Växelström = kapitel 1.4 Sinusformade växelstorheter

Transkript

1 Växelström = kaptel 1.4 Snusformade växelstorheter Toppvärde, effektvvärde, frekvens, perodtd. Kretsens mpedans och kretsens fasvnkel. Vsardagram. Effekt och effektfaktor. Effektvvärde och effekt vd fasvnkeln 0⁰, aktv ström. Effekt vd fasvnkeln 90⁰, reaktv ström. Addton av vsare stället för snusformade tdsförlopp. Strömvsaren. Derverng nnebär multplkaton med jω. Spännngsvsaren. esstans, nduktans, kapactans, reaktans (uta 1:3) esstans sere med nduktans. Strömmen rktfas vd sere (uta 1:4) esstans parallell med kapactans. Spännngen rktfas vd parallell (uta 1:4)

2 Toppvärde, effektvvärde, frekvens, perodtd Effektvvärde är det som avses om nge annat sägs. Vd lkström, D, är det enkelt att ange en sffra på storleken på en spännng eller ström. Om det är en växelström, A, varerar strömmar och spännngar med tden och har olka momentanvärden vd olka tdpunkter. Om v tänker oss att de varerar perodskt kan medelvärdet över en perod vara lämplgt, men ofta är det noll, tllexempel är medelvärdet av spännngen mellan de två hålen ett vägguttag noll. Det som stället ofta används är något som kallas effektvvärdet. Effektvvärdet av en ström är den lkström som ger samma effektutvecklng när den flyter genom ett motstånd som strömmen fråga. Effektvvärdet av en spännng är den lkspännng som ger samma effektutvecklng ett motstånd som spännngen fråga.

3 Kretsens mpedans och kretsens fasvnkel. Vsardagram. Exempel : En tvättmaskn har data 30V, 5A, ta schema: cos = 0,7. (strömmen lgger ca 45 grader efter spännngen) Kretsen mpedans är Z = / = 30/5 = 46 ohm. Tdsfunktoner: u 30V sn( 50 t) 5A sn( 50 t 45) eller π/4 ställer för 45⁰. ta:

4 Effekt och effektfaktor. Effekten beräknas som: P cos där och är effektvvärden och φ är fasvnkeln. vårt exempel får v P = 30*5*0,7 = 805 W cos kallas effektfaktorn. Effektvvärde och effekt vd fasvnkeln 0⁰, aktv ström. Ström som lgger fas med spännngen kallas aktv ström. Medeleffekten blr P= * och kallad aktv effekt. och kallas effektvvärden och är toppvärdena genom roten ur två vd snusform. Effektvvärdet av en ström/spännng är den lkström/lkspännng som ger samma medeleffektutvecklng en resstor som strömmen/spännngen fråga.

5 Effekt vd fasvnkeln 90⁰, reaktv ström. Ström som är förskjuten 90 grader kallas reaktv ström. Se fgur. Medelvärdet av effekten blr noll.

6 Addton av vsare stället för snusformade tdsstorheter. Strömvsaren. samband med växelstöm måste snusformade storheter adderas med Krchhoffs spännngslag och som exemplet nedan med Krchhoffs strömlag. Summera två strömmar enlgt fguren. Exempel: 3 4 V byter cosnus mot snus dvs sn 90⁰ ekvatonen ovan. V vll beräkna totala strömmen och det kan göras genom att använda ovanstående ekvaton och trgonometrska formler, vlket är jobbgt. stället rtar v en trangel och räknar ut hypotenusa och vnkel utfrån kateternas storlek ( detta fall 3A och 4A). Ett komplext talplan används magnära enheten j stället för ( betyder ström elektroteknken). Komplexa storheter har streck under. 3 blr 3A (reell = horsontell) ⁰ blr j 4A (magnär = vertkal( 90⁰ ). blr 345 ⁰ 345 ⁰ kallas komplexa strömmen. Tdsstorheten skrvs sen 5 53⁰

7 Derverng nnebär multplkaton med jω. Spännngsvsaren. Tdsderverng motsvarar multplkatonen med j som adderar 90 = / tll argumentvnkeln och multplcerar beloppet (längden) med. Se nduktonslagen nedan. Fel fguren ovan, ska vara:

8 esstans, nduktans, kapactans, reaktans (uta 1:3)

9 uta 1:3 Vsardagram och komplexa uttryck för enkla kretselement mpedanselement Schemasymbol Momentanvärdes dagram Vsar dagram Komplext samband esstans t nduktans E t jx j X = är reaktansen Kapactans t 1 jx j X 1 är reaktansen

10 esstans sere med nduktans. Strömmen rktfas vd sere (uta 1:4) Vd serekopplng är den resulterande spännngen summan av de båda ensklda elementens spännngar. Strömmen är gemensam för båda elementen, och det är därför praktskt att välja den som rktfas. När v ska konstruera vsardagrammet börjar v alltså med att rta vågrät. Därefter lägger v n och enlgt reglerna uta 1:3 Slutlgen får v genom att addera och. Det komplexa uttrycket för spännngen får v genom att addera de komplexa uttrycken för de båda delspännngarna. äknngarna genomförs rutan. mpedansen Z är kvoten mellan och och således den komplexa motsvargheten tll Ohms lag. - - t arctan Exempel : arctan Z 14 = 10A ger: ϕ = atan(1)= 45⁰. före.

11 esstans parallell med kapactans. Spännngen rktfas vd parallell (uta 1:4) Parallellkretsen kan v behandla på motsvarande sätt. Här ska v blda summan av två delströmmar. Spännngen är gemensam för båda elementen och får vara rktfas. V rtar först, därefter och enlgt reglerna uta och slutlgen, som den geometrska summan av och. t 1 1 Z Z 1 arctan Exempel : 14 = 0V ger: 0 1 ϕ = atan(1)= 45⁰ före arctan Z

12 uta 1.4 Vsardagram och komplexa samband för en serekrets och en parallellkrets esstans sere med nduktans - - t De komplexa sambanden är j j Z Z j är är den komplexa mpedansen. arg arg Z arctan r vsardagrammet får v följande samband mellan effektvvärdena arctan arctan Z esstans parallell med kapactans t De komplexa sambanden är j 1 j 1 Z 1 Z är den komplexa mpedansen 1 j är arg arg Z arctan r vsardagrammet får v följande samband mellan effektvvärdena 1 1 Z Z 1 arctan arctan Z räknas postv då spännngen lgger före strömmen fas, dvs då kretsen har nduktv karaktär. Detta framkommer drekt ur de komplexa sambanden /HJ