Använd Maple (eller Mathematica) för att lösa dina uppgifter. INLÄMNINGSUPPGIFT 2 Linjär algebra och analys Del2: ANALYS Kurskod: HF1006

Transkript

1 INLÄMNINGSPPGIFT Lnjär algebra och analys Del: ANALYS Kurskod: HF006 Inlämnngsuppgft består av tre uppgfter. Indvduellt arbete. Du väljer tre av nedanstående uppgfter enlgt följande : A-G Om dtt efternamn börjar med en av bokstäverna A-G då gör du uppgfterna, och ( som fnns nedan på sdan ). H-N Om dtt efternamn börjar med en av bokstäverna H-N då gör du uppgfterna, 5 och 6 ( som fnns nedan på sdan ). O- Om dtt efternamn börjar med en av bokstäverna O- då gör du uppgfterna 7, 8 och 9 ( som fnns nedan på sdan ). V-Ö Om dtt efternamn börjar med en av bokstäverna V-Ö då gör du uppgfterna 0, och ( som fnns nedan på sdan 5). Låt a, b, c och d beteckna de ssta fyra sffrorna dtt personnummer. Har du t ex pn så är a=, b=, c= och d=8 som du substtuerar dna uppgfter och därefter löser dem. Använd Maple (eller Mathematca) för att lösa dna uppgfter.

2 ppgft. A-G Magnetskt kopplade spolar: Ovanstående modell kan beskrvas med följande dfferentalekvatoner: = R + L ( ( = R( + L ( ( Beräkna och plotta strömmarna ( t ) och då L= H, L= H, R= Ω, R = Ω, M=(+a) H A, A, = 6sn(0 + 0cos(0 + 0( + a)cos(0 volt sn(0 + 0cos(0 + 0( + a)cos(0 volt = ppgft. A-G I nedanstående elektrsk krets betecknas: nduktansen med L, L resstansen med R,R,R strömmen med () t, () t och spännngen med u( strömmarna () t samt, L=H, L=H, R= Ω, R = Ω, R= Ω, R=6 Ω, a + 0, a + 0 och u( = (a+)(0cos0t 78sn0 V b) Använd Maple för att lösa systemet m a p () t, c) Plotta lösnngen. ppgft. A-G I tankar A och B fnns (0 +a) lter respektve (00+0c+d) lter saltvatten som nnehåller, 0g, respektve 50 g salt. Tanken A tllförs 8 lter vatten per mnut som nnehåller 5 gram salt per lter. Vatten blandas ordentlg och lter förs tll B och därefter lter från B förs tll A och 8 lter rnner ut, enlgt blden nedan. Låt x(,y( beteckna saltmängden ( gram) A, B vd tdsmoment t ) Ställ upp ett ekvatonssystem för x( och y( och lös systemet med Maple )Bestäm statonärtllstånd d v s lm x( och lm y(

3 ppgft. H-N Magnetskt kopplade spolar: Ovanstående modell kan beskrvas med följande dfferentalekvatoner: = R + L ( ( = R( + L ( ( Beräkna och plotta strömmarna ( t ) och då L= H, L= H, R= Ω, R = Ω, M=(+a) H A, A, = 9sn(0 + 0cos(0 + 0( + a)cos(0 volt sn(0 + 0cos(0 + 0( + a)cos(0 volt = ppgft 5. H-N I tankar A och B fnns (0 +a) lter respektve (00+0c+d) lter saltvatten som nnehåller, 0g, respektve 50 g salt. Tanken A tllförs 8 lter vatten per mnut som nnehåller 5 gram salt per lter. Vatten blandas ordentlg och lter förs tll B och därefter lter från B förs tll A och 8 lter rnner ut, enlgt blden nedan. Låt x(,y( beteckna saltmängden ( gram) A, B vd tdsmoment t ) Ställ upp ett ekvatonssystem för x( och y( och lös systemet med Maple )Bestäm statonärtllstånd d v s lm x( och lm y(

4 ppgft 6. H-N I nedanstående elektrsk krets betecknas: nduktansen med L, L resstansen med R,R,R strömmen med () t, () t och spännngen med u( strömmarna () t samt, L= H, L=5 H, R=5 Ω, R = Ω, R= Ω, (0) = b +, (0) = b + och och u( = (b+)(6cost 70sn V b) Använd Maple för att lösa systemet m a p () t, c) Plotta lösnngen. 7. O- Ett mekanskt system med en fjäder och en dämpare kan beskrvas med följande ekvatonen m y + ay + ky = F. Bestäm y( då a) m=, a=, k=, F=5 b) m=, a=, k=, F=sn5t c) m=, a= 0, k=, då y(0)=, y ( 0) = 0 F = e t

5 5 Plotta lösnngarna. ppgft 8. O- I nedanstående elektrsk krets betecknas: nduktansen med L, L resstansen med R,R,R strömmen med () t, () t och spännngen med u( strömmarna () t samt, L= H, L=5 H, R=5 Ω, R = Ω, R= Ω, (0) = b +, (0) = b + och och u( = (b+)(6cost 70sn V b) Använd Maple för att lösa systemet m a p () t, c) Plotta lösnngen. ppgft 9. O- Bestäm strömmen ( nedanstående LCR-krets då u( =(0+a)cos(8 V, L=(+a+c) H, R=(+b) Ω, R=(d+) Ω, C=F, (0)= A, ( 0) = a) Ställ upp en dfferental ekvaton för strömmen ( b) Lös ekvatonen m a p ( dvs beräkna strömmen ( (använd Maple) c) Plotta lösnngen ppgft 0. V-Ö I en tank fnns (50 +a+b) lter saltvatten som nnehåller 50g salt. Tanken A tllförs 8 lter vatten per mnut som nnehåller (5+c) gram salt per lter. Vatten blandas ordentlg och 8 lter rnner ut, enlgt blden nedan. Låt y( beteckna saltmängden ( gram) tanken vd tdsmoment t ) Ställ upp en ekvaton för y( och lös ekvatonen (använd Maple för att lösa ekvatonen) )Bestäm statonärtllstånd d v s lm y( 5

6 6 ppgft. V-Ö Bestäm strömmen ( nedanstående LCR-krets då u( =(0+a)cos(8 V, L=(+a+c) H, R=(+b) Ω, R=(d+) Ω, C=F, (0)= A, ( 0) = a) Ställ upp en dfferental ekvaton för strömmen ( b) Lös ekvatonen m a p ( dvs beräkna strömmen ( (använd Maple) c) Plotta lösnngen ppgft. V-Ö I nedanstående elektrsk krets betecknas: nduktansen med L, L resstansen med R,R,R strömmen med () t, () t och spännngen med u( strömmarna () t samt, L= H, L=5 H, R=5 Ω, R = Ω, R= Ω, (0) = b +, (0) = b + och och u( = (b+)(6cost 70sn V b) Använd Maple för att lösa systemet m a p () t, c) Plotta lösnngen. 6

7 7 ppgft ) (Bygg) d y w( x) En balk med belastnng w(x) är fast båda änder satsferar + = 0. Om ett dx EI koordnatsystem med orgo den första punkten nläggs som ovanstående fguren, satsferarkoordnaterna (x,y) för en godtycklg punkt på balken följande dfferentalekvaton d y w( x) + = 0. dx EI a) Bestäm y(x) då w( x) = b + x, EI y ( 0) = 0, y ( ) = 0 y ( 0) = 0 och y ( ) = 0 b) Använd grafen för att approxmatvt bestämma funktonens mnmvärde ( y mn ) ppgft ) (Bygg) I tankar A, B och C fnns (00 +a), lter (00+b) lter respektve (00+c) lter saltvatten som vd tden t=0 nnehåller, 0g, 0 respektve 50 g salt. Tanken A tllförs 9 lter vatten per mnut som nnehåller 0 gram salt per lter. Vatten blandas ordentlg och lter förs tll B och därefter 5 lter från B förs tll A. På lknande sätt blandas vatten B och C, enlgt blden nedan. Låt x(,y( och z( beteckna saltmängden ( gram) A, B, C vd tdsmoment t ) Ställ upp ett ekvatonssystem för x(, y( och z( och lös systemet med Maple )Bestäm statonärtllstånd d v s lm x(, lm y(, lm z( 7