttning v L- 7. Ordinär dirntilkvtionr (ODE). Först ordningns homogn ODE.... ndr ordningns homogn ODE.... Inhomogn kvtionr.... Sprl vrilr 5. Intgrrnd ktor 6. En ltrntiv örskjutningsrgl.
7.2 Vägg med isolering (1D)
Övnng 6 Värmtransport, rmoastctt Rckard Shn -- FEM för Ingnjörstämpnngar, SE rshn@kth.s 7. Vägg md sorng (D) En vägg bfnnr sg födsjämvkt (stady stat) n vntrdag. Väggn bstår av cm yttrmatra och cm sorng.
Förklaring:
rmn Hallovc: EXTR ÖVNINR ETIND SNNOLIKHET TOTL SNNOLIKHET OEROENDE HÄNDELSER ETIND SNNOLIKHET Defnton ntag att 0 Sannolkheten för om har nträffat betecknas, kallas den betngade sannolkheten och beräknas
Sammanfattning, Dag 1
Sammanfattnng, Dag 1 V började med en sammanfattnng om vad v redan hade lärt oss från Matematk I Sedan fortsatte v (nästan punkt för punkt) resonera vad v skulle kunna göra mer och vsade vart v kunde komma
Föreläsning 1. Metall: joner + gas av klassiska elektroner =1/ ! E = J U = RI = A L R E = J = I/A. 1 2 mv2 th = 3 2 kt. Likafördelningslagen:
Förläsning 1 Eftr lit information och n snabbgnomgång av hla kursn börjad vi md n väldigt kort rptition av några grundbgrpp inom llära. Vi pratad om Ohms lag, och samband mllan ström, spänning och rsistans
Använd Maple (eller Mathematica) för att lösa dina uppgifter. INLÄMNINGSUPPGIFT 2 Linjär algebra och analys Del2: ANALYS Kurskod: HF1006
INLÄMNINGSPPGIFT Lnjär algebra och analys Del: ANALYS Kurskod: HF006 armn@sth.kth.se www.sth.kth.se/armn Inlämnngsuppgft består av tre uppgfter. Indvduellt arbete. Du väljer tre av nedanstående uppgfter
============================================================ vara en given funktion som är definierad i en punkt. i punkten a och betecknas f (a) def
Armi Hliloic: EXTRA ÖVNINGAR Dririgsrglr DERIVERINGSREGLER ============================================================ DERIVATANS DEFINITION Diitio Låt y ( r gi uktio som är iird i pukt ( ( Om gräsärdt
Svar: a) i) Typ: linjär DE med konstanta koefficienter i homogena delen dy men också separabel ( y = 10 4y
Diffrnilkvionr, lndd ml DIFFERENTIALEKVATIONER, BLANDADE EXEMPEL Ugif i Bsäm y [srl DE, linjr DE, homogn konsn llr ickkonsn kofficinr ] för ndnsånd diffrnilkvionr ii Bsäm dn llmänn lösningn ill vrj DE
Bra mat Helt enkelt INSPIRERANDE OCH HÄLSOSAMMA RÄTTER MED PANERAD FISK.
Bra mat Hlt nklt INSPIRERANDE OCH HÄLSOSAMMA RÄTTER MED PANERAD FISK. En Riktigt bra måltid! Vi har tt brtt sortimnt md myckt att välja mllan olika sortrs fisk, storlkar och typr av panad. Vildfångad fisk
Malmö stad, Gatukontoret, maj 2003 Trafiksäkra skolan är framtaget av Upab i Malmö på uppdrag av och i samarbete med Malmö stad, Gatukontoret.
Cykln Malmö stad, Gatukontort, maj 2003 Trafiksäkra skolan är framtagt av Upab i Malmö på uppdrag av och i samarbt md Malmö stad, Gatukontort. Txt: Run Andrbrg Illustrationr: Lars Gylldorff Min cykl Sidan
Faradays lag. ger. Låt oss nu bestämma den magnetiska energin för N st kopplade kretsar. Arbetet som kretsarnas batterier utför är
9. Magnetsk energ Faradays lag [RM] ger E dφ dt (9.5) dw k IdΦ + RI dt (9.6) Batterets arbete går alltså tll att bygga upp ett magnetskt flöde Φ och därmed motverka den bromsande nducerade spännngen, och
Förra gången: fördelningar Omfattande system med många partiklar kan praktiskt bara beskrivas i statistiska termer.
örläsning 5 örra gångn: fördlningar Omfattand systm md många partiklar kan praktiskt bara bskrivas i statistiska trmr. Antal partiklar inom nrgiintrvall E till E +de gs av dn = D (E ) N (E ) de där D (E
Linköpings Universitet IFM Kemi Formelsamling för Fysikalisk kemi Termodynamik, Spektroskopi & Kinetik. 2 van der Waals gasekvation
Lnköngs Unvrstt IFM Km 8-1-17 Formlsamlng ör Fyskalsk km rmodynamk, Sktrosko & Kntk Gasr. a n + ( nb) n R van dr Waals gaskvaton Z n R Komrssblttsaktor r nd r rducrad, c krtsk varabl Rducrad varablr c
Blixtkurs i komplex integration
Blxtkurs komplex ntegraton Sven Spanne 7 oktober 998 Komplex ntegraton Vad är en komplex kurvntegral? Antag att f z är en komplex funkton och att är en kurva det komplexa talplanet. Man kan då beräkna
4.1 Förskjutning Töjning
Övning Stark/Svag Form, Fackvrk Rickard Shn 3--5 FEM för Ingnjörstillämpningar, SE5 rshn@kth.s 4. Förskjutning öjning a) Sökt: Visa att töjningn i lmntt är. du ösning: I grundkursn fick man lära sig att.
TENTAMEN Datum: 14 april 09 TEN1: Omfattar: Differentialekvationer, komplexa tal och Taylors formel Kurskod HF1000, HF1003, 6H3011, 6H3000, 6L3000
TENTAMEN Daum: 4 arl 09 TEN: Omfaar: Dfferenalekvaoner, komlea al och Taylors formel Kurskod HF000, HF00, 6H0, 6H000, 6L000 Skrvd: 8:5-:5 Hjälmedel: Bfoga formelblad och mnräknare av vlken y som hels.
TFYA16: Tenta Svar och anvisningar
160819 TFYA16 1 TFYA16: Tenta 160819 Svar och anvsnngar Uppgft 1 a) Svar: A(1 Bt)e Bt v = dx dt = d dt (Ate Bt ) = Ae Bt ABte Bt = A(1 Bt)e Bt b) Då partkeln byter rktnng har v v = 0, dvs (1 t) = 0. Svar:
Föreläsning 5 och 6 Krafter; stark, elektromagnetisk, svag. Kraftförening
Förläsning 5 och 6 Kraftr; stark, lktromagntisk, svag. Kraftförning Partiklfysik introduktion Antimatria, MP 13-1 Fynman diagram Kraftr och växlvrkan, MP 13-2 S ävn http://particladvntur.org/ 1 2 3 Mot
Revisionsrapport 2010. Hylte kommun. Granskning av upphandlingar
Rvisionsrapport 2010 Hylt kommun Granskning av upphandlingar Jakob Smith fbruari 2011 Innhållsförtckning SAMMANFATTNING... 3 1 UPPDRAGET... 4 1.1 Bakgrund och syft... 4 1.2 Mtod och avgränsning... 4 2
Tentamen (TEN1) TMEL53 Digitalteknik
ISY/Datorteknk Tentamen (TEN) TMEL53 Dgtalteknk Td: 6 8 3, klockan 8 Lokal: TER Lärare: Svert Lundgren, telefon 3 8 5 55 Hjälpmedel: Formelblad som bfogats och mnräknare. Tentan nnehåller 6 uppgfter à